群決策和社會選擇

1、.第十二章群決策與社會挑選group decision-making and social choice theory12-1 概述一、為什么要討論群決策a. 在現(xiàn)實生活中任何決策會影響一群人, 因此在公正、的社會中 ,重大的決策應盡量滿意受該決策影響的群眾的愿望和要求 .群眾通過代表反映愿望和要求, 代表們構成各種委員會 .行政機構中的領導班子社會進展信息和學問的積存與更新速度加快, 領導個人難以在掌和應對智囊團和詢問機構應運而生并廣泛存在, 作用加強 .委員會、代表大會、議會、協(xié)會、俱樂部,領導班子、組織,智囊團等等都是群 , 群中的成員各有偏好 ,要形成集體看法需要討論群決策和社會挑選理

2、論.b. 世界上沖突無處不在 ,人與人、組織與組織、國與國之間的沖突如何解決, 如何防止沖突升級 , 需要討論協(xié)商、談判、仲裁、調解、合作計策等沖突分析方法,因而沖突分析也是群決策的主要討論容.二、分類涉與容與解決方法投票表決社會挑選社會挑選函數(shù)社會福利函數(shù)委員會激發(fā)制造性集專家判定采集看法體和系統(tǒng)結構的探究決群體參與仿真策 team theory實施與治理群一般均衡理論遞階優(yōu)化決組織機構決策組織決策策治理正規(guī)型多一般計策論擴展型人特點函數(shù)決nash策沖協(xié)商與談判k-s突mid-mid分均衡增量析主從計策與勉勵強制仲裁仲裁與調解最終報價仲裁 亞計策論組合仲裁三、社會挑選的定義與方式1. 定義

3、: luce & raiffa 社會挑選就是依據(jù)社會中各成員的價值觀與其對不同方案的挑選產生社會的決策; 即把社會中各成員對各種狀況的偏好序集結成為單一的社會偏好模式2. 社會挑選的常用方式 :慣例、常規(guī)、法規(guī)、職權、獨裁者的命令、投票表決和市場機制.其中 : 投票 :少數(shù)聽從多數(shù) ,大多用于解決政治問題; 市場機制 : 本質是用貨幣投票,大多用于經濟決策; 獨裁 :依據(jù)個人意志進行 取代 社會挑選 ; 傳統(tǒng) : 以慣例、常規(guī)、法規(guī)等代替社會中各成員的意志.傳統(tǒng)到獨裁的演化 : 傳統(tǒng) 無論慣例、常規(guī)仍是法規(guī) 在開頭時是社會上大部分公民或成員認可的規(guī)章 以與規(guī)定、法規(guī) , 隨著社會的進展 , 總

4、有新的問題、新情形是原先的規(guī)章 以與規(guī)定、法規(guī) 所無法解決的 , 解決這些新的問題、新情形的新規(guī)章就要由社會上比較有威望的某些人制訂 , 這些人在解決新問題、新情形時就代替整個社會進行了挑選. 只要這些人不是以方式選舉產生的, 他們的權力就會逐步增大, 成為代替社會進行決策的小團體.這個小團體中最強有力的人物最終也就有可能成為獨裁者.12.2投票表決 選舉voting投票表決可分成兩步 : 1.投票 , 應簡潔易行2. 計票 , 應精確有效一、非排序式投票表決 non-ranked voting systems 一 只有一人當選1. 候選人只有兩個時:計點制 spot vote投票 :每人一票

5、 ; 計票:簡潔多數(shù)票 simple plurality法就 即相對多數(shù) .2. 候選人多于兩個時 簡潔多數(shù) 相對多數(shù) 過半數(shù)規(guī)章 確定多數(shù) majority第一次投票無人獲得過半數(shù)選票時,a. 二次投票 , 如法國總統(tǒng)選舉 .b. 反復投票 : i.候選人自動退出 , 如美國兩黨派的總統(tǒng)候選人提名競選;ii.得票最少的候選人的強制剔除, 如奧運會申辦城市的確定.例12.1由 11 個成員組成的群 ,要在 a、b、c、d四個候選人中選舉一人 . 設各成員心目中的偏好序如下 :成員 i12345678910 11排序第一位aaabbbbcccd其次位 cccaaaaaaaa第三位 dddcccc

