第2章 測量誤差分布0

1、誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第二章測量誤差分布2- 1第2章 測量誤差分布 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第二章測量誤差分布2- 2 通過本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以讓讀者熟悉誤差分布的基本概念、常見誤差分布特征與處理方法。為學(xué)好本課程內(nèi)容打下重要理論基礎(chǔ)。 教學(xué)目標(biāo)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第二章測量誤差分布2- 3v直方圖的繪制v概率密度分布圖v誤差分布的特征值v常見的誤差分布v常用的統(tǒng)計(jì)量分布v誤差分布的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第二章測量誤差分布2- 4第一節(jié)測量誤差的統(tǒng)計(jì)特性測量誤差的統(tǒng)計(jì)特性誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第二章測量誤差分布2- 5一、一、某鋼球工件直徑重復(fù)測量150次的測量點(diǎn)列圖測量點(diǎn)列圖

2、單峰性：數(shù)據(jù)集中在7.335附近，如不存在系統(tǒng)誤差，其約定真值即為7.335有界性：數(shù)據(jù)分布在7.085至7.585之間，即可確定誤差分布的大致范圍對稱性：正負(fù)誤差的數(shù)目大致相同；抵償性：誤差的總和大致趨于零，它是判定隨機(jī)誤差最本質(zhì)的一個(gè)統(tǒng)計(jì)特征。7.0857.3357.585iix誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第二章測量誤差分布2- 6（1）分組數(shù)=11，組距=0.05mm；（2）依次定各組的頻數(shù)、頻率和頻率密度；（3）以數(shù)據(jù)為橫坐標(biāo)，頻率密度為縱坐標(biāo)，在橫坐標(biāo)上劃出等分的子區(qū)間，劃出各子區(qū)間的直方柱，即為所求統(tǒng)計(jì)直方圖。77.17.27.37.47.57.60510152025誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第

3、二章測量誤差分布2- 7 繪制統(tǒng)計(jì)直方圖注意事項(xiàng)繪制統(tǒng)計(jì)直方圖注意事項(xiàng)（1）樣本大?。?確定誤差的分布范圍時(shí)，取 n=50200 確定誤差分布規(guī)律時(shí)，最好取n=2001000()子區(qū)間個(gè)數(shù)、間距：當(dāng)n=50100時(shí)， 個(gè)數(shù)=610當(dāng)n=100200時(shí)，個(gè)數(shù)=912當(dāng)n=200500時(shí)，個(gè)數(shù)=1217當(dāng)n = 500以上時(shí)，個(gè)數(shù)=20252mn251.871mnmaxmin1 3.3logxxxn 可用下列兩個(gè)公式之一來計(jì)算分組數(shù) 或間距 或mx誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第二章測量誤差分布2- 8 把各直方柱頂部中點(diǎn)用直線連接起來，便得到一條由許多折線連接起來的曲線。當(dāng)測量樣本數(shù)n無限增加，分組間隔趨

4、于零，圖中直方圖折線變成一條光滑的曲線，即測量總體的概率（分布）密度曲線，記為。這就是用實(shí)驗(yàn)方法由樣本得到的概率密度分布曲線。 ( )f x( )f x77.17.27.37.47.57.60510152025誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第二章測量誤差分布2- 9 概率密度曲線完好的描述了隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。( )f x 1f x dx 1baP axbf x dx 概率密度函數(shù)的幾何意義概率密度的性質(zhì)有兩個(gè)性質(zhì)f x ( )p=1_abx誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第二章測量誤差分布2- 10誤差分布的統(tǒng)計(jì)方法小結(jié)誤差分布的統(tǒng)計(jì)方法小結(jié) 測量樣本 點(diǎn)列圖 ,1,2,ixin測量樣本 統(tǒng)計(jì)直方圖 測量總體 概

5、率密度函數(shù)圖,1,2,ixin( )f x誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第二章測量誤差分布2- 11四、統(tǒng)計(jì)分布特征值四、統(tǒng)計(jì)分布特征值盡管誤差分布反映了該誤差的全貌，但在實(shí)際使用中更關(guān)心代表該誤差分布的若干數(shù)字特征量。誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第二章測量誤差分布2- 12數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望()( )E Xxfx dx定義一階原點(diǎn)矩，它表示隨機(jī)變量分布的位置特征。它與真值之差即為系統(tǒng)誤差，如果系統(tǒng)誤差可以忽略，則 就是被測量的真值 123三條測量值分布曲線的精密度相同，但正確度不同。數(shù)學(xué)期望代表了測量的最佳估計(jì)值，或相對真值的系統(tǒng)誤差大小誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第二章測量誤差分布2- 13標(biāo)準(zhǔn)偏差 二階中心矩，稱為

