山東省菏澤市2014年初中學業(yè)水平考試數(shù)學試題

1、山東省荷澤市2014年初中學業(yè)水平考試數(shù)學試題、選擇題：本大題共 8個小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項a、b、3頁該題相應的答題欄內(nèi).1 .比一l大的數(shù)是a. -3b.考點：有理數(shù)的加減法.10b、c分別在直線n和m上，邊bc與直線nc、d中只有一項是正確的，請把正確的選項選出來并填在第分析：可利用數(shù)軸進行思考比較.解答：選c法是解題的關鍵點評：本題考查了有理數(shù)的大小比較，是基礎題,2 .如圖，直線l / mj n,等邊 abc的頂點所夾銳角為25。,則/ “的度數(shù)為a. 25 b, 45 c. 35 d. 30考點：平行線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì).分析：利用兩直線平行同位角

2、相等，內(nèi)錯角相等得到/a+250=/acb,即可求出/ a的度數(shù)解答：選c點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關鍵，利用阿拉伯數(shù)字加弧線表示角更形象直觀3 .下列計算中，正確的是a.a3 a2=a6b.（兀-3.14） o=1 c.（1） 13 d. *33考點：零指數(shù)哥；負指數(shù)哥；同底數(shù)哥的乘法；算術平方根分析：在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)運算法則求得計算結果解答：a、a3&2=a3+2=a5,故本選項錯誤；b、（兀一3.14） 0=1 ,故本選項正確；c、（1） 1 3,故本選項錯誤；d、& 3,故本選項錯誤.故選b點評：本題考查了負整數(shù)指數(shù)

3、次哥等于正整數(shù)指數(shù)次哥的倒數(shù)，同底數(shù)哥的乘法，零指數(shù)哥的定義以及算術平方根的定義，是基礎題4. 2014年4月21日8時我市區(qū)縣的可吸入顆粒物數(shù)值統(tǒng)計如下表區(qū)縣曹縣單縣成武定陶巨野東明郛城鄴城牡丹區(qū)開發(fā)區(qū)可吸入顆粒物(mg/m3)0.150.150.150.150.180.180.130.160.140.14該日這一時刻的可吸入顆粒物數(shù)值的眾數(shù)和中位數(shù)分別是a. 0.15 和 0.14 b. 0.18 和 0.15 c. 0.18 和 0.14 d. 0.15 和 0.15考點：眾數(shù)；中位數(shù).分析：在這一組數(shù)據(jù)中0.15是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是 0.15;在這10個數(shù)中，按大小排列處于中間位

4、置的第 5、6兩個數(shù)都是0.15,所以中位數(shù)是0.15.解答:選d點評：此題考查對眾數(shù)和中位數(shù)的定義的掌握情況.記住定義是解決此類題目的關鍵.5 .過正方體中有公共頂點的三條棱的中點切出一個平面，形成如圖幾何體，其展開圖正確的為考點：幾何體的展開圖；截一個幾何體.解決此類問題，要充分考慮帶有各種符號的面的特第7頁點及位置.分析：由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題.解答：選項a、c、d折疊后都不符合題意，只有選項 b折疊后兩個剪去三角形與另一個剪去的三角形交于一個頂點，？與正方體三個剪去三角形交于一個頂點符合.故選 b.點評：考查了截一個幾何體和幾何體的展開圖.解決此類問題，要充分

5、考慮帶有各種符號的面的特點及位置.6 .已知關于x的一元二次方程 x2+ax+b =0有一個非零根 一b,則a b的值為b. 1c. 0d. 一 2考點：一元二次方程的解；分解因式.分析：將x= 一b代入到x2+ax+b=0中，利用分解因式可求得 a-b的值.解答：:關于x的一元二次方程 x2+ax+b=0有一個非零根 一b,，b2ab+b=0,一bwq ，bwq 方程兩邊同時除以 b,得 b a+1=0 , a b=1.故選a.點評：此題主要考查了一元二次方程的解，解題的關鍵是把已知方程的根直接代入方程進而解決問題.7 .若點m（x, y）滿足（x+y）2 =x2 +y2 2,則點m所在象限

6、是a.第一象限或第三象限b.第二象限或第四象限c.第一象限或第二象限d.不能確定考點：各象限內(nèi)點的坐標的符號特征；完全平方公式.分析：利用完全平方公式展開并整理得到xy=-1,從而判斷出x、y異號，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答.記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵解答：（x+y） 2=x2+2xy+y2, -2xy=-2, xy= -1,，x、y異號，點 m （x, y）在第二、四象限.故選b.點評：本題考查了點的坐標，求出x、y異號是解題的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+, +）;第二象限（一，+）；第三象限（一，一）；第四象限（+,一）8 .如圖，rtabc中，ac=bc=