6、dddc第四位 bbbddddbbbb按簡潔多數(shù)票法就, b得 4 票當選 .實際上 , 雖然有 4 人認為 b 最好 , 但是有 7 人認為 b 最差;雖然只有 3 人認為 a 最好 , 但是其余 8 人認為 a 是其次位的 ;所以 , 由 a 當選為宜 .例12.2設各成員心目中的偏好序如下:成員 i : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11排序第一位bbbbbbaaaaa其次位 aaaaaacccdd第三位 cccddddddcc第四位 dddccccbbbb按簡潔多數(shù)票法就或過半數(shù)規(guī)章, b得 6 票當選 .實際上 , 雖然有 6 人認為 b 最好 , 但是有 5 人認為 b

7、 最差 ; 雖然只有 5 人認為 a 最好 , 但是其余 6 人認為 a 是其次位的 ;所以 , 由 b 當選未必合適 .例12.3設各成員心目中的偏好序如下:成員 i : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11排序第一位 b b b c c c c d d a a其次位 a a a a a a a a a b d 第三位 d c d b b b d c b d c 第四位 c d c d d d b b c c b按過半數(shù)規(guī)章 ,第一次投票無人獲得過半數(shù)選票, c 、 b得票多 , 其次投票時 ,6人認為 c比 b 優(yōu), c當選 .而在該問題中沒有人認為a 處于其次位以下 , 卻有

8、4 人認為 c最差 .由上面三個例子可知 , 無論簡潔多數(shù)票法就、 過半數(shù)規(guī)章仍是二次投票, 都有不盡合理之處. 二.同時選出二人或多人1. 單一非轉移式投票表決single nontransferable voting投票人每人一票 ,得票多的候選人當選 .如: 日本議員選舉采納選區(qū)制, 每選區(qū)當選人數(shù)超過2 個, 1890年起即用此法 .2. 復式選舉 multiple voting每個投票人可投票數(shù) =擬選出人數(shù)但對每個候選人只能投一票弊端 :在猛烈的黨派競爭中 , 實力稍強的黨派將擁有全部席位. 因此該方法只能用于存在共同利益的團體、組織部,如黨團組織和班干部的選舉.3. 受限的選舉

9、limited voting每個投票人可投票數(shù)擬選出人數(shù)對每個候選人只能投一票弊端 :同上.1868年英國議會選舉采納此法, 1885年即取消 .4. 累加式選舉 cumulate voting每個投票人可投票數(shù) =擬選出人數(shù) . 這些選票由選舉人自由支配, 可投同一候選人如干票利:可切實保證少數(shù)派的利益.大多用于學校董事會的選舉, 例: 英國 1870-1902.留意:公司董事會的選舉與此不同.5. 制list system由各黨派團體開列候選人,投票人每人一票 ,投給黨團 .此法于 1899 年用于比利時 ,以后被荷蘭、丹麥、挪威和瑞典等用.計票分兩種 : .最大均值法 ; .最大余額法3

10、 / 25例12. 4 24000人投票 , 選舉 5 人, a 、b、c、 d 四個黨派分別得8700、 6800、5200、3300票,如何安排議席 .1 最大均值法 :a 黨第一分得第一席 . 其次席分給各黨派時 ,各黨派每一議席的均值如下:黨派得票除數(shù)均值 每一議席的得票均值 a870024350b680016800c520015200d330013300由于 b 黨的均值最大b 黨得其次席 . 分第三席時各黨派每一議席的均值如下:黨派得票除數(shù)均值a870024350b680023400c520015200d330013300c 黨得第三席 ,分第四席時各黨派每一議席的均值如下:黨派得

11、票除數(shù)均值a870024350b680023400c520022600d330013300由于 a 黨的均值最大 , a黨得第四席 . 分第五席時各黨派每一議席的均值如下:黨派得票除數(shù)均值a870032900b680023400c520022600d330013300b 黨的均值最大 b 黨得第五席 .最終 a b 各得 2 席, c得 1 席. .最大余額法 :第一運算 q=n/k的值 : q=24000/5=4800,用各黨派得票數(shù)除以q并運算余數(shù) :黨派得票除數(shù)分得席位余額a8700480013900b6800480012000c520048001400d3300480003300按每

