廣東省佛山市2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題(含解析)

1、廣東省佛山市2020學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題、選擇題(本大題共12小題，共60.0分)1. 已知戲-憶/八齊，則 :A.C.【答案】D【解析】【分析】直接利用并集定義運(yùn)算即可.【詳解】4, ,5, |珂” mm 八故選：D.【點(diǎn)睛】考查集合的列舉法的表示，以及并集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題2. - -C.A.B.2【答案】B【解析】【分析】直接利用誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)化簡(jiǎn)求解即可.一7 rrnjr【詳解】：；：.：.j.v 3332故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，是基本知識(shí)的考查.3. 下列函數(shù)是奇函數(shù)且在區(qū)間応上是增函數(shù)的是D.(fW =-護(hù)；=対；fE = * + 血；f

2、(x) =r-A.B.C.【答案】D根據(jù)題意，依次分析 4個(gè)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，綜合即可得答案.【詳解】根據(jù)題意，依次分析4個(gè)函數(shù)，對(duì)于汽加-艸 為奇函數(shù)，且在 曠胡上為減函數(shù)，不符合題意；對(duì)于？；：；為偶函數(shù)，不符合題意，對(duì)于 i /；.：: = . I:.，有卜：- Y.f：略竈-迫戸-：； 一應(yīng)磁:.:-；,；：，為奇函數(shù)，且 :：； 一 1 -m匸弋，為增函數(shù)，符合題意，11對(duì)于a）f=工-，有代一兀）=（一巧一（一一）=一（一）=一扌（劃，為奇函數(shù)，且X）XX門1；亠I匚:，為增函數(shù)，符合題意；則是奇函數(shù)且在區(qū)間也：.；：上是增函數(shù)，符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性

3、與奇偶性的判斷，關(guān)鍵是掌握常見函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.4. 方程宀缶仝：J的根所在的區(qū)間為科A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】令函數(shù)心）* +血七,則方程/ +鼬m的根即為函數(shù)的零點(diǎn).再根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判 定定理可得函數(shù)卜聖I零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】令函數(shù)；：i -+ ?；:，則方程j亠】“-甘- n的根即為函數(shù)|二二.|的零點(diǎn)，再由；i）：- u,且；門二； 二可得函數(shù)冏冏在j：.r|上有零點(diǎn).故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.ITJTf5. 函數(shù)y = 5in（x + -） + cos（-才:的最大值為（）A. 2B. 7jC.聲D. 1【

4、答案】A【解析】【分析】由兩角和差的正余弦公式得：- ：小，可得解.,由三角函數(shù)的有界性得：-22角機(jī)兀+三2【詳解】L tjit t 2 , 農(nóng) J2 2 d . ,. ff1 =+ | + cosi xl =sinx + -cosx 4- cosx + sinjc = y2(5inx + cdsjt) = Zsiri(jr + )4丿4”22221因?yàn)橐?I蘭祈+ ) 1,4IT所以 二1故函數(shù)的最大值為 2,故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了兩角和差的正余弦公式及三角函數(shù)的有界性，屬簡(jiǎn)單題.【答案】B【解析】【分析】心二xz + 2x + -1 2126.已知函數(shù)B. G ；的最小值為貝U實(shí)數(shù)

5、m的取值范圍是D.利用分段函數(shù)的表達(dá)式轉(zhuǎn)化求解函數(shù)的最小值，求解m的范圍即可.+ 2疋 + mpr -l恒成立即可.y = r2 + 2x + n? = (r-|-l)2 + r?T-lfn-l，所以 m - 1 - 1,可得 m 0 .故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的最值的求法，屬于基礎(chǔ)題.7.已知函數(shù)，的部分圖象如圖所示，貝U的值可以/h02Hn5A.B.C.TT636斗 D.【答案】A【解析】【分析】由函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（正0，代入解析式得卩的值.5jt【詳解】由函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且此點(diǎn)為五點(diǎn)作圖中第3個(gè)點(diǎn),故代入解析式得2 X ip =+療，E 0,jH fa故.6故選：A.

6、【點(diǎn)睛】本題給出正弦型三角函數(shù)的圖象信息，確定其解析式，屬于簡(jiǎn)單題.8.函數(shù).二 的大致圖象為：|A.1 rD.【解析】【分析】 利用函數(shù)的奇偶性，排除選項(xiàng)，禾U用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，推出結(jié)果即可.【詳解】函數(shù).廠-匸心罷是奇函數(shù)，排除選項(xiàng) A,B, 當(dāng) 時(shí)，函數(shù)廠一的導(dǎo)數(shù)為:-沁+ ：可得函數(shù)的極值點(diǎn)x = .并且(0右，pvo,函數(shù)是減函數(shù),，函數(shù)是增函數(shù),cc所以函數(shù)的圖象是 C.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及計(jì)算能力.9.罟，山，則【答案】【解析】【分析】對(duì) a, b,c通分即可得出【詳解】B.D.a = = rr疋=12 1

