第4章 二維變換和二維觀察

1、第四章第四章 二維變換和二維觀察二維變換和二維觀察二維變換內(nèi)容二維變換內(nèi)容n圖形變換預(yù)備知識(shí)圖形變換預(yù)備知識(shí)nBasic transformation（基本變換）（基本變換）nMatrix representation（矩陣表示）（矩陣表示）nComposite transformation（復(fù)合變換）（復(fù)合變換）nOther 2D transformations （其他變換）（其他變換）nTransformation between Coordinate Systems（坐標(biāo)系間的變換）（坐標(biāo)系間的變換）nRaster method of transformation（變換（變換的光柵方法）

2、的光柵方法）4.0 4.0 圖形變換預(yù)備知識(shí)圖形變換預(yù)備知識(shí)n 矢量n矢量和 zyxuuuUzyxvvvVzzyyxxvuvuvuVU4.0.1 矢量和矩陣矢量和矩陣n矢量的數(shù)乘 n矢量的點(diǎn)積n性質(zhì)zyxkukukuUkzzyyxxvuvuvuVUUVVUVUVU000UUUn矢量的長(zhǎng)度 n單位矢量 n矢量的夾角n矢量的叉積 222zyxuuuUUUVUVUcoszyxzyxvvvuuukjiVUn矩陣 n 階矩陣nn階方陣n零矩陣n行向量與列向量n單位矩陣n矩陣的加法 n矩陣的數(shù)乘 n矩陣的乘法 n矩陣的轉(zhuǎn)置 n矩陣的逆 m n矩陣的含義矩陣：由mn個(gè)數(shù)按一定位置排列的一個(gè) 整體，簡(jiǎn)稱mn矩

3、陣。mnmmnnaaaaaaaaa . . . . . . 21222211 1211A=矩陣運(yùn)算n加法設(shè)A，B為兩個(gè)具有相同行和列元素的矩陣A+B = n數(shù)乘kA = k*aij|i=1.m, j=1,. n . b . . . . b m22111112121111mnmnmmmnnbaababaaban乘法設(shè)A為32矩陣，B為23矩陣 C = A B = C=Cmp = Am n Bnp cij = aik*bkjn單位矩陣 在一矩陣中，其主對(duì)角線各元素aii=1,其余皆為0的矩陣稱為單位矩陣。n階單位矩陣通常記作In 。 Am n = Am n In babab abababababa

4、babababa322322221221312321221121321322121211311321121111 k=1,nn逆矩陣若矩陣A存在AA-1=A-1A=I，則稱A-1為A的逆矩陣n矩陣的轉(zhuǎn)置 把矩陣A=(aij)mn的行和列互換而得到的nm矩陣稱為A的轉(zhuǎn)置矩陣,記作AT 。 (AT) T = A (A+B)T = AT + BT (aA)T = aAT (AB)T = BT AT 當(dāng)A為n階矩陣，且A=AT ，則 A是對(duì)稱矩陣。矩陣運(yùn)算的基本性質(zhì)n交換律與結(jié)合律師 A+B=B+A; A+(B+C)=(A+B)+Cn數(shù)乘的分配律及結(jié)合律 a(A+B) = aA+aB; a(A B)

5、= (aA) B=A (aB) (a+b)A = aA + bA a(bA) = (ab)An矩陣乘法的結(jié)合律及分配律 A(B C) = (A B)C (A+B) C = A C+ B C C (A+B) = C A + C Bn矩陣的乘法不適合交換律所謂齊次坐標(biāo)表示法就是由n+1維向量表示一個(gè)n維向量。如n維向量(P1,P2, ,Pn)表示為（hP1,hP2,hPn,h），其中h稱為啞坐標(biāo)。 1、h可以取不同的值，所以同一點(diǎn)的齊次坐標(biāo)不是唯一的。如 普 通 坐 標(biāo) 系 下 的 點(diǎn) （ 2 , 3 ） 變 換 為 齊 次 坐 標(biāo) 可 以 是(1,1.5,0.5)(4,6,2)(6,9,3)等等