12、4800 票得一席 ,a 、b、c 黨各得一席 , 剩余 2 席, 由于 a、d 兩黨的余額大 , 最終 a 黨得 2席, b 、c和 d黨各得一席 .可以證明 ,最大均值法對大黨有利 ;最大余額法對小黨有利.6. 簡潔可轉移式選舉single nontransferable voting經常用于 3-6 個席位的選區(qū) . 投票人每人一票 .現(xiàn)況值 q=n/k+1,得票數(shù)大于q的候選人人選 , 得票最少的候選人被剔除,由未被剔除的未當選候選人在下一輪中競爭剩余席位.仍以例 12.4說明 . n=24000, k=5,故 q=n/k+1=24000/6=4000,設各黨派候選人的第一次投票得票數(shù)

13、為 :候選人 :a1a2a3b 1b2c1c2d1得票數(shù) :410041005004100 270040501150 3300其中 , a 1 ,a 2 , b1 , c 1 第一次投票后可入選, a3 被剔除 , b2 , c2 , d1 通過其次次投票競爭最終一席 . 這時 q=24000/2=12000.支持 a 黨的可轉移投票方向 ,他們在讓誰入選上有打算性影響 .7. 認可選舉 approval vote 每個投票人可投任意選票,但他對每個候選人只能投一票.得票最多的前 k 個候選人當選 .如職稱評定 ,評獎 ,評先進等 . 三.其它投票表決 選舉 方法1. 資格認定 .候選人數(shù) m

14、= 當選人數(shù) k即等額選舉 ,用于不存在競爭或不答應競爭的場合. .不限定入選人數(shù)如學位點評審, 職稱評定 ,評獎等 .目的不是排序 . 而是按某種標準來衡量被選對象.2. 非過半數(shù)規(guī)章 2/3 多數(shù),例美國議會推翻總統(tǒng)拒絕需要2/3 多數(shù) . 2/3多數(shù)60%多數(shù) , 例如希臘議會總統(tǒng)選舉, 第一次需要2/3 多數(shù) , 其次次要60% 多數(shù). 3/4多數(shù),美國憲法修正案需要3/4 州議會的批準 . 過半數(shù)支持 ,反對票少于 1/3.例如 1993 年前我國博士生導師的資格認定. 一票拒絕 ,安理睬常任理事國的拒絕權.二、偏好選舉與投票悖論 paradox of voting 1. 記號n=

15、1, 2, ,n 表示群 , 即投票人的集合 ;a= a1 , ,am 備選方案 候選人 集合;i, i 成員 投票人 i的偏好 ; g ,g 群的排序 .njk 或 na ja k 群中認為 a j 優(yōu)于 a k 的成員數(shù)采納上述記號 ,過半數(shù)規(guī)章可以表示為:對 aj ,a k a如 n jk n kj 就 a jg a k ;如 n jk =n kj 就 aj g a k2. borda 法 1770年提出 由每個投票人對 m 個候選人排序 ,排在第一位的得 m-1 分,排在其次位的得 m-2 分, 依據(jù)各候選人所得總分多少確定其優(yōu)劣.3. condorcet原就 1785年提出 對候選人

16、進行成對比較,如某個候選人能按過半數(shù)規(guī)章?lián)魯∑渌亢蜻x人,就稱為condorcet候選人 ;如存在 condorcet候選人 , 就由其當選 .用上述記號表示, 即:如 n jk n kj a k a aj ,就 a j 當選 .例 12. 5 群由 60 個成員組成 , a= a, b, c ,群中成員的態(tài)度是: 23 人認為acb 即 a 優(yōu)于 c ,c優(yōu)于 b, a也優(yōu)于 b5 / 2519 人認為16b人認為ccaba2人認為caba 與b 相比nab=25,nba=35因此有 ba 與c 相比nac=23,nca=37因此有 cb 與c 相比nbc=19,ncb=41因此有 cg

17、ag ag b由于候選人 c 能分別擊敗 a 與 b,所以 c 是 condorcet 候選人 , 由 c 當選 .但是 , 經常不存在 condorcet候選人 .4. 多數(shù)票循環(huán) 投票悖論 23人認為abc17人認為bca2人認為bac8人認為cba10人認為cab由于 nab=33,nba=27因此有 a例 12. 6如群中 60 個成員的態(tài)度是 :g b nbc=42, nca=18因此有 bg c nac=25, nca=35因此有 cg a每個成員的偏好是傳遞的,但是按過半數(shù)原就集結得到的群的排序并不傳遞, 顯現(xiàn)多數(shù)票循環(huán) , 這種現(xiàn)象稱作 condorcet效應 也叫投票悖論 5