6、X的標(biāo)準(zhǔn)（偏）差， ，的大小表征了隨機(jī)誤差的分散程度，即大部分分布在 范圍內(nèi)，可作為隨機(jī)誤差的評定尺度 定義22()()( )D Xxf x dx()D X123123三條誤差分布曲線的正確度相同，但精密度不同 標(biāo)準(zhǔn)差代表了該測量條件下的測量結(jié)果分散性的大小，或是該測量分布的隨機(jī)誤差大小 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第二章測量誤差分布2- 14偏態(tài)系數(shù)120 xf x ( )3030定義33()( )xf x dx333三階中心矩， 將 無量綱化，稱為偏態(tài)系數(shù)， 描述了測量總體及其誤差分布的非對稱程度 33曲線具有正(右)偏態(tài)，曲線具有負(fù)(左)偏態(tài)3誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第二章測量誤差分布2- 15峰態(tài)

7、系數(shù)f x ( )0 x444344()( )xf x dx定義 表征了測量總體及其誤差分布的峰凸程度。 是將 無量綱化，也稱峰度，而 是按標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布?xì)w零，即對于正態(tài)分布超越系數(shù) 視為零 4444, 44444434341.2 較尖峭的分布有 ，較平坦的分布有 4040誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第二章測量誤差分布2- 16協(xié)方差定義( , )()() ( , )xyCov x yxyf x y dxdy ( , )xxf x y dxdy ( , )yyf x y dxdy 式中協(xié)方差 表示了兩變量間的相關(guān)程度 ( , )Cov x y誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第二章測量誤差分布2- 17相關(guān)系數(shù)=10

8、.5=0.5=_=0( , )xyCov x y 定義表示了兩個(gè)變量間線性相關(guān)的程度 越小，X，Y之間線性相關(guān)程度越小， 取值越大，X，Y之間線性相關(guān)程度越大 |11 當(dāng) ，X與Y正相關(guān)，當(dāng) ，X與Y負(fù)相關(guān) 0110 線性相關(guān)正相關(guān)負(fù)相關(guān)線性不相關(guān)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第二章測量誤差分布2- 18數(shù)學(xué)期望名稱定義方差幾何意義誤差意義偏態(tài)系數(shù)峰態(tài)系數(shù)協(xié)方差()( )E Xxfx dx位置特征實(shí)際值正確度22()()( )D Xxf x dx彌散分散性，精密度33()( )xf x dx333不對稱誤差分布不對稱性444344()( )xf x dx尖峭誤差分布尖峭程度( , )()() ( , )

9、xyCov x yxyf x y dxdy 兩誤差關(guān)聯(lián)程度統(tǒng)計(jì)分布常用的特征值統(tǒng)計(jì)分布常用的特征值誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第二章測量誤差分布2- 19第二節(jié)第二節(jié) 常見測量誤差分布常見測量誤差分布本節(jié)介紹幾種常見的誤差分布，包括正態(tài)分布、均勻分布、三角分布、瑞利分布、反正弦分布、投影分布、分布。誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第二章測量誤差分布2- 20一、正態(tài)分布一、正態(tài)分布誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第二章測量誤差分布2- 21服從正態(tài)分布的條件服從正態(tài)分布的條件 誤差因素多而小，無一個(gè)占優(yōu)，彼此相互獨(dú)立（中心極限定理）。一般認(rèn)為，當(dāng)影響測量的因素在15個(gè)以上，且相互獨(dú)立，其影響程度相當(dāng)，可以認(rèn)為測量值服從正態(tài)分

10、布；若要求不高，影響因素則應(yīng)在5個(gè)（至少3個(gè)）以上，也可視為正態(tài)分布。 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第二章測量誤差分布2- 22概率密度函數(shù)概率密度函數(shù) 221exp22xfx正態(tài)分布的密度函數(shù) 為測量總體的數(shù)學(xué)期望，如不計(jì)系統(tǒng)誤差，則 即為隨機(jī)誤差 x 為測量總體的標(biāo)準(zhǔn)差，也是 隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差 x誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第二章測量誤差分布2- 23（1）單峰性：小誤差出現(xiàn)的概率比大誤差出現(xiàn)的概率大。（2）對稱性：正誤差出現(xiàn)的概率與負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等。（3）抵償性：隨測量次數(shù)增加，算術(shù)平均值趨于零。分布的誤差特性分布的誤差特性正態(tài)分布的這三個(gè)特點(diǎn)與誤差大樣本下的統(tǒng)計(jì)特性相符。但在理論上，正態(tài)分布無界，

