機(jī)械能守恒定律專題

1、一、機(jī)械能守恒定律的守恒條件問題一、機(jī)械能守恒定律的守恒條件問題1 1、對機(jī)械能守恒條件的理解、對機(jī)械能守恒條件的理解 只受重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力。（如忽略空只受重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力。（如忽略空氣阻力的拋體運(yùn)動）氣阻力的拋體運(yùn)動） 還受其他力，但其他力不做功。（如還受其他力，但其他力不做功。（如物體沿光滑的曲面下滑，盡管受到支持力，物體沿光滑的曲面下滑，盡管受到支持力，但支持力不做功）但支持力不做功） 有其他力做功，但做功的代數(shù)和為零。有其他力做功，但做功的代數(shù)和為零。2 2、判斷機(jī)械能是否守恒的常用方法、判斷機(jī)械能是否守恒的常用方法 用做功來判斷用做功來判斷用能量角用能量角 度來判斷度來判斷對一些繩子

2、突然繃緊，物體間非彈性碰對一些繩子突然繃緊，物體間非彈性碰撞，除題目特殊說明，機(jī)械能必定不守恒撞，除題目特殊說明，機(jī)械能必定不守恒（子彈打擊問題）（子彈打擊問題）a.直接看對象總機(jī)械能是否直接看對象總機(jī)械能是否變化變化b.看對象是否存在機(jī)械能與看對象是否存在機(jī)械能與其他形式能量轉(zhuǎn)化或與其他其他形式能量轉(zhuǎn)化或與其他對象機(jī)械能轉(zhuǎn)移對象機(jī)械能轉(zhuǎn)移例例1 1、木塊A和B用一只輕彈簧連接起來，放在光滑水平面上，A緊靠墻壁，彈簧質(zhì)量不計。在B上施加向左的水平力使彈簧壓縮，如圖所示，當(dāng)撤去外力后，下列說法中正確的是（ ） A.AA.A離開墻壁前，離開墻壁前，A A的機(jī)械能守恒的機(jī)械能守恒B.AB.A離開墻壁

3、前，離開墻壁前，A A、B B及彈簧這一系統(tǒng)及彈簧這一系統(tǒng) 的機(jī)械能守恒的機(jī)械能守恒C.AC.A離開墻后，離開墻后，A A的機(jī)械能守恒的機(jī)械能守恒D.AD.A離開墻后，離開墻后，A A、B B及彈簧這一系統(tǒng)的及彈簧這一系統(tǒng)的 機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒ABFABD例2、如圖所示，固定的傾斜光滑桿上套有一個質(zhì)量為如圖所示，固定的傾斜光滑桿上套有一個質(zhì)量為m的圓環(huán)，圓環(huán)與豎直放置的輕質(zhì)彈簧一端相連，彈簧的圓環(huán)，圓環(huán)與豎直放置的輕質(zhì)彈簧一端相連，彈簧的另一端固定在地面上的的另一端固定在地面上的A點(diǎn)，彈簧處于原長點(diǎn)，彈簧處于原長h.讓圓環(huán)沿讓圓環(huán)沿桿滑下，滑到桿的底端時速度為零則在圓環(huán)下滑過程桿滑下，滑到桿

4、的底端時速度為零則在圓環(huán)下滑過程中中()A圓環(huán)機(jī)械能守恒圓環(huán)機(jī)械能守恒B彈簧的彈性勢能先增大后減小彈簧的彈性勢能先增大后減小C彈簧的彈性勢能變化了彈簧的彈性勢能變化了mghD彈簧的彈性勢能最大時圓環(huán)動能最大彈簧的彈性勢能最大時圓環(huán)動能最大C試試身手試試身手1：如圖所示，如圖所示，m1與與m2通過輕通過輕質(zhì)繩連接，質(zhì)繩連接，m1m2滑輪光滑且質(zhì)量不滑輪光滑且質(zhì)量不計，在計，在m2下降一段距離（不計空氣阻力）下降一段距離（不計空氣阻力）的過程中，下列說法正確的是（）的過程中，下列說法正確的是（）A. m1的機(jī)械能守恒的機(jī)械能守恒 B. m2的機(jī)械能減小的機(jī)械能減小 C. m1和和m2的總機(jī)械能減少

