線性規(guī)劃求最大值或最小值.doc

1、線性規(guī)劃求最大值或最小值linprog2011-09-03 18:43:17|分類：Matlab |標(biāo)簽： 最優(yōu)值最優(yōu)解最大值最小值linprog| 字號(hào)大 中小訂閱函數(shù)格式 :linprog(f,a,b,a1,b1,xstart,xend)f:求解最小函數(shù)的表達(dá)式系數(shù)矩陣是m*1 的矩陣a: 不等式條件約束矩陣其均為形式b:a 對(duì)應(yīng)不等式右邊的常數(shù)項(xiàng)a1:=等式條件約束矩陣b1:a1對(duì)應(yīng)不等式右邊的常數(shù)項(xiàng)xstart:x 的取值范圍的最小值的系數(shù)矩陣為n*1 的矩陣xend:x 的取值范圍的最大值的系數(shù)矩陣為n*1 的矩陣函數(shù)說(shuō)明 :不存在的項(xiàng)填寫 即可函數(shù)功能 :線性規(guī)劃求最優(yōu)值 .例子

2、1:求 f=3*x1+6*x2+2*x3 的最大值滿足的條件是3*x1+4*x2+x3 2x1+3*x2+2*x3 1且 x1、x2、x3均大于等于 0 Matlab 求解如下a = 3 4 1132b = 21 f= -3-6-2 %這里為什么會(huì)是負(fù)數(shù),因?yàn)?Matlab 求的是 f 的最小值 ,要求最大值則取要求系數(shù)的相反數(shù)即可.x= 000 linprog(f,a,b,x,) %執(zhí)行的 matlab 命令后輸出的如下內(nèi)容.注意這里的 表示那一項(xiàng)不存在 .當(dāng)然最后那一個(gè) 也可以不要即linprog(f,a,b,x)Optimization terminated.ans =%即 x1=,x2

3、=,x3=0為最優(yōu)解 .帶回原式我可以知道f 的最大值 =3*+6*=例子 2:求 f=-2*x1-3*x2-x3 的最小值滿足的條件是x1+x2+x3 3x1+4*x2+7*x3+x4=9且 x1、x2、x3、x4均大于等于 0Matlab 求解如下原題等價(jià)于求f=-2*x1-3*x2-x3+0*x4 的最小值其條件等價(jià)于x1+x2+x3+0*x4 3x1+4*x2+7*x3+x4=9則在 Matlab 輸入如下內(nèi)容a=1 1 1 0b=3a1=1 4 7 1b1=9x= 0000f= -2-3-10linprog(f,a,b,a1,b1,x)%執(zhí)行命令或者輸入linprog(f,a,b,a

4、1,b1,x,)Optimization terminated.ans =%說(shuō)明 x1=1,x2=2,x3=0,x4=0取得最小值說(shuō)明 :任何線性規(guī)劃問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為上面的問(wèn)題求解.細(xì)節(jié)問(wèn)題請(qǐng) Google 線性規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)形式1、當(dāng)目標(biāo)函數(shù)求最大值時(shí),例如求 f=a1*x1+a2*x2+an*xn的最大值時(shí)這個(gè)時(shí)候等價(jià)于求f=-a1*x1-a2*x2-an*xn 的最小值2、當(dāng)約束條件為a1*x1+a2*x2+an*xn 這b種形式的時(shí)候其約束等價(jià)于a1*x1+a2*x2+an*xn-xnn=b 即多了一個(gè) xnn(xnn 變0)量3、當(dāng)一個(gè)變量比如x1是無(wú)約束的變量時(shí) ,其實(shí)等價(jià)于 x1=x2

5、-x3即把一個(gè)變量x1分解成 2個(gè)變量 x2與 x3之差 (x2、x30)把是 x1的地方替換為 (x2-x3)即可求解線性規(guī)劃問(wèn)題：線性規(guī)劃問(wèn)題其中， f, x, b, beq, lb, ub 為向量 , A, Aeq 為矩陣。x = linprog(f,A,b)功能：求解最小化問(wèn)題 min f*x條件 A*x b。x = linprog(f,A,b,Aeq,beq)功能：求解最小化問(wèn)題min f*x 條件 A*x b Aeq*x = beq，如果沒(méi)有不等式就設(shè)置A = 和 b = ；沒(méi)有等式就設(shè)置Aeq=,beq=x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)功能：求解最

6、小化問(wèn)題min f*x 條件A*x b Aeq*x = beq lb，決策x變量有ub上下限時(shí)， 如果沒(méi)有不等式就設(shè)置A = 和 b = ；沒(méi)有等式就設(shè)置Aeq=,beq=x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)功能：求解最小化問(wèn)題 min f*x 條件 A*x b Aeq*x = beq lb x，如果ub沒(méi)有不等式就設(shè)置A = 和 b = 。設(shè)置初始點(diǎn) x0，這個(gè)選擇項(xiàng)只是對(duì)medium-scale 算法有效。默認(rèn)的large-scale 算法和簡(jiǎn)單的算法忽略任何初始點(diǎn)。x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)功能

7、：最小化帶有參數(shù)項(xiàng)的線性規(guī)劃問(wèn)題。其中 options 可以使用 optimset 來(lái)設(shè)置。x = linprog(problem)功能：對(duì) problem 求最小值，其中 problem 是一個(gè)結(jié)構(gòu)體。通過(guò)優(yōu)化工具箱來(lái)創(chuàng)建，導(dǎo)入到 MATLAB 工作空間。x,fval = linprog(.)功能：返回目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解x，和在x 處的值： fval = f*x.x,fval,exitflag = linprog(.)功能：返回目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解x，和在 x 處的值： fval = f*x ，是否存在 exitflag 標(biāo)志x,fval,exitflag,output = linprog(.) Ma

8、tlab中文論壇功能：返回目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解x，和在 x 處的值： fval= f*x ，是否存在 exitflag標(biāo)志，優(yōu)化解結(jié)構(gòu)體 outputx,fval,exitflag,output,lambda = linprog(.)功能：返回目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解x，和在 x 處的值： fval = f*x ，是否存在 exitflag 標(biāo)志，優(yōu)化解結(jié)構(gòu)體output ，拉格朗日乘子結(jié)構(gòu)體 lambda應(yīng)用舉例最小解：f(x) = 5x1 4x2 6x3, 滿足： x1 x2 + x3 20 3x1 + 2x2 + 4x3 42 3x1+ 2x2 30 0 x1, 0 x2, 0首先，輸x3入.系數(shù)、條件 ; f = -5; -4; -6 ;A = 1 -1 1; 3 2 4 ;3 2 0; b = 20;42;30; lb = zer