多元線性回歸—國(guó)內(nèi)旅游收入因素研究分析

1、南昌航空大學(xué)管理溝通課程論文 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程案例研究題 目： 國(guó)內(nèi)旅游收入因素研究分析 學(xué) 院： 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 指導(dǎo)教師： 王秀芝 團(tuán)隊(duì)成員： 盧盈（11097111） 歐陽(yáng)園園（11096103） 黃升（11096119） 范哲武（11096118） 陳光星（11096117） 二o一四 年 五 月 南昌航空大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)課程案例研究 1. 多元線性回歸的概念及主要內(nèi)容框架1.1 多元線性回歸的概念多元線性回歸模型是用兩個(gè)或兩個(gè)以上的解釋變量來(lái)解釋因變量的一種模型。設(shè)為因變量，為k個(gè)用來(lái)說(shuō)明的被稱為解釋變量的不同變量，其中恒等于1，則 （1）式稱為多元線性回歸模型。其中，為隨即擾動(dòng)項(xiàng)；參數(shù)稱為回歸系

2、數(shù)。若令，則（1）式可用矩陣形式表示為： 式。1.2 多元線性回歸的主要內(nèi)容框架2. 多元線性回歸模型的檢驗(yàn)2.1 擬合優(yōu)度的檢驗(yàn)回歸方程的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)是檢驗(yàn)樣本的數(shù)據(jù)點(diǎn)聚集在回歸線周圍的密集程度，從而評(píng)價(jià)回歸方程對(duì)樣本數(shù)據(jù)的代表程度。擬合優(yōu)度從對(duì)被解釋變量 y 取值變化的成因分析入手。被解釋變量 y 的變化可由兩部分解釋：第一，有p個(gè)解釋變量x的變化引起的y的變化部分；第二，由其他隨機(jī)因素引起的y的變化部分。 定義由第一部分引起的 y 的變差平方和為ess，稱為回歸平方和；由隨機(jī)因素引起的 y 的變差平方和稱為剩余平方和rss, sst稱為總離差平方和，其中有tss=ess+rss 定義多重

3、判定系數(shù)是多元線性回歸中回歸平方和占總平方和的比例，計(jì)算公式為： 度量了多元回歸方程的擬合優(yōu)度，反映了回歸方程所能解釋的變差的比例，該統(tǒng)計(jì)量越接近于1，模型的擬合優(yōu)度越高。 在應(yīng)用過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，如果在模型中增加一個(gè)解釋變量， 往往增大，這就給人一個(gè)錯(cuò)覺：要使得模型擬合得好，只要增加解釋變量即可。但是，現(xiàn)實(shí)情況往往是，由增加解釋變量個(gè)數(shù)引起的的增大與擬合好壞無(wú)關(guān)，需調(diào)整。從而引入調(diào)整后的。在樣本容量一定的情況下，增加解釋變量必定使得自由度減少，所以調(diào)整的思路是:將殘差平方和與總離差平方和分別除以各自的自由度，以剔除變量個(gè)數(shù)對(duì)擬合優(yōu)度的影響: 其中：n-k-1為殘差平方和的自由度，n-1為總體平方和

4、的自由度。2.2 回歸方程的檢驗(yàn)在已知回歸系數(shù)的條件下，還需對(duì)整個(gè)回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。在對(duì)整個(gè)回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)時(shí)通常是構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量，類似的，檢驗(yàn)時(shí)仍需四個(gè)步驟：提出原假設(shè)和備擇假設(shè)：原假設(shè)，備擇假設(shè)；作統(tǒng)計(jì)量：，其中ssr為殘差平方和，sse為回歸平方和，（k-1）,(n-k)分別為ssr，sse的自由度；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)和原假設(shè)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值；將統(tǒng)計(jì)量的值與臨界值相比較，若的值大于臨界值，則需拒絕原假設(shè)，說(shuō)明回歸方程顯著。反之，則需接受原假設(shè)，說(shuō)明回歸方程不顯著。2.3 回歸系數(shù)的檢驗(yàn)運(yùn)用計(jì)算方法或者通過(guò)計(jì)算機(jī)的運(yùn)行可以得出回歸系數(shù)的估計(jì)，但所估計(jì)的回歸系數(shù)在給定的顯著性水平下是否具有顯

5、著性呢？這需要給予相應(yīng)的顯著性檢驗(yàn)，通常是構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量。那么在進(jìn)行檢驗(yàn)過(guò)程中需遵循以下四個(gè)步驟：提出原假設(shè)和備擇假設(shè)：原假設(shè)，備擇假設(shè)；作統(tǒng)計(jì)量：，其中為的標(biāo)準(zhǔn)差；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)和原假設(shè)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值；將統(tǒng)計(jì)量的值與臨界值相比較，若的絕對(duì)值大于臨界值，則拒絕原假設(shè)，說(shuō)明顯著不為零。反之，則接受原假設(shè)，說(shuō)明顯著為零。3. 多元線性回歸的應(yīng)用案例研究（見附件）【附件】國(guó)內(nèi)旅游收入因素研究分析 多元線性回歸分析（南昌航空大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江西省南昌市，330063）摘要：旅游業(yè)作為我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的重要產(chǎn)業(yè)之一，在我國(guó)的經(jīng)濟(jì)建設(shè)中發(fā)揮了巨大的作用。我國(guó)旅游業(yè)經(jīng)歷了改革開放30年的發(fā)展，已初步形成了“大旅游、

