第4章空間力系

1、1第四章：空間力系和重心第四章：空間力系和重心12主要內(nèi)容1. 空間力的分解與投影2. 空間匯交力系3. 力對點之矩與力對軸之矩4. 空間力偶理論5. 空間任意力系的簡化與平衡6. 空間平行力系，重心31 1、直接投影法、直接投影法coscosxyFxFFyFcoscoscosxyzFFFFFF4-1 空間力沿坐標軸的分解與投影44-1 空間力沿坐標軸的分解與投影2 2、間接（二次）投影法、間接（二次）投影法sin cossin sincosxyzFFFFFFsinxyFFxykFFFFijk54-1 空間力沿坐標軸的分解與投影反過來，如果已知力在空間直角坐標的投影Fx,Fy和Fz ，怎么求力

2、的大小和方向呢？大?。捍笮。?22xyzFFFF方向余弦方向余弦: :coscoscosxyzFFFFFF64-2 空間匯交力系的合成與平衡條件 空間匯交力系是否也能合成為一個合力？ 平面匯交力系合成的力多邊形法則對空間匯交力系是否適用？74-2 空間匯交力系的合成與平衡條件 空間匯交力系可簡化為為一個合力。 平面匯交力系合成的力多邊形法則對空間匯交力系依然適用。84-2 空間匯交力系的合成與平衡條件空間合矢量（力）投影定理空間合矢量（力）投影定理空間匯交力系的合力空間匯交力系的合力: : 合力的大小合力的大小方向余弦方向余弦 RiFFRxixRyiyRzizFFFFFFcos;cos;cos

3、iyixizRRRFFFFFF222RixiyizFFFF94-2 空間匯交力系的合成與平衡條件空間匯交力系平衡的充分必要條件是：空間匯交力系平衡的充分必要條件是：0RF 222RixiyizFFFF000ixiyizFFF空間匯交力系的平衡方程空間匯交力系的平衡方程注：注：1 1、當空間匯交力系平衡時、當空間匯交力系平衡時，它在任何平面上的投影力系，它在任何平面上的投影力系也平衡（化空間為平面）。也平衡（化空間為平面）。 2 2、投影軸是可以任意選取、投影軸是可以任意選取的，只要這三個軸不共面以及的，只要這三個軸不共面以及它們中的任何兩個軸不互相平它們中的任何兩個軸不互相平行。行。10例例4

4、-1 4-1 已知：物重P=10kN，CE=EB=DE；030求：桿受力及繩拉力畫受力圖，列平衡方程0 xF045sin45sin21FF0yF030cos45cos30cos45cos30sin21FFFA0zF030cos30sin45cos30sin45cos21PFFFA123.54kNFF8.66kNAF 解：解：11 一、力對點的矩以矢量表示 力矩矢力矩矢4-3 力對于點之矩與力對于軸之矩兩個要素：兩個要素：1.大?。毫εc力臂的乘積2.方向：轉(zhuǎn)動方向三個要素：三個要素：1.大小：力與力臂的乘積2.方向：轉(zhuǎn)動方向3.3.作用面：力矩作用面作用面：力矩作用面12 一、力對點的矩以矢量表

5、示 力矩矢力矩矢4-3 力對于點之矩與力對于軸之矩r F( )O MFr FxyzxyzFFF rijkFijk( )()()()OzyxzyxxyzFxyzyFzFzFxFxFyFFFFijkMijk始端在矩心始端在矩心定位矢量定位矢量12134-3 力對于點之矩與力對于軸之矩( )()()()OzyxzyxFyFzFzFxFxFyFMijk( )( )( )OzyxOxzyOyxzFyFzFFzFxFFxFyF MMM力對點力對點o o 的矩在三個坐標軸上的投的矩在三個坐標軸上的投影為影為 一、力對點的矩以矢量表示 力矩矢力矩矢1314二、力對軸的矩 力與軸相交或與軸平行（力與軸在同一平面

6、內(nèi)），力力與軸相交或與軸平行（力與軸在同一平面內(nèi)），力對該軸的矩為零。對該軸的矩為零。( )()zOxyxyM FMFFd力F 對z軸的矩，就是分力Fxy對點o的矩。15二、力對軸的矩( )()zOxyxyM FMFFd力對軸的矩：是力使剛體繞該軸轉(zhuǎn)動效應(yīng)的度量，是一個代數(shù)量。大小大小: :正負號正負號：從z軸正端看，F(xiàn)xy使剛體繞該軸逆時針轉(zhuǎn)動為正，反之為負。1516 三、力對點的矩與力對過該點的軸的矩的關(guān)系 ( )zyxMFFxFy ( )( )( )OzyxOxzyOyxzFyFzFFzFxFFxFyF MMM( )( )( )( )( )( )OxxOyyOzzMFMFMFMFMFMF

