人教版九年級(jí)上數(shù)學(xué)第22章一元二次方程全章導(dǎo)學(xué)案

1、個(gè)性化導(dǎo)學(xué)案 啟迪思維 點(diǎn)撥方法 開(kāi)發(fā)潛能 直線提分 第2章 一元二次方程 2.1一元二次方程1學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 通過(guò)設(shè)置問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，模仿一元一次方程的概念給一元二次方程下定義；2 一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念；3 使學(xué)生理解并能夠掌握一元二次方程的一般表達(dá)式以及各種特殊形式；4 通過(guò)生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：一元二次方程的概念及其一般形式和用一元二次方程的有關(guān)概念解決問(wèn)題學(xué)習(xí)難點(diǎn)：建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念。一 學(xué)前準(zhǔn)備：1_叫方程； _叫一元一次方程。2我們知道了利用一元一次方程可以解決生

2、活中的一些實(shí)際問(wèn)題，利用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟是：二 探究活動(dòng)（一） 獨(dú)立思考解決問(wèn)題1 剪一塊面積為150的長(zhǎng)方形鐵片，師它的長(zhǎng)比寬多5cm，這塊鐵皮該怎么剪呢？如果鐵皮的寬為xcm，那么鐵皮的長(zhǎng)為_(kāi)cm.根據(jù)題意，可得方程是：_2 一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)小，且這兩數(shù)之積為6，求這兩個(gè)數(shù)。設(shè)其中較小的一個(gè)數(shù)位x，請(qǐng)列出滿足題意的方程_.3正方形的面積是2，求它的邊長(zhǎng)？_.3 矩形花圃一面靠墻，另外三面所圍得柵欄的總長(zhǎng)度是19m，如果花圃的面積是24，求花圃的長(zhǎng)和寬。_.（二） 師生探究合作交流議一議：1.上面的方程有哪些共同的特點(diǎn)呢？你知道什么是一元二次方程了嗎？2結(jié)合上面的方程的特點(diǎn)你能

3、夠用一個(gè)式子表示一元二次方程的一般形式嗎？3其中_叫做二次項(xiàng)，a叫做_,bx叫做_,b叫做_.c是常數(shù)項(xiàng)。4 下面是一元二次方程嗎？填“是或“否 5 方程：3x(x-1)=2(x+2)+8(1) 是一元二次方程嗎？如果是一元二次方程請(qǐng)將它轉(zhuǎn)化成一般形式。(2) 如果是，請(qǐng)分別說(shuō)出它的二次項(xiàng)，一次項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)和它各項(xiàng)的系數(shù)。(3) 試求的值。練一練：1 下面的方程式一元二次方程嗎？如果是，請(qǐng)說(shuō)出方程中的a,b,c分別是多少？ 2 把以下的方程先轉(zhuǎn)化為一元二次方程的一般形式，再分別寫(xiě)出它各項(xiàng)的系數(shù)。三 自我測(cè)試1將化為，a，b，c的值分別為 A. 0, -3, -3 B. 1. -3, 3 C. 1

4、, 3, -3 D. 1, -3, -32假設(shè)方程是一元二次方程，那么m的值是 A B. C. D. 3方程：；其中一元二次方程的個(gè)數(shù)是 A0 B. 1 C. 2 D. 34.把方程化成一元二次方程的一般形式，再求出它的二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)的和。四 應(yīng)用與拓展1以下方程中，無(wú)論a取何值，總是關(guān)于x的一元二次方程的是 A B. C D. 2假設(shè)是關(guān)于x的一元二次方程，求m，n的值。3 當(dāng)m取任意實(shí)數(shù)時(shí)，判斷關(guān)于x的方程的類型。 2.1一元二次方程2學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1 理解方程的解，并能利用一元二次方程的解解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題；2 將已學(xué)過(guò)的方程知識(shí)進(jìn)一步拓展與融合，擴(kuò)大視野，提高能力；3 感受數(shù)學(xué)的

5、嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論確實(shí)定性。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：一元二次方程的解的概念學(xué)習(xí)難點(diǎn)：利用一元二次方程的解解決數(shù)學(xué)問(wèn)題一 學(xué)前準(zhǔn)備1_叫一元二次方程；2_是一元二次方程的一般形式；3_ 叫方程的解。二 探究活動(dòng)（一） 獨(dú)立思考解決問(wèn)題1 x=1是一元二次方程的一個(gè)解，那么m的值是多少？請(qǐng)寫(xiě)出你的思考過(guò)程。2 關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是0，求m的值。（二） 師生探究合作交流議一議：1 上面題目的解法給你什么啟發(fā)？我們?yōu)槭裁纯梢赃@樣去解呢？2 你能否自己給自己編一道類似這樣題型的題目呢？并解答出來(lái)。3 x=1是方程的根，化簡(jiǎn)；4 實(shí)數(shù)a滿足，求的值5 m，n是有理數(shù)，方程有一個(gè)根是，求m+n的值。三 自我測(cè)試