6、。 2、 普通坐標(biāo)與齊次坐標(biāo)的關(guān)系為“一對(duì)多”由普通坐標(biāo)h齊次坐標(biāo)由齊次坐標(biāo)h普通坐標(biāo) 3、 當(dāng)h=1時(shí)產(chǎn)生的齊次坐標(biāo)稱為“規(guī)格化坐標(biāo)”，因?yàn)榍皀個(gè)坐標(biāo)就是普通坐標(biāo)系下的n維坐標(biāo)。4.0.2 齊次坐標(biāo)齊次坐標(biāo)(x,y)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的齊次坐標(biāo)為 (x,y)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的齊次坐標(biāo)為三維空間的一條直線 (, )xyhhh0,hhyyhxxhhhzhyyhxxhhh1. 將各種變換用階數(shù)統(tǒng)一的矩陣來(lái)表示。提供了用矩陣運(yùn)算把二維、三維甚至高維空間上的一個(gè)點(diǎn)從一個(gè)坐標(biāo)系變換到另一坐標(biāo)系的有效方法。2. 便于表示無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)。例如：（x h, y h, h)，令h等于03. 齊次坐標(biāo)變換矩陣形式把直線變換成直線段，平面變換

7、成平面，多邊形變換成多邊形，多面體變換成多面體。4. 變換具有統(tǒng)一表示形式的優(yōu)點(diǎn)n便于變換合成n便于硬件實(shí)現(xiàn)齊次坐標(biāo)的作用圖形變換是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)基礎(chǔ)內(nèi)容之一。幾何變換，投影變換，視窗變換線性變換，屬性不變，拓?fù)潢P(guān)系不變。作用：n把用戶坐標(biāo)系與設(shè)備坐標(biāo)系聯(lián)系起來(lái)；n可由簡(jiǎn)單圖形生成復(fù)雜圖形；n可用二維圖形表示三維形體；n動(dòng)態(tài)顯示。4.0.3 圖形變換圖形變換圖形的幾何變換n圖形變換：對(duì)圖形的幾何信息經(jīng)過(guò)幾何變換后產(chǎn)生新的圖形。n圖形變換的兩種形式：n1.圖形不變，坐標(biāo)系改變；n2.圖形改變，坐標(biāo)系不變。n我們所討論的是針對(duì)坐標(biāo)系的改變而講的。 二維變換內(nèi)容二維變換內(nèi)容n圖形變換預(yù)備知識(shí)圖形變換預(yù)

8、備知識(shí)nBasic transformation（基本變換）（基本變換）nMatrix representation（矩陣表示）（矩陣表示）nComposite transformation（復(fù)合變換）（復(fù)合變換）nOther 2D transformations （其他變換）（其他變換）nTransformation between Coordinate Systems（坐標(biāo)系間的變換）（坐標(biāo)系間的變換）nRaster method of transformation（變換（變換的光柵方法）的光柵方法）4.1 Basic Transformations基本變換基本變換nDef. 改變改變對(duì)象

9、對(duì)象坐標(biāo)描述坐標(biāo)描述的變換稱為幾何變換，例如的變換稱為幾何變換，例如改變對(duì)象的方向、尺寸和形狀。改變對(duì)象的方向、尺寸和形狀。 nDef. Geometric transformations alter coordinate descriptions of objects, such as changes in orientation, size and shape.nTypesnTranslation平移平移nRotation旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)nScaling變比變比4.1.1 2D 平移平移nTranslation平移平移nDef. 圖形對(duì)象沿直線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的圖形對(duì)象沿直線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的變換變換nParam