6、大產(chǎn)業(yè)、大發(fā)展”的基本格局，具備了一定的產(chǎn)業(yè)體系和產(chǎn)業(yè)規(guī)模，進(jìn)入了前所未有的大發(fā)展時(shí)代。近年來(lái)，旅游業(yè)作為國(guó)民經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)點(diǎn)一直保持高速發(fā)展，在整個(gè)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的作用日益顯現(xiàn)。21世紀(jì)隨著中國(guó)加入wto和知識(shí)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，國(guó)內(nèi)旅游收入迅速增加，遠(yuǎn)高于同期gdp的增長(zhǎng)率。為了對(duì)國(guó)內(nèi)旅游收入影響因素進(jìn)行研究分析，本文選取了國(guó)內(nèi)旅游總花費(fèi)、國(guó)民總收入、人均國(guó)民生產(chǎn)總值、居民消費(fèi)水平和城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款年底余額五個(gè)因素，采集了我國(guó)19942012年的數(shù)據(jù)，運(yùn)用spss軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。1. 模型設(shè)定 為了全面反映中國(guó)“國(guó)內(nèi)旅游收入”的情況，選擇國(guó)內(nèi)旅游總花費(fèi)作為被解釋變量，以反映國(guó)內(nèi)旅游收入情況；選

7、擇“國(guó)民總收入”、“人均國(guó)民生產(chǎn)總值”、“居民消費(fèi)水平”及“城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款年底余額”作為自變量；以此來(lái)分析國(guó)內(nèi)旅游收入影響因素情況。 從國(guó)家統(tǒng)計(jì)局收集到以下數(shù)據(jù)（見表1）表1 國(guó)內(nèi)旅游總花費(fèi)及相關(guān)數(shù)據(jù)時(shí)間國(guó)內(nèi)旅游總花費(fèi)(億元)國(guó)民總收入(億元)人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(元)居民消費(fèi)水平(元)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款年底余額(億元)2012年22,706.22516,810.0538,459.4714,098399,551.002011年19,305.39468,562.3835,197.7912,570343,635.892010年12,579.77399,759.5430,015.0510,5

8、22303,302.492009年10,183.69340,319.9525,607.539,283260,771.662008年8,749.30316,030.3423,707.718,430217,885.352007年7,770.62266,422.0020,169.467,310172,534.192006年6,229.70215,904.4116,499.706,299161,587.302005年5,285.86183,617.3714,185.365,596141,050.992004年4,710.71159,453.6012,335.585,032119,555.392003年

9、3,442.27134,976.9710,541.974,475103,617.652002年3,878.36119,095.699,398.054,14486,910.652001年3,522.37108,068.228,621.713,88773,762.432000年3,175.5498,000.457,857.683,63264,332.381999年2,831.9288,479.157,158.503,34659,621.831998年2,391.1883,024.286,796.033,15953,407.471997年2,112.7078,060.856,420.183,0024

10、6,279.801996年1,638.3870,142.495,845.892,78938,520.801995年1,375.7059,810.535,045.732,35529,662.301994年1,023.5148,108.464,044.001,83321,518.801、1980年以后國(guó)民總收入(原稱國(guó)民生產(chǎn)總值)與國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的差額為國(guó)外凈要素收入?！緮?shù)據(jù)來(lái)源：國(guó)家統(tǒng)計(jì)局】2. spss軟件分析求解 圖1 數(shù)據(jù)輸入及處理表1 多元線性回歸結(jié)果（1）表一表示引入的自變量是居民消費(fèi)水平和人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，其他兩個(gè)變量均被移除模型 表2 多元線性回歸分析結(jié)果（2）從表2可以看出，只含有一個(gè)自變量居民消費(fèi)水平的回歸方程，其調(diào)整后的=0.957，而含有兩個(gè)自變量居民消費(fèi)水平和人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的回歸方程，其調(diào)整后的=0.967，表明后者的擬合程度要高于前者。 表3 多元線性回歸分析結(jié)果（3）表3是兩個(gè)方程的方差分析表。兩個(gè)回歸方程f統(tǒng)計(jì)量的顯著水平都接近0，表明兩個(gè)方程都是顯著的。表4 多元線性回歸分析結(jié)果（4） 表4是兩個(gè)方程的回歸系數(shù)估計(jì)值和回歸系數(shù)t檢驗(yàn)。由表中數(shù)據(jù)可知，第一個(gè)方程只有一個(gè)解釋變量，回歸系數(shù)顯著；第二個(gè)方程有兩個(gè)