11112算術(shù)平方根

1、初二數(shù)學(xué)初二數(shù)學(xué) x2=2x =2.2.算術(shù)平方根算術(shù)平方根 1、平方根的概念、平方根的概念:當(dāng)當(dāng)x2=a(a0) 時(shí)時(shí), 就稱(chēng)就稱(chēng)x是是a的平方根的平方根.記作記作: x=a2、平方根的性質(zhì)、平方根的性質(zhì):一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè), 它們是互為相反數(shù)它們是互為相反數(shù); 0的平方根只有一個(gè)的平方根只有一個(gè), 就是它本身就是它本身0; 負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根. 2、口答下列數(shù)的平方根、口答下列數(shù)的平方根:1，9，25，64，121，144，225，400，0.01，1.69，2500，-（-4），），-16 0.36、 、0、2256121, 得得 x=491、若、若

2、x2=49=7定義定義：如果一個(gè)如果一個(gè)正正數(shù)數(shù)x的平方等于的平方等于a，即，即 x =a ，那么這個(gè)，那么這個(gè)正正數(shù)數(shù)x就叫做就叫做a的的算術(shù)平方算術(shù)平方根根，記為，記為“ ”，讀作，讀作“ 根號(hào)根號(hào) a ”。a叫叫做被開(kāi)方數(shù)做被開(kāi)方數(shù)規(guī)定規(guī)定：0的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是0,即即a200 （a0）0a非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)算術(shù)平方根具有算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性雙重非負(fù)性0和和10 正正練一練1.判斷題判斷題 的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是 （ ）4121一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根總小于它本身（一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根總小于它本身（ ）5是是 的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根 （ ）253.回答下列各數(shù)的算術(shù)平方根回答

3、下列各數(shù)的算術(shù)平方根0.000 00141292.填空題填空題 正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)的算術(shù)平方根是 數(shù)，數(shù)，0的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是 ，算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是 的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是 24 的算術(shù)平方根的相反數(shù)的絕對(duì)值是的算術(shù)平方根的相反數(shù)的絕對(duì)值是4911671解解 = = 169434.求求 的值的值1671471正數(shù)正數(shù) a 的的正正的平方根叫做的平方根叫做a的的算術(shù)算術(shù) 平方根平方根， 記作記作: a, 讀作：讀作：根號(hào)根號(hào)a 這樣這樣, a 的另一個(gè)平方根就是的另一個(gè)平方根就是: a-其中其中, “ ” 表示開(kāi)平方的運(yùn)算符號(hào)，表示開(kāi)平方的運(yùn)

4、算符號(hào)， a 稱(chēng)為被開(kāi)方數(shù)稱(chēng)為被開(kāi)方數(shù). 注：注：1. 被開(kāi)方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù)的條件被開(kāi)方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù)的條件. 2. 也稱(chēng)為也稱(chēng)為0的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根. 0 =0例練例練1 11. 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根求下列各數(shù)的算術(shù)平方根: 196 0.09 0 2 (-5)212122541解：解：196的算術(shù)平方根為的算術(shù)平方根為:196 =14,2. 口答下列各式的值口答下列各式的值: 10000 = 144 =0.04 = (-3)2 = 100-120.23例練例練2 2計(jì)算下列各數(shù)的算術(shù)平方根計(jì)算下列各數(shù)的算術(shù)平方根: 2 529 1225 44.81 注注: 對(duì)不是平方數(shù)的數(shù)和較大的數(shù)通常

5、利用計(jì)算器對(duì)不是平方數(shù)的數(shù)和較大的數(shù)通常利用計(jì)算器 操作求它的算術(shù)平方根操作求它的算術(shù)平方根, 近似數(shù)常取四個(gè)有效數(shù)字近似數(shù)常取四個(gè)有效數(shù)字.2 1.414 解解:529 =23 1225 =35 44.81 6.694 操作操作: 50 7.071 ,43 6.557 ,81 = 9,0 = 0123 11.09 ,1000 31.62 ,7 2.646 試一試試一試 比較比較: 0 81 7 43 50 123 1000 0 7 43 50 81 123 1000 x x x x 的值隨著的值隨著x的增大而增大。的增大而增大。 結(jié)論結(jié)論: 敘述敘述: 非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)的的算術(shù)平方根算術(shù)平方根隨