18、. 顯現(xiàn) condorcet效應的概率成員數(shù) n :357111525方案數(shù) m= 3.0556 .0694.0750 .0798.082.0843.08774.111.14.15.17555.16.20.22.25136.20.25.27.31528.4152110.488715.608720.681130.791449.8405三、策略性投票 操縱性 1. 小集團掌握群例:百人分蛋糕2. 謊報偏好而獲益例 12.7群由 30 個成員組成 , a= a, b, c ,群中成員的態(tài)度是:4人認為bca8人認為cba23 人認為acb19 人認為bca16 人認為cba2 人認為cab144認為

19、人認為abcbac依據(jù) borda 法和 condorcet原就 , 都應由 b 當選 ,但是 ,如認為 abc 的 14 人中有 8人撒謊 ,稱他們認為 acb ,就按 borda 法,將由 a 當選 .3.程序 議程 問題例 12.6 所述問題 :后參與表決的方案獲勝.四、衡量選舉方法優(yōu)劣的標準 能否充分利用各成員的偏好信息 如存在 condorcet候選人 , 應能使其當選 . 能防止策略性投票12.3社會挑選函數(shù)一、引言1.仍以例 12.5為例: 群由 60 個成員組成 , a= a, b, c ,群中成員的態(tài)度是:依據(jù) condorcet原就依據(jù)簡潔多數(shù)規(guī)章ca當選當選依據(jù)過半數(shù) 二

20、次投票 規(guī)章 b 當選該例中一共只有三個候選人, 采納不同選舉方法時 , 這些候選人都有可能當選. 那么這些方法中到底何者合理 .據(jù)何判定選舉方法的合理性.2例 12.6 說明多數(shù)票循環(huán)不行防止,問題是 :顯現(xiàn)多數(shù)票循環(huán)時該誰當選.討論社會挑選問題的理論家提出：應當采納某種與群中成員偏好有關的數(shù)量指標來反映群 即社會 對各方案的總體評判 .這種數(shù)量指標稱為社會挑選函數(shù).二、社會挑選函數(shù)的幾個性質0.記號在對 x,y比較時1如 xiydi =0如 x i y-1如 yi x群中各成員的偏好分布d = d1 , ,d n n偏好分布的集合d = -1, 0, 1 社會挑選函數(shù)fd = f d1 ,

21、 ,d n d dn即 f : -1, 0, 1 -1, 0, 1 7 / 251. 明確性 decisiveness d 0 f d 02. 中性 neutrality又稱對偶性對侯選人的公正性f -d1 , ,-d n = - f d1 , ,d n 3. 匿名性 anonymity又稱公平原就各成員的權力一樣f d1 , ,d n = f d1 , ,d n 其中是 1, ,n 的新排列4. 單調性 monotonicity又稱正的響應如 d d 就 f d f d 5. 一樣性 unanimity又稱 weak pareto性f 1, 1, , 1 = 1 or f -1, -1, -

22、1 = -16. 齊次性 homogeneity對任意正整數(shù) m f md = fd 7. pareto性d i 1, 0 for all i and d = 1 for some k fd =1 di = 0 for all ifd =0三、社會挑選函數(shù)1.condorcet- 函數(shù)fc x =min n xi y y a xfc .值愈大愈優(yōu) .例 12. 6群中 60 個成員的態(tài)度是 : 23 人認為abc17 人認為bca2 人認為 bac8 人認為cba10 人認為cabnab=33, nac=25因此fnba=27, nbc=42,因此fnca=18, nca=35,因此fc a

23、= 25 c b = 27 c c = 18 bg ag ccondorcet-函數(shù)值仍可以用下法求得:依據(jù)各方案成對比較結果列出表決矩陣- 33 25矩陣中各行最小元素 : 25n = 27 - 422735 18 -18即 condorcet- 函數(shù)值 .condorcet-函數(shù)滿意性質 16.2.borda- 函數(shù)fbx =n xiy y a xfbx即表決矩陣中 x 各元素之和 , fb .值愈大愈優(yōu) .例12. 6 中方案 a , b , c 的 borda- 函數(shù)值分別是 58, 69, 53,bgagcborda- 函數(shù)滿意性質 16.3. copeland-函數(shù)依據(jù)各方案兩兩比