7、2,正方形 cdef的頂點 d、f分別在 ac、bc邊上，設cd的長度為x, abc與正方形cdef重疊部分的面積為 y,則下列圖象中能表示 y 與x之間的函數(shù)關系的是考點：動點問題的函數(shù)圖象.分析：分類討論：當0vxwi時，根據(jù)正方形的面積公式得到y(tǒng)=x2；當1vxw2時，ed交ab于m , ef交ab于n ,利用重疊的面積等于正方形的面積 減去等腰直角三角形mne的面積得到y(tǒng)=x2 2 (x 1) 2,配方得到y(tǒng)= (x2) 2+2,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各選項進行判斷.解答：當0vxw1時，y=x2,當1 vxw2時，ed交ab于m, ef交ab于n,cd=x,貝uad=2 x, rt

8、a abc 中，ac = bc=2,.adm 為等腰直角三角形，dm =2 - x, em =x - (2x) =2x- 2, sa en m=0.5 ,( 2x 2) 2=2 ( x 1 ) 2,1- y=x2- 2 (x1) 2 = x2+4x2= (x2) 2+2, 故選a .點評：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象：通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力. 用圖象解決問題時， 要理清圖象的含義 即會識圖.也考查了等腰直角三角形的性質(zhì).二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分，只要求填寫最后結果，每小題填得3分.9 . 2014年原創(chuàng)新春祝

9、福微博大賽”作品充滿了對馬年的濃濃祝福，主辦方共收到原創(chuàng)祝福 短信作品62800條，將62800用科學計數(shù)法表示應為.考點：科學記數(shù)法 一表示較大的數(shù).分析：科學記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1wa|1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 v 1時，n是負數(shù).解答：6.28 m04點評：此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關鍵.10 .如圖，在 abc中，/ c=90, /=25,以點c為圓心，bc為半徑的圓交 ab于點d,交ac于點e,則bd的度數(shù)為考點：圓的認識；等腰三角形的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì).分析：根據(jù)直角三角形兩銳角和是90。，可以求出/ a的度數(shù)，在aacd

10、中由三內(nèi)角 和為180 ,可以求出/ acd 的度數(shù)，由/ acb =90 ,求出/ bcd ,就可以得到答案解答：解：連接 cd , ,:/ acb =90 , / b=25 ,/ a=65 .在 aacd 中，cd =ca,/a=/cda=65 ,. / acd =180 65 65 =50 ./ dcb =90 50 =40 .故答案是：40.點評：此題考查了圓心角、弧之間的關系，用到的知識點是三角形內(nèi)角和定理、圓心角與弧的關系，關鍵是做出輔助線求出/bcd的度數(shù).11 .分解因式： 2x3 4x2+2 x=考點：提公因式法與公式法的綜合運用.分析：先提取公因式2x,再對余下的多項式利用

11、完全平方公式繼續(xù)分解.解答：2x34x2+2 x=2 x ( x2 2x+1 ) =2x(x1) 2 .故答案為：2x ( x 1) 2.點評：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.22. x12 .如圖，平行于 x軸的直線ac分別交函數(shù) y x (x河與y2 (x0的圖象于b、c3兩點，過點c作y軸的平行線交y1的圖象于點d,直線de/ac,交y2的圖象于點e,則de ab考點：二次函數(shù)綜合題分析：設a點坐標為(0, a),利用兩個函數(shù)解析式求出點b、c的坐標，然后求出bc的長度，再根

12、據(jù)cd / y軸，利用y1的解析式求出d點的坐標，然后 利用y2求出點e的坐標，從而得到de的長度，然后求出比值即可得解.解答：設a點坐標為(0, a) , ( a0),則x2=a,解得x= va2點 b(va, a), a,則 x737, 點 c(、苗，a ), . bc= v37 v?3cd/y軸，點d的橫坐標與點 c的橫坐標相同，為 j3wy1=( v3-a )2=3a .點 d 的 坐標為(jia ,3a) de / ac , .點e的縱坐標為3a,.點 e 的坐標為(3 ja , j3a ) de = 3 ja 歷. de 3 a 3a -坨較安曰 &一 - v3 故答案是：v3bc