7、2 12in3ln3hln/n4*/nStnSa =rb =jC =212312412312，從而得出a, b，c的大小關(guān)系.又 _j j _ 一:. ： _ 1丄 所以呼：沁、:貳.所以:/故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的運(yùn)算，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.10.為了得到函數(shù)的圖象，可以將:的圖象7TA.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度C.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度LD.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】A【解析】【分析】 由條件根據(jù)函數(shù).F 一 訕汎；皿閃的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論.” rr【詳解】由于:=cos2x = sin 2x + ),rr故：將函數(shù)y = s他2尤+寸圖象上所有

8、的點(diǎn)向左平移個(gè)單位,可得：- 的圖象.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式、函數(shù).八-心弋 “燈的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題.11.某企業(yè)2020年全年投入研發(fā)資金 150萬(wàn)元，為激勵(lì)創(chuàng)新，該企業(yè)計(jì)劃今后每年投入的研發(fā)資金比上年增長(zhǎng)：，則該企業(yè)全年投入的研發(fā)資金開始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是參考數(shù)據(jù)： W世 號(hào)，-! ）-177A. 2020B. 2021C. 2022D. 2023【答案】C【解析】【分析】設(shè)該企業(yè)全年投入的研發(fā)資金開始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是第n年，則150x(l + 8%yi_2Olfi200,進(jìn)而得出.【詳解】設(shè)該企業(yè)全年投入的研發(fā)資金開始超過(guò)200萬(wàn)元的年份為n ,則則,也

9、1.朋0,033故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12.已知函數(shù),| ,對(duì)于任意 ，都有扛mm,且 在有且只有5個(gè)零點(diǎn)，貝U - ,；|:111192A.B.C.【答案】A【解析】【分析】由題意可得（的的圖象關(guān)于點(diǎn)時(shí)e對(duì)稱，可得如冷+寸=賦，再根據(jù)r（刃在；0町有且只有5個(gè)TT零點(diǎn)，則可得5穴十j玉血，結(jié)合所給的選項(xiàng)，求得 3的值.【詳解】時(shí)函數(shù)f（x） = stnC（vx +彳 0），對(duì)于任意/?|，都有+ /（jt -x） = 0 ,故（上的圖象關(guān)于點(diǎn) Q0）對(duì)稱，/如+ 4 = “，即加=kwZ.汀g在衛(wèi)有且

10、只有5個(gè)零點(diǎn)V 5打U7T+ 蘭角T，求得他三令，11綜上，結(jié)合所給的選項(xiàng)可得，心牛U故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性和零點(diǎn)，屬于中檔題.二、填空題（本大題共 4小題，共20.0分）13.函數(shù)y = 1 +也的站-劃的定義域?yàn)?【答案】I【解析】d-iVo，解出x的范圍即可.（J-1ZQ；【分析】要使得原函數(shù)有意義，則需滿足【詳解】要使原函數(shù)有意義，則:i 0且的反函數(shù)過(guò)點(diǎn)（U2）,則荷=【答案】3【解析】【分析】由函數(shù)且耳的反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)|：富徒，可得：嚴(yán)=丁圖象過(guò)點(diǎn)莊旳，即可得 出.【詳解】由函數(shù) ，且的反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn) ，可得：T二圖象過(guò)點(diǎn),兒 a = 9,故答案為

11、：3.【點(diǎn)睛】本題考查了互為反函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.15.已知 tan(a ) = 2，則 taJi(2a + 打=.【答案】7【解析】【分析】由題意利用二倍角的正切公式求得tan2a + -)的值，再利用兩角和的正切公式求得kJ7h 農(nóng)“，+tan( 2a + n) = tan2a + - + )的值.【詳解】v已知伽貝廿tan(2a H町=tan(2or -I-)= -123 4叭肝?1 - lunCZa + Jttin 才斗故答案為：-亍.【點(diǎn)睛】本題主要考查二倍角的正切公式，兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16.設(shè)|迸胡是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，:二，若對(duì)于任意的巴二：罔|,

12、不等式 冷 2 王：心恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 .【答案】【解析】【分析】由當(dāng) 時(shí)，f-：/,函數(shù)是奇函數(shù)，可得當(dāng)時(shí)，八- ,從而弊閒在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，且滿足 善代屈=扛卜)，再根據(jù)不等式fix + r) = f(x在M + 2|恒成立，可 得八；二在|一 2恒成立，即可得出答案.【詳解】當(dāng)制時(shí)，.二”函數(shù)是奇函數(shù)畳當(dāng)Y0時(shí)，(町二-X3在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，且滿足w = f(),不等式-在心十込恒成立，3A X + t 歹在+ 2恒成立，即：在廠亠21恒成立，解得： ，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題及函數(shù)的奇偶性，難度適中，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性.三、解答題(本大