10、eters:平移向量平移向量(tx, ty)nFormula:x = x+txy = y+tyxyPPn矩陣表示矩陣表示 x x txP= P= T= y y tyP = P + TxyPP5010050100(-20，20)308070120 xyxyExample4.1.2 2D 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)nRotation旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)nDef.圖形對(duì)象沿圓弧路徑運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的變換圖形對(duì)象沿圓弧路徑運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的變換nParametersn基準(zhǔn)點(diǎn)基準(zhǔn)點(diǎn)(pivot)(pivot)，坐標(biāo)原點(diǎn)或任意點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)或任意點(diǎn)n旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角n方向方向, ,約定：約定：逆時(shí)針逆時(shí)針為正為正xy(x,y)(x,y)rxy(x,y)(x

11、,y)r(Xr,Yr)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)繞任意點(diǎn)旋轉(zhuǎn)繞任意點(diǎn)旋轉(zhuǎn)nFormula 針對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)針對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)x=x*cos- y*sin y= x*sin+ y*cosn 如何得到上述公式如何得到上述公式?n 針對(duì)任意點(diǎn)針對(duì)任意點(diǎn)(xr, yr)旋轉(zhuǎn)的計(jì)算公式旋轉(zhuǎn)的計(jì)算公式?xyPP x=r*cos(+ ) =r*(cos *cos-sin*sin) =rcos*cos - rsin*sin = x*cos- y*sin y=r*sin(+ )=r*(cos*sin+sin*cos) =rcos*sin + rsin*cos = x*sin+ y*cosn矩陣表示矩陣表示 x x cos -

12、-sin P= P= R= y y sin cos P = R Pxy旋轉(zhuǎn)也是一種不產(chǎn)生變形而移動(dòng)對(duì)象的剛體變換。nScaling變比變比nDef. 改變圖形對(duì)象大小的變換改變圖形對(duì)象大小的變換nParameters:變比因子變比因子(Sx, Sy), 基準(zhǔn)點(diǎn)，方向基準(zhǔn)點(diǎn)，方向nFormula: 針對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)針對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn) 針對(duì)固定參考點(diǎn)針對(duì)固定參考點(diǎn)(xf,yf)x=x*Sxx=xf+(x-xf)*Sxy=y*Sy y=yf+(y-yf)*Sy4.1.3 2D 變比（縮放）變比（縮放）n矩陣表示矩陣表示 x x sx 0 P= P= S= y y 0 sy P = S P11(2，1)12xy

13、xy1Example2D變比討論變比討論n如果|Sx|或|Sy|大于1，則表示圖形在X軸方向或Y軸方向放大；n如果|Sx|或|Sy|小于1，則表示圖形在X軸方向或Y軸方向縮??；n如果|Sx|=|Sy|，則表示均勻縮放；n如果|Sx|Sy|，則表示差值縮放；n如果|Sx|或|Sy|等于1，則表示圖形在X軸方向或Y軸方向不變；n如果Sx或Sy小于零，則表示圖形在X軸方向或Y軸方向作鏡面變換。二維變換內(nèi)容二維變換內(nèi)容n圖形變換預(yù)備知識(shí)圖形變換預(yù)備知識(shí)nBasic transformation（基本變換）（基本變換）nMatrix representation（矩陣表示）（矩陣表示）nComposit

14、e transformation（復(fù)合變換）（復(fù)合變換）nOther 2D transformations （其他變換）（其他變換）nTransformation between Coordinate Systems（坐標(biāo)系間的變換）（坐標(biāo)系間的變換）nRaster method of transformation（變換（變換的光柵方法）的光柵方法）4.2 2D 矩陣表示矩陣表示 n在圖形系統(tǒng)中，矩陣式實(shí)現(xiàn)變換的標(biāo)準(zhǔn)方法。在圖形系統(tǒng)中，矩陣式實(shí)現(xiàn)變換的標(biāo)準(zhǔn)方法。nP P = P+T (= P+T (平移平移););nP P = R= RP (P (旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)););nP P = S= SP P