6、1假設(shè)方程是關(guān)于x的一元二次方程，那么 A. m=2 B. m=2 C. m=-2 D. m22如果關(guān)于x的方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，那么p的值是 A1 B. 1 C. 2 D. 23.m是方程的一個(gè)根，那么代數(shù)式的值為_(kāi);4假設(shè)方程的一個(gè)根是2，那么k=_;5當(dāng)k滿足條件_時(shí)，方程不是關(guān)于x的一元二次方程。6假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為二次項(xiàng)系數(shù)的2倍，那么一次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi);7.是一元二次的解，那么=_;四 應(yīng)用與拓展1 設(shè)一元二次方程的兩個(gè)根分別為，求aP+bQ+cR的值。2 a,b是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根，求的值。 2.2一元二次方程的解法1學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 理解一元二次方

7、程降次的轉(zhuǎn)化思想；2 會(huì)利用直接開(kāi)平方法對(duì)形如的一元二次方程進(jìn)行求解；3 發(fā)現(xiàn)不同方程的轉(zhuǎn)化式，運(yùn)用已有知識(shí)解決新問(wèn)題。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：運(yùn)用開(kāi)平方法解形如的方程；學(xué)習(xí)難點(diǎn)：通過(guò)根據(jù)平方根的意義解形如的方程，知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義解形如的方程。一 學(xué)前準(zhǔn)備：19的平方根是_,用符號(hào)表示為_(kāi);225的平方根是_,用符號(hào)表示為_(kāi);3a 的平方根是_;二探究活動(dòng)：一獨(dú)立思考解決問(wèn)題1解方程：2解方程：二師生探究合作交流議一議：1上述解一元二次方程的方法是什么？它的理論依據(jù)是是什么？2方程有實(shí)數(shù)解嗎？為什么？3由第2題你能得到用直接開(kāi)平方法解一元二次方程需要注意什么呢？4 我們又如何檢驗(yàn)我們所解得方程是否

8、正確呢？5 練一練：解方程：6 小明同學(xué)在解方程時(shí)是這樣解的，請(qǐng)同學(xué)們看看他的解法對(duì)嗎？如果是你解，該如何解呢？三 自我測(cè)試：1方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是 A1 B. 2 C. 0 D.以上答案都不對(duì)2方程的根是 A B. C. D. 3方程的根是 A. B. C. D. 4方程的根是_.5假設(shè)方程有整數(shù)根，那么m的值可以是_(只填一個(gè))6當(dāng)n_時(shí)，方程有根，其根為_(kāi).7一元二次方程，試用直接開(kāi)平方法解這個(gè)方程。8.一塊石頭從20m高的塔上落下，石頭離地面的高度h(m)和下落時(shí)間x(s)大致有如下關(guān)系：，那么石頭經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間落到地面？四應(yīng)用與拓展：公式。根據(jù)上述公式解答下題：a是方程的根，求的值。

9、2.2一元二次方程的解法2學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 會(huì)利用配方法熟練，靈活的解一元二次方程；2 通過(guò)對(duì)計(jì)算過(guò)程的反思，獲得解決新問(wèn)題的體驗(yàn)，體會(huì)在解決問(wèn)題的過(guò)程中所呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想；3 通過(guò)配方法的探究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣；4 感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論確實(shí)定性。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：用配方法熟練地解數(shù)字系數(shù)為1的一元二次方程；學(xué)習(xí)難點(diǎn)：靈活地用配方法解數(shù)字系數(shù)不為1的一元二次方程；一 學(xué)前準(zhǔn)備：1完全平方和公式：_;完全平方差公式：_2這兩個(gè)公式都有什么共同特點(diǎn)：_3解方程：二 探究活動(dòng)：（一） 獨(dú)立思考解決問(wèn)題試一試：完成以下配方過(guò)程解方程：（二） 師生探究合作交流1 上述解方程的方法你

10、知道是什么了吧？它里面蘊(yùn)含著非常重要的數(shù)學(xué)思想，你知道是什么了嗎？2 那你知道用這種方法解方程時(shí)最關(guān)鍵的一步是什么了嗎？你能說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么沒(méi)有？3 你能總結(jié)出來(lái)用這種方法解一元二次方程的步驟嗎？4 練一練：（1） 填空（2） 用配方法解以下方程： 三 自我測(cè)試1一元二次方程，假設(shè)用配方法解該方程時(shí)，那么配方后的方程為 A. B. C. D. 2用配方法解方程，應(yīng)把方程的兩邊同時(shí) A.加 B.加 C.減 D.減34假設(shè)是一個(gè)完全平方式，那么a=_;5用配方法解方程：1； 2； 3；6用配方法證明：1的值恒為正； 2的值恒小于0四 應(yīng)用與拓展：閱讀理解題閱讀材料：為解方程，我們可以將視為一個(gè)整體