11、這也是正態(tài)分布與實(shí)際誤差有界性不相符之處。 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第二章測量誤差分布2- 24正態(tài)分布的置信概率 誤差在分布區(qū)間 的置信概率 ,kk 221exp( )22kkpdk 2202( )2zkkedz式中368.26% 95.45% 99.73% 322( )f x置信概率 正態(tài)積分函數(shù)，已制成正態(tài)積分表( )k 置信因子k誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第二章測量誤差分布2- 25正態(tài)分布的某些k值的置信概率3.33.02.582.01.96 1.6451.00.67450.9990.99730.990.954 0.950.900.6830.5k0.001 0.0027 0.010.046 0

12、.050.100.3170.5p誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第二章測量誤差分布2- 26 (1) 經(jīng)典誤差理論都是建立在正態(tài)分布的基礎(chǔ)上。凡是有3、5個(gè)以上的、差不多微小的、獨(dú)立影響的合成分布都趨近正態(tài)分布。這是被前人早已證明了的中心極限定理告訴我們的一個(gè)事實(shí)。正態(tài)分布在誤差理論和實(shí)踐中的地位正態(tài)分布在誤差理論和實(shí)踐中的地位(2) 許多非正態(tài)分布可以用正態(tài)分布來表示。(3) 正態(tài)分布的概率密度函數(shù)具有簡單的數(shù)學(xué)形式和優(yōu)良的性質(zhì)。(4) 也有不少的誤差分布并不能簡單地用正態(tài)分布來描述。因而，現(xiàn)代誤差理論及其實(shí)踐需要進(jìn)一步研究非正態(tài)分布的問題。誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第二章測量誤差分布2- 27二、均勻分布若

13、誤差在某一范圍中出現(xiàn)的概率相等，稱其服從均勻分布，也稱為等概率分布。 概率密度函數(shù)概率密度函數(shù) 12( )0aafa數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望0方差方差223a標(biāo)準(zhǔn)方差標(biāo)準(zhǔn)方差3a置信因子置信因子 3ako -a a ()f xx誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第二章測量誤差分布2- 28服從均勻分布的可能情形服從均勻分布的可能情形 (1) 數(shù)據(jù)切尾引起的舍入誤差;(2) 數(shù)字顯示末位的截?cái)嗾`差(3) 瞄準(zhǔn)誤差;(4) 數(shù)字儀器的量化誤差;(5) 齒輪回程所產(chǎn)生的誤差以及基線尺滑輪摩擦引起的誤差；(6) 多中心值不同的正態(tài)誤差總和服從均勻分布。 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第二章測量誤差分布2- 29三、三角分布概率密度函

14、數(shù)概率密度函數(shù) 數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望0標(biāo)準(zhǔn)方差標(biāo)準(zhǔn)方差6a220( )0axaxaf xaxxaa 當(dāng)兩個(gè)分布范圍相等的均勻分布，其合成誤差就是三角分布。 f (x)_aax_0誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第二章測量誤差分布2- 30四、反正弦分布概率密度函數(shù)概率密度函數(shù) 數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望0E 標(biāo)準(zhǔn)方差標(biāo)準(zhǔn)方差2a()f xx221( )0axaf xax其他a -a o 服從反正弦分布的可能情形服從反正弦分布的可能情形 度盤偏心引起的測角誤差；正弦（或余弦）振動(dòng)引起的位移誤差；無線電中失配引起的誤差。誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第二章測量誤差分布2- 31五、瑞利分布概率密度函數(shù)概率密度函數(shù) 數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望標(biāo)

15、準(zhǔn)方差標(biāo)準(zhǔn)方差服從瑞利分布的可能情形服從瑞利分布的可能情形 偏心值在非負(fù)值的單向誤差中，由于偏心因素所引起的軸的徑向跳動(dòng) 刻度盤、圓光柵盤的最大分度誤差 2222( ),0 xaxf xexa 2a42a()f xx齒輪和分度盤的最大齒距累積誤差 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第二章測量誤差分布2- 32六、貝塔分布概率密度函數(shù)概率密度函數(shù) 數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望標(biāo)準(zhǔn)方差標(biāo)準(zhǔn)方差111( )1() ( , )ghxaxaf xba B g hbababgahgh()()1baghghgh誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第二章測量誤差分布2- 33()f xx(4,4)(0.5,0.5)(2.5,2.5)在給定分布界限下通

