第四章線性時(shí)變?yōu)V波器

1、第四章 線性時(shí)變?yōu)V波器二定義1. 時(shí)不變?yōu)V波器：濾波器系數(shù)不隨時(shí)間改變2. 時(shí)變?yōu)V波器：頻率響應(yīng)隨時(shí)間變化二.舉例1. 時(shí)變諧波分析 旋轉(zhuǎn)機(jī)械聲音振動(dòng)分析決定因素廣a.基波頻率由發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速?zèng)Q定fob.軸承軸中的滾珠個(gè)數(shù) m( k m f0)m=4c.風(fēng)扇中的葉片數(shù)n (k n f)n=7 情況討論a發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速恒定，平穩(wěn)信號(hào)，傅立葉變換適用Fig4-b.發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化一功率譜無(wú)法辨認(rèn)dtGabor譜仍可清晰辨認(rèn)時(shí)變?yōu)V波的實(shí)現(xiàn)：提取二維 Gabor系數(shù)，作I -Gabor變換Figi-32. 用時(shí)變?yōu)V波器進(jìn)行噪聲中的信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)時(shí)頻面內(nèi)局部SNR增大隨機(jī)噪聲：聯(lián)合時(shí)頻面內(nèi)均勻分布信號(hào)：聯(lián)合

2、時(shí)頻面內(nèi)小范圍內(nèi)聚集如:脈沖信號(hào)r電離介質(zhì)RF衛(wèi)星傳感器 發(fā)生彌散非線性chirp信號(hào)時(shí)頻軌跡辨認(rèn):.時(shí)變?yōu)V波器主要問(wèn)題1. 二維時(shí)頻面的Gabor譜不一定與某一時(shí)域信號(hào)相對(duì)應(yīng)，即可能不存在與之相Gabor逆歸算法對(duì)應(yīng)的物理可實(shí)現(xiàn)的時(shí)域信號(hào)解決辦法 LMSE算法4.1 LMSE 方法Gabor正反變換的矩陣表示1.不濾波:GS = S注意:GS:經(jīng)歷了變換，列重排過(guò)程 反變換完成信號(hào)重構(gòu)，故H TG = I l l單位對(duì)角陣 GH 丁 7- I L -L僅當(dāng)臨界米樣-=1時(shí)成立Sht(?2. 濾波情況SC =GGGabo域加權(quán)（:L :L） 對(duì)角陣GS二GHGS =（?,即反變換后的時(shí)域波形并

3、不具備期望的時(shí)頻特性二LMSE方法1. 問(wèn)題描述：借助LMSE準(zhǔn)則，在時(shí)域中尋找波形S?,其Gabor系數(shù)與期望值C?最為接近 fiQ-G常2. 求解 G（ -L L） * S?（L 1） =C（：L1）二gtgs = gt（? = = gtg gt（?3問(wèn)題 LMSE算法涉及矩陣求逆，算法量大（P90第二段） 緊框架情況（高斯過(guò)采樣），H=GS= gtg jgt（?= htg，ht（? = ht（?可用正規(guī)綜合運(yùn)算實(shí)現(xiàn)（即直接反變換） 算法實(shí)用性差可得 一般情況，過(guò)采樣率a=4，可近似看做緊框架情況 門(mén)矩陣對(duì)角元取1或0即可，不影響正則求解4舉例（Fig4.7）5.討論？ LMSE準(zhǔn)則是實(shí)際

4、最佳準(zhǔn)則嗎？4.2迭代方法引入1. 問(wèn)題：LMSE缺陷，計(jì)算量大，存貯量大，并不為實(shí)際最佳準(zhǔn)則2. 提出：1999夏香根 錢(qián)世鍔3. 算法描述Si =(hSg )s 收斂條件 式（4.25）用了交替投影原理Ci,S收斂，最終Ci -：-Ci 討論a. 臨界采樣，無(wú)意義b. 過(guò)采樣緊框架，第一次迭代即得LMSE 解c. 可結(jié)合擬正交表示4. 概念區(qū)別 迭代算法最終收斂于時(shí)頻聯(lián)合面的緊支撐區(qū)是否違背不確定原理 開(kāi)放課題：連續(xù)STFT WVD適用5. 舉例 Fig4.9SNR說(shuō)明：經(jīng)Gabor變換后，整個(gè)時(shí)頻面的SNR與時(shí)域一致，但局部區(qū)域 大大增大。4.3窗函數(shù)選擇1時(shí)變?yōu)V波器輸出SNR與對(duì)偶窗函數(shù)選擇密切相關(guān)對(duì)偶窗函數(shù)與基本窗形狀越相近，SNR越高 擬正交算法2.