人體中的分形和混沌.doc

1、人體中的分形和混沌走近混沌補充篇-人體中的分形和混沌分形在生物形態(tài)中普遍存在，這是人所共知的事實，本系列在第三章大自然中的分形中也列舉了不少動植物中存在分形圖案的例子。生命科學中，人們在對人體器官的研究中發(fā)現(xiàn)，自相似性、分形、混沌的影子幾乎無所不在：人體的肺部細胞形成盤枝錯節(jié)、復雜的受力網(wǎng)絡； 人腦的表面、 小腸結(jié)構、 血管伸展、神經(jīng)元分布等等，都有明顯的分形特征，見圖（ 1）。有人認為，生物體中每個單元的形態(tài)結(jié)構、遺傳特性等等，都在不同程度上，可看作是生物整體的縮影。比如，人耳的形狀，非常類似母體胚胎中卷曲的嬰兒。從分形的角度來看，這些都是在生物體中自相似性的表現(xiàn)。圖（ 1）：人體大腦和肺泡

2、結(jié)構呈現(xiàn)分形圖（ 1a ）可看作人腦的分形模型。在十九世紀，醫(yī)學科學家就已經(jīng)認識到，腦進化的螺旋形式和在自然界中發(fā)現(xiàn)的螺旋十分相似。被譽為“美國神經(jīng)病學泰斗”的 CharlesKrasner Mills （ 1845-1931 ）對大腦和神經(jīng)的功能進行了大量研究。如果查爾斯還活著， 他或許會感到欣慰， 因為如今的醫(yī)學界，正用自然界廣泛存在的、他所模糊意識到的分形模型，來研究和描述大腦及神經(jīng)系統(tǒng)【1】。俗話說，大腦的皺紋越多人越聰明，這句話也許還缺乏醫(yī)學實驗研究的明確證據(jù)，但可以從分形幾何的角度給出一點詮釋?？茖W家們對人腦表面進行研究，發(fā)現(xiàn)從人腦表面皺紋的分形結(jié)構模型出發(fā)，估算出的分形維數(shù)大約是

3、2.73 2.78之間。從歐幾里德幾何的觀點來看，任何平面或曲面的維數(shù)都是 2。但是我們從分形幾何的角度來說，大腦表面皺褶越多，分形維數(shù)就越高，就越是逼近于我們所處的3 維空間的維數(shù)。醫(yī)學界認為，這是進化過程中某種優(yōu)化機制起作用的結(jié)果。因為分形維數(shù)越高，表明在同樣有限的空間內(nèi)，大腦能占有更大的表面積，就有可能具備更為復雜的思考能力。因此，大腦的分形模型，使得可能用最優(yōu)化的觀點，來解釋大腦的功能，諸如信息傳輸、存儲容量、和對外界刺激的敏感性等等。對肺部器官的研究也有類似的結(jié)果。上世紀70 年代，當曼德勃羅研究分形混沌之初， 他就提出人體的肺具有分形結(jié)構。后來，美國醫(yī)學科學家 SergeyV. B

4、uldyrev 等【 2】的大量研究工作證實了這點。你可能不知道，我們肺部具有的表面積差不多相當于整個網(wǎng)球場的大小 （ 750 平方英尺）。如何能將如此巨大的面積，塞進看起來小小的肺中，這也是分形幾何的功勞。人體的肺氣管道，是一種結(jié)構復雜、 形狀極不規(guī)則的導氣管網(wǎng)， 見圖（ 1b ）。從氣管尖端開始反復分岔，再分岔，形成一種典型的樹形分叉結(jié)構。分形的分岔與折迭，增加了分形維數(shù)，隨之增加了這些管道吸收空氣的表面積。當然，因為表面積增大，曲面凹凸程度增加，又會反過來阻礙空氣的流通。最后，兩者兼顧，互相平衡而得出一個大約最佳的分形維數(shù)。根據(jù)測量，肺泡的分形維數(shù)非常接近 3，等于 2.97 【 4】。

5、與肺氣管道比較，人體的血管似乎是一種更為復雜細致、遍及全身的分形網(wǎng)絡。要做到與所有細胞直接相連，微血管必須細到只能允許單個血細胞通過。而大動脈呢，又得具有快速流過大量 3 維血流的功能。從大到小，由簡而繁，這似乎又是分形結(jié)構的長處。雖然人體的全身上下都布滿血管，血流量的總體積卻只占人體體積的5% 左右，因為每個細胞都需要直接供血，血液循環(huán)系統(tǒng)總體的表面積將會很大。與上述的大腦及肺泡的情況類似，如此大的面積，卻必須擠進一個很有限的體積中。想要對此構造一個合理的數(shù)學模型，非分形莫屬。并且，可以料想，此分形的維數(shù)也應該接近3。果不出其所料， 經(jīng)實驗測定， 人體動脈的分形維數(shù)大約為2.7 。相信這個維

