類平拋運(yùn)動(dòng)模型

1、模型組合講解類平拋運(yùn)動(dòng)模型邱愛東模型概述帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)是中學(xué)物理的重點(diǎn)知識(shí)之一，在每年的高考中一般都與磁場(chǎng)綜合，分值高，涉及面廣，同時(shí)相關(guān)知識(shí)在技術(shù)上有典型的應(yīng)用如示波器等，所以為高考的熱點(diǎn)內(nèi)容。模型講解例. （2005年常州調(diào)研）示波器是一種多功能電學(xué)儀器，可以在熒光屏上顯示出被檢測(cè)的電壓波形，它的工作原理可等效成下列情況：如圖1（甲）所示，真空室中電極K發(fā)出電子（初速不計(jì)），經(jīng)過電壓為U1的加速電場(chǎng)后，由小孔S沿水平金屬板A、B間的中心線射入板中。板長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩板間距離為d，在兩板間加上如圖1（乙）所示的正弦交變電壓，周期為T，前半個(gè)周期內(nèi)B板的電勢(shì)高于A板的電勢(shì)，電場(chǎng)全部集中在兩板

2、之間，且分布均勻。在每個(gè)電子通過極板的極短時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)視作恒定的。在兩極板右側(cè)且與極板右端相距D處有一個(gè)與兩板中心線（圖中虛線）垂直的熒光屏，中心線正好與屏上坐標(biāo)原點(diǎn)相交。當(dāng)?shù)谝粋€(gè)電子到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)，使屏以速度v沿負(fù)x方向運(yùn)動(dòng)，每經(jīng)過一定的時(shí)間后，在一個(gè)極短時(shí)間內(nèi)它又跳回到初始位置，然后重新做同樣的勻速運(yùn)動(dòng)。（已知電子的質(zhì)量為m，帶電量為e，不計(jì)電子重力）求：（1）電子進(jìn)入AB板時(shí)的初速度；（2）要使所有的電子都能打在熒光屏上（熒光屏足夠大），圖1（乙）中電壓的最大值U0需滿足什么條件？（3）要使熒光屏上始終顯示一個(gè)完整的波形，熒光屏必須每隔多長(zhǎng)時(shí)間回到初始位置？計(jì)算這個(gè)波形的峰值和長(zhǎng)度，在

3、如圖1（丙）所示的坐標(biāo)系中畫出這個(gè)波形。圖1（丙）解析：（1）電子在加速電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，據(jù)動(dòng)能定理，有。（2）因?yàn)槊總€(gè)電子在板A、B間運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)均勻、恒定，故電子在板A、B間做類平拋運(yùn)動(dòng)，在兩板之外做勻速直線運(yùn)動(dòng)打在屏上，在板A、B間沿水平方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速運(yùn)動(dòng)，則有：豎直方向，有，且，聯(lián)立解得：只要偏轉(zhuǎn)電壓最大時(shí)的電子能飛出極板打在屏上，則所有電子都能打在屏上，所以：（3）要保持一個(gè)完整波形，需要隔一個(gè)周期T時(shí)間回到初始位置，設(shè)某個(gè)電子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示，有又知，聯(lián)立得圖2由相似三角形的性質(zhì)，得：，則峰值為波形長(zhǎng)度為，波形如圖3所示。圖3模型要點(diǎn)帶電粒子的類平拋運(yùn)動(dòng)模型其總體思路為運(yùn)動(dòng)的分解（

4、1）電加速：帶電粒子質(zhì)量為m，帶電量為q，在靜電場(chǎng)中靜止開始僅在電場(chǎng)力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過電勢(shì)差U后所獲得的速度v0可由動(dòng)能定理來求得。即。（2）電偏轉(zhuǎn)：垂直電場(chǎng)線方向粒子做勻速，沿電場(chǎng)線方向粒子做勻加速，有：在交變電場(chǎng)中帶電粒子的運(yùn)動(dòng)：常見的產(chǎn)生及變電場(chǎng)的電壓波形有方行波，鋸齒波和正弦波，對(duì)方行波我們可以采用上述方法分段處理，對(duì)于后兩者一般來說題中會(huì)直接或間接提到“粒子在其中運(yùn)動(dòng)時(shí)電場(chǎng)為恒定電場(chǎng)”。（3）在電場(chǎng)中移動(dòng)帶電粒子時(shí)電場(chǎng)力做功及電勢(shì)能變化的情況與重力做功即重力勢(shì)能變化情況類比。推論：粒子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出時(shí)，速度的反向延長(zhǎng)線與初速度的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)平分初速度方向的位移，即粒子好像從極

5、板中點(diǎn)處沿直線飛離偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，即荷質(zhì)比不同的正離子，被同一電場(chǎng)加速后進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，它們離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度方向一定相同，因而不會(huì)分成三股，而是會(huì)聚為一束粒子射出。誤區(qū)點(diǎn)撥因?yàn)殡妶?chǎng)力做功與路徑無關(guān)，所以利用電場(chǎng)加速粒子時(shí)，無所謂電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)還是非勻強(qiáng)電場(chǎng)，如果只受電場(chǎng)力作用時(shí)都有。由于基本粒子（電子、質(zhì)子、粒子等）在電場(chǎng)中受到電場(chǎng)力，所以基本粒子受到的重力忽略不計(jì)，但帶電的宏觀（由大量分子構(gòu)成）小顆粒，小球，小液滴所受重力不能忽略。不能穿出、恰能穿出、能穿出三種情況下粒子對(duì)應(yīng)的位移與板長(zhǎng)L的區(qū)別；側(cè)位移與板間距的d或的區(qū)別。在勻強(qiáng)電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)不變，但兩點(diǎn)間的電勢(shì)差要隨距離的變化而變化，穿越電場(chǎng)

6、過程的動(dòng)能增量：（注意，一般來說不等于qU）模型演練（2006年?？迹﹪娔蛴C(jī)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖4所示，其中墨盒可以發(fā)出墨汁微滴，其半徑約為，此微滴經(jīng)過帶電室時(shí)被帶上負(fù)電，帶電的多少由計(jì)算機(jī)按字體筆畫高低位置輸入信號(hào)加以控制，帶電后的微滴以一定的初速度進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，帶電微滴經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)發(fā)生偏轉(zhuǎn)后，打到紙上，顯示出字體，無信號(hào)輸入時(shí)，墨汁微滴不帶電，徑直通過偏轉(zhuǎn)板而注入回流槽流回墨盒。設(shè)偏轉(zhuǎn)板板長(zhǎng)l1.6cm，兩板間的距離為0.50cm，偏轉(zhuǎn)板的右端距紙L3.2cm，若一個(gè)墨汁微滴的質(zhì)量為，以20m/s的初速度垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，兩偏轉(zhuǎn)板間的電壓是，若墨汁微滴打到紙上點(diǎn)距原射入方向的距離是2.0mm。圖4（1）求這個(gè)墨汁微滴通過帶電室?guī)У碾娏渴嵌嗌?？（不?jì)空氣阻力和重力，可以認(rèn)為偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)只局限在平行板電容器內(nèi)部，忽略邊緣電場(chǎng)的不均勻性）（2）為了使紙上的字體放大10%，請(qǐng)你提出一個(gè)可行的辦法。答案：（1）帶電液滴的電量設(shè)為q，設(shè)進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)過程中的偏轉(zhuǎn)為y1，離開電場(chǎng)后沿直線打到紙上過程中的偏轉(zhuǎn)為y