5、的總機(jī)械能減少 D. m1和和m2組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒BD2：如圖所示，小球原來在外力作用下緊壓在豎直放：如圖所示，小球原來在外力作用下緊壓在豎直放置的輕彈簧的上端，撤去外力后彈簧將小球豎直彈離置的輕彈簧的上端，撤去外力后彈簧將小球豎直彈離彈簧，在這個彈離的過程中（）彈簧，在這個彈離的過程中（）A. 小球的動能和重力勢能發(fā)生了變化，小球的動能和重力勢能發(fā)生了變化， 但機(jī)械能保持不變但機(jī)械能保持不變 B. 小球增加的動能和重力勢能，小球增加的動能和重力勢能， 等于彈簧減少的彈性勢能等于彈簧減少的彈性勢能 C. 小球克服重力所做的功有可能小球克服重力所做的功有可能 小于彈簧彈力

6、所做的功小于彈簧彈力所做的功 D. 小球的最大動能小于彈簧的小球的最大動能小于彈簧的 最大彈性勢能最大彈性勢能BCD明確研究對象明確研究對象( (物體或者系統(tǒng)物體或者系統(tǒng)) )明確研究對象的運(yùn)動過程明確研究對象的運(yùn)動過程, ,分析研究對象分析研究對象的受力情況以及各力做功的情況的受力情況以及各力做功的情況, ,判斷機(jī)判斷機(jī)械能是否守恒械能是否守恒恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面( (零勢能面零勢能面),),并確定并確定研究對象在過程中的始末機(jī)械能研究對象在過程中的始末機(jī)械能根據(jù)機(jī)械能守恒定律列出方程進(jìn)行求解，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列出方程進(jìn)行求解，有時不夠時再輔之以其它方程有時不夠時再輔之以其

7、它方程方法和步驟方法和步驟二、機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用問題二、機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用問題5ms（一）單個物體的運(yùn)動問題（一）單個物體的運(yùn)動問題2nmaxvFTmgmr所以所以max()3/Fmg rvm sm212mghmv所以所以20.452mvhmmgSvt212Hgt所以所以23HSvmg例例2、在高為在高為h=1.2m的光滑平臺上有一個質(zhì)量的光滑平臺上有一個質(zhì)量m為為0.5kg的小球被一細(xì)繩拴在墻上，球與墻之間的小球被一細(xì)繩拴在墻上，球與墻之間有一被壓縮的輕彈簧，彈簧的彈性勢能有一被壓縮的輕彈簧，彈簧的彈性勢能Ep1=2J，當(dāng)細(xì)線被燒斷后，小球被彈出，求：當(dāng)細(xì)線被燒斷后，小球被彈出，

8、求：(1)小球被彈出后的速度小球被彈出后的速度v1多大？多大？(2)小球的落地速度小球的落地速度v2多大？（多大？（g=10m/s2） h小球被彈出后的速度為：小球被彈出后的速度為：12 2/2.828/vm sm s之后，小球做平拋運(yùn)動，機(jī)械能守恒之后，小球做平拋運(yùn)動，機(jī)械能守恒22121122mvmghmv242/5.656/vmsms解：解：小球被彈出的過程機(jī)械能守恒小球被彈出的過程機(jī)械能守恒21112pEmvh例例3 如圖所示，一個質(zhì)量m0.2kg的小球系于輕質(zhì)彈簧的一端，且套在豎立的圓環(huán)上，彈簧的上端固定于環(huán)的最高點(diǎn)A，環(huán)的半徑R0.5m.彈簧的原長l00.5m，勁度系數(shù)k4.8N/