16、過參數(shù)取不同值，貝塔分布可呈對稱分布、非對稱分布、單峰分布、遞增或遞減分布等，可逼近常見的正態(tài)、三角、均勻、反正弦、瑞利等各種典型分布。貝塔分布具有可逼近各種實(shí)際誤差分布的多態(tài)性。 , a b,g h 貝塔分布在理論上就是有界的。不像正態(tài)、瑞利等呈拖尾型分布，完全符合誤差的基本特性即有界性。 貝塔分布的性質(zhì)與密度函數(shù)圖誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第二章測量誤差分布2- 34常見分布的數(shù)字特征量名稱正態(tài)分布區(qū)間半寬度標(biāo)準(zhǔn)差期望等價(jià)( , )g h均勻分布三角分布反正弦分布瑞利分布3(0.9973)p 9(4,4)(1,1)(2.5,2.5)(0.5,0.5)(4,4)aaa3a6a2a0004222/2

17、A誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第二章測量誤差分布2- 35第三節(jié)常見的統(tǒng)計(jì)量分布本節(jié)介紹常用的統(tǒng)計(jì)量分布，包括t分布 F分布，分布。2誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第二章測量誤差分布2- 36一、分布定義定義若為獨(dú)立服從同分布 的隨機(jī)誤差，則(0,1)N稱服從為自由度為的分布。 概率密度函數(shù)概率密度函數(shù) 數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望標(biāo)準(zhǔn)方差標(biāo)準(zhǔn)方差212, 22221222( ) 12221( )022xf xxex12(1)( )f xx201014誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第二章測量誤差分布2- 37二、t分布定義定義若隨機(jī)誤差，隨機(jī)誤差，且和相互獨(dú)立，則(0,1)N2( ) t 服從的分布稱為自由度為的t分布。 概率密度函

18、數(shù)概率密度函數(shù) 數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望標(biāo)準(zhǔn)方差標(biāo)準(zhǔn)方差12212( )12xf x0(2)2o 521( )f xx誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第二章測量誤差分布2- 38 當(dāng)自由度足夠大時(shí)，t分布趨近于正態(tài)分布。t t 分布在誤差理論和實(shí)踐中的應(yīng)用分布在誤差理論和實(shí)踐中的應(yīng)用t分布在研究正態(tài)小子樣（測量次數(shù)較少時(shí)），是一個(gè)嚴(yán)密而有效的理論分布。 正態(tài)樣本的算術(shù)平均值構(gòu)成的如下統(tǒng)計(jì)量服從自由度為的t分布。/xtsn1n其測量算術(shù)平均值滿足 /2( )/)1P xtsnp t分布的臨界值 ，滿足/2( )1Pttp 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第二章測量誤差分布2- 39三、F分布定義定義若，則稱服從為自由度為的F分

19、布。 12, 概率密度函數(shù)概率密度函數(shù) 數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望標(biāo)準(zhǔn)方差標(biāo)準(zhǔn)方差21 11() 2222() 12F12( ,)F 11121221212122122( )221xf xx222222212221222(2)4(2) (4) ( )f xx1210, 1210,101210,4誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第二章測量誤差分布2- 40第四節(jié)誤差分布的分析與檢驗(yàn) 本節(jié)介紹確定誤差分布規(guī)律的幾種方法，包括物理來源法，函數(shù)關(guān)系法以及圖形判斷法。最后介紹有關(guān)分布檢驗(yàn)的知識(shí)，包括正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)（夏皮羅-威爾克檢驗(yàn)、偏態(tài)系數(shù)和峰態(tài)系數(shù)檢驗(yàn)）和一般分布檢驗(yàn)（皮爾遜檢驗(yàn)）。2誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第二章測量誤差

