2021-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時達(dá)標(biāo)訓(xùn)練(十七)新人教A版選修1-1

1、課時達(dá)標(biāo)訓(xùn)練(十七)即時達(dá)標(biāo)對點(diǎn)練題組1求函數(shù)的極值13121. 函數(shù)f(x) =- 3X + 2X + 2x取極小值時，x的值是()A. 2 B . - 1 和 2 C . - 1 D . - 3322 .函數(shù) y= x - 3x - 9x( 2x2)有()A. 極大值5，極小值27B. 極大值5，極小值11C. 極大值5，無極小值D. 極小值27,無極大值3. 如果函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖，給出以下判斷：LaJLJ-3 /-2 1pie7 5擊In1 函數(shù)y = f (x)在區(qū)間一3, - 內(nèi)單調(diào)遞增；直于y軸.(1)求a的值；求函數(shù)f (x)的極值.&函數(shù) f (x) = x

2、-aln x(a R).(1) 當(dāng)a= 2時，求曲線y=f(x)在點(diǎn)A(1 , f(1)處的切線方程；(2) 求函數(shù)f (x)的極值.能力提升綜合練1 .函數(shù)f (x) =- x3+ x2 + x-2的零點(diǎn)個數(shù)及分布情況為()1A. 個零點(diǎn)，在 a, 3內(nèi)1B. 二個零點(diǎn)，分別在 一a, 3 , (0，+a )內(nèi)一二 11 ,C. 二個零點(diǎn)，分別在 a, 3 , 3, 1 , (1 ,+a)內(nèi)1D. 三個零點(diǎn)，分別在 一a, 3 , (0 , 1) , (1 ,+a)內(nèi)2. 設(shè)函數(shù)f (x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為 f(x),且函數(shù)y = (1 x) f (x)的圖象如圖所示，那么以下結(jié)論中一定

3、成立的是A.函數(shù)f (x)有極大值f (2)和極小值f (1)B. 函數(shù)f(x)有極大值f ( 2)和極小值f (1)C.函數(shù)f (x)有極大值f (2)和極小值f ( 2)D.函數(shù)f(x)有極大值f ( 2)和極小值f (2)3. 假設(shè)函數(shù)y = x3 2ax+ a在(0 ,1)內(nèi)有極小值沒有極大值，貝U實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. (0 , 3)B . ( a, 3)3C. (0，+a) D. 0, 24. 設(shè)函數(shù)f (x)的定義域?yàn)?R, Xo(xM 0)是f (x)的極大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的選項(xiàng)是( )A. ? x R, f (x) w f (xc)B. xo是f ( x)的極小值點(diǎn)

4、C. Xo 是- -f(x)的極小值點(diǎn)D. Xo是一f ( x)的極小值點(diǎn)5. 函數(shù)y= x - 3x+ c的圖象與x軸恰有兩個公共點(diǎn)，那么c=.6. 函數(shù)f(x) = ax3 + bx所以x=- 2不是函數(shù)的極值點(diǎn).排除和.答案：4. 解析：選 A f (x) = 3ax2 + b, 由題意知 f (1) = 0, f(1) =- 2, + cx的極大值為5,其導(dǎo)函數(shù)y = f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1 ,0)，(2，0)，如下圖，貝U a =7. 函數(shù)f (x) = ex( ax+ b) x2- 4x，曲線y = f (x)在點(diǎn)(0 , f (0)處的切線方程為 y=4x + 4.(1)求a,

5、 b的值；討論f (x)的單調(diào)性，并求f (x)的極大值.答案即時達(dá)標(biāo)對點(diǎn)練21. 解析：選 C f (x) = - x + x+ 2 = - (x+ 1)( x-2)，那么在區(qū)間(8, 1)和(2 ,+)上，f (x)0 ,故當(dāng)x=- 1時，f (x)取極小值.22. 解析：選 C 由 y = 3x - 6x- 9= 0,得 x =- 1 或 x = 3.當(dāng) x3 時，y 0;當(dāng)一1x3 時，y 0.當(dāng)x=- 1時，函數(shù)有極大值 5; 3?( - 2, 2)，故無極小值.3. 解析：由圖象知，當(dāng) x (-8,- 2)時，f (x)0,所以f (x)在(一8, 2)上為減函數(shù)，同理，f (x)

6、在(2 , 4)上為減函數(shù)，在(一2, 2)上是增函數(shù)，在(4 ,+8)上為增函數(shù)，所以可排除和，可選擇.由于函數(shù)在x= 2的左側(cè)遞增，右側(cè)遞減，所以x= 2時，函數(shù)有極大值；1而在x=- 的左右兩側(cè)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)都是正數(shù)，1故函數(shù)在x=- 2的左右兩側(cè)均為增函數(shù)，3a+ b= 0,a= 1, b= 3.a+ b= 2,5. 解析：選 C f (x) = 2x 2b = 2(x b)，令 f (x) = 0,解得 x = b,由于函數(shù) f (x) 在區(qū)間(0 , 1)內(nèi)有極小值，那么有 0b1.當(dāng)0xb時，f (x)0 ;當(dāng)bx0, 符合題意所以實(shí)數(shù) b的取值范圍是0b0.即 a2 a 20，解