11、，然后設(shè)，那么，原方程化為解得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；原方程的解為，解答問(wèn)題：1填空：在由原方程得到方程的過(guò)程中，利用法到達(dá)了降次的目的，表達(dá)了的數(shù)學(xué)思想2解方程 2.2一元二次方程的解法3學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程； 2.會(huì)利用求根公式解簡(jiǎn)單數(shù)字系數(shù)的一元二次方程； 3.經(jīng)歷探索求根公式的過(guò)程，開(kāi)展學(xué)生合情合理的推理能力； 4.通過(guò)運(yùn)用公式法解一元二次方程，提高學(xué)生的運(yùn)算能力，并讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)：一元二次方程求根公式的推導(dǎo)一 學(xué)前準(zhǔn)備1 配方法解一元二次方程的關(guān)鍵是_;2 一元二次方程中a=

12、_,b=_,c=_; 3 一元二次方程中a=_,b=_,c=_.4 用配方法解一元二次方程二 探究活動(dòng)（一） 獨(dú)立思考解決問(wèn)題用配方法解一元二次方程；請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成此題。（二） 師生探究合作交流由上可知，一元二次方程的根由方程的系數(shù)a,b,c而定，因此：（1） 解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形，當(dāng)時(shí)，將a,b,c代入式子x=_，就得到方程的根；當(dāng)時(shí)就得到方程無(wú)實(shí)數(shù)根；（2） 這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式；（3） 利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法；（4） 由求根公式可知，一元二次方程最多有_個(gè)實(shí)數(shù)根。例1：用公式法解以下方程：1； 2練習(xí)：把以下方程化成的形式，并寫(xiě)出其中

13、a,b,c的值；三 自我測(cè)驗(yàn)1用公式法解方程，以下代入公式正確的選項(xiàng)是 A. B. C D. 2方程的根是 A B. C. D. 3方程的正根是 4方程的兩根=_, =_;5一元二次方程中，=_，假設(shè)=9，那么m=_；6用公式法解方程：四應(yīng)用與拓展實(shí)數(shù)a,b,c滿足：，求方程的根。 2.2一元二次方程的解法4學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.會(huì)利用因式分解法解某些簡(jiǎn)單數(shù)字系數(shù)的一元二次方程； 2.經(jīng)歷探索因式分解法解一元二次方程的過(guò)程，開(kāi)展學(xué)生合情合理的推理能力； 3.學(xué)會(huì)和他人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程和結(jié)果。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：應(yīng)用因式分解法解一元二次方程；學(xué)習(xí)難點(diǎn)：將方程化為一般形式后，對(duì)方程左側(cè)二次三項(xiàng)式的因式

14、分解；一學(xué)前準(zhǔn)備：1.因式分解的定義_;2.因式分解與整式乘法互為_(kāi)；3.因式分解有如下幾種方法，分別是_,_,_;4.對(duì)以下整式進(jìn)行因式分解：5.解以下方程：二探究活動(dòng)一獨(dú)立思考解決問(wèn)題思考：(1) x(2x+1)=0; (2) 3x(x+2)=0;問(wèn)題：1你能觀察出這兩題的特點(diǎn)嗎？ 2你知道方程的解嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由二師生探究合作交流因式分解法的理論依據(jù)是：兩個(gè)因式的積等于零，那么這兩個(gè)的值就至少有一個(gè)為_(kāi).即：假設(shè)ab=0,那么_或_。由上述過(guò)程我們知道：當(dāng)方程的一邊能夠分解成兩個(gè)一次因式的乘積形式而另一邊等于0時(shí)，即可解之。這種方法叫做因式分解法。你能總結(jié)出因式分解法解一元二次方程的一般

15、步驟嗎？1234練習(xí)：1解方程2 三角形兩邊長(zhǎng)分別為2和4，第三邊是方程的解，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是 A. 8 B. 8或10 C. 10 D. 8和183用因式分解法解方程5(x+3)-2x(x+3)=0，可把其化為兩個(gè)一元一次方程_,_求解。三自我測(cè)試1方程的根為 A. B. C. D. 2關(guān)于方程(x-m)(x-n)=0的說(shuō)法中，正確的選項(xiàng)是 A. x-m=0 B. x-n=0 C. x-n=0或x-m=0 D. x-n=0且x-m=03假設(shè)與是同類項(xiàng)，那么m的值為 A. 2 B. 3 C. 2或3 D. -2或-34關(guān)于x的方程ax(x-b)-(b-x)=0 (a0)的根為 Aa或b