20、分布2- 41一、誤差分布的分析與判斷誤差分布的分析與判斷誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第二章測量誤差分布2- 42物理來源判斷法物理來源判斷法 根據(jù)測量誤差產(chǎn)生的來源，可以判斷其屬于何種類型 如其測量受到至少有三個(gè)以上獨(dú)立的、微小而大小相近的因素的影響，則可認(rèn)為它服從或接近正態(tài)分布。測量值在某范圍內(nèi)各處出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等，則可認(rèn)為它服從均勻分布。誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第二章測量誤差分布2- 43函數(shù)關(guān)系法函數(shù)關(guān)系法 利用隨機(jī)變量的函數(shù)關(guān)系，來判斷誤差屬于何種分布。 ()/2若與都在-a，a內(nèi)服從均勻分布，則服從三角分布 (0,)N22若與都服從正態(tài)分布 ，則 服從偏心分布(瑞利分布) 0sin()m若服從均

21、勻分布，則 服從反正弦分布誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第二章測量誤差分布2- 44圖形判斷法圖形判斷法對重復(fù)測量獲得的樣本數(shù)據(jù)繪出頻率密度直方圖，并與各種常見的概率密度分布曲線相比較，判斷它與何種分布相接近。 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第二章測量誤差分布2- 45二、誤差分布的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)誤差分布的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第二章測量誤差分布2- 46什么是統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)？什么是統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)？ 1、概念事先對分布形式作出某種假設(shè)然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否成立2、類型正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)一般分布檢驗(yàn)v夏皮羅-威爾克檢驗(yàn)v偏態(tài)系數(shù)檢驗(yàn)v峰態(tài)系數(shù)檢驗(yàn)v皮爾遜檢驗(yàn) 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第二章測量誤差分布2- 47皮爾遜 檢驗(yàn)

22、( )2 1、提出原假設(shè)00:( )( )HF xF x總體 的分布函數(shù) 未知 X( )F x 某個(gè)已知的分布函數(shù) 0( )F x2、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量221()miiiifnpnp總體中抽取出一個(gè)容量為 的樣本 12,.nx xxn把整個(gè)數(shù)軸分成 個(gè)區(qū)間 m1121(,(,(,)maa aa 頻數(shù)，樣本的觀察值落在第 個(gè)區(qū)間的個(gè)數(shù) ifi由 計(jì)算出總體 在各區(qū)間內(nèi)取值的概率 X10100101()( )()1()iiimmpF apF aF apF a 2,3,4,1im0( )F x50n誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第二章測量誤差分布2- 48檢驗(yàn)(續(xù))2 3、在給定顯著性水平 下，由分布表查得臨界值 。

23、4、作出決策。2(1)m若 ，拒絕，則認(rèn)為 。反之， 0H22(1)m0( )( )F xF x0( )( )F xF x誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第二章測量誤差分布2- 49 皮爾遜檢驗(yàn)(分布中含有參數(shù))1、提出原假設(shè)0012:( )( ,)kHF xF x 總體 的分布函數(shù) 未知 X( )F x 某個(gè)已知形式的分布函數(shù)， 未知參數(shù) 012( ,)kF x 12,k 2、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量221()miiiifnpnp總體中抽取出一個(gè)容量為 的樣本 12,.nx xxn誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第二章測量誤差分布2- 50在 下利用樣本給出 的極大似然估計(jì) 0Hi(1)jjk把整個(gè)數(shù)軸分成 個(gè)區(qū)間 m1121(

24、,(,(,)maa aa 頻數(shù)，樣本的觀察值落在第 個(gè)區(qū)間的個(gè)數(shù) ifi由 計(jì)算出總體 在各區(qū)間內(nèi)取值的概率 X1011201201120112 ( ,) ( ,)(,) 1(,)kiikikmmkpF apF aF apF a 2,3,4,1im 3、在給定顯著性水平 下，由分布表查得臨界值4、作出決策。2(1)mk若 ，拒絕 0H22(1)mk012 ( ,)kF x 皮爾遜檢驗(yàn)(續(xù))誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第二章測量誤差分布2- 51【例【例2-12-1】 用阿貝比較儀測量某軸承直徑 100次，依次測得 ， 的數(shù)據(jù)見下所列， 的單位0.1 。檢驗(yàn) 是否服從正態(tài)分布。 l299950iilli

25、lilml0 -5 11 -10 17 -3 -13 6 4 7 1 -5 -6 -3 13 -1 -1 5 9 7 -3 9 -8 3 -2 -24 -30 -2 1 -2 4 2 -5 -13 1 -7 -1 0 -4 -7 0 7 17 5 10 0 -2 6 3 8 6 -3 -3 -10 0 5 2 -8 0 4 2 2 6 -11 5 2 7 -1 12 0 -19 10 -1 7 9 2 -5 14 -6 -5 8 3 8 -9 4 -5 -8 8 -8 4 -13 -9 -10 -10 2 13 2 -4 6 -7 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第二章測量誤差分布2- 52計(jì)算步驟【解】