9、m.若小球從圖示位置B點(diǎn)由靜止開始滑動到最低點(diǎn)C時，彈簧的彈性勢能E彈0.6J，(g取10m/s2)求：(1)小球到C點(diǎn)時速度v0的大?。?2)小球在C點(diǎn)對環(huán)的作用力大小答案(1)3.0m/s(2)3.2N例例4、長為長為L質(zhì)量分布均勻的繩子質(zhì)量分布均勻的繩子,對稱地懸對稱地懸掛在輕小的定滑輪上掛在輕小的定滑輪上,如圖所示如圖所示.輕輕地推動輕輕地推動一下一下,讓繩子滑下讓繩子滑下,那么當(dāng)繩子離開滑輪的瞬那么當(dāng)繩子離開滑輪的瞬間間,繩子的速度為多少？繩子的速度為多少？解：由機(jī)械能守恒定律，取解：由機(jī)械能守恒定律，取小滑輪處為零勢能面小滑輪處為零勢能面.22124212mvLmgLmggLv21

10、例例4.游樂場的過山車可以底朝上在圓軌道運(yùn)行，游客卻游樂場的過山車可以底朝上在圓軌道運(yùn)行，游客卻不會掉下來（如圖甲）。我們可以把它抽象成圖乙所不會掉下來（如圖甲）。我們可以把它抽象成圖乙所示的由曲面軌道和圓軌道平滑連接的模型（不計摩擦示的由曲面軌道和圓軌道平滑連接的模型（不計摩擦和空氣阻力）。若質(zhì)量為和空氣阻力）。若質(zhì)量為m的小球從曲面軌道上的的小球從曲面軌道上的P點(diǎn)點(diǎn)由靜止開始下滑，并且可以順利通過半徑為由靜止開始下滑，并且可以順利通過半徑為R的圓軌道的圓軌道的最高點(diǎn)的最高點(diǎn)A。求：。求： 若小球恰能通過最高點(diǎn)，則小球在最高點(diǎn)的速度是若小球恰能通過最高點(diǎn)，則小球在最高點(diǎn)的速度是多大？多大？

11、此時對應(yīng)的此時對應(yīng)的h是多高？是多高？ 若若h/=4R,則小球通過最低點(diǎn)則小球通過最低點(diǎn)B時的動能有多大？時的動能有多大？ 小球通過圓軌道的最高點(diǎn)時對圓軌道的壓力有多大？小球通過圓軌道的最高點(diǎn)時對圓軌道的壓力有多大？ 解：（解：（1）小球恰能通過最高點(diǎn)，即小球通過最高點(diǎn)時恰好不受）小球恰能通過最高點(diǎn)，即小球通過最高點(diǎn)時恰好不受軌道的壓力。由牛頓第二定律軌道的壓力。由牛頓第二定律vgR小球在最高點(diǎn)處的速度至少為小球在最高點(diǎn)處的速度至少為小球由靜止運(yùn)動到最高點(diǎn)的過程中，只有重力做功。小球由靜止運(yùn)動到最高點(diǎn)的過程中，只有重力做功。由機(jī)械能守恒定律由機(jī)械能守恒定律聯(lián)立，解得：聯(lián)立，解得：h=2.5R

12、2vmgmR2122mghmvmgR（2）EKB=4mgR;N=3mg試試身手試試身手1.如圖所示，如圖所示，ABC和和DEF是在同一豎直平是在同一豎直平面內(nèi)的兩條光滑軌道，其中面內(nèi)的兩條光滑軌道，其中ABC的末端水平，的末端水平，DEF是半徑為是半徑為r=0.4m的半圓形軌道，其直徑的半圓形軌道，其直徑DF沿豎直沿豎直方向，方向，C、D可看作重合現(xiàn)有一質(zhì)量可看作重合現(xiàn)有一質(zhì)量m=0.1kg，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從軌道可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從軌道ABC上的上的A點(diǎn)由靜止釋放，點(diǎn)由靜止釋放，若小球經(jīng)若小球經(jīng)C處后恰能沿軌道處后恰能沿軌道DEF做圓周運(yùn)動，（取做圓周運(yùn)動，（取g=10m/s2），求：），求：

