山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第2章 二次函數(shù) 2.1 二次函數(shù)課件 （新版）北師大版

1、1北師大版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)2.1二次函數(shù)2某果園有100棵橙子樹,平均每棵樹結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高果園產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹,平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子。情境導(dǎo)入3本節(jié)目標(biāo)1、通過三個(gè)問題情境列函數(shù)關(guān)系式，在教師的引導(dǎo)下歸納總結(jié)二次函數(shù)的定義及表達(dá)式和注意事項(xiàng)；2、根據(jù)二次函數(shù)的定義會(huì)判斷函數(shù)是不是二次函數(shù)，并會(huì)舉出符合條件的二次函數(shù)的例子；3、根據(jù)二次函數(shù)的定義，會(huì)求出二次函數(shù)式中字母的值；41、下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？(1(1）y=3(x-1)+1y=3(x-1)+1(3) s=3-2t(3)

2、s=3-2t2 2(5)y=(x+3)-x(5)y=(x+3)-x (6) y=10r(6) y=10r21(4) yxx2(2) yaxbxc（是）（是）（是）（是）（不是）（不是）（是）（是）（不是）（不是）（不是）（不是）2(7)22yx（不是）（不是）（不是）（不是）2521)8(32xxy預(yù)習(xí)反饋52.若若 是關(guān)于是關(guān)于 的二次函數(shù)，確的二次函數(shù)，確定定 的值，并求其函數(shù)關(guān)系式。的值，并求其函數(shù)關(guān)系式。232(3)1mmymxm xxm解：由題意得，解：由題意得，03 m2232mm0,m解得 y=-3x2+1預(yù)習(xí)反饋64、某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多

3、種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹,平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.假設(shè)果園増種x棵橙子樹，果園共有 棵橙子樹，平均每棵樹結(jié) 個(gè)橙子。如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè)，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。2(6005 )(100)510060000yxxxx (100)x)5600(x3、用一個(gè)長為6cm的鐵絲做成一個(gè)邊長為xcm的矩形，設(shè)矩形的面積為ycm2，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式。xxxxy3)26(2預(yù)習(xí)反饋7某果園有100棵橙子樹,平均每棵樹結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和

4、每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹,平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.(1)問題中有那些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？自變量：橙子樹的數(shù)量，橙子樹之間的距離，橙子樹接受陽光的多少等；因變量：橙子的個(gè)數(shù)，橙子的質(zhì)量等。課堂探究8某果園有100棵橙子樹,平均每棵樹結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹,平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.(2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹,那么果園共有多少棵橙子樹？這時(shí)平均每棵樹結(jié)多少個(gè)橙子？果園共有（100+x）棵樹,平均每棵樹結(jié)（600-5x）個(gè)橙子(

5、3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè),那么請(qǐng)你寫出y與x之間的關(guān)系式.2(100)(6005 ):510060000yxyxxyxx 與 的關(guān)系式為：；化簡，得課堂探究9y=(100+x)(600-5x)=-5x+100 x+60000在上述問題中,種多少棵橙子樹,可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？想一想：課堂探究10在種樹問題中在種樹問題中, ,種多少棵橙子樹種多少棵橙子樹, ,可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？我們可以列表表示橙子的總產(chǎn)量隨橙子樹的增加而變化的情況。你能根據(jù)表格我們可以列表表示橙子的總產(chǎn)量隨橙子樹的增加而變化的情況。你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)做出猜測嗎？自己試一試。中的

6、數(shù)據(jù)做出猜測嗎？自己試一試。x x 6 67 78 89 910101111y y x x121213131414y y604206042060445604456048060480604956049560500605006049560495604806048060445604456042060420課堂探究116037560455604806049560500604956048060455604206037560420你發(fā)現(xiàn)了嗎？你發(fā)現(xiàn)了嗎？課堂探究12銀行的儲(chǔ)蓄利率是隨時(shí)間變化的銀行的儲(chǔ)蓄利率是隨時(shí)間變化的, ,也就是說，利率是一個(gè)變量也就是說，利率是一個(gè)變量. .在我國在我國, ,利率的調(diào)