13、題共 6小題，共70.0 分)求:和4：?。簭S；的值.求 smCff + -) 和ros(r-).【答案】(1)44；10010【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得九的值，再利用誘導(dǎo)公式求得；：!；的值.(2利用兩角和差的三角公式求得sin(a +C05(T- 的值.kJ3【詳解】欄寸汗：,bZTT5UICT3tana + 廳)=tana = cosa4/2a cosr =(2)s!nftz + ) = sina + cosa -4，221(# d d 7i 4 13:+ jindsin= _ + ._ * 335 25 2【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式，兩角和

14、差的三角公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.18.已知函數(shù)I-”，： i .-廠若是R上的偶函數(shù)，求a的值.判斷 ： I - 的奇偶性，并證明.【答案】(1) d;(2)見解析.【解析】【分析】c r + aex = er + ae J 從而求出.；I :根據(jù)|匕沁是R上的偶函數(shù)，即可得出:-.H =，即得出;可看出為偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的定義證明即可.|二：”是是偶函數(shù)，證明如下:譏紂的定義域?yàn)?R,且就 7)=如、廠 + 1 b +=,1 +1 1沖一） + 于=賦/ + 1）- =曲）；是偶函數(shù).【點(diǎn)睛】考查偶函數(shù)的定義及判斷方法，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).19. :寫出以下各式的值:5in450* +5m

15、2(- 120)+150 iin(-120) = iinhS +亞1丁 + irtl5+ -擷泊丁 =.結(jié)合的結(jié)果，分析式子的共同特點(diǎn)，寫出能反映一般規(guī)律的等式，并證明你的結(jié)論.(2)見解析._ i【答案】(1)”，彳【解析】【分析】利用特殊角的三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算(2當(dāng)山+ p = 30,阿 *百時(shí)”十晶iiw型呻=寸，借助于和(差:角的三角函數(shù)公式進(jìn)行證明即可.1【詳解】(1対廿+S和+戲引恥L sin(-30a)=,I5in2150* +5in2(- 120) + 祜【50sin-120) =sin15n +sin215* 十占或nl5* 血!5=二,，卜 （2當(dāng)口 + 0三, $祐 +買汩

16、2 +磺撿也債 sinfi =-,證明:Vtf+ /f=30u/ /J.-L :7,r1、 -,*岳S的解析式;上 ifirtr + ySsina aini= 5na + (- cost/212 t,3 , 2.321 , 2121sina + Yow acosasina + sina + sinacoacr sin a = sinaf + cos a 42422444【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，考查三角函數(shù)知識(shí)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔 題.20. 如圖是半徑為Im的水車截面圖，在它的邊緣圓周上有一動(dòng)點(diǎn)P,按逆時(shí)針?lè)较蛞越撬俣?，設(shè)點(diǎn)P分口如每秒繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)眄作圓周運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn) P的初

17、始位置為|引，且厶化 =kJkJ的縱坐標(biāo)y是轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間罔單位：回的函數(shù)記為選用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄗ鞒龊瘮?shù)#：；叮，u蘭卩的簡(jiǎn)圖;131試比較fq）,扛&,的大小 直接給出大小關(guān)系，不用說(shuō)明理由 【答案】（1）y = （扌+ ）, Eno；（2 ）見解析；（3）小碑）（刖【解析】【分析】由題意分別計(jì)算和的值，寫出：-廠“的解析式；根據(jù)題意列表、描點(diǎn)、連線，作出函數(shù)在-.-.的簡(jiǎn)圖即可;（3由函數(shù)的圖象與性質(zhì)得出f（寺、兀乎）與代的大小.【詳解】I由題意，門-6 233 n n it 占 =叫豊計(jì)陀=2函數(shù) - r - - 一 I :,；根據(jù)題意列表如下;t014li26JT 7T t + 3 6nn|12

18、tty11210F?0112在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)、連線，作出函數(shù) 性約在的簡(jiǎn)圖如圖所示;J1*4-1i丄7 6由函數(shù)的圖象與性質(zhì)知-化?:【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)模型應(yīng)用問(wèn)題，也考查了函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題.2 I ,21. 已知函數(shù)：門竽-廠覚門丄 一一，】：；$：,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，二2門.試判斷典日的單調(diào)性，并用定義證明；求證：方程,-* 沒(méi)有實(shí)數(shù)根.【答案】(1)見解析； (2)見解析.【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義證明即可；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出從而證明結(jié)論.【詳解】廠上在遞增，設(shè)a，賓+入且 ，I,2 )-7+】(a + l)(b+ 1/au-b(l, |b+l0,故廠腫廠m即：, 故 在 遞增;證明：當(dāng) 時(shí)，F(xiàn)匱：|的值域是證藥由屮二.1,解得：；二ji當(dāng)時(shí)，X+ 1當(dāng)時(shí),n-：.又，故，綜上，當(dāng)加.:時(shí), 故方程址、:；二;:沒(méi)有實(shí)數(shù)根.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，最值問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道常規(guī)題.22. 設(shè)+-d 或:：；* - ：.|,卜雲(yún)二-：門!扛“斗:|J匚從以下兩個(gè)命題中任選一個(gè)進(jìn)行證明：h :當(dāng)；：_$時(shí)函數(shù),= ：-：*恰有一個(gè)零點(diǎn)