13、（1）小球釋放點(diǎn)）小球釋放點(diǎn)A距距C點(diǎn)的豎直高度點(diǎn)的豎直高度H；（2）小球到達(dá)）小球到達(dá)F點(diǎn)時對軌道的壓力是多大？點(diǎn)時對軌道的壓力是多大？2.如圖，豎直環(huán)A半徑為r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右兩側(cè)各有一檔板固定在地上，B不能左右運(yùn)動，在環(huán)的最低點(diǎn)靜放有一小球C，A、B、C的質(zhì)量均為m給小球一水平向右的瞬時速度V，小球會在環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動，為保證小球能通過環(huán)的最高點(diǎn)，且不會使環(huán)在豎直方向上跳起，（不計小球與環(huán)的摩擦阻力），最低點(diǎn)瞬時速度必須滿足（） A. 最小值 B. 最大值 C. 最小值 D. 最大值CD3.由光滑細(xì)管組成的軌道如圖所示，其中由光滑細(xì)管組成的軌道如圖所示，其

14、中AB段和段和BC段段是半徑為是半徑為R的四分之一圓弧，軌道固定在豎直平面的四分之一圓弧，軌道固定在豎直平面內(nèi)一質(zhì)量為內(nèi)一質(zhì)量為m的小球，從距離水平地面高為的小球，從距離水平地面高為H的管口的管口D處靜止釋放，最后能夠從處靜止釋放，最后能夠從A端水平拋出落到地面端水平拋出落到地面上下列說法正確的是上下列說法正確的是( ) A小球落到地面時相對于小球落到地面時相對于A點(diǎn)的水平位移為點(diǎn)的水平位移為 B小球落到地面時相對于小球落到地面時相對于A點(diǎn)的水平位移為點(diǎn)的水平位移為 C小球能從細(xì)管小球能從細(xì)管A端水平拋出的條件是端水平拋出的條件是H2R D小球能從細(xì)管小球能從細(xì)管A端水平拋出的最小高度端水平拋

15、出的最小高度BCmin52HR22 24RHR222RHR（二）系統(tǒng)機(jī)械能守恒的問題（二）系統(tǒng)機(jī)械能守恒的問題處理這類問題時處理這類問題時, ,一是要注意應(yīng)用系統(tǒng)機(jī)械一是要注意應(yīng)用系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒的判斷方法能是否守恒的判斷方法; ;再是要靈活選取機(jī)再是要靈活選取機(jī)械能守恒的表達(dá)式械能守恒的表達(dá)式. .常用的是常用的是: :KPBAEEEE或解解:B球下落得高度為球下落得高度為24RRA球上升得高度為球上升得高度為2R由由AB根據(jù)能量轉(zhuǎn)化守恒定律根據(jù)能量轉(zhuǎn)化守恒定律EK = -EP得得221()2()42BAABRmgRmgRmmv23gRV所以所以例例1、如圖所示如圖所示,兩小球兩小球mA、

16、mB通過繩繞過固定通過繩繞過固定的半徑為的半徑為R的光滑圓柱的光滑圓柱,現(xiàn)將現(xiàn)將A球由靜止釋放球由靜止釋放,若若A球能到達(dá)圓柱體的最高點(diǎn)球能到達(dá)圓柱體的最高點(diǎn),求此時的速度大小求此時的速度大小(mB=2mA).例例2、如圖所示，長為如圖所示，長為2L的輕桿的輕桿OB，O端裝有端裝有轉(zhuǎn)軸，轉(zhuǎn)軸，B端固定一個質(zhì)量為端固定一個質(zhì)量為m的小球的小球B，OB中點(diǎn)中點(diǎn)A固定一個質(zhì)量為固定一個質(zhì)量為m的小球的小球A，若，若OB桿從水平位桿從水平位置靜止開始釋放轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中，求置靜止開始釋放轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中，求A、B球擺到最低點(diǎn)的速度大小各是多少。球擺到最低點(diǎn)的速度大小各是多少。解：解：選選A A

17、、B B及地球為一系統(tǒng)，此及地球為一系統(tǒng)，此系統(tǒng)中只有動能和重力勢能發(fā)生轉(zhuǎn)系統(tǒng)中只有動能和重力勢能發(fā)生轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有：化，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有：2211222ABmvmvmglmg lABvv2又又所以所以1.2,4.8ABvgl vgl KPEE 201(4)4sin302mm vmg smgs 202()vg hHSh1.2Hs解：解：取取A、B及地球為系統(tǒng)：及地球為系統(tǒng)：對對B B：且且所以所以例例4、如圖所示、如圖所示,光滑的半圓曲面光滑的半圓曲面AB,其半徑為其半徑為R,在在B端有一光滑小滑輪端有一光滑小滑輪,通過滑輪用細(xì)繩連著兩個通過滑輪用細(xì)繩連著兩個物體物體P、Q,其質(zhì)量