7、 力對點的矩矢在通過該點的某軸上的投影，等于該力對該軸的矩。17把力 分解如圖F解：解：例例4-24-2： 手柄ABCE在Axy平面內(nèi)，在D處左右一個力F,它在垂直于y軸的平面內(nèi)，偏離鉛垂直線的角度為 ,xyzMFMFMF求：求： cosxMFFla cosyMFFl sinzMFFla 18184-4 空間力偶理論一、力偶矩以矢量表示力偶矩矢力偶矩矢平面力偶平面力偶的二要素: 大小大?。毫εc力偶臂的乘積； 方向方向：轉(zhuǎn)動方向；1212FFFF空間力偶空間力偶的三要素: 大?。?力與力偶臂的乘積； 方向： 轉(zhuǎn)動方向； 作用面作用面：力偶作用面力偶作用面。 1919BAMrF一、力偶矩以矢量表示

8、力偶矩矢力偶矩矢2020二、空間力偶的等效定理 空間力偶的等效定理空間力偶的等效定理：作用在同一剛體上的兩個力偶，：作用在同一剛體上的兩個力偶，如果其力偶矩矢相等，則它們彼此等效。如果其力偶矩矢相等，則它們彼此等效。2121 1.1.空間力偶可以平移到與其作空間力偶可以平移到與其作用面平行的任意平面上而不改變力用面平行的任意平面上而不改變力偶對剛體的作用效果。偶對剛體的作用效果。 2.2.只要保持力偶矩不變，力偶只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，且可可在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，且可以同時改變力偶中力的大小與力以同時改變力偶中力的大小與力偶臂的長短，對剛體的作用效果偶臂的長短，對剛體的

9、作用效果不變。不變。力偶矩力偶矩矢矢是自由矢量是自由矢量二、空間力偶的等效定理2222三、力偶系的合成與平衡條件111222, .,nnnMrFMrFMrF= = =iMMM為合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和。為合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和。2323合力偶矩矢的大小和方向余弦合力偶矩矢的大小和方向余弦,xixyiyzizMMMMMM-稱為空間力偶系的平衡方程。稱為空間力偶系的平衡方程。000ixiyizMMM0M 空間力偶系平衡的充分必要條件是空間力偶系平衡的充分必要條件是 : :合力偶矩矢等于零，即合力偶矩矢等于零，即 三、力偶系的合成與平衡條件222()()()ixiyizMM

10、MMcos;cos;cosiyixizMMMMMM2424例例4-3: 4-3: 已知：在工件四個面上同時鉆5個孔，每個孔所受切削力偶矩均為80Nm。求：工件所受合力偶矩矢在x, y, z軸上的投影。 解：解：把力偶用力偶矩矢表示，平行移到點A。mN802MMMiyy145sin45sin45193.1zizMMMMM N mmN1 .19345cos45cos543MMMMMixx2525例例4-4 4-4 已知：兩圓盤半徑均為200mm，AB=800mm，圓盤面O1垂直于z軸，圓盤面O2垂直于x軸，兩盤面上作用有力偶，F(xiàn)1 =3N， F2 =5N，構(gòu)件自重不計。求:軸承A,B處的約束力。取

11、整體,受力圖如圖所示。0ixM0izM1.52.5AxBxAzBzFFFF NN08004002BzFF08004001BxFF解：解：2626一、空間任意力系向一點的簡化iiFF()iOiMMF空間匯交與空間力偶系等效代替一空間任意力系空間匯交與空間力偶系等效代替一空間任意力系4-5 空間任意力系的簡化2727RiixiyizFFF iF jF k 主矩主矩()OiOiMMMF()()()OxiyiziMMF iMFjMF k主矢主矢空間力偶系的合力偶矩空間力偶系的合力偶矩由力對點的矩與力對軸的矩的關(guān)系，有由力對點的矩與力對軸的矩的關(guān)系，有空間匯交力系的合力空間匯交力系的合力一、空間任意力系

12、向一點的簡化空間匯交與空間力偶系等效代替一空間任意力系空間匯交與空間力偶系等效代替一空間任意力系2828 有效推進力有效推進力RxF飛機向前飛行飛機向前飛行RyF 有效升力有效升力飛機上升飛機上升RzF 側(cè)向力側(cè)向力飛機側(cè)移飛機側(cè)移OxM 滾轉(zhuǎn)力矩滾轉(zhuǎn)力矩飛機繞飛機繞 x 軸滾轉(zhuǎn)軸滾轉(zhuǎn)OyM 偏航力矩偏航力矩飛機轉(zhuǎn)彎飛機轉(zhuǎn)彎OzM 俯仰力矩俯仰力矩飛機仰頭飛機仰頭一、空間任意力系向一點的簡化重力；升力；推力和阻力等組成的任意空間力系的作用。29291)合力合力二、空間任意力系的簡化結(jié)果分析R0,0OFM 過簡化中心合力過簡化中心合力ROdMF合力合力RR0,0,OOFMFMRR()( )OOO

