高中數(shù)學(xué)：正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象課件新課標(biāo)人教A版必修4

1、11.4.3 1.4.3 正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì) 2問(wèn)題提出問(wèn)題提出1.1.正、余弦函數(shù)的圖象是通過(guò)什么方法正、余弦函數(shù)的圖象是通過(guò)什么方法作出的？作出的？ 2.2.正、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)包括哪些內(nèi)正、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)包括哪些內(nèi)容？這些性質(zhì)是怎樣得到的？容？這些性質(zhì)是怎樣得到的？34知識(shí)探究（一）：正切函數(shù)的性質(zhì)知識(shí)探究（一）：正切函數(shù)的性質(zhì)思考思考1 1：正切函數(shù)的定義域是正切函數(shù)的定義域是_, ,思考思考2 2：根據(jù)誘導(dǎo)公式根據(jù)誘導(dǎo)公式與周期函數(shù)的定與周期函數(shù)的定義義，你能判斷正切函數(shù)是周期函數(shù)嗎？，你能判斷正切函數(shù)是周期函數(shù)嗎？若是，若是，其最小正周期其最小正周期 T

2、=_ T=_正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期是正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期是.Zkkxxx,2,tan)tan(,2Zkkxx5思考思考3:3:函數(shù)函數(shù) 的周期的周期T=_T=_, ,一般一般地地, ,函數(shù)函數(shù) 的周期的周期T=_T=_. .tan(2)8yxtan()(0)yx 思考思考4 4：根據(jù)相關(guān)誘導(dǎo)公式，你能判斷正根據(jù)相關(guān)誘導(dǎo)公式，你能判斷正切函數(shù)具有奇偶性嗎？切函數(shù)具有奇偶性嗎？正切函數(shù)是奇函數(shù)正切函數(shù)是奇函數(shù)2,tan)tan(xx由誘導(dǎo)公式ZkkxRx,2,6思考思考5 5：觀察右圖中的正切線觀察右圖中的正切線, ,當(dāng)角當(dāng)角x x在在 內(nèi)增加時(shí)內(nèi)增加時(shí), ,正切函數(shù)值發(fā)生什么變化正切函數(shù)值

3、發(fā)生什么變化? ?由由此反映出一個(gè)什么性質(zhì)此反映出一個(gè)什么性質(zhì)? ?(,)22T T1 1OxyA AT T2 2O思考思考6 6：結(jié)合正切函數(shù)的周期性，正切函數(shù)的結(jié)合正切函數(shù)的周期性，正切函數(shù)的單調(diào)性如何？單調(diào)性如何？正切函數(shù)在開(kāi)區(qū)間正切函數(shù)在開(kāi)區(qū)間 內(nèi)都是增函數(shù)內(nèi)都是增函數(shù) (2kk 正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)嗎？正切函數(shù)會(huì)是增函數(shù)嗎？正切函數(shù)會(huì)不會(huì)在某一區(qū)間內(nèi)是減函不會(huì)在某一區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)？數(shù)？7思考思考8 8：當(dāng)當(dāng)x x大于大于 且無(wú)限接近且無(wú)限接近 時(shí)，正時(shí)，正切值如何變化？切值如何變化？ 當(dāng)當(dāng)x x小于小于 且無(wú)限接近且無(wú)限接近 時(shí)時(shí), , 正切值又如何變

4、化？由此分析，正切值又如何變化？由此分析，正切函數(shù)的值域是什么正切函數(shù)的值域是什么? ?2222正切函數(shù)的值域是實(shí)數(shù)集正切函數(shù)的值域是實(shí)數(shù)集 R RT T1 1OuvA AT T2 2O8知識(shí)探究（二）：正切函數(shù)的圖象知識(shí)探究（二）：正切函數(shù)的圖象思考思考1:1:類比正弦函數(shù)圖象的作法類比正弦函數(shù)圖象的作法, ,可以利可以利用正切線作正切函數(shù)用正切線作正切函數(shù)y=tanx,x y=tanx,x 的的圖象，具體應(yīng)如何操作？圖象，具體應(yīng)如何操作？(,)22Oxy229思考思考3 3：結(jié)合正切函數(shù)的周期性結(jié)合正切函數(shù)的周期性, , 如何畫(huà)如何畫(huà)出正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)的圖象？出正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)