18、分別為其質(zhì)量分別為M和和m,開始時開始時,P在在B處處附近附近,Q懸在空中懸在空中,現(xiàn)無初速地釋放現(xiàn)無初速地釋放P,P沿半圓曲面沿半圓曲面滑下滑下,試求試求P滑至最低點(diǎn)時滑至最低點(diǎn)時,P、Q的速度各多大的速度各多大?設(shè)繩足夠長設(shè)繩足夠長.ABPQMmR解解:由系統(tǒng)遵守機(jī)械能守恒得由系統(tǒng)遵守機(jī)械能守恒得.2221212QPmVMVRmgMgR將速度將速度VP分解分解,如圖所示如圖所示,得得:0245cosPQVVVABPMQmVPV1V2聯(lián)立兩式得聯(lián)立兩式得mMmMgRVP2)2(2mMmMgRVQ2)2(22試試身手試試身手1.內(nèi)壁光滑的環(huán)形凹槽半徑為內(nèi)壁光滑的環(huán)形凹槽半徑為R，固定在豎直平面

19、內(nèi)，固定在豎直平面內(nèi)，一根長度為一根長度為R的輕桿，一端固定有質(zhì)量為的輕桿，一端固定有質(zhì)量為m的小球甲，的小球甲，另一端固定有質(zhì)量為另一端固定有質(zhì)量為2m的小球乙現(xiàn)將兩小球放入凹的小球乙現(xiàn)將兩小球放入凹槽內(nèi)，小球乙位于凹槽的最低點(diǎn)槽內(nèi)，小球乙位于凹槽的最低點(diǎn)(如圖所示如圖所示)，由靜止釋，由靜止釋放后放后() A下滑過程中甲球減少的機(jī)械能總是等于乙球增下滑過程中甲球減少的機(jī)械能總是等于乙球增加的機(jī)械能加的機(jī)械能 B下滑過程中甲球減少的重力勢能總是等于乙球下滑過程中甲球減少的重力勢能總是等于乙球增加的重力勢能增加的重力勢能 C甲球可沿凹槽下滑到槽的最低點(diǎn)甲球可沿凹槽下滑到槽的最低點(diǎn) D乙球從右向

20、左滑回時，一定能回乙球從右向左滑回時，一定能回到凹槽的最低點(diǎn)到凹槽的最低點(diǎn)AD2、如圖光滑圓柱被固定在水平平臺上，質(zhì)量為、如圖光滑圓柱被固定在水平平臺上，質(zhì)量為m1的小球甲用輕繩跨過圓柱與質(zhì)量為的小球甲用輕繩跨過圓柱與質(zhì)量為m2的小球的小球乙相連，開始時讓小球甲放在平臺上，兩邊繩豎乙相連，開始時讓小球甲放在平臺上，兩邊繩豎直，兩球均從靜止開始運(yùn)動，當(dāng)甲上升到圓柱最直，兩球均從靜止開始運(yùn)動，當(dāng)甲上升到圓柱最高點(diǎn)時繩子突然斷了，發(fā)現(xiàn)甲球恰能做平拋運(yùn)動，高點(diǎn)時繩子突然斷了，發(fā)現(xiàn)甲球恰能做平拋運(yùn)動，求甲、乙兩球的質(zhì)量關(guān)系。求甲、乙兩球的質(zhì)量關(guān)系。m1m2分析：分析：由由題意知甲過最高點(diǎn)的速題意知甲過最