24、較的勝敗次數(shù)的差來定fcp x = my: y a且 xg y- my: y a 且 yg xfcp .值愈大愈優(yōu) . 例 12.6 中方案 a , b , c 的 copeland 函數(shù)值均為 0,三者平局 .copeland-函數(shù)滿意性質 16.4.nanson 函數(shù)用 borda- 函數(shù)求解 ,每次剔除 borda- 函數(shù)值最小的方案:即: a1= a ,aj 1= aj xa j ;fxb fby,且對某些 yfbxfby直到 a j 1 = aj 為止.例12. 6 中 fb c的 borda- 函數(shù)值最小 ,a2 = a1 c = a, b a3 = a 2 b = a nanso

25、n 函數(shù)不滿意性質agbgc4.5.dodgson 函數(shù) c.j.dodgson,英， 1832 1898使某個候選人成為condorcet候選人需要 n 中成員轉變偏好的總選票數(shù).n 個成員 ,m 個候選人記 njk= n ajia k n為偶數(shù)時 n0 =n/2n為奇數(shù)時 n0 =n+1/2njj= 0mf aj =k|n01n jk | n0n jk 2j=1, ,m例 12.6 中, a,b,c的 dodgson 函數(shù)值分別為 5, 3, 12, bg ag cdodgson函數(shù)不滿意 4.6. kemeny 函數(shù) 使社會排序與各成員對方案的偏好序有最大的一樣性.第肯定義： 社會挑選排

26、序矩陣l = ljk 9 / 251ajgakljk =0aj gka-1akgaja 上的每一線性序都對應一個l記 njk= n ajga k nkj= n akgaj n= n a*jkjagk 比例矩陣m = mjk mjk= njk+n* jk/2/n 投票矩陣e = m-mtejkn jk=nnkjn定義 =e jk ljkjk即, 群中認為 a ja k 的成員的比例與群的排序l jk 的積 ,它反映群的排序與成員排序的一樣性 .kemeny函數(shù) f k = max ；7. cook-seiford函數(shù)設成員 i把方案 j排在 rij 位,方案 j 的群體序為 k就成員 i 與群體

27、序的總偏差:| rij -k |j各成員排序與群體序的總偏差d jk =ij| rij -k |數(shù)學規(guī)劃 minjkd jk p jks. t .jkp jk = 1p jk = 1的解中 p jk = 1表示方案 j 的群體序為 k8. 本征向量函數(shù)dodgson 矩陣 d = djk 其中 : djk = n jk /n kj ,明顯 d jk = 1/dkj,但是 d jk djl *dlk ,可由 d - m i w=0求得 w后. 按各重量的大小排相應方案的次序.9. bernardo函數(shù)上述各種方法只依據(jù)各成員對各方案的總體優(yōu)劣集結成群體序. 對某些多人多準就問題,特別是實際工程問

28、題 ,應當依據(jù)每個準就下各方案的優(yōu)劣次序集結成群體序.一般的多準就社會挑選問題可以表述為:對有限方案集 a= a 1 , ,am , 由委員會 n= 1, 2, ,n 依據(jù)準就集 即評判指標體系 c= c1,c1, , cr 來確定各方案的優(yōu)先次序 .ll在求解問題時 , 第一要依據(jù) r 種不同的準就中的每一種準就, 分別描述各方案 aj 的優(yōu)劣 . 為了集結各成員的看法, 可以用協(xié)商矩陣 表示委員會對各方案優(yōu)劣的總體感覺. 是 mm 方陣 ,其元素jk 表示將方案 aj 排在第 k 位的成員人數(shù) .為了反映各準就的重要性,可以對各準就加權 . 權向量 w=w1, w2 , wr .設依據(jù)準就

29、 cl ,有 x jk 位成員將 ajr. x排在第 k 位,就 jk =wl1jk, bernardo定義一個 0-1 矩陣 p,其每行、每列只有一個元素為 1, 余者均為 0.使j ,kjk p jk 極大 ,即maxjkp jkjkms.t.p jk=1k=1,2, ,mj 1mp jkk 1=1j=1,2, ,mp jk 0,1p 中的非 0 元素 p jk =1 表示方案 aj 應當排在 k 位.12.4社會福利函數(shù) social welfare function11 / 25一、社會福利 social welfare1. 福利經濟學是經濟學中的一個學派，主要討論社會的福利與福利的判