13、 .3a 、a點評：本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)平行與x軸的點的縱坐標相同，平行于 y軸的點的橫坐標相同，求出用點 a的縱坐標表示出 各點的坐標是解題的關鍵.13 .如圖所示，rtaabo中，/aob=90,點a在第一象限、點b在第四象限，且 ao: bo =1： 22 ,若點a(xo, yo)的坐標(xo, yo)滿足x0 工，則點b(x, y)的坐標x, y所滿足的 vo關系式為考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征k分析：設b點坐標滿足的函數(shù)解析式是y ，過點a作acx軸于點c,過點b作bd，xx軸于點d,易得aocsobd,然后

14、由相似三角形面積比等于相似比的平方，求得saaoc： sb bod=9 ,繼而求得答案.i k v解答：設b點坐標滿足的函數(shù)解析式是y -,x過點a作ac，y軸于點c ,過點b作bd，y軸于點d ,/ aco = / bdo =90 ,/ aoc + / oac =90 , / aob =90 ,/ aoc + / bod =90 , . / bod = / oac , aoc s obd , sa aoc : sa bo d二(ao:bo)2=(1 : 72)2=1： 2sa aoc =oc xoa 攵=0.5sa bo d=1sa bod =0.5 od ?bd =0.5| k|, . k

15、= 2,2設b點坐標滿足的函數(shù)解析式是y x點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì).此題難度適 中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想的應用14 .下面是一個按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：1 立第i行8 2kr第2行療2忘 3jtl 2有第3行/i 3）行從左向右數(shù)第 n 2個數(shù)是（用含n的代數(shù)式表示）考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類；算術平方根.分析：根據(jù)被開方數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)寫出即可；根據(jù)每一行的最后一個數(shù)的被開方數(shù)是所在的行數(shù)乘比行數(shù)大1的數(shù)寫出第（n-1）的最后一個數(shù)，然后被開方數(shù)加上（ n-2） 即可.解答：第（n1）的最后一個數(shù)是j（n 1）（n 1 1）第n（n4且

16、n是整數(shù)）行從左向右數(shù)第n 2個數(shù)是j（n 1）（n 1 1） n 2 vn2 2 故答案為：vn22 .點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，觀察出被開方數(shù)是連續(xù)自然數(shù)并且每一行的最后一個數(shù)的被開方數(shù)是所在的行數(shù)乘比行數(shù)大1的數(shù)是解題的關鍵三、解答題：本大題共 7個小題，共78分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟15.（本題12分，每題6分）計算：2 1 3tan 30（2 v2） vi2考點：特殊角的三角函數(shù)值；零指數(shù)哥；負指數(shù)哥；算術平方根分析：本題考查了實數(shù)的運算，先進行乘方或開方運算，再進行乘除運算，然后進行加減運算.也考查了 a0=i (aw。、絕對值以及特殊角的三角函數(shù)值

17、.解答：原式=1 3史1 243 = 3 v3 232x 3 0(2)解不等式，并判斷x 33是否為該不等式組的解，2(x 1) 3 3x考點：解一元一次不等式組；估算無理數(shù)的大小.分析：先分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，判斷出j3是否在此不等式組解集范圍內(nèi)即可.能根據(jù)解不等式組的法則求出該不等式組的解集是解答此題的關鍵解答:x 3 02(x 1) 3 3x第17頁由得x 3.由得xwi.，原不等式組的解集是 一3v x4 . j3 1,，x= j3不是該不等式組的解.點評：本題考查了解簡單不等式組的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意 移項要改變符號這一點而出錯.解題時還應遵循以

18、下原則：同大取較大， 同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了。16 .(本題12分，每題6分)在 abc中，ad平分/ bac. bdlad,垂足為 d,過d作de/ac,交ab于e,若ab=5,求線段de的長.考點：等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)分析：求出/ cad=zbad = z eda,推出 ae=de,求出zabd = z edb,推出be=de,求出ae=be,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出即可.解答：.ad 平分/ b4c,，/l=/2 de/ac . / 2 =/ade . . / 1 =/ade .，ae=de adxdb, / adb = 90 .z 1 + /

19、 abd =90 , / ade + / bde = / adb = 90 , ./abd = / bde . de = be點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)的應用，關鍵是求出 de=be=ae.(2)已知 x24x+l=o,求2_x1) 6 的值 x 4 x考點：分式的化簡求值，整體代入的思想.分析：把分式進行通分相減后，把已知的式子寫成x24x= 1的形式，代入求解即可 解答：2(x 1) x 6x 4 x2x(x 1) (x 4)( x 6)x(x 4)2x 4x 242-x 4x22x 4x 1 0, x原式2x 4x 242x 4x4x