13、MdFMFMF合力矩定理：合力矩定理：合力對某點(軸）之矩等于各分力對同一點（軸）之矩的矢量和矢量和。30302) 2) 合力偶合力偶一個合一個合力偶力偶，此時與簡化中心無關(guān)。此時與簡化中心無關(guān)。R0,0OFM 3)3)力螺旋力螺旋中心軸過簡化中心中心軸過簡化中心的的力螺旋力螺旋OOMFMF/, 0, 0RR二、空間任意力系的簡化結(jié)果分析右螺旋左螺旋3131鉆頭鉆孔時施加的力螺旋3)3)力螺旋力螺旋32既不平行也不垂直既不平行也不垂直RR0,0,OOFMF M力螺旋中心軸距簡化中心為力螺旋中心軸距簡化中心為RsinOMdF4) 4) 平衡平衡平衡平衡R0,0OFM 3)3)力螺旋力螺旋3333

14、4-6 空間任意力系的平衡方程空間任意力系平衡的充要條件：空間任意力系平衡的充要條件：一、空間任意力系的平衡方程000ixiyizFFF000ixiyizMMM 空間任意力系平衡的充要條件：所有各力在三個坐標軸空間任意力系平衡的充要條件：所有各力在三個坐標軸中每一個軸上的投影的代數(shù)和等于零，以及這些力對于每一中每一個軸上的投影的代數(shù)和等于零，以及這些力對于每一個坐標軸的矩的代數(shù)和也等于零。個坐標軸的矩的代數(shù)和也等于零。該力系的主矢、主矩分別為零。該力系的主矢、主矩分別為零。R0,0OFM 3434000zxyFMM二、空間平行力系的平衡方程000000ixiyizixiyizFFFMMM353

15、54-7 空間約束類型舉例觀察物體在空間的六種（沿三軸移動和繞三軸轉(zhuǎn)動）可能觀察物體在空間的六種（沿三軸移動和繞三軸轉(zhuǎn)動）可能的運動中，有哪幾種運動被約束所阻礙，有阻礙就有約束反力。的運動中，有哪幾種運動被約束所阻礙，有阻礙就有約束反力。阻礙移動為反力，阻礙轉(zhuǎn)動為反力偶。阻礙移動為反力，阻礙轉(zhuǎn)動為反力偶。1、球形鉸鏈、球形鉸鏈36362、向心軸承、向心軸承3、滑動軸承、滑動軸承37374、止推軸承、止推軸承5、空間固定端、空間固定端3838例例4-5 4-5 已知: P=8kN,P1 =10kN,各尺寸如圖。求:A,B,D處的約束反力。研究對象：小車研究對象：小車列平衡方程列平衡方程0zF01

16、DBAFFFPP 0FMx10.21.220DPPF 0FMy06 . 02 . 16 . 08 . 01DBFFPP5.8kN,7.777kN,4.423kNDBAFFF解：解：000zxyFMM3939例例4-6 4-6 已知：皮帶輪直徑為400mm, 曲柄長R為300mm。212000N,2,30 ,60 .FFF求：求： F1,F2及及A,B處約束力處約束力4040解：解：研究對象，曲軸列平衡方程列平衡方程0 xF 060sin30sin21BxAxFFFF 0yF00 000000ixiyizixiyizFFFMMM 0zF060cos30cos21BzAzFFFFF4141 0FM

17、x12cos30200cos602002004000BzFFFF 0FMy0212FFDRF 0FMz12(sin30sin60 ) 2004000BxFFF123000N,6000N,FF1004N,9397N,AxAzFF 3348N,1799N,BxBzFF 42424-8 重 心一、重心的概念在地球附近的物體都受到地球?qū)λ淖饔昧?。重力是個分布力系，作用于物體上每個點?？臻g平行力系空間平行力系重力：空間平行力系的合力 不變形物體在地表面無論怎么放置，其平行分布重力的合力作用線，都通過物體上一個確定的點，這個點就成為物體的重心重心。地面地面4343二、重心坐標的計算公式iiCPxxPiP

18、PiiCPyyPiiCPzzP若物體是均質(zhì)的：若物體是均質(zhì)的：;VVVCCCxdvydvzdvxyzVVV4444二、重心坐標的計算公式若物體為均質(zhì)薄殼（或曲面）：若物體為均質(zhì)薄殼（或曲面）：若物體為均質(zhì)細桿（或曲線）：若物體為均質(zhì)細桿（或曲線）：;SSSCCCxdsydszdsxyzSSS;LLLCCCxdlydlzdlxyzLLL4545三、確定重心的懸掛法與稱重法 懸掛法懸掛法4646稱重法稱重法三、確定重心的懸掛法與稱重法1CP xF l1CFxlP則則22211CFFzrlHPH cosllcossinCCxxhsinHl22coslHl有有2CFxlP4747例例4-8 4-8 已知：均質(zhì)等厚Z字型薄板尺寸如圖所示。求：其重心坐標。則則用虛線分割如圖211115mm;45mm;300mmxyA 22225mm;30mm;400mmxyA2