16、B. 或b C. 或b D. a或-b5方程的根是_;6方程的根是_;7用因式分解法解以下方程：四應(yīng)用與拓展閱讀材料：解方程，我們可以將看作一個(gè)整體，然后設(shè)=y ，那么原方程可轉(zhuǎn)化為，解得當(dāng)y=1時(shí)，；當(dāng)y=4時(shí)，故原方程的解為解答問(wèn)題：1上述解題過(guò)程中，在由原方程得到方程的過(guò)程中，利用_法到達(dá)了解方程的目的，表達(dá)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；2請(qǐng)利用以上知識(shí)解方程： 2.2一元二次方程的解法5學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.會(huì)選擇利用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋?2.體驗(yàn)解決問(wèn)題的方法的多樣性，靈活選擇解方程的方法； 3.積極探索不同的解法，并和同伴交流，勇于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，從交流中發(fā)現(xiàn)最優(yōu)方法，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)

17、。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：能根據(jù)一元二次方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，靈活運(yùn)用直接開(kāi)平方法，配方法，公式法及因式分解法解一元二次方程學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解一元二次方程解法的根本思想一 學(xué)前準(zhǔn)備1、解一元二次方程的根本思路是：將二次方程化為_(kāi)，即_2、一元二次方程主要有四種解法，它們的理論根據(jù)和適用范圍如下表：方法名稱理論根據(jù)適用方程的形式直接開(kāi)平方法平方根的定義配方法完全平方公式公式法配方法因式分解法兩個(gè)因式的積等于0，那么這兩個(gè)因式至少有一個(gè)等于03、一般考慮選擇方法的順序是：_法、_法、_法或_法二 探究活動(dòng)（一） 獨(dú)立思考解決問(wèn)題解以下方程： （二） 師生探究解決問(wèn)題通過(guò)對(duì)以上方程的解法，你能總結(jié)出對(duì)于不同特點(diǎn)的一元二次方

18、程選擇什么樣的方法去解了嗎？練習(xí)：選擇適宜的方法解以下方程:三 自我測(cè)試1以下方程一定能用直接開(kāi)平方法解的是 A. B. C. D. 2解方程的最適當(dāng)?shù)姆椒☉?yīng)是 A. 直接開(kāi)平方法 B. 配方法 C. 公式法 D.因式分解法3設(shè)a是方程較大的一根，b是方程較小的一根，那么a+b的值為 A. -4 B. -3 C. 1 D. 24，當(dāng)A=B時(shí)，x的值為 A. x=3或x=1 B. x=-3或x=-1 C. x=3或x=-1 D. x=-3或x=15方程的解是_;6x+y=7且xy=12，那么當(dāng)x0時(shí)，2當(dāng)=0時(shí)，3當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程沒(méi)

19、有實(shí)數(shù)根。反過(guò)來(lái)，同樣成立，即2小英說(shuō)：“不解方程，我也知道它的根的情況，現(xiàn)在你知道她是怎么做的了吧？那我們也來(lái)嘗試一下。例1：不解方程，判別以下方程根的情況：例2：m為何值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程；（1） 有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；（2） 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（3） 無(wú)實(shí)數(shù)根。三 自我測(cè)試1方程x2-ax+9=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么a=_2關(guān)于x的方程(m+1)x2-2x-(m-1)+0 的根的判別式等于，m=_3 a、b、c是ABC的三條邊，且一元二次方程(a-b)x2+2(a-b)-(b-c)=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷ABC的形狀 .4當(dāng)m為何值時(shí)，1關(guān)于x的方程mx2+(2m-3)

20、x+(m+2)=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。2關(guān)于x的一元二次方程mx2+(2m-3)x+(m+2)=0有實(shí)數(shù)根。3關(guān)于x的方程mx2+(2m-3)x+(m+2)=0有實(shí)數(shù)根。四 應(yīng)用與拓展關(guān)于x的方程和，且，證明：這兩個(gè)方程中至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根。 2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系1學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.通過(guò)觀察，歸納，猜測(cè)根與系數(shù)的關(guān)系，并證明成立，使學(xué)生理解其理論依據(jù)； 2.使學(xué)生會(huì)運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系解決有關(guān)問(wèn)題； 3.培養(yǎng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性及勇于探索的精神。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系及推導(dǎo)學(xué)習(xí)難點(diǎn)：正確理解根與系數(shù)的關(guān)系一 學(xué)前準(zhǔn)備解以下方程，將得到的解填入下面的表格中，觀察表格中兩個(gè)解的和與積，它們和原來(lái)