30、定問題；2. 福利經濟學家 例 bergson, samulson等 認為：社會福利是一種可以測度的量，人們可據(jù)以判定一種社會狀況是優(yōu)于，無差異于仍是劣于另一種社會狀況；即可以用social welfare function來度量社會福利；定義：swf是社會狀態(tài) x 的實值函數(shù)，是社會福利的測度，記作wx =g w1 x, , wn x note:社會福利是社會中各成員所享受福利的綜合，而非總和; 個人的福利 wi x 與該成員對社會的奉獻、位置、個人的愛好、愛好等多種因素有關 .3. 如用 u i x 表示社會狀態(tài)x 帶給成員 i 的福利，就 wx=gu 1 x , ,u n x,n在相互效

31、用獨立時g可表示為加性，即wx=i 1i ui x但是，由于存在不確定性,設導致 x j 的自然狀態(tài) j 的概率為 j 故應有： max ew x =w x j jj ,所以社會福利的判定極其復雜.即使對確定性的 xa) 各成員間的效用并不獨立：不患寡而患不均;b) 兩個人的福利相加并無意義 一個人享受雙分福利與二人各享受一份絕不等價,所以加性社會福利函數(shù)并無實際意義.而且使用 swf存在如下問題 : 各成員的福利 效用 函數(shù)如何確定 . 人與人間的福利函數(shù)如何校定基準值與比例尺，即如何進行效用的人際比較. 由誰評判 . 怎樣評判 . 即個人的誠懇性與評判的公正性如何檢驗.社會福利函數(shù)的實質：

32、是一種規(guī)章，是潛在的群決策過程, 是從個人對社會狀況的排序得出社會總體排序的方法 .二、偏好斷面 profile of preference ordering偏好分布 1 可能的偏好序(1) 二個方案xy , xy ,xy(2) 三個方案r1 : xyz , r2 : xzy , , r13 : xyz記各方案間可能的偏好序集合r = r1 , r 2 , , r s , 就可能的偏好序種類s 為:方案數(shù) m 234578只考慮強序時 m.26241207205040全部 s313755414386460332 偏好斷面：記成員 i 的排序為 oi , o i rn 偏好斷面 p = o1,o

33、2, ,onp r 社會福利函數(shù) f :p r3.可能的社會福利函數(shù)92個成員 , 2個方案成員的偏好序s=3 時,f的定義域即偏好分布有3 2 = 9 種, f的值域即群的排序為 3,因此, f的可能形式有 3=19683 種.3個成員 , 2個方案時 , f的可能形式有 3 27 =7.6256 10 12 種.2個成員 , 3個方案時 , f的可能形式有 13169 =1.8 10188 種.3個成員 , 3個方案 ,只考慮強序時 , f的可能形式有 6 216 =1.2 10 168 種.在這很多可能形式中 , 哪些比較合理呢 . k. j. arrow討論了社會福利函數(shù)應當滿意的條件

34、.三、 arrow 的條件 即社會福利函數(shù)應當具有的性質條件 1.完全域 廣泛性 universality a.m 3b). n 2c). 社會福利函數(shù)定義在全部可能的個偏好分布上;條件 2.社會與個人價值的正的聯(lián)系 positive association of social and individual value如對特定 p, 原先有 xg y，就在 p 作如下變動后仍有有xg yi. 對除 x 以外的方案成對比較時偏好不變ii. x與其他方案比較時或者偏好不變，或者有利于x；有利于 x 是指 xi y xi y 或者 yi x xi y 或 xi y 原先有 xg y,就在 p 作如上

35、變動后仍有xg y 或 xg y條件 3 無關方案獨立性 i ndependence ofi rrelevantalternativesi. a1a , a 1 a1 =a 對 a1 中方案的偏好變化不影響a1 中方案的排序 , 換言之ii. x ,y的優(yōu)劣不因 z 的加入而轉變 .條件 4.非強加性 公權 citizen sovereignty 總要有某些成員認為xi y 時，才能有 xg y. 條件 5.非獨裁性 non- dictatorship 群中任一成員 i都沒有這樣的權力: xi yxg y此外，個人和群的優(yōu)先序應滿意連通性 可比性 ，傳遞性 .條件 2 加條件 4 即 pare