15、( (變比變比););n對(duì)于平移、旋轉(zhuǎn)和縮放變換，每個(gè)基本的變換都可表示為對(duì)于平移、旋轉(zhuǎn)和縮放變換，每個(gè)基本的變換都可表示為普通距陣形式：普通距陣形式：P = M1 * P + M2 采用齊次坐標(biāo)采用齊次坐標(biāo)(xh, yh, h)表示每個(gè)表示每個(gè)2D坐標(biāo)位置坐標(biāo)位置(x,y)齊次坐標(biāo)表示就是用齊次坐標(biāo)表示就是用n+1維向量表示維向量表示n維向量。維向量。P = M * P4.2 2D 矩陣表示矩陣表示 nPoint (x,y) - (xh, yh, h) - (x, y, 1)Tn2D graph - 3xnn基本變換參數(shù)基本變換參數(shù) - 3x3n2D 圖形變換坐標(biāo)計(jì)算：圖形變換坐標(biāo)計(jì)算： P

16、最終坐標(biāo)最終坐標(biāo) = M變換矩陣變換矩陣* P原坐標(biāo)原坐標(biāo)n平移變換平移變換 x 1 0 tx xy = 0 1 ty y 1 0 0 1 1 P=T(tx,ty)*P 舉例n旋轉(zhuǎn)變換旋轉(zhuǎn)變換 x cos - sin 0 x y = sin cos 0 y 1 0 0 1 1 P=R()*P 舉例n變比變換變比變換 x sx 0 0 xy = 0 sy 0 y 1 0 0 1 1 P=S(sx,sy)*P 注意：上述三種都是針對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)和X/Y軸方向的。 舉例nBasic transformation（基本變換）（基本變換）nMatrix representation（矩陣表示）（矩陣表示）n

17、Composite transformation（復(fù)合變換）（復(fù)合變換）nOther 2D transformations （其他變換）（其他變換）nTransformation between Coordinate Systems（坐標(biāo)系間的變換）（坐標(biāo)系間的變換）nRaster method of transformation（變換（變換的光柵方法）的光柵方法）二維變換內(nèi)容二維變換內(nèi)容4.3 復(fù)合變換復(fù)合變換 n進(jìn)行一次以上的基本變換進(jìn)行一次以上的基本變換 復(fù)合變換復(fù)合變換n利用矩陣表示，就可通過(guò)計(jì)算單個(gè)變換的矩陣?yán)镁仃嚤硎?，就可通過(guò)計(jì)算單個(gè)變換的矩陣乘積，將任意順序變換的矩陣建立為乘積

18、，將任意順序變換的矩陣建立為組合變換組合變換矩陣矩陣。n形成變換矩陣的乘積被稱為矩陣的合并形成變換矩陣的乘積被稱為矩陣的合并(concatenation)或復(fù)合或復(fù)合(composition) 4.3 復(fù)合變換復(fù)合變換 nTranslations 連續(xù)平移連續(xù)平移nRotations 連續(xù)旋轉(zhuǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)nScalings 連續(xù)變比連續(xù)變比nGeneral pivot-point transformations 通用基準(zhǔn)點(diǎn)的變換通用基準(zhǔn)點(diǎn)的變換nGeneral Directions transformations 通用方向的變換通用方向的變換4.3.1 Translations 連續(xù)平移連續(xù)平移

19、nn個(gè)連續(xù)的平移向量個(gè)連續(xù)的平移向量(tx1 , ty1),(tx2 , ty2), ,(txn , tyn)被用被用于點(diǎn)于點(diǎn)P，那么最后的點(diǎn)坐標(biāo)可計(jì)算為，那么最后的點(diǎn)坐標(biāo)可計(jì)算為 P = T(txn, tyn)* T(tx2, ty2) *T(tx1, ty1) P = T(txn, tyn)* T(tx2, ty2) *T(tx1, ty1) P n計(jì)算時(shí)，可先計(jì)算兩個(gè)平移變換矩陣的乘積計(jì)算時(shí)，可先計(jì)算兩個(gè)平移變換矩陣的乘積 T(tx2, ty2) T(tx1, ty1) = T(tx2 + tx1, ty2+ ty1)n連續(xù)平移是可加的連續(xù)平移是可加的n平移變換平移變換 x 1 0 tx

