2021-2022學年高三數(shù)學復習壓軸題專練6 三角（2）

1、2021-2022學年高三數(shù)學復習壓軸題專練6 三角（2）1、 單選題1在中，的中點為，若長度為3的線段在的左側）在直線上移動，則的最小值為ABCD解：因為，由正弦定理可得，可得，以所在直線為軸，軸經過點，則，設，可得則表示軸上的點與和的距離和，利用對稱性關于軸的對稱點為，可得的最小值為故選：2在等腰中，角，所對的邊分別為，其中為鈍角，點與點在直線的兩側，且，則的面積的最大值為ABCD3解：如圖所示，以為原點，為軸正方向建立直角坐標系，點在單位圓上，可得：，由，可得：，可得：，可得：，由為鈍角，可得，設，可得：，可得：，由題意及余弦定理可得：，可得，；，消去可得的軌跡為：，可得：時，有，由，可

2、得：故選：3如圖，在矩形中，點是的三等分點（靠近點現(xiàn)以為折痕，將翻折得到，設，則在翻折的過程中的取值范圍是ABCD解：由題意可得的軌跡是以為直徑的圓的一部分，線段的軌跡是圓錐的側面的一部分當點落在平面內時，設與的交點為，易得是的三等分點（靠近點，連接，可得，則，因為，所以四邊形是正方形，則，因此，則，故選：4在中，點與點分別在直線的兩側，且，則長的最大值是ABC6D4解：在中，設，由，可得，由，可得，即，所以，所以，在中，設，可得，即，由，所以，在中，即，當時，長取得最大值，故選：5已知銳角的內角，的對邊分別為，若，則的周長取得最大值時的面積為ABCD4解：由正弦定理知，為銳角三角形，的周長為

3、，當，即為等邊三角形時，的周長取得最大值，此時的面積故選：6在中，內角，的對邊分別是，且邊上的高為，若，則當取最小值時，內角的大小為ABCD解：因為，所以，不妨設，則，因為邊上的高為，所以，即，由余弦定理，所以，即，令，則，當時，所以在，上是增函數(shù)，當時，即，所以，可得故選：7在中，內角，所對的邊分別為，角為銳角，若，則的最小值為ABCD解：中，由正弦定理得；又，所以，整理得，即，且；又，所以，當且僅當時取“”；所以的最小值為故選：8若的三個內角，滿足，依次成等比數(shù)列，則值是ABCD解：，依次成等比數(shù)列，是的內角，故解得：，解得：，故，又，故，故，故選：9設，為中的三邊長，且，則的取值范圍是A

4、，B，C，D，解：記，則，又，為的三邊長，所以，所以，另一方面，由于，所以，又，所以，不妨設，且，為的三邊長，所以令，則，所以，從而，當且僅當時取等號故選：10設，若三個數(shù)，能組成一個三角形的三條邊長，則實數(shù)的取值范圍是A，BC，D，解：，令，能組成一個三角形的三條邊長，可得，即為，設，可得，可令，即有，即為，由，當且僅當上式取得等號，但，可得，則，即；又設，可得，由的導數(shù)為，由可得，即函數(shù)為增函數(shù)，可得，即有，即有，可得，故選：2、 多選題11在中，的對邊分別為，且記為的面積，下列命題正確的是A若，則有最大值B若，則有最小值C若，則有最小值0D若，則有最大值解：對于，當，則由余弦定理可得，可

5、得，則，可得，當且僅當時取得最大值，故正確；對于，當，由余弦定理，即，解得，或，則，故正確；對于，當，又由三角形的性質可得，所以當時，故錯誤；對于，當，則由余弦定理可知，由，則，當且僅當時取得最大值，故正確故選：12如圖，的內角，所對的邊分別為，若，且，是外一點，則下列說法正確的是A 是等邊三角形B若，則，四點共圓C四邊形面積最大值為D四邊形面積最小值為解：，即，由，可得，或又，故正確；若四點，共圓，則四邊形對角互補，由正確知，在中，故錯；等邊中，設，在中，由余弦定理，得，由于，代入上式，得，四邊形面積的最大值為，無最小值，故正確，錯誤，故選：13.在中，已知，且，則A、成等比數(shù)列BC若，則D

6、、成等差數(shù)列解：將，利用正弦定理化簡得：，即，利用正弦定理化簡得：，又，即，由正弦定理可得，故錯誤，由正弦定理可得，故正確；若，可得，可得，可得，可得，故正確；若、成等差數(shù)列，且，可得，由于，故錯誤故選：14在中，分別是內角，所對的邊，且，則以下說法正確的是AB若，則C若，則是等邊三角形D若的面積是，則該三角形外接圓半徑為4解：由正弦定理可將條件轉化為，因為，故，因為，則，故正確；若，則由正弦定理可知，則，因為，則，故錯誤；若，根據(jù)正弦定理可得，又因為，即，即有，所以，因為，則，故，整理得，即，解得，故，則，即，所以是等邊三角形，故正確；若的面積是，即，解得，由余弦定理可得，即設三角形的外接圓

7、半徑是，由正弦定理可得，則該三角形外接圓半徑為2，故錯誤，故選：3、 填空題15的內角，的對邊分別為，且，的面積為2，則3解：由正弦定理知，即，又，將其左右兩邊平方，得，解得或1（舍，的面積為2，由余弦定理知，故答案為：316在中，內角，所對的邊分別為，若，則的最小值為解：因為，由正弦定理可得，即，所以，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為故答案為：17銳角中，內角，所對的邊分別為，且，則角的大小為；若，則面積的取值范圍是解：由題意知，由正弦定理得：，化簡得：，由余弦定理得，又，則，又，則，因為是銳角三角形，所以，解得，因為，由正弦定理得，所以，所以的面積為，由，所以，所以，所以；即面積的取值范圍是故答案為：，18歐幾里得在幾何原本中，以基本定義、公設和公理作為全書推理的出發(fā)點其中第卷命題47是著名的畢達哥拉斯定理（勾股定理），書中給出了一種證明思路：如圖，中，四邊形、