21、的方程的系數(shù)有什么聯(lián)系？x2 + x = 0 x2 + x = 0 x2 x + = 0方程x1x2x1 + x2x1x2二 探究活動(dòng)一嘗試探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：1假設(shè)x1、x2為方程ax2+bx+c=0a0的兩個(gè)根，結(jié)合上表，說(shuō)明x1+x2與x1x2與a、b、c有何關(guān)系？請(qǐng)你寫(xiě)出關(guān)系式2、請(qǐng)用文字語(yǔ)言概括一元二次方程的兩個(gè)解的和、積與原來(lái)的方程有什么聯(lián)系？小結(jié)： 1如果一元二次方程ax2+bx+c=0a0的兩個(gè)根是x1，x2，那么x1+x2=_，x1x2=_ 2如果方程x2+px+q=0p、q為常數(shù)，p240的兩個(gè)根是x1，x2，那么x1+x2=_，x1x2=_；以兩個(gè)數(shù)x1，x2為根的一元二次方

22、程二次項(xiàng)系數(shù)為1是_注意：根與系數(shù)的關(guān)系使用的前提條件_二例題分析例.不解方程，求出方程兩根的和與兩根的積直接口答： x2 + 3x -1= 0x2 + 6x +2= 0 3x2 4x+1= 0 (4)x2 + 3x +3= 0例2.關(guān)于x的方程x2 + x 6= 0的一個(gè)根是2，求另一個(gè)根及的值三 自我測(cè)試1假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根為，那么這個(gè)方程是 A. B. C. D. 2假設(shè)方程的兩根是2和-3，那么p，q分別為 A. 2,-3 B. -1,-6 C. 1,-6 D. 1,63方程，當(dāng)m=_時(shí)，此方程兩個(gè)根互為相反數(shù)；當(dāng)m=_時(shí)，兩根互為倒數(shù)。4如果-2和是一元二次方程的兩根，

23、那么該一元二次方程為_(kāi);5一元二次方程的兩根為，那么=_。6假設(shè)是方程的兩根，且，求k的值。7關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。1求k的取值范圍；2是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0？假設(shè)存在，求出k的值；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由。四應(yīng)用與拓展是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且。求1求及a的值； 2求的值。 2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系2學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.使學(xué)生熟練運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系解決有關(guān)問(wèn)題； 2.滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律； 3.培養(yǎng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性及勇于探索的精神。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：根與系數(shù)的變式應(yīng)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)：根與系數(shù)延伸式的推導(dǎo)一 學(xué)前準(zhǔn)備1.應(yīng)用韋達(dá)定理的前提條件

24、是_,內(nèi)容是_2.不解方程，寫(xiě)出兩方程的兩根之和與兩根之積。3.一般地，以為根的一元二次方程為_(kāi);4.兩個(gè)數(shù)的和為-7，積為12，那么以這兩個(gè)數(shù)為根的一元二次方程是_.二 探究活動(dòng)假設(shè)是一元二次方程的兩根，請(qǐng)大家推導(dǎo)出韋達(dá)定理以下的變式：例：設(shè)方程的兩根分別為，不解方程求出以下各式的值。練習(xí)：是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，求：1k的值；2的值。三 自我測(cè)試1關(guān)于的方程中，如果，那么根的情況是 A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D不能確定2設(shè)是方程的兩根，那么的值是 A15 B12 C6 D33以下方程中，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是 （A） 2y2+5=6yBx2+

25、5=2xCx2x+2=0D3x22x+1=04以方程x22x30的兩個(gè)根的和與積為兩根的一元二次方程是 （A） y2+5y6=0 By2+5y6=0 Cy25y6=0 Dy25y6=05如果x1，x2是兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)，且滿足x122x11，x222x21，那么x1x2等于 A2 B2 C1 D16.關(guān)于x的方程ax22x10中，如果a0，那么根的情況是 A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D不能確定7.設(shè)x1，x2是方程2x26x30的兩根，那么x12x22的值是 A15 B12 C6 D38如果一元二次方程x24xk20有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么k 9如果關(guān)于x的方程2x

26、2(4k+1)x2 k210有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是 10x1，x2是方程2x27x40的兩根，那么x1x2 ，x1x2 ，x1x22 11假設(shè)關(guān)于x的方程(m22)x2(m2)x10的兩個(gè)根互為倒數(shù)，那么m .四應(yīng)用與拓展1如果x22(m+1)x+m2+5是一個(gè)完全平方式，那么m= ;2方程2x(mx4)=x26沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么最小的整數(shù)m= ;3方程2(x1)(x3m)=x(m4)兩根的和與兩根的積相等，那么m= ;4設(shè)關(guān)于x的方程x26x+k=0的兩根是m和n，且3m+2n=20，那么k值為 ; 5設(shè)方程4x27x+3=0的兩根為x1,x2，不解方程，求以下各式的值:(1