20、 1 0 tx1y = 0 1 ty 0 1 ty1 *P 1 0 0 1 0 0 1 1 0 tx+ tx1 P= 0 1 ty+ ty1 *P0 01舉例4.3.2 Rotations 連續(xù)旋轉(zhuǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn) n應(yīng)用于點(diǎn)應(yīng)用于點(diǎn)P的的n個(gè)連續(xù)旋轉(zhuǎn)個(gè)連續(xù)旋轉(zhuǎn)(1), (2). (n)，得到，得到的點(diǎn)的點(diǎn)P的坐標(biāo)可計(jì)算為的坐標(biāo)可計(jì)算為 P = R(n) * R(2) R(1) P = R(n) * R(2) R(1) P nR(2) R(1)= R(1+2) 則則P的坐標(biāo)可計(jì)算為的坐標(biāo)可計(jì)算為 P = R(1+2) Pn連續(xù)旋轉(zhuǎn)是可加的連續(xù)旋轉(zhuǎn)是可加的. 自己推導(dǎo)。自己推導(dǎo)。舉例4.3.3 Scal

21、ings 連續(xù)變比連續(xù)變比 nn個(gè)連續(xù)縮放操作個(gè)連續(xù)縮放操作S(sx1, sy1), S(sx2, sy2), S(sxn, syn)的變換距陣連接，產(chǎn)生的組合變換距陣的變換距陣連接，產(chǎn)生的組合變換距陣 P= S(sxn, syn)* S(sx2, sy2)* S(sx1, sy1)*Pn S(sx2, sy2) *S(sx1, sy1) = S(sx1*sx2, sy1*sy1) n連續(xù)縮放操作是相乘的連續(xù)縮放操作是相乘的，非疊加的，非疊加的，自己推導(dǎo)自己推導(dǎo)。n前三個(gè)基本變換是針對(duì)原點(diǎn)和前三個(gè)基本變換是針對(duì)原點(diǎn)和X,Y軸的。軸的。舉例4.3.4 通用基準(zhǔn)點(diǎn)變換通用基準(zhǔn)點(diǎn)變換nSolutio

22、nn平移使基準(zhǔn)點(diǎn)移動(dòng)到坐標(biāo)原點(diǎn)平移使基準(zhǔn)點(diǎn)移動(dòng)到坐標(biāo)原點(diǎn)(T)n針對(duì)原點(diǎn)做指定變換針對(duì)原點(diǎn)做指定變換(M)n反向平移使基準(zhǔn)點(diǎn)回到原始位置反向平移使基準(zhǔn)點(diǎn)回到原始位置(T-1)nExamplesExample1 針對(duì)固定點(diǎn)變比針對(duì)固定點(diǎn)變比 xy(xf,yf)yxxyxy 1 0 xf 0 1 yf 0 0 1 sx 0 0 0 sy 0 0 0 1 1 0 -xf 0 1 -yf 0 0 1Example2 針對(duì)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)針對(duì)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 1 0 xf 0 1 yf 0 0 1xy(xf,yf)yx cos - sin 0 sin cos 0 0 0 1 1 0 -xf 0 1 -yf 0 0

23、1xyxy4.3.5 通用方向變換通用方向變換nSolutionn旋轉(zhuǎn)對(duì)象使任意方向與坐標(biāo)軸方向重合旋轉(zhuǎn)對(duì)象使任意方向與坐標(biāo)軸方向重合n針對(duì)坐標(biāo)軸方向做指定變換針對(duì)坐標(biāo)軸方向做指定變換n反向旋轉(zhuǎn)使任意方向回到原方向反向旋轉(zhuǎn)使任意方向回到原方向nExamplexyS2S1Example cos-45 sin-45 0Sin-45 cos-45 0 0 0 1 1 0 0 0 2 0 0 0 1xyS2S1xy11S1=1, S2=2=45x11ycos45 -sin45 0sin45 cos45 0 0 0 1 3/2 1/2 0 1/2 3/2 0 0 0 1M= 0 3/2 2 1/2 0