36、to條件 .四、 arrow的可能性定理13 / 25定理 1 m=2 的可能性定理 如方案總數(shù)為 2, 過半數(shù)決策方法是一種滿意條件1 5 的社會挑選函數(shù)， 它能對每一偏好分布產生一個社會排序；定理 2 一般可能性定理 即 arrow 不行能定理如 m 3，社會中的成員可以對方案以任何方式自由排序，就滿意條件2 和 3 且所產生的社會排序滿意連通性和傳遞性的社會福利函數(shù)就必定是，要么是獨裁的，要么是強加的；arrow不行能定理的本質是condorcet效應 投票悖論 的公理化描述 .另一種表述法 *:滿意 u.p.i的防投票策略性選舉都可能產生一個獨裁者, 即沒有一種選舉方法是非獨裁的且是防

37、投票策略的 .五、單峰偏 black好與 coombs條件要使 arrow 的不行能定理成為某種可能性定理,必需放松 arrow 的條件 1、 2、 3.第一放松條件 1 完全域 .1. 單峰偏好背景 :在議會中 , 通?？梢罁?jù)各黨團的政治傾向從左到右 或從激進到保守 依次排列 . 此時議員對各黨派 以與該黨派的議案或候選人 的排序就和這些黨派的政治傾向與議員本人的政治觀點的距離有關 ,即滿意單峰偏好約束 .2. coombs 條件背景 : 給 aj 賦值 a j ,成員 i 的抱負點為 i i ,方案 aj 的優(yōu)劣與 | aj - ii |的大小成反比例 .coombs條件與單峰偏好的區(qū)分：

38、coombs條件要求對稱于 i i .3. 多樣性程度 不考慮 ,只考慮強序 fbm = 2m 1fc m =m1m+12m3457104f b m/m.2/38/2416/120.0131.41105f c m /m.2/37/2411/120.0041.27104. 使過程多數(shù)規(guī)章具有傳遞性的偏好斷的規(guī)模 228六、 scf與 swf的比較同異：均為集結方法采納數(shù)學的投表決法 排序 以方案成對比較作基礎swc的方案可以無限，scf中方案有限性質與條件： 2 單調性2+4pareto 最優(yōu) 一樣性 (3) ，5匿性性1b中性自反連道明確性12.5 群效用函數(shù)一、導致 arrow 不行能定理的

39、緣由 否認效用的基數(shù)性； 否認效用的人際比較的可能性以咖啡或茶待客問題為例： 甲認為咖啡茶乙認為茶咖啡由甲乙構成的群不能作結論但如拋開無關方案獨立性條件：甲認為咖啡茶牛奶汽水可樂啤灑乙認為茶牛奶汽水啤灑可樂咖啡就似以茶待客為宜 .但是 , 如甲乙表達的對飲料的偏好強度如下就仍以咖啡待客為宜.即: 如各成員的偏好可比強度可測, 就集結成員偏好序就成了集地各成員的基數(shù)效用 . 這一效用函數(shù)滿意兩個公理和五個條件，阿羅的不行能定理就成為可能定理.二、群效用函數(shù)與多目標效用函數(shù)的比較形式一樣 :對方案的評判都涉與多個準就實就不同： mauf是由一個決策人作判定的，只要量化他對各屬性的偏好 即可以由他一

40、個人對各屬性值作權衡 這種量化是可以實現(xiàn)的;guf要考慮群中各成員的偏好，再設法集結，由于a+ui x仍是成員 i的效用，如何確定各成員的aa 為效用基準 、bb 為比例尺度 , 使群中各成員的效用可比, 這是很難 假如不是不行能 . 實現(xiàn)的 .有人提出 :集結群體效用應當找一個超脫于各成員之外, 公正無私的人 , 他要想象自己處于群種各個成員的客觀位置且具有其一樣的主觀愛好,去估量各種社會狀況對群中各成 員的效用 ,再據(jù)以集結成群的效用.但是, 在現(xiàn)實生活中 ,不行能找到這樣的人 .三、群決策提法本身存在缺陷在第一章中 , 我們指出 : 決策是自由意志行動 .因此 , 個人能決策；群不是統(tǒng)一