5、的圖象？ 22yOx22思考思考2 2：右圖中右圖中, ,直線直線x= x= 和和x= x= 與正切函與正切函數(shù)的圖象的位置關(guān)系數(shù)的圖象的位置關(guān)系如何？圖象的凸向有如何？圖象的凸向有什么特點(diǎn)？什么特點(diǎn)？22yOx2210思考思考5 5：根據(jù)正切曲線如何理解正切函數(shù)的基本性根據(jù)正切曲線如何理解正切函數(shù)的基本性質(zhì)？一條平行于質(zhì)？一條平行于x x軸的直線與相鄰兩支曲線的交點(diǎn)軸的直線與相鄰兩支曲線的交點(diǎn)的距離為多少？的距離為多少？關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱對(duì)稱. . Zkk),0 ,2(思考思考4 4：正切函數(shù)正切函數(shù)y=tanx,xR,x +ky=tanx,xR,x +k的圖象的圖象叫做叫做正切曲線正切曲線

6、. .因?yàn)檎泻瘮?shù)是奇函數(shù)，所以正切因?yàn)檎泻瘮?shù)是奇函數(shù)，所以正切曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，此外，正切曲線是否還關(guān)于曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，此外，正切曲線是否還關(guān)于其它的點(diǎn)和直線對(duì)稱？其它的點(diǎn)和直線對(duì)稱？2AB22yOx22M11比較比較 與與 的大小的大小.17tan()513tan()412 例例2 2 求函數(shù)求函數(shù) 的定義域、周期的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間和單調(diào)區(qū)間. . tan()2yx13歸納與整理歸納與整理 1. 1.正切函數(shù)的圖象是被互相平行的直線所隔開(kāi)正切函數(shù)的圖象是被互相平行的直線所隔開(kāi)的無(wú)數(shù)支相同形狀的曲線組成的無(wú)數(shù)支相同形狀的曲線組成, ,且關(guān)于點(diǎn)且關(guān)于點(diǎn) 對(duì)對(duì)稱稱, , 正切函數(shù)的性質(zhì)

7、應(yīng)結(jié)合圖象去理解和記憶正切函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)結(jié)合圖象去理解和記憶. .)0,2(k 2. 2.正切曲線與正切曲線與x x軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)(k,0),kZ(k,0),kZ及漸近及漸近線線x= +k,(kZ)x= +k,(kZ)是確定圖象形狀、位置的關(guān)鍵是確定圖象形狀、位置的關(guān)鍵要素要素, ,作圖時(shí)一般先找出這些點(diǎn)和線作圖時(shí)一般先找出這些點(diǎn)和線, ,再畫(huà)正切曲再畫(huà)正切曲線線. .2 3.3.研究正切函數(shù)問(wèn)題時(shí)研究正切函數(shù)問(wèn)題時(shí), ,一般先考察一般先考察 的的情形情形, , 再拓展到整個(gè)定義域再拓展到整個(gè)定義域. .(,)2214作作 業(yè)業(yè)P P45 45 練習(xí)練習(xí) T T2 2，3 3，4 4，6.6.15作法如下：作法如下：作直角坐標(biāo)系，并在作直角坐標(biāo)系，并在 y y 軸左側(cè)作單位圓；軸左側(cè)作單位圓；把單位圓右半圓分成把單位圓右半圓分成8 8等份，分別在單位圓等份，分別在單位圓中作出正切線；中作出正切線；把把 x 軸上軸上 到到 這一段分成這一段分成8等份。分別作