24、1/2 2 3/2 1 1 1 1P=M * 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1= x rsxx rsxy trsx xy = rsyx rsyy trsy y 1 0 0 1 1 4.3.6 通用復(fù)合變換矩陣通用復(fù)合變換矩陣nBasic transformation（基本變換）（基本變換）nMatrix representation（矩陣表示）（矩陣表示）nComposite transformation（復(fù)合變換）（復(fù)合變換）nOther 2D transformations （其他變換）（其他變換）nTransformation between Coordinate Syst

25、ems（坐標(biāo)系間的變換）（坐標(biāo)系間的變換）nRaster method of transformation（變換（變換的光柵方法）的光柵方法）二維變換內(nèi)容二維變換內(nèi)容4.4 2D 其他變換其他變換 nReflections反射反射(對(duì)稱對(duì)稱)nReflection about x-axis X軸反射軸反射nReflection about y-axis Y軸反射軸反射nReflection about (0,0) 原點(diǎn)反射原點(diǎn)反射nReflection about x=y 45度線反射度線反射nShearing錯(cuò)切錯(cuò)切nshearing in x X方向錯(cuò)切方向錯(cuò)切nshearing in y

26、 Y方向錯(cuò)切方向錯(cuò)切4.4.1 Reflection反射反射about x-axis 1 0 0 0 -1 0 0 0 1 yx123231X軸坐標(biāo)不變Y軸坐標(biāo)變反about y-axis -1 0 0 0 1 0 0 0 1 xy123132Y軸坐標(biāo)不變X軸坐標(biāo)變反about (0,0) -1 0 0 0 -1 0 0 0 1 xy123132X軸坐標(biāo)變反Y軸坐標(biāo)變反繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180About x=y 0 1 0 1 0 0 0 0 1 xyy=x1212X,Y坐標(biāo)互換位置舉例4.4.2 shearing錯(cuò)切錯(cuò)切(X/Y方向的拉伸方向的拉伸) 1 SHx 0 0 1 0 0 0 1 xy11

27、2 3(2,1)(3,1)xy11SHx=2(1,1) 1 0 0 SHy 1 0 0 0 1 xy11232(1,3)(1,2)xy11SHy=2(1,1)舉例二維變換內(nèi)容二維變換內(nèi)容nBasic transformation（基本變換）（基本變換）nMatrix representation（矩陣表示）（矩陣表示）nComposite transformation（復(fù)合變換）（復(fù)合變換）nOther 2D transformations （其他變換）（其他變換）nTransformation between Coordinate Systems（坐標(biāo)系間的變換）（坐標(biāo)系間的變換）nRast

28、er method of transformation（變換（變換的光柵方法）的光柵方法）4.5 坐標(biāo)系間的變換坐標(biāo)系間的變換xyxyx0y0 平移平移 (x0,y0) 到到 (0,0) 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 軸軸x使與使與x軸重合軸重合M = R(- ) * T(-x0,-y0)xyxyx0y0 y方向的單位矢量方向的單位矢量v= V/|V| = (vx,vy)V順旋順旋90度獲得度獲得x的單的單位矢量位矢量u=(vy,-vx) = (ux,uy) ux uy 0R= vx vy 0 0 0 1V二維變換內(nèi)容二維變換內(nèi)容nBasic transformation（基本變換）（基本變換）nMatrix r

29、epresentation（矩陣表示）（矩陣表示）nComposite transformation（復(fù)合變換）（復(fù)合變換）nOther 2D transformations （其他變換）（其他變換）nTransformation between Coordinate Systems（坐標(biāo)系間的變換）（坐標(biāo)系間的變換）nRaster method of transformation（變換（變換的光柵方法）的光柵方法）光柵系統(tǒng)的特殊能力為變換物體提供另一種方法。光柵系統(tǒng)的特殊能力為變換物體提供另一種方法。n光柵系統(tǒng)將圖像信息作為像素樣式存儲(chǔ)在幀緩沖器中。一光柵系統(tǒng)將圖像信息作為像素樣式存儲(chǔ)在幀緩