6、著隨著被開(kāi)方數(shù)被開(kāi)方數(shù)的增大而增大。的增大而增大。 例練例練3 3估算下列各值在哪兩個(gè)整數(shù)之間估算下列各值在哪兩個(gè)整數(shù)之間: 2 5 7 10 23 解解:1 2 4 1 2 4即即: 1 2 2 注注: 一般先找出被開(kāi)方數(shù)前后的兩個(gè)完全平方數(shù)一般先找出被開(kāi)方數(shù)前后的兩個(gè)完全平方數(shù), 再進(jìn)行算術(shù)平方根的比較估算再進(jìn)行算術(shù)平方根的比較估算. 1、算術(shù)平方根與平方根、算術(shù)平方根與平方根:算術(shù)平方根算術(shù)平方根是平方根中是平方根中正正的一個(gè)值的一個(gè)值, 平方根平方根一般有一般有互為相反數(shù)的兩個(gè)值互為相反數(shù)的兩個(gè)值.3、進(jìn)行算術(shù)平方根估值時(shí)進(jìn)行算術(shù)平方根估值時(shí), 先找出被開(kāi)方數(shù)的前后先找出被開(kāi)方數(shù)的前后

7、 只有一個(gè)值只有一個(gè)值; 算術(shù)平方根算術(shù)平方根只表示只表示為為: , 而平方根而平方根需表示需表示為為:aa2、計(jì)算器操作算術(shù)平方根時(shí)計(jì)算器操作算術(shù)平方根時(shí), 根據(jù)精度要求取小數(shù)根據(jù)精度要求取小數(shù), 沒(méi)有要求的默認(rèn)取四個(gè)有效數(shù)字沒(méi)有要求的默認(rèn)取四個(gè)有效數(shù)字.兩個(gè)完全平方數(shù)兩個(gè)完全平方數(shù), 再根據(jù)再根據(jù)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根隨非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根隨被開(kāi)方數(shù)的增大而增大被開(kāi)方數(shù)的增大而增大進(jìn)行估算進(jìn)行估算.填一填填一填 1. 平方根恰是本身的數(shù)是平方根恰是本身的數(shù)是_; 算術(shù)平方根恰是本算術(shù)平方根恰是本 身的數(shù)是身的數(shù)是_. 0 0 、1 2. 4的平方是的平方是_; 4的平方根是的平方根是_. 16

8、2 3 2 3. 9的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是_; 的平方根是的平方根是_. 16 4. =_; - =_; =_. 36 25 49 5 -6 7 5. 81的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是_; (-9)2的平方根是的平方根是_.9 81 9 6. 若若x2=9, 則則x =_; 若若 =9 , 則則x =_;x2 若若 =9, 則則x =_.x 7. 若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是m和和m-4, 則則m =_; 且這個(gè)正數(shù)值是且這個(gè)正數(shù)值是_. 3 9 2 4 (1)你能用兩個(gè)面積為你能用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)的小正方形拼成一個(gè)面積為面積為2的大正方形嗎？的大正方形嗎？它的邊長(zhǎng)它的邊長(zhǎng)a是多少？是多少？1 =1，2 =4，1 2 1 21.4 = ，1.5 = 1.41 = ，1.42 = 1.414 = ，1.415 = (2)你能估計(jì)你能估計(jì) 的大小嗎？他會(huì)在一個(gè)什么范圍的大小嗎？他會(huì)在一個(gè)什么范圍內(nèi)？小組討論并填空。（可以用計(jì)算器呦！）內(nèi)？小組討論并填空。（可以用計(jì)算器呦?。?22222222222222221.9