20、11 24123.點評：化簡求值是課程標準中所規(guī)定的一個基本內(nèi)容，它涉及對運算的理解以及運算技能的掌握兩個方面，也是一個?？嫉念}材.為了降低計算的難度， 杜絕繁瑣的計算，本題代數(shù)式結構簡單，化簡后的結果簡單，計算簡單， 把考查重點放在化簡的規(guī)則和方法上.17 .(本題14分，每題7分)(1)食品安全是關乎民生的問題，在食品中添加過量的添加劑對人體有害，但適量的添加劑對人體無害且有利于食品的儲存和運輸.某飲料加工廠生產(chǎn)的a、b兩種飲料均需加入同種添加劑，a飲料每瓶需加該添加劑 2克，b飲料每瓶需加該添加劑 3克，已知270克該添加劑恰好生產(chǎn)了 a、b兩種飲料共1oo瓶，問a、b兩種飲料各生產(chǎn)了多

21、少瓶？考點：一元一次方程的應用、二元一次方程組的應用.分析：根據(jù)題意設出未知數(shù)，再根據(jù)題目中“70面該添加劑恰好生產(chǎn)了 a, b兩種飲料共500瓶”得出等量關系列出方程(組)，求出結果即可解答：設a種飲料生產(chǎn)了 x瓶，則b種飲料生產(chǎn)了( 500 x)瓶，根據(jù)題意得出：x+2 (500 x) =700,解得：x=300, 所以 500300=200,答：a種飲料生產(chǎn)了 300瓶，則b種飲料生產(chǎn)了 200瓶.點評：本題主要考查了一元一次方程的應用，在解題時要能根據(jù)題意得出等量關系，列出方程是本題的關鍵.(2)如圖，在平面直角坐標系 xoy中，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點a(1, 0),與反

22、比例函數(shù) y m (x0)的圖象相交于點 b(2, 1). x求m的值和一次函數(shù)的解析式；結合圖象直接寫出：當 x0時，不等式kx+bu的解集x考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.分析：(1)由題意得，ac=1, oc=2,得出a點坐標，再將點 a代入即可得出m,將ab兩 點代入一次函數(shù)y=kx+b求出k、b,從而得出答案；(2) 一次函數(shù)在反比例函數(shù)圖象的上方時，自變量x的取值范圍即可.解答：反比例函數(shù)y m(xo)的圖象經(jīng)過點b(2, 1),m=2.x一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點 a(l, o)、b(2, 1)兩點，一次函數(shù)的解析式為 y=x 1. x2.點評：本題考查了反比例函數(shù)和

23、一次函數(shù)的交點問題，熟練掌握函數(shù)解析式的求法以及利用數(shù)形結合得出函數(shù)值大小關系是重點.18.(本題io分)如圖，ab是。的直徑，點 c在0o上，連接bc, ac,作od / bc與過點a的切線交于點 d ,連接dc并延長交 ab的 延長線于點e.(1)求證：de是。的切線；ce 2(2)若 j ,求 cos/abc勺值de 3考點：切線的判定；勾股定理.分析：(1)如圖，連接 oc.欲證de是。o的切線，只需證得ocxde;,ce 2(2)由 一,可設 ce=2k (k0),則de=3k,在rta dae中，由勾股定理求de 3得 ae de2 ad2 2 2 k.則 tane=ad 2ae

24、4oc oc所以在 rtoce中，tane= 在rtaaod中，由勾股定理得到 od = odao2 ad23- 2ce 2k一oa 3故 cos/ abc=cos/aod= -od 3解答：(1)證明：如圖，連接 oc.ad是過點a的切線，ab是o o的直徑, adxab.dab=900. od/bc,. doc= z ocb.zaod=z abc.oc= ob./ ocb = /abg ./ doc = z aod .在acod和 aod中，oc oa doc aodod od.,._acddaod . . / ocd = /dab =900. ocde于點c.，oc是。的半徑，de是。o