21、高點(diǎn)的速度為度為 ，系統(tǒng)機(jī)械能守恒有：，系統(tǒng)機(jī)械能守恒有：所以所以vgR2212121()2()42Rm g Rm gRmm v12:(1):5mm3、如圖所示、如圖所示,半徑為半徑為r,質(zhì)量不計的圓盤與地面垂質(zhì)量不計的圓盤與地面垂直直,圓心處有一個垂直盤面的光滑水平固定軸圓心處有一個垂直盤面的光滑水平固定軸O,在盤的最右邊緣固定一個質(zhì)量為在盤的最右邊緣固定一個質(zhì)量為m的小球的小球A,在在O點(diǎn)的正下方離點(diǎn)的正下方離O點(diǎn)點(diǎn)r/2處固定一個質(zhì)量也為處固定一個質(zhì)量也為m的小的小球球B.放開盤讓其自由轉(zhuǎn)動放開盤讓其自由轉(zhuǎn)動,求：求：（1）A球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時的線速度是多少？球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時的線速度是多少？（

22、2）在轉(zhuǎn)動過程中半徑）在轉(zhuǎn)動過程中半徑OA向左偏離向左偏離豎直方向的最大角度是多少？豎直方向的最大角度是多少？AB解：解：(1)該系統(tǒng)在自由轉(zhuǎn)動過程中機(jī)械能守恒該系統(tǒng)在自由轉(zhuǎn)動過程中機(jī)械能守恒.設(shè)設(shè)A球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時的線速度為球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時的線速度為VA,B球的速度為球的速度為VB,則據(jù)機(jī)械能守恒定律可得則據(jù)機(jī)械能守恒定律可得:AB2211222ABmgrmgrmvmv又據(jù)圓周運(yùn)動的知識可知又據(jù)圓周運(yùn)動的知識可知:VA=2VB25Agrv所以所以AB(2)設(shè)在轉(zhuǎn)動過程中半徑設(shè)在轉(zhuǎn)動過程中半徑OA向左偏離豎直方向的最大角向左偏離豎直方向的最大角度是度是(如所示如所示),則據(jù)機(jī)械能守恒定律可得則據(jù)機(jī)

23、械能守恒定律可得:(1sin)co s02rm g rm g3arcsin5所以所以AB300能力提升能力提升例例1、如圖所示、如圖所示,用長為用長為L的細(xì)繩懸掛一質(zhì)量為的細(xì)繩懸掛一質(zhì)量為m的小球的小球,再把小球拉到再把小球拉到A點(diǎn)點(diǎn),使懸線與水平方向成使懸線與水平方向成30夾角夾角,然后松手。問然后松手。問:小球運(yùn)動到懸點(diǎn)正下方小球運(yùn)動到懸點(diǎn)正下方B點(diǎn)時懸線對球的拉力多大點(diǎn)時懸線對球的拉力多大?ABC300VcVc1Vc2F0mgFgLVc20130cosccVV2202121)30cos1 (CBmVmVmgLLVmmgFB2根據(jù)機(jī)械能守恒定律得根據(jù)機(jī)械能守恒定律得:212cmgLmv在在

24、C點(diǎn)細(xì)繩突然張緊對小球施以沿點(diǎn)細(xì)繩突然張緊對小球施以沿細(xì)繩的沖量細(xì)繩的沖量,使小球沿細(xì)繩方向的分使小球沿細(xì)繩方向的分運(yùn)動立即消失運(yùn)動立即消失,其速度由其速度由Vc變?yōu)樽優(yōu)閂c1之后之后,小球沿圓弧運(yùn)動至小球沿圓弧運(yùn)動至B點(diǎn)點(diǎn),在此過程中在此過程中,只有重只有重力做功力做功,機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒小球運(yùn)動至小球運(yùn)動至B點(diǎn)時點(diǎn)時,細(xì)繩的拉力與重力提供向心力細(xì)繩的拉力與重力提供向心力所以所以F=3.5mg解解:小球釋放后小球釋放后,首先作自由下落設(shè)至首先作自由下落設(shè)至C點(diǎn)細(xì)繩再點(diǎn)細(xì)繩再次伸直次伸直,速度為速度為vc,由幾何關(guān)系可知由幾何關(guān)系可知,此時細(xì)繩與此時細(xì)繩與水平方向夾角為水平方向夾角為30,小