7、之得 a2 或 a0),2x(3x + 1)( x 1)= 2 .2x11、，入令f(x) = 0,解得X1= 1, X2= 3(因X2= 3不在定義域內(nèi)，舍去).當(dāng)x (0 , 1)時，f (x)0 ,故 f (x)在(1 ,+a)上為增函數(shù).故f (x)在x= 1處取得極小值，且 f(1) = 3.a8. 解：函數(shù)f (x)的定義域?yàn)?0，+a) , f (x) = 1 -.x2(1)當(dāng) a= 2 時，f(x) = x 2ln x, f (x) = 1 -(x0)，因而 f (1) = 1, f (1) = 1, x所以曲線y = f (x)在點(diǎn)A(1 , f(1)處的切線方程為 y 1

8、= (x 1),即 x + y 2 = 0.(2)由 f (x)= 1 - a= 口, x0 知:x x當(dāng)a0，函數(shù)f(x)為(0，+m)上的增函數(shù)，函數(shù) f (x)無極值;當(dāng)a0時，由f (x)= 0，解得x= a,又當(dāng) x (0 , a)時，f (x)0,從而函數(shù)f (x)在x = a處取得極小值，且極小值為f (a) = a- aln a,無極大值.綜上，當(dāng)aw0時，函數(shù)f(x)無極值；當(dāng)a0時，函數(shù)f (x)在x= a處取得極小值a- aln a,無極大值.能力提升綜合練1 11. 解析：選a利用導(dǎo)數(shù)法易得函數(shù)在一a, 3內(nèi)遞減，在一3，1內(nèi)遞增，在(1 ,159+ a)內(nèi)遞減，而f

9、3 =喬0, f(1) =- 10,故函數(shù)圖象與 x軸僅有一個交點(diǎn)，且交32 7一 1點(diǎn)橫坐標(biāo)在 a, 3內(nèi).2. 解析：選 D 由圖可知，當(dāng) x0 ;當(dāng)一2x1 時，f (x)0 ;當(dāng) 1x2 時，f (x)2時，f (x)0.由此可以得到函數(shù)在 x = 2處取得極大值，在 x = 2 處取得極小值.23. 解析：選 D f (x) = 3x 2a, f(x)在(0 , 1)內(nèi)有極小值沒有極大值，(0) 0一2a0,即 0a0.24.解析：選D 取函數(shù)f (x) = x3 x,那么x =f (x)的極大值點(diǎn)，但f (3) f 排除A.取函數(shù)f(x) = (x 1)2,貝U x= 1是f(x)

10、的極大值點(diǎn)，但一1不是f( x)的極小值 點(diǎn)，排除B; f (x) = (x 1)2, 1不是f(x)的極小值點(diǎn)，排除 C.應(yīng)選D.5.解析：設(shè) f (x) = x3 3x + c,對 f (x)求導(dǎo)可得，f (x) = 3x2 3，令 f ( x) = 0,可 得x= 1,易知f(x)在(a, 1) , (1 ,+a )上單調(diào)遞增，在(1, 1)上單調(diào)遞減.假設(shè) f(1) = 1 3+ c = 0，可得 c = 2;假設(shè) f ( 1) = 1+ 3+ c = 0，可得 c = 2.答案：2或26.解析：由題圖得X(0*1)1仃22D十Q0+J圾小值f (1)= 5,依題意，得f ( 1)=

11、0,f ( 2)= 0.a+ b+ c= 5,即 3a + 2b+ c = 0,12a+ 4b+ c= 0.解得 a= 2, b=- 9, c = 12.答案：2 912x7.解：(1)f(x) = e(ax+ a+ b) 2x 4.由得 f (0) = 4, f (0) = 4，故 b= 4, a+ b= 8，從而 a= 4, b= 4.x2(2)由(1)知,f(x) = 4e(x+ 1) x 4x,1f (x) = 4ex(x + 2) 2x4 = 4(x + 2) ex q .令 f (x) = 0,得 x= In 2 或 x= 2.從而當(dāng) x ( a, 2) U ( In 2 ,+s)

12、時，f (x)0 ;當(dāng) x ( 2, In 2)時，f (x)0.故f (x)在(a, 2) , ( In 2 ,+a)上單調(diào)遞增，在(2, In 2)上單調(diào)遞減. 當(dāng)x = 2時，函數(shù)f (x)取得極大值，極大值為f ( 2) = 4(1 0,或 f (0) 0 或 f (2) 0, a0,即或解得a0,4 a0 4 a0或a 4時，函數(shù)f(x)恰有一個零點(diǎn).1 函數(shù)y = f (x)在區(qū)間一, 3內(nèi)單調(diào)遞減； 函數(shù)y =f(x)在區(qū)間(4 , 5)內(nèi)單調(diào)遞增； 當(dāng)x= 2時，函數(shù)y= f (x)有極小值；1 當(dāng)x=- 時，函數(shù)y= f (x)有極大值.其中正確的結(jié)論為.題組2函數(shù)的極值求參數(shù)4. 函數(shù)f (x) = ax3 + bx在x= 1處有極值2，那么a, b的值分別為()A. 1,- 3B . 1, 3C . - 1, 3D . - 1,- 35. 假設(shè)函數(shù)f(