27、) x12+x22 (2)x1x234x1x22x1 2.5一元二次方程的應(yīng)用1學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長(zhǎng)率問(wèn)題2. 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問(wèn)題為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)用列方程的方法解決有關(guān)增長(zhǎng)率問(wèn)題學(xué)習(xí)難點(diǎn)：有關(guān)增長(zhǎng)率之間的數(shù)量關(guān)系一 學(xué)前準(zhǔn)備11原產(chǎn)量+增產(chǎn)量=實(shí)際產(chǎn)量2單位時(shí)間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量增長(zhǎng)率3實(shí)際產(chǎn)量=原產(chǎn)量1+增長(zhǎng)率21某工廠一月份生產(chǎn)零件1000個(gè)，二月份生產(chǎn)零件1200個(gè)，那么二月份比一月份增產(chǎn)_個(gè)？增長(zhǎng)率是多少 。2銀行的某種儲(chǔ)蓄的年利率為6%，小民存1000元，存滿一年連本帶利的錢數(shù)是

28、。3某廠第一個(gè)月生產(chǎn)了彩電m臺(tái),第二個(gè)月比第一個(gè)月產(chǎn)量增長(zhǎng)的百分率為x,，那么第二個(gè)月生產(chǎn)了_臺(tái);第三個(gè)月比第二個(gè)月又增長(zhǎng)了相同的百分率,那么第三個(gè)月的產(chǎn)量為_(kāi) 臺(tái)。二探究活動(dòng)例1、某鋼鐵廠去年1月某種鋼的產(chǎn)量為5000噸，3月上升到7200噸,這兩個(gè)月平均每個(gè)月增長(zhǎng)的百分率是多少?分析: 這兩個(gè)月平均每個(gè)月增長(zhǎng)的百分率是x,那么2月份比一月份增產(chǎn)_ 噸； 2月份的產(chǎn)量是 _噸 3月份比2月份增產(chǎn)_ 噸； 3月份的產(chǎn)量是 _ 噸解：歸納：兩次增長(zhǎng)后的量=原來(lái)的量(1+增長(zhǎng)率)反之，假設(shè)為兩次降低，那么平均降低率公式為：兩次降低后的量=原來(lái)的量(1-增長(zhǎng)率)例2 某產(chǎn)品原來(lái)每件600元，由于連續(xù)

29、兩次降價(jià)，現(xiàn)價(jià)為384元，如果兩個(gè)降價(jià)的百分?jǐn)?shù)相同，求每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)？分析：設(shè)每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)為x第一次降價(jià)后，每件為600-600x=6001-x元第二次降價(jià)后，每件為6001-x-6001-xx=6001-x2元解：例3 某人想把10000元錢存入銀行，存兩年。一年期定期年利率6%,兩年期定期年利率為6.2%.哪一種存款更劃算？例4 2021年我市實(shí)現(xiàn)國(guó)民生產(chǎn)總值為1600億元，方案全市國(guó)民生產(chǎn)總值以后三年都以相同的增長(zhǎng)率一實(shí)現(xiàn)，并且2021年全市國(guó)民生產(chǎn)總值要到達(dá)1960億元1求全市國(guó)民生產(chǎn)總值的年平均增第率2求2021年至2021年全市三年可實(shí)現(xiàn)國(guó)民生產(chǎn)總值多少億元？精確到1億元小結(jié)

30、：1為計(jì)算簡(jiǎn)便、直接求得，可以直接設(shè)增長(zhǎng)的百分率為x2認(rèn)真審題，弄清基數(shù)，增長(zhǎng)了，增長(zhǎng)到、總共 季度總和 等詞語(yǔ)的關(guān)系3用直接開(kāi)平方法做簡(jiǎn)單，不要將括號(hào)翻開(kāi)三自我測(cè)試1.某商品兩次價(jià)格上調(diào)后，單位價(jià)格從4元變?yōu)?.84元,那么平均每次調(diào)價(jià)的百分率是( ) A、9% B、10 C、11 D、122.某商品連續(xù)兩次降價(jià)，每次都降20后的價(jià)格為元，那么原價(jià)是 A元 B1.2元 C元 D0.82元3.一工廠方案2007年的本錢比2005年的本錢降低15%，如果每一年比上一年降低的百分率為x，那么求平均每一年比上一年降低的百分率的方程是( )A、(1-x)2=15% B、(1+x)2=1+15%C、(1