41、實體，不具備自己意志，不能決策，群是社會的作用：群中成員只能打算： 如何投票；是否接受他人看法；是否要提反對看法15 / 2512.6談判與仲裁12.6.1引言一、群決策的分類harsanyi依據(jù)群中成員的行為準就把群決策分為兩大類： 從倫理道德動身，追求群作為整體的利益，屬于集體決策, 即社會挑選問題例如：委員會，董事會，智囊團所作的決策; 追求自身利益與與他人對立的價值，是計策即博奕問題, 談判可以歸入這一類 .二、討論沿革 1994 von-neumann-morgensterm,用數(shù)學模型討論談判問題 nash1950 談判問題 bargaining problem luce, r.d

42、 & raifa, h1957, games and decision raiffa, h.1982:the art and science of negotiation12-6-2 nash 談判模型一、問題表述 ：甲、乙兩個談判者 ,效用分別為 u1 和 u2 ;可行域為 r，現(xiàn)況點為 xc , yc pareto最優(yōu)邊界 qp的子集 mn較現(xiàn)況點占優(yōu)勢, mn 稱為談判集 見下圖 .圖 12.2二、基本假設1. 每個人都盼望對方是合乎理性的;2. 談判雙方的效用函數(shù)u1 和 u2 能足夠精確地反映各自的偏好;3. 任何協(xié)議一經達成就具有強制性，不得違約.三、 nash 提出的四條公理 為

43、了預先求得談判結果公理一后果限于談判集談判雙方一樣達成的協(xié)議點x* , y* 是談判集中的點，是可行的, pareto最優(yōu)的，不劣于現(xiàn)況點的值；公理二對稱性假如可行域是對稱的，現(xiàn)況點是對稱的 即 如x,y r,就y,x r; xc = yc ,就達成*的協(xié)議點也是對稱的 即 xy* ；即雙方均合乎理性，策略互為鏡象對稱協(xié)議點公理三策略上等價表示的不變性由 u1 u 1 = 1 u1 + 1*u2 u 2 = 2 u2 + 2 構成新問題 ,*如 x , y 是原問題的協(xié)議點 ,就 1 x1 ,2 y2 是新問題的協(xié)議點 .由此公理， 在求解談判問題時不必對雙方的偏好強度作人際比較, 且可以對談

44、判問題進行座標變換使之規(guī)化再求解；公理四無關方案獨立性*有二個談判問題 ,如 r2r1 ;兩個問題的現(xiàn)況點一樣, 且 xc , yc r 2，且第一個談判問題的協(xié)議點 x , y r 2,就 x , y 也是談判問題二的協(xié)議點.四、定理*如公理一到四成立，且r中存在 x xc ,y yc 的點,就 x , y上的函數(shù) x- xc y- yc 取極大值 .更一般的，對n 2 的多人談判問題 ,nash-harsanyi談判模型為：n 唯獨，它使定義在rmaxxici i 1s. t.xi cii=1,2, ,nx r其中 ci為判談人 i 的現(xiàn)況值 ,xi 為判談人 i 的后果 ,x = x1,

45、 x2, , xn,r為 x 的可行域五、評注 ：對實際的談判問題： pareto邊界于復雜，難以求得; 效用難以設定 足夠精確 ; 公理四的合理性可疑例：1 y1 y17 / 25.5, .5r2.5, .5r1 r2xxa1b1圖 12.3圖 12.3 之 a 所示為談判問題一, 現(xiàn)況點為 0,0,由于可行域的對稱性 ,以0.5, 0.5作為協(xié)議點是談判雙方都可以接受的 ; 依據(jù)公理四 , 在 r1 中去掉無關方案 r2, 得到新的談判問題二 , 可行域為 r2, 見圖 12.3 之 b. 問題二的協(xié)議點仍為 0.5, 0.5. 在問題一中 , 談判雙方各得最大可能值的一半 , 雙方都能接受 ; 問題二中 , 甲方只得最大可能值的一半 , 而乙方得到了最大可能值 , 即在談判中乙方未作任何讓步 , 甲對此確定難以接受 . 事實上 , 可行域反映了談判人的實力位置 , 沒有什么無關方案.12-6-3 其