26、【解】檢驗(yàn) 20: ( ,)HlN 由于 中含有未知參數(shù)，故需先進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。在正態(tài)分布下， 和 的極大似然估計(jì)為 0H2299950100ill2221()8.061illn將 取值分成8組，然后計(jì)算概率 lip110299950(10299950)pP l 11()2,7iiiiixxpP xlxi 810299950(10299950)1pPl 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第二章測量誤差分布2- 53計(jì)算結(jié)果10l 510l 25l 02l 20l 52l 105l 10l 頻數(shù)ifipinpiifnp2()iiifnpnpil70.10710.75-3.751.31150.16016.01-1

27、.010.06130.13313.37-0.370.0890.0989.87-0.870.08100.0989.870.130160.13313.372.630.52210.16016.014.991.5690.10710.75-1.750.281003.82誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第二章測量誤差分布2- 54結(jié)論 給定顯著性水平 ，自由度8-2-1=5,由 分布表查得臨界值 0.0520.05(5)11.12因?yàn)?0.05(5)11.13.82所以，接受 ，故可認(rèn)為這些測量服從正態(tài)分布 0H誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第二章測量誤差分布2- 55夏皮羅威爾克檢驗(yàn)夏皮羅-威爾克檢驗(yàn)又稱W檢驗(yàn) 時(shí)檢驗(yàn)效果最

28、佳，并且計(jì)算簡便。350n只能用于正態(tài)性檢驗(yàn)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第二章測量誤差分布2- 56W檢驗(yàn)的實(shí)施步驟從總體中抽取出一個(gè)容量為 的樣本 12,.nx xxn(1) 將樣本的觀測值按由小到大排列成為其次序統(tǒng)計(jì)量 (1)(2)( )nxxx(2) 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 22(1)( )121()ninn iiiniixxWxx (3) 查表。由夏皮羅-威爾克值表查出 ， 為給定的顯著性水平； ( ,)W n(4) 判斷。若 ，則拒絕正態(tài)性假設(shè)( ,)WW n誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第二章測量誤差分布2- 57【例【例2-22-2】用夏皮羅-威爾克法檢驗(yàn)該組數(shù)據(jù)是否來自正態(tài)分布。 將某量獨(dú)立測得結(jié)果按從

29、小到大排列成（n=10）108，109，110，110，110，112，112，116，119，124 【解】【解】查夏皮羅-威爾克系數(shù) 表得出 in1,100.57392,100.32913,100.21414,100.12245,100.0399誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第二章測量誤差分布2- 58計(jì)算結(jié)果計(jì)算 5(1)( )1(10)(1)(9)(2)(8)(3)(7)(4)(6)(5)()0.5379()0.3291()0.2141()0.1224()0.0399()14.0826inn iiixxxxxxxxxxxx 1021()236iixx214.08260.840236W 給定顯著性

30、水平 ，查表得0.05(10,0.05)0.842W因?yàn)椋?，故拒絕正態(tài)性假設(shè) 0.840(10,0.05)WW誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第二章測量誤差分布2- 59偏態(tài)系數(shù)檢驗(yàn)(1) 給出備擇假設(shè) （正偏）或 （負(fù)偏） 1:0sH1:0sH(2) 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 332smbm2211()niimxxn3311()niimxxn(3) 查表。 根據(jù)顯著性水平 和樣本容量 ，由偏態(tài)統(tǒng)計(jì)量的分位數(shù)表查出 (4) 判斷。當(dāng)備擇假設(shè)為 時(shí)，若 ，則拒絕正態(tài)性假設(shè)；當(dāng)備擇假設(shè)為 時(shí)，若 ，則拒絕正態(tài)性假設(shè)n1Z1:0sH1sbZ1:0sH1sbZ 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第二章測量誤差分布2- 60【例【例2-32-3】 有下列一組測量數(shù)據(jù)，確定這批數(shù)據(jù)是否來自正態(tài)分布 -0.40 -1.80 -2.14 0.40 -1.40 0.67 -1.40 -1.51 1.40 -1.40 -1.38 -1.40 1.20 -2.14 -0.60 -2.33 1.24 -0.40 -0.32 -0.22 -1.60 -1.40 -0.51 -0.20 -1.40 -1.72 -1.60 -1.20 -1.80 1.20 -1.40 -0.80 -1.72 -0.71 -1.40 -1