7、利率的調(diào)整是由中國人民銀行根據(jù)國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況而決定的整是由中國人民銀行根據(jù)國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況而決定的. .設(shè)人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是x,一年到期后,銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存.如果存款是100元,那么請(qǐng)你寫出兩年后的本息和y(元)的表達(dá)式。y=100(x+1)=100 x+200 x+100課堂探究13想一想（1）已知矩形的周長為40cm,它的面積可能是100cm2嗎？可能是75cm2嗎？還可能是多少？你能表示這個(gè)矩形的面積與其一邊長的關(guān)系嗎？當(dāng)矩形為正方形且邊長為10cm時(shí)，面積是100cm2;當(dāng)矩形的長和寬分別是15cm和5cm時(shí)，面積是75cm2;還有很多其他可能。設(shè)

8、矩形的一邊長為xcm,面積為ycm2,則另一邊長為（20-x）cm,根據(jù)題意得y=x（20-x）=20 x-x2.(2)兩數(shù)的和是20，設(shè)其中一個(gè)數(shù)是x,你能寫出這兩個(gè)數(shù)之積y的表達(dá)式嗎？y=xy=x（20-x20-x）=20 x-x=20 x-x2 2. .課堂探究14y是x的函數(shù)嗎？y是x的一次函數(shù)？是反比例函數(shù)？二次函數(shù)定義：一般地,若兩個(gè)變量x,y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a 0)的形式，則稱y是x的二次函數(shù).y=-5x+100 x+60000；y=100 x+200 x+100；y=20 x-x2.例如， y=-5x+100 x+60000，y=1

9、00 x+200 x+100和y=-x2-20 x都是二次函數(shù)。我們以前學(xué)過的正方形面積A與邊長a的關(guān)系A(chǔ)=a2,圓面積S與半徑r的關(guān)系S=r2,自由落體運(yùn)動(dòng)物體下落的高度h與下落的時(shí)間t的關(guān)系 等也是二次函數(shù)的例子。221gth 課堂探究15提示:(1)關(guān)于x的代數(shù)式一定是整式,a,b,c為常數(shù),且a0.(2)等式的右邊最高次數(shù)為2,可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng),但不能沒有二次項(xiàng). 二次函數(shù)定義：一般地,若兩個(gè)變量x,y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a 0)的形式，則稱y是x的二次函數(shù).二次函數(shù)(1)y=ax - (a0,b=0,c=0).(2)y=ax+c - (

10、a0,b=0,c0)(3)y=ax+bx -(a0,b0,c=0）課堂探究16如圖，校園要建苗圃，其形狀如直角梯形，有兩邊借用夾角為135的兩面墻，另外兩邊是總長為30米的鐵柵欄，（1）B=_ （2）用含有x代數(shù)式分別表示：BC= _ AD= _45x30302 x典例精析17 如圖，校園要建苗圃，其形狀如直角梯形，有兩邊借用夾角為135的兩面墻，另外兩邊是總長為30米的鐵柵欄，（3）求梯形的面積y與高x的表達(dá)式.xX EX 解：過點(diǎn)A作ADBC,依題意得,2BB A D45 ,(30)3021()21(30230)213(603)3022BEAExADECBCBEADxxxyADBCAExx

11、 xyxxyxx 又典例精析181、定義：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是數(shù),a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).一般式：y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)的幾種特殊表示式:(1)y=ax - (a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c - (a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx - (a0,b0,c=0).2、定義的實(shí)質(zhì)是：ax+bx+c是整式, 自變量x的最高次數(shù)是二次本課小結(jié)191.下列是二次函數(shù)的是：_2222222(1).(2).2(3)56(4).(1)(2)(5).2(1)226(6).32(7).(8).yaxbxcyxyxyxxyxxyxxyyxx 隨堂檢測202.底面為正方形的長方體，已知底面邊長是a，長方體的高為5，體積為v，(1)求v與a之間的函數(shù)表達(dá)式：_ _, v是a的_函數(shù),其中二次項(xiàng)系數(shù)為_.一次項(xiàng)系數(shù)為_,常數(shù)項(xiàng)為_.(2) 當(dāng)a=2時(shí)，v= _. a525av 二次二次50020隨堂檢測213.某商場將進(jìn)價(jià)為40元的某種服裝按50元售出時(shí)，每天可以售出300套據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種服裝每提高1元售價(jià)，銷量就減少5套，如果商場每件