31、-x)2=1+15% D、(1-x)2=1-15%4.某林場(chǎng)第一年造林200畝，第一年到第三年共造林728畝，假設(shè)設(shè)每年增長(zhǎng)率為x，那么應(yīng)列出的方程是_。5.某工廠第一季度生產(chǎn)機(jī)床400臺(tái)，如果每季度比上一季度增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同，結(jié)果第二季度與第三季度共生產(chǎn)了1056臺(tái)機(jī)床，這個(gè)百分?jǐn)?shù)是_6.某工廠方案兩年內(nèi)把產(chǎn)量翻一番，如果每年比上一年提高的百分?jǐn)?shù)相同，求這個(gè)百分?jǐn)?shù)。7.某廠1月份生產(chǎn)零件2萬(wàn)個(gè)，一季度共生產(chǎn)零件7.98萬(wàn)個(gè)，假設(shè)每月的增長(zhǎng)率相同，求每月的增長(zhǎng)率四應(yīng)用與拓展某服裝店花2000元進(jìn)了批服裝，按50%的利潤(rùn)定價(jià)，無(wú)人購(gòu)置。決定打折出售，但仍無(wú)人購(gòu)置，結(jié)果又一次打折后才售完。經(jīng)結(jié)算，

32、這批服裝共盈利430元。如果兩次打折相同，每次打了幾折？ 2.5一元二次方程的應(yīng)用2 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)面積、體積方面的應(yīng)用問(wèn)題2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問(wèn)題為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)面積、體積方面的應(yīng)用題學(xué)習(xí)難點(diǎn)：會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)面積、體積方面的應(yīng)用題一學(xué)前準(zhǔn)備：1. 列方程解應(yīng)用題的一般步驟是：_ ；_；_；_；_；_。2長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)_,面積_長(zhǎng)方體的體積公式_二探究活動(dòng)例1. 如圖，一塊長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng)是寬的2倍，四角各截去一個(gè)相等的小正方形，制成高是5cm， 容積是500

33、的長(zhǎng)方體容器，求這塊鐵皮的長(zhǎng)和寬例2.現(xiàn)有長(zhǎng)方形紙片一張，長(zhǎng)19cm，寬15cm，需要剪去邊長(zhǎng)是多少的小正方形才能做成底面積為77cm2的無(wú)蓋長(zhǎng)方體型的紙盒？ 例3. 如下圖，在一個(gè)長(zhǎng)為米，寬為米的矩形空地上，建造一個(gè)花園，要求花園的面積占整塊面積的，等寬且互相垂直的兩條路的面積占，求路的寬度。三自我測(cè)試1、有一張長(zhǎng)方形的桌子，長(zhǎng)6尺，寬3尺，有一塊臺(tái)布的面積是桌面面積的二倍，并且鋪在桌面上時(shí)，各邊垂下的長(zhǎng)度相同，求臺(tái)布的長(zhǎng)和寬各是多少？ 只列不解2、一塊矩形耕地大小尺寸如下圖，要在這塊地上沿東西和南北方向各挖4條和2條水渠，如果水渠的寬相等，且要保證余下的面積為9600m2,那么水渠應(yīng)挖多寬

34、？ 3、有一張長(zhǎng)40cm，寬25cm的長(zhǎng)方形硬紙片，裁去角上四個(gè)小正方形之后，折成如圖那樣的無(wú)蓋紙盒，假設(shè)紙盒的底面積是450，那么紙盒的高是多少？ 4、有一張長(zhǎng)為80cm，寬為60cm的薄鋼片，在4個(gè)角上截去相同的4個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，然后做成底面積為1500cm3無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子。求截去小正方形的邊長(zhǎng)。四應(yīng)用與拓展要建一個(gè)面積為150m2的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，養(yǎng)雞場(chǎng)的一邊靠著原有的一面墻，如圖，墻長(zhǎng)為am，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長(zhǎng)為35m求養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬； 當(dāng)a15或15a20或a20時(shí)，求養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬2假設(shè)1題變?yōu)椋喝鐖D2，有一面積為150m2的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，養(yǎng)雞場(chǎng)的一邊靠墻，墻長(zhǎng)18m

35、，墻對(duì)面有一個(gè)寬為2m的門，另三邊門除外用33m的竹籬笆圍成，求養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬 2.5一元二次方程的應(yīng)用3學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)字方面的應(yīng)用問(wèn)題2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問(wèn)題為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)字方面的應(yīng)用問(wèn)題學(xué)習(xí)難點(diǎn)：設(shè)元的靈活性和解的討論學(xué)前準(zhǔn)備：、列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟是：_；_；_；_；_；_。2、列方程的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出_關(guān)系。二探究活動(dòng)例.兩個(gè)數(shù)的和等于12，積等于32，求這兩個(gè)數(shù)例2. 兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323, 求這兩個(gè)數(shù)例3. 一個(gè)三位數(shù)，十位上的數(shù)字比它