25、球下落高度小球下落高度h=L。ABEFD例例2、質(zhì)量為、質(zhì)量為m的小球由長為的小球由長為L的細(xì)線系住的細(xì)線系住,細(xì)細(xì)線的另一端固定在線的另一端固定在A點(diǎn)點(diǎn),AB是過是過A的豎直線的豎直線,E為為AB上的一點(diǎn)上的一點(diǎn),且且AE=L/2,過過E做水平線做水平線EF,在在EF上釘鐵釘上釘鐵釘D,如圖所示如圖所示.若線所能承受的最大拉若線所能承受的最大拉力是力是9mg,現(xiàn)將小球和懸線拉至水平現(xiàn)將小球和懸線拉至水平,然后由靜然后由靜止釋放止釋放,若小球能繞鐵釘在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)若小球能繞鐵釘在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動動,求鐵釘位置在水平線上的取值范圍求鐵釘位置在水平線上的取值范圍.(不計線不計線與鐵釘碰撞時的

26、能量損失與鐵釘碰撞時的能量損失.)分析分析:首先需注意到題目中有兩個約束條首先需注意到題目中有兩個約束條件件,一個是細(xì)線承受的拉力最大不能超過一個是細(xì)線承受的拉力最大不能超過9mg,再就是必須通過最高點(diǎn)做豎直面上再就是必須通過最高點(diǎn)做豎直面上的完整的圓周運(yùn)動的完整的圓周運(yùn)動.這樣鐵釘在水平線上這樣鐵釘在水平線上的取值范圍就由相應(yīng)的兩個臨界狀態(tài)決定的取值范圍就由相應(yīng)的兩個臨界狀態(tài)決定.2121)2(mVrLmgrVmmgmgmg2189解以上各式得解以上各式得:Lx321球由球由C點(diǎn)至點(diǎn)至D點(diǎn)正下方的過程中點(diǎn)正下方的過程中,遵守機(jī)械能守恒定律遵守機(jī)械能守恒定律,有有球至球至D點(diǎn)正下方時點(diǎn)正下方時

27、,由細(xì)線拉力和球的重力的合力提供由細(xì)線拉力和球的重力的合力提供向心力向心力.根據(jù)向心力公式得根據(jù)向心力公式得:解解:設(shè)鐵釘在位置設(shè)鐵釘在位置D時時,球至最低點(diǎn)細(xì)線所承受的拉力球至最低點(diǎn)細(xì)線所承受的拉力剛好為剛好為9mg,并設(shè)并設(shè)DE=X1,由幾何關(guān)系可求得碰釘子后由幾何關(guān)系可求得碰釘子后球圓周運(yùn)動的半徑球圓周運(yùn)動的半徑221)2(LxLADLr222)2(LxLr2221)2(mVrLmg22rVmmg 解以上各式得解以上各式得:Lx672鐵釘在水平線鐵釘在水平線EF上的位置范圍是上的位置范圍是:LxL3267球由球由C至圓周最高點(diǎn)過程中至圓周最高點(diǎn)過程中,遵守機(jī)械能守恒定律遵守機(jī)械能守恒定律

28、,有有:球至圓周最高時球至圓周最高時,其向心力由球的重力提供其向心力由球的重力提供,根據(jù)根據(jù)向心力公式得向心力公式得:再設(shè)鐵釘在再設(shè)鐵釘在D點(diǎn)時點(diǎn)時,小球剛好能夠繞鐵釘通過最小球剛好能夠繞鐵釘通過最高點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動高點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動,并設(shè)并設(shè)DE=X2,由幾何關(guān)系由幾何關(guān)系可求得球的運(yùn)動半徑為可求得球的運(yùn)動半徑為例例3.如圖所示，水平光滑長桿上套有一個質(zhì)量為如圖所示，水平光滑長桿上套有一個質(zhì)量為mA的小物塊的小物塊A，細(xì)線跨過細(xì)線跨過O點(diǎn)的輕小光滑定滑輪一端連接點(diǎn)的輕小光滑定滑輪一端連接A，另一端懸掛質(zhì)量為，另一端懸掛質(zhì)量為mB的小物塊的小物塊B，C為為O點(diǎn)正下方桿上一點(diǎn)，滑輪到桿的距離