25、的切線.,ce 2(2)解：由 一,可設 ce=2k(ko),貝u de=3k,. ad=dc=kde 3在 rta dae 中，ae= j5pad 2 = 2j2 k 分ce 21,2-od/ bc, 一 be =20b.0a=-ae=kde 3422 一 23 .在 rrtaod 中，od=x：ao ad -k .2 . cos/abc=cos/ aod=-a- -3od 3點評：本題考查了切線的判定與性質(zhì).要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某 點，連接圓心與這點(即為半徑)，再證垂直即可.19 .(本題10分)課前預習是學習數(shù)學的重要環(huán)節(jié)，為了了解所教班級學生完成數(shù)學課前預習的具體情況，

26、王老師對本班部分學生進行了為期半個月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結果分為四類，a:很好；b:較好；c:般；d:較差.并將調(diào)查結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng) 計圖解答下列問題：人數(shù)（l）王老師一共調(diào)查了多少名同學？（2）c類女生有 名，d類男生有 名，并將上面條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）為了共同進步，王老師想從被調(diào)查的a類和d類學生中各隨機選取一位同學進行幫一 ”互助學習，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率.考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法.分析：（1）根據(jù)b類有6+4=10人，所占的比例是 50%,據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)；（2）利用（1）

27、中求得的總?cè)藬?shù)乘以對應的比例即可求得c類的人數(shù)，然后求得 c類中女生人數(shù)，同理求得 d類男生的人數(shù)；（3）利用列舉法即可表示出各種情況，然后利用概率公式即可求解.解答：（1） 一共調(diào)查的學生數(shù)是：（1+2） +15%=20人；c組人數(shù)為：2025%=5 （人），則女生人數(shù)為5- 3=2 （人），d 組人數(shù)為：20x （ 115% 50%25%） =20m0%=2 （人），則男生人數(shù)為2 1=1 （人），補全統(tǒng)計圖如圖；(2)畫樹狀圖如圖：開始辦英男 女男 女男女則所有可能結果是：男男、男女、女男、女女、女男、女女，即所選同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率p(一男一女)=-162點評：本題考

28、查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.20 .(本題10分)已知：如圖，正方形abcd, bm, dn分別平分正方形的兩個外角, 連結mn.(1)若正方形的邊長為 a,求bm dn的值；(2)若以bm, dn, mn為三邊圍成三角形，試猜想三角形的形狀， 并證明你的結論.且滿足/ man =450,考點：正方形的性質(zhì)；角平分線的定義；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì).分析：(1)如圖由條件可以得出/ bma=/3, z abm

29、= zadn=135就可以得出 abmsnda,利用相似三角形的性質(zhì)就可以的 得出bmrn=a2.(2)將 and繞點a順時針旋轉(zhuǎn)90得到 abf,連接mf ,證明 abfaadn .利用邊角的關系得出 bmf是直角三角形，由勾股定理就可以得出結論解答：| ( 1)二四邊形abcd是正方形，ab =ad , / bad =90 , bm , dn分別平分正方形的兩個外角，/ cbm =/ cdn =45 ,/ abm =/ adn =135 ,. bm abad nd / man =45 ,/ bma = / nad , abm s nda ,bm ?dn =a2 .(2)以線段bm, dn和

30、mn為三邊圍成的三角形是直角三角形.xd/ jj 次證明：如圖，將 and繞點a順時針旋轉(zhuǎn)90得到 abf ,連接mf .則 abf 9 adn .，/1=/3, af=an , bf = dn , / afb = / and ./ maf = / 1+ / 2= / 2+ / 3= / bad / man =45 ./ maf = / man .又 am =am , amf amn ,. mf =mn .可得/ mbf = ( / afb + / 1) +45 = ( / and +/ 3) +45 =90 .在 rta bmf 中，bm2 + bf2=fm2.1- bm 2 + dn 2=

31、mn 2，以線段bmdn和mn為三邊圍成的三角形是直角三角形.點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)等知識.此題綜合性很強，圖形比較復雜，解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想的應用與輔助線的準確選擇21.(本題10分)i第21幅在平面直角坐標系 xoy,已知拋物線y=x2 2mx+m2 9.(1)求證：無論 m為何值，該拋物線與 x軸總有兩個交點；(2)該拋物線與x軸交于a, b兩點，點a在點b的左側(cè)，且oavob,與y軸的交點坐標為(o, 5),求此拋物線的解 析式；(3)在(2)的條件下，拋物線的對稱軸與x軸的交點為n,若點m是線段an上的任意一點，過點 m作直線mc，x軸，交拋物線于點c,記點c關于拋物線對稱軸的對稱點為d,點p1是線段 mc上一點，且滿足 mp=-mc,連結cd,pd,作pelpd交x軸與點e,問是否存在這樣的點