30、沖器中。一些簡(jiǎn)單的變換可通過(guò)簡(jiǎn)單地將儲(chǔ)存的像素值的長(zhǎng)方形數(shù)組些簡(jiǎn)單的變換可通過(guò)簡(jiǎn)單地將儲(chǔ)存的像素值的長(zhǎng)方形數(shù)組在幀緩沖器內(nèi)從一個(gè)位置移到另一個(gè)位置而快速地執(zhí)行，在幀緩沖器內(nèi)從一個(gè)位置移到另一個(gè)位置而快速地執(zhí)行，僅需很少的算術(shù)操作，因此像素變換特別有效僅需很少的算術(shù)操作，因此像素變換特別有效 n操縱長(zhǎng)方形像素?cái)?shù)組的光柵功能通常稱為光柵操作，將一操縱長(zhǎng)方形像素?cái)?shù)組的光柵功能通常稱為光柵操作，將一塊像素從一個(gè)位置移到另一位置稱為像素的塊移動(dòng)。在二塊像素從一個(gè)位置移到另一位置稱為像素的塊移動(dòng)。在二值系統(tǒng)中，這個(gè)操作稱為位塊移動(dòng)值系統(tǒng)中，這個(gè)操作稱為位塊移動(dòng)( bitBlt Bit Block Tran

31、sfer) 4.6 變換的光柵變換的光柵方法方法Translate將像素塊直接復(fù)制到顯示將像素塊直接復(fù)制到顯示緩沖區(qū)的新位置上緩沖區(qū)的新位置上1 2 34 5 67 8 910 11 123 6 9 122 5 8 111 4 7 1012 11 109 8 76 5 43 2 1originalR(90)R(180)Rotation 90度整數(shù)倍旋轉(zhuǎn)通過(guò)操度整數(shù)倍旋轉(zhuǎn)通過(guò)操縱像素塊中像素所在的行縱像素塊中像素所在的行列位置實(shí)現(xiàn)；而非列位置實(shí)現(xiàn)；而非90度整度整數(shù)倍的旋轉(zhuǎn)，需要更多的數(shù)倍的旋轉(zhuǎn)，需要更多的計(jì)算。計(jì)算。Scaling 通過(guò)縮放原始像素區(qū)通過(guò)縮放原始像素區(qū)域并映射到一組目標(biāo)像域并映

32、射到一組目標(biāo)像素區(qū)域上，然后根據(jù)兩素區(qū)域上，然后根據(jù)兩個(gè)區(qū)域的重疊情況設(shè)置個(gè)區(qū)域的重疊情況設(shè)置目標(biāo)像素的亮度目標(biāo)像素的亮度8x6 Sx =Sy =0.5二維變換內(nèi)容二維變換內(nèi)容nBasic transformation（基本變換）（基本變換）nMatrix representation（矩陣表示）（矩陣表示）nComposite transformation（復(fù)合變換）（復(fù)合變換）nOther 2D transformations （其他變換）（其他變換）nTransformation between Coordinate Systems（坐標(biāo)系間的變換）（坐標(biāo)系間的變換）nRaster me

33、thod of transformation（變換（變換的光柵方法）的光柵方法）二維觀察內(nèi)容二維觀察內(nèi)容n2D Viewing Pipeline（二維觀察流程）（二維觀察流程）nClipping WindownViewportn2D Clipping（二維裁剪，已講授）（二維裁剪，已講授）nPoint clippingnLine clippingnArea clippingnText clipping4.7 2D Viewing PipelinenDef. 常規(guī)圖形系統(tǒng)中，世界坐標(biāo)系中指定的用于常規(guī)圖形系統(tǒng)中，世界坐標(biāo)系中指定的用于顯示的坐標(biāo)區(qū)域顯示的坐標(biāo)區(qū)域- 裁剪窗口裁剪窗口(clippi