29、點(diǎn)正下方桿上一點(diǎn)，滑輪到桿的距離OC=h開始時開始時A位于位于P點(diǎn)，點(diǎn)，PO與水平方向的夾角為與水平方向的夾角為30現(xiàn)將現(xiàn)將A、B由同時由靜止釋放，則下列分析正確的是（）由同時由靜止釋放，則下列分析正確的是（）A. 物塊物塊B從釋放到最低點(diǎn)的過程中，物塊從釋放到最低點(diǎn)的過程中，物塊A的動能不斷增大的動能不斷增大 B. 物塊物塊A由由P點(diǎn)出發(fā)第一次到達(dá)點(diǎn)出發(fā)第一次到達(dá)C點(diǎn)的過程中，物塊點(diǎn)的過程中，物塊B的機(jī)械能先的機(jī)械能先增大后減小增大后減小 C. PO與水平方向的夾角為與水平方向的夾角為45時，物塊時，物塊A、B速度大小關(guān)系速度大小關(guān)系是是 vA= vB D. 物塊物塊A在運(yùn)動過程中最大速度為

30、在運(yùn)動過程中最大速度為AD例例4、如圖所示，質(zhì)量均為、如圖所示，質(zhì)量均為m的小球的小球A、B、C，用兩條長均為，用兩條長均為L的細(xì)線相連，置于高為的細(xì)線相連，置于高為h的光滑水平桌面上。的光滑水平桌面上。Lh，A球剛跨過桌面。球剛跨過桌面。若若A球、球、B球下落著地后均不再反彈，則球下落著地后均不再反彈，則C球離開桌邊緣時的速度大小是多少？球離開桌邊緣時的速度大小是多少？解析：解析：A球下落帶動球下落帶動B、C球運(yùn)球運(yùn)動。動。A球著地前瞬間，球著地前瞬間，A、B、C三球速率相等，且三球速率相等，且B、C球球均在桌面上。因均在桌面上。因A球著地后球著地后不反彈，故不反彈，故A、B兩球間線松弛，兩

31、球間線松弛，B球繼續(xù)運(yùn)動并下落，球繼續(xù)運(yùn)動并下落，帶動小球帶動小球C，在，在B球著地前瞬間，球著地前瞬間，B、C兩球速率相等。兩球速率相等。故本題的物理過程應(yīng)劃分為兩個階段：從故本題的物理過程應(yīng)劃分為兩個階段：從A球開始下落到球開始下落到A球著地球著地瞬間；第二個階段，從瞬間；第二個階段，從A求著地后到求著地后到B球著地瞬間。球著地瞬間。 解解：設(shè)設(shè)A球著地前瞬間的速度為球著地前瞬間的速度為v1,因因三個球組成的系三個球組成的系統(tǒng)，機(jī)械能守恒，則有統(tǒng)，機(jī)械能守恒，則有211(3 )2mghm vA球著地后，球著地后，B、C兩球及地球為系統(tǒng)，機(jī)械能守恒，兩球及地球為系統(tǒng)，機(jī)械能守恒，設(shè)設(shè)B球著地

32、前瞬間的速度為球著地前瞬間的速度為v2，則有：則有： 222111(2 )(2 )22mghm vm v253vgh聯(lián)立上式得：聯(lián)立上式得： 1.1.如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為m m的物體以某以速度從的物體以某以速度從A A點(diǎn)向下點(diǎn)向下沿光滑的軌道運(yùn)動，半圓弧軌道半徑為沿光滑的軌道運(yùn)動，半圓弧軌道半徑為R R，不計空氣，不計空氣阻力，若物體通過最低點(diǎn)阻力，若物體通過最低點(diǎn)B B的速度為的速度為 ，求，求(1)(1)物體在物體在A A點(diǎn)的速度點(diǎn)的速度v v0;0;(2)(2)物體離開物體離開C C點(diǎn)后還能上升多高？點(diǎn)后還能上升多高？gr3作業(yè)作業(yè)2 2. .如圖所示，光滑的水平軌道與光滑半圓弧如圖所示，光滑的水平軌道與光滑半圓弧軌道相切。圓軌道半徑軌道相切。圓軌道半徑R R0.4m0.4m，一小球停放，一小球停放在光滑水平軌道