6、數(shù)也是在人體進化及器官生長過程中最佳選擇的結(jié)果。除了上述列舉出的人體器官之外，還有神經(jīng)系統(tǒng)的神經(jīng)元、雙螺旋結(jié)構的 DNA 、彎彎曲曲的蛋白質(zhì)分子鏈、泌尿系統(tǒng)、肝臟膽管等等，它們的形態(tài)也都遵從分形規(guī)律。中醫(yī)的經(jīng)絡、穴位之說，歷史悠久，頗帶神秘色彩。根據(jù)這個理論，人體的耳、鼻、舌、手、足等各個部分，都是人體的縮影。如果人體的器官和功能失調(diào)，會在這些部分反映出來，由此，便可診治疾病。姑且不論此說正確與否，但卻與生物分形原理，似乎一脈相通、不謀而合。因此，如果使用分形理論研究傳統(tǒng)醫(yī)學，也許能對針灸和按摩的原理，作出更為科學而合理的分析和解釋。眾所周知，任何生物體都是由單個細胞的不斷分裂和復制而生成的。

7、也就是說，單個的細胞中已經(jīng)包含了生物體的全部信息。在一定的條件下，這單個細胞能夠自我復制和重組，發(fā)育成一個新的有機體。這種單細胞的全能性，用分形幾何的術語來說， 也就是類似于分形的自相似性。 因為這樣看來，每個細胞，似乎都是一個縮小了的生物體拷貝?；蛘哒f，這個整體的拷貝已經(jīng)存在于生物體的每個細胞之中！因此，我們可以毫不夸張地說，現(xiàn)代克隆技術的成功，正是生物分形理論的驗證和應用。分形和混沌是相通的，混沌實際上可以看作是時間上的分形。在人體生命科學中，除了觀察到器官等的空間分形結(jié)構之外，也觀察到，心臟中輸送的電流脈沖、 心跳節(jié)律、腦電波等等，這些隨時間變動的波形曲線均是分形。甚為有趣的是，當科學家

8、們將分形及混沌的概念最初引進醫(yī)學研究時，他們期望能用這種不規(guī)則現(xiàn)象來描述和診斷病患者的心率及腦電波可能出現(xiàn)的某種不規(guī)則情形，即病態(tài)然。而，觀察結(jié)果卻大大出乎他們的意料之外。在一年的時間中，人的心臟跳動次數(shù)超過三千萬次，這種跳動的規(guī)律性如何？是否始終如一？跳動的頻率有多精確？其中有混沌魔鬼出現(xiàn)嗎？人們根據(jù)直覺，以及傳統(tǒng)醫(yī)學的觀念，一般認為心率正常意味著健康，腦電波不規(guī)律可能表明了神經(jīng)錯亂，如果混沌魔鬼出現(xiàn)在心臟跳動中，似乎就應該是疾病和衰老的象征了【 5， 6】。但是，生理學分形研究所得的事實卻正好相反，當人們用時間序列曲線來表示心率的變化情況時發(fā)現(xiàn)：健康成人的心率曲線是凹凸不平的不規(guī)則形狀，呈

9、現(xiàn)某種自相似性，貌似混沌。而癲癇病人和帕金森病患者的心率曲線反而呈現(xiàn)更多的規(guī)則性和周期性行為，表現(xiàn)得更有規(guī)律【 7】。圖（ 2）：圖片來自網(wǎng)絡/tutorials/ndc/這種使專家們感到意外的情況，也發(fā)生在對腦電波的研究中。一個人在不同的意識行為時產(chǎn)生的腦電波是有所不同的，這個不同首先表現(xiàn)在產(chǎn)生的腦電波的頻率的不同。如果根據(jù)頻率的不同來分類，腦電波可以分成四大類：當一個人清醒的時候，特別是工作的時候，意識行為強烈，腦波活躍，頻率最高，這時發(fā)出的腦電波叫做貝塔波 （波），這種波是一個人智力的來源， 是進行邏輯思維、 推理、計算、解決問題時需要的波。

10、當然，它也對應于人的心理壓力、壞境不適、緊張焦慮等等負面情緒。頻率稍低一點的腦電波，叫做阿爾發(fā)波（ 波），這種波是一個人想像力的來源， 是介于清醒理智的意識層面與潛意識層面之間的橋梁。當一個人身體放松、心不在焉時便常常產(chǎn)生這種波。第三種腦電波的頻率更低一點， 叫做希塔波（波），是創(chuàng)造力和靈感的來源，屬于潛意識層面的波。這種波與記憶、知覺、個性及情緒有關，影響一個人的態(tài)度和信念，往往在睡覺做夢、沈思冥想時產(chǎn)生。頻率最低的腦電波是德爾塔波（ 波），是直覺和第六感的來源，屬于無意識層面的波。這種波是睡眠和恢復精神體力所需要的。圖（ 3）：四類腦電波四種腦波中最重要最普遍的是波。一般成年人在平靜的清醒