34、ng window)或或窗口窗口(window)nDef. 顯示設(shè)備上用于窗口映射的坐標(biāo)區(qū)域顯示設(shè)備上用于窗口映射的坐標(biāo)區(qū)域- 視視區(qū)、視口區(qū)、視口(viewport)。nDef. 通常，世界坐標(biāo)系中部分場(chǎng)景映射到設(shè)備坐通常，世界坐標(biāo)系中部分場(chǎng)景映射到設(shè)備坐標(biāo)系的過(guò)程標(biāo)系的過(guò)程-觀察觀察(視圖、視像視圖、視像)變換變換。n世界坐標(biāo)系世界坐標(biāo)系(World Coordinates) 圖形定義時(shí)所采用的坐標(biāo)系，坐標(biāo)的大小和尺寸圖形定義時(shí)所采用的坐標(biāo)系，坐標(biāo)的大小和尺寸由用戶確定。由用戶確定。n設(shè)備坐標(biāo)系設(shè)備坐標(biāo)系(Device Coordinates) 與一個(gè)圖形設(shè)備相關(guān)的坐標(biāo)系叫設(shè)備坐標(biāo)系。如與

35、一個(gè)圖形設(shè)備相關(guān)的坐標(biāo)系叫設(shè)備坐標(biāo)系。如顯示器或打印機(jī)有它們自己的坐標(biāo)系。顯示器或打印機(jī)有它們自己的坐標(biāo)系。n規(guī)范化坐標(biāo)系規(guī)范化坐標(biāo)系(Normalized Coordinates) 它是獨(dú)立于具體物理設(shè)備的一種坐標(biāo)系，其顯示它是獨(dú)立于具體物理設(shè)備的一種坐標(biāo)系，其顯示空間在空間在X和和Y方向上都是從方向上都是從0到到1坐標(biāo)系坐標(biāo)系設(shè)備坐標(biāo)系設(shè)備坐標(biāo)系xyv1v2v3v4視口視口xyw1w2w3w4窗口窗口世界坐標(biāo)系世界坐標(biāo)系111繪圖儀繪圖儀其他輸出設(shè)備其他輸出設(shè)備建模坐標(biāo)建模坐標(biāo)世界坐標(biāo)世界坐標(biāo)規(guī)范化坐標(biāo)規(guī)范化坐標(biāo)設(shè)備坐標(biāo)設(shè)備坐標(biāo)窗口窗口-視口變換視口變換xyw1w2w3w4窗口窗口(xw,

36、yw)xyv1v2v3v4視口視口(xv,yv)保持視口與窗口中的對(duì)象具有同樣的相對(duì)位置，保持視口與窗口中的對(duì)象具有同樣的相對(duì)位置，必須滿足必須滿足 (Xw-W1) / (W2-W1) = (Xv-V1) / (V2-V1) (Yw-W3) / (W4-W3) = (Yv-V3) / (V4-V3)窗口窗口-視口變換視口變換 Xv = SxXw+tx Yv = SyYw+ty縮放系數(shù)縮放系數(shù) Sx = (V2-V1) / (W2-W1) Sy = (V4-V3) / (W4-W3)平移參數(shù)平移參數(shù) tx = (W2*V1-W1*V2) / (W2-W1) ty = (W4*V3-W3*V4)

37、/ (W4-W3)n已知已知w1=10,w2=20,w3=40,w4=80, v1=80,v2=110,v3=10,v4=130, 窗口中窗口中一點(diǎn)一點(diǎn)P(15，60)，求視區(qū)中的映射點(diǎn)，求視區(qū)中的映射點(diǎn)P?n解：解：(15-10)/(20-10) = (xv-80)/(110-80) (60-40)/(80-40) = (yv-10)/(130-10)n xv = 95, yv=70Example二維觀察內(nèi)容二維觀察內(nèi)容n2D Viewing Pipeline（二維觀察流程）（二維觀察流程）nClipping WindownViewportn2D Clipping（二維裁剪，已講授）（二維裁剪，已講授）nPoint clipp