36、個(gè)位上的數(shù)字大，百位上的數(shù)字等于個(gè)位上的數(shù)字的平方。這個(gè)三位數(shù)比它的個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的積的倍大，求這個(gè)三位數(shù)。思考：一個(gè)三位數(shù)與它各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字有何關(guān)系？也就是如何用各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字表示三位數(shù)？由題意知，十位上的數(shù)字、百位上的數(shù)字都與個(gè)位上的數(shù)字有關(guān)，因此你可以設(shè)_上的數(shù)字為_(kāi)，那么_位上的數(shù)字為_(kāi)，_位上的數(shù)字為_(kāi)。這個(gè)三位數(shù)可表示為_(kāi)。解：例4、某旅行社的一那么廣告如下：我社組團(tuán)去龍灣風(fēng)景區(qū)旅游，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：如果人數(shù)不超過(guò)30人，人均旅游費(fèi)用為800元；如果人數(shù)多于30人且不超過(guò)40人，那么每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低10，但人均旅游費(fèi)用不得低于500元。甲公司分批組織員工到龍

37、灣風(fēng)景區(qū)旅游，現(xiàn)方案用28000元組織第一批員工去旅游，問(wèn)這次旅游可以安排多少人參加？分析：首先應(yīng)得到總費(fèi)用是28000，即有等量關(guān)系“人均費(fèi)用人數(shù)=28000”，假設(shè)人數(shù)不超過(guò)30人，那么總費(fèi)用不超過(guò)30800=2400028000，所以人數(shù)應(yīng)超過(guò)30人，因此又得等量關(guān)系“800元參加人數(shù)30人10元=實(shí)際人均費(fèi)用，由此可以列出方程80010(x30)x = 28000”，解：三自我測(cè)試、兩個(gè)數(shù)的和為，積為。求這兩個(gè)數(shù)。、有一個(gè)兩位數(shù)，等于它的兩個(gè)數(shù)字的積的3倍，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字小2,求這個(gè)兩位數(shù)。3、三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，前兩個(gè)數(shù)的積是第三個(gè)的3倍，求這三個(gè)數(shù)。四應(yīng)用與拓展合肥白馬旅行社

38、為吸引市民組團(tuán)去黃山風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)： 如果人數(shù)超過(guò)25人，每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低20元，但人均旅游費(fèi)用不得低于700元如果人數(shù)不超過(guò)25人，人均旅游費(fèi)用為1000元某單位組織員工去黃山風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給白馬旅行社旅游費(fèi)用27000元，請(qǐng)問(wèn)該單位這次共有多少員工去白馬風(fēng)景區(qū)旅游？ 2.5一元二次方程的應(yīng)用4學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握利用一元二次方程來(lái)解決生活中的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題； 2.進(jìn)一步提高邏輯思維能力和分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力； 3培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索事物之間內(nèi)在聯(lián)系的學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：由應(yīng)用問(wèn)題的條件列方程的方法學(xué)習(xí)難點(diǎn)：設(shè)“元的靈活性和解的討論一知識(shí)回憶：1.李明同學(xué)在演算某數(shù)的

39、平方時(shí)，將這個(gè)數(shù)的平方誤寫(xiě)成它的2倍，使答案減少了35，那么這個(gè)數(shù)為 A. -7 B. -5或7 C. 5或7 D. 72.一款連續(xù)兩次降價(jià)，由原來(lái)的1299元降到688元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,那么列方程為 A. B. C. D. 3.某中學(xué)準(zhǔn)備建一個(gè)面積為375 的矩形游泳池且游泳池的寬比長(zhǎng)短10m，設(shè)游泳池的長(zhǎng)為x m，那么可列方程為 A. x(x-10)=375 B. x(x+10)=375 C. 2x(2x-10)=375 D. 2x(2x+10)=3754.生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各互贈(zèng)一本，全組共互贈(zèng)了182本，如果全組有x名同學(xué)，那么根據(jù)題意列出

40、的方程是 A. x(x+1)=182 B. x(x-1)=182 C. 2x(x+1)=182 D. x(x-1)=1822二探究活動(dòng)例1：某襯衣店將進(jìn)價(jià)為30元的一種襯衣以40元售出，平均每月能售出600件，調(diào)查說(shuō)明：這種襯衣售價(jià)每上漲1元，其銷售量將減少10件，為了實(shí)現(xiàn)平均每月12000元的銷售利潤(rùn)，這種襯衣的售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)進(jìn)這種襯衣多少件？例2：某西瓜經(jīng)營(yíng)戶以2元千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批小型西瓜，以3元千克的價(jià)格出售，每天可售出200kg，為了促銷，該經(jīng)營(yíng)戶決定降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價(jià)0.1元千克，每天可多售出40kg，另外，每天的房租等固定本錢共24元，該經(jīng)營(yíng)戶要想每天盈利200元，應(yīng)將每千