11、狀態(tài)時，大腦發(fā)出的腦電波主要表現(xiàn)為頻率大約為813赫茲的 波。如圖（ 3）所示，正常人的 波表現(xiàn)出明顯的混沌特征，而象癲癇、帕金森氏病、狂郁癥等精神病人的波則看起來更單調(diào)、具有較規(guī)則的周期性。另外，患有白血病的患者，白血細胞數(shù)目的變化顯示出周期性，而健康人的白細胞數(shù)的變化則具有混沌的特點。對人體的神經(jīng)系統(tǒng)而言，混沌也是正常、健康的常態(tài)和特征。由上述例子看起來，混沌的引入使人們對生理系統(tǒng)的認識產(chǎn)生了一個飛躍：健康的生理狀態(tài)在本質(zhì)上應該是混沌的。反之，如果復雜性丟失，等時節(jié)律越來越多的話，意味著病態(tài)和衰老的來臨。 如果心臟功能出現(xiàn)鐘擺律，腦波混沌被破壞，就可能是臨終前的信號了【 8， 9】。如何從

12、混沌理論的觀點來解釋這些出乎傳統(tǒng)醫(yī)學意料之外的結(jié)果呢？前面我們敘述過，人體的許多器官在形態(tài)上表現(xiàn)出分形結(jié)構，可想而知，由這些分形結(jié)構的器官工作起來產(chǎn)生的時間序列信號，理所當然地應該是混沌的。另外，一個混沌的系統(tǒng)，不會只停留在少數(shù)幾個固定的狀態(tài)，而是在所有可能的狀態(tài)之間貌似隨機地跳來跳去，這種狀態(tài)遍歷不、可預測的特性，使得健康的人體能具有高度的適應性和靈活性，可以應付各種復雜環(huán)境和條件變化。比如說，人腦可以看成是一個復雜的、多層次的混沌系統(tǒng)，因而，腦的工作是混沌的，是基于一種對初值非常敏感的蝴蝶效應。也正因為如此，人的行為才能表現(xiàn)出智慧和敏銳。人腦越復雜，越混沌，其調(diào)節(jié)應變的能力也越強。如果人腦

13、發(fā)出的波變成更規(guī)則有序了，說明腦袋有了病變，人的行為也成為癡呆、固定，也就是俗話所說的：“腦袋轉(zhuǎn)不過彎來”。科學家們還發(fā)現(xiàn)，生物器官分形維數(shù)的增大，或者心率及腦電波混沌程度的增加，都與生物進化有關。通過對核酸分數(shù)維的研究結(jié)果表明；分維值隨分子進化而增大。例如，線粒體分數(shù)維約為 1.2 ，病毒及其宿主，原核和真核的分數(shù)維約為 1.5 ，而哺乳類核酸分子的分數(shù)維，約為 1.7 ?；谌伺c其它物種心率曲線混沌程度的對比 , 揭示出混沌是衡量生物體制進化的一個定量指標?！?1】 May, R. M. (1989) The chaotic rhythms oflife. New Scientist 16

14、91, 18 Nov.【 2】S. V. Buldyrev, A. L. Goldberger, S. Havlin,C.-K. Peng,H. E. Stanley and M.Simons,“ Fractal Landscapes andMolecularEvolution: Modeling the Myosin Heavy ChainGene Family,” Biophys. J. 65,2675-2681 (1993).【3】 Bernard Sapoval Universalit s etfractales,Flammarion-Champs (2001), ISBN=2-08-

15、081466-4【 4】Tan, Can Ozan; Cohen, Michael A.; Eckberg, DwainL.; Taylor, J. Andrew (2009). Fractal properties of human heart periodvariability: Physiological and methodological implications. The Journalof Physiology 587 (15): 3929.【5】“ From Clocks to Chaos: The Rhythms of LifeGlass and Michael Mackey

16、， Princeton Univ Press, 1988” By Leon【 6】 Chaos and Fractals in Human Physiology: byAry L. Goldberger, David R. Rigney and Bruce J. West Scientific AmericaFebruary 1990【 7】 Loss of Complexity and Aging by LewisA. Lipsitz, M.D., Ary L. Goldberger, M.D. JAMA Vol. 267 No. 13 April 1992【 8】Lef vre J. Teleonomical optimization of a fractalmodel of the pulmonary arterial bed. J Theor Biol. 1983 May 21 http:/www.nc