專題03-特例法-高考數(shù)學(xué))30分鐘拿下選擇、填空題

1、緣份讓你看到我在這里專題03-特例法-2019年高考數(shù) 學(xué)）30分鐘拿下選擇、填空題專題03 特例法方法探究特例法對(duì)解決有關(guān)數(shù)學(xué)題目是一種非常獨(dú)特且十分有效的方法，它可以使繁雜的問(wèn)題處理簡(jiǎn)易化，收到 事半功倍的效果.特例法也就是我們常說(shuō)的特殊值驗(yàn)證法，有時(shí)也用特殊數(shù)值、特殊圖形、特殊位置代替題設(shè)中普遍條件, 得出特殊結(jié)論，再對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而做出正確的 選擇.特別是對(duì)于一些比較棘手的高考選擇題或填空題, 若能注意到其特殊情況，從特殊性入手，也許就可以簡(jiǎn) 捷快速地解決問(wèn)題.常用的特例有特殊數(shù)值、特殊點(diǎn)、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等.特例法是解 答選擇題的最佳方法之一，具體

2、是通過(guò)特例的方式提高 解題速度，題中的一般情況必須滿足我們?nèi)≈档奶厥馇?況，從而我們選取適當(dāng)?shù)奶刂祹椭覀兊玫秸_的結(jié)論.比如，某個(gè)數(shù)列，可以考慮等差數(shù)列或等比數(shù)列的情形;某個(gè)三角形，可以考慮直角三角形或等邊三角形；橢 上某點(diǎn)，可以考慮長(zhǎng)軸或短軸的端點(diǎn)等，但考慮的前提 是一定要滿足這種情況適合題中所有條件.特例法具有簡(jiǎn)化運(yùn)算和推理的功效，比較適用于題目中含有字母或具有一般性結(jié)論的選擇題或填空題,但使用時(shí)一定要注意：（1）取特例盡可能簡(jiǎn)單，有利于 計(jì)算和推理；（2）若在不同的特殊情況下有兩個(gè)或兩個(gè) 以上的結(jié)論相符，則應(yīng)選另一特例情況再檢驗(yàn)，或改用 其他方法求解；（3）當(dāng)正確的選擇對(duì)象，在題設(shè)普遍

3、條 件下都成立的情況下，用特殊值（取得越簡(jiǎn)單越好）進(jìn) 行探求，從而清晰、快捷地得到正確的答案，即通過(guò)對(duì) 特殊情況的研究來(lái)判斷一般規(guī)律，這是解答本類選擇、 填空題的最佳策略.近年來(lái)高考選擇、填空題中可用或結(jié)合用特例法解答的試題能占到30%左右,所以要想快速準(zhǔn)確地贏得時(shí) 間獲取高分，一定要學(xué)會(huì)、會(huì)用并且靈活使用特例法！經(jīng)典示例【例1（利用特殊值）若實(shí)數(shù)ab,則下列不等式中一緣份讓你看到我在這里定成立的是a.c.ct b2b.a+ b 2/abde (a-b)c2 0【答案】d【解析】對(duì)于a,當(dāng) a = ,h = -2時(shí)，不成立，所以是錯(cuò)誤的;對(duì)于b,取八2尺1時(shí)，不成立，所以是錯(cuò)誤的；對(duì)于c,取。

4、=一1力=-2時(shí)，不成立，所以是錯(cuò)誤的；對(duì)于d,由o,c2 0 , 所以2 0是正確的，故選d.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，其中 熟記不等式的基本性質(zhì)的使用條件和推理方法是解答的 關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力.通過(guò)不等式的性質(zhì)的 推理和舉出反例，即可作出判斷.【備考警示】本題在選取& 6的值時(shí)，一定要滿足條件ab,才可以正確求解.【例2】(利用特殊函數(shù))下列有關(guān)函數(shù)單調(diào)性的說(shuō)法, 不正確的是a.若f(x)為增函數(shù), 增函數(shù)b.若f(x)為減函數(shù), 減函數(shù)c.若f(x)為增函數(shù), 增函數(shù)d.若武力為減函數(shù), 減函數(shù)【答案】c【解析】方法一：g(x)為增函數(shù)，則f(x)+g(x)

5、為g(x)為減函數(shù)，則f(功+g(功為g(x)為減函數(shù)，則f(x)+g(x)為g(x)為增函數(shù)，則f(x)g(x)為取函數(shù)為熠函數(shù)，取函數(shù)或二一2、，為減函數(shù)，則+樂(lè)力=-x,為減函數(shù)，故c不 正確.選c.當(dāng)然，本題選取其他符合題意的函數(shù)也可，比如=盡冢乃=一等一方法二：設(shè)任意實(shí)數(shù)為5根據(jù)x)為增函數(shù),g(x)為減函數(shù),/(%)g(x2)設(shè) /?(x)= /(x)+ (x)9 當(dāng)百馬時(shí)，/i(x2)-a(xi) = /(x.) + (x2)-/(x1)+(x1)=/(x2)-f(x)】+g(z)-g(%)，由于/()-3)。，g-g(x)。，所以/?(&)-/?(x) 的符號(hào)不確定，即/?(x

6、) = /(x)+g(x)的單調(diào)性不確定，故選c.【方法點(diǎn)睛】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義，可以進(jìn)行證明并得 到下面結(jié)論：在公共的定義域內(nèi)，增函數(shù)+增函數(shù)=增函 數(shù)；減函數(shù)+減函數(shù)=減函數(shù)；增函數(shù)-減函數(shù)=增函數(shù);減函數(shù).增函數(shù)二減函數(shù).在解選擇題、填空題時(shí)我們可以 根據(jù)此結(jié)論直接對(duì)常見(jiàn)函數(shù)進(jìn)行單調(diào)性的判斷.【備考警示】很明顯，方法一要比方法二更簡(jiǎn)潔，比利 用結(jié)論更直觀.【例3)(利用特殊數(shù)列)已知數(shù)列是等比數(shù)列，其 公比為,，則是數(shù)列儲(chǔ)為單調(diào)遞增數(shù)列“的” a.充分不必要條件b.必要不充分條件c.充分必要條件d.既不充分也不必要條件【答案】d【解析】取6=-1, q=2l,則但%為減數(shù)列je為增數(shù)列，

7、但。1 ”是噂比數(shù)列4為單調(diào)遞增數(shù)列”的既不充分又不必要條件故選d.【名師點(diǎn)睛】一般地，等比數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列的充 要條件是或.等差數(shù)列隨為單調(diào)遞增數(shù)列 的充要條件是公差八。.【備考警示】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為4,l，故其單調(diào)性 不僅取決于的符號(hào)，還要考慮收（。，1）還是所以本題直接求解比較困難，而選取特殊值，構(gòu)造特殊數(shù)列會(huì)【例4（利用特殊位置）在三棱錐a - bcd 中，底面為直角三角形，且bc cd , 斜邊上的高為i,三棱錐a-bcd 的 外接球的直徑是回，若該外接球的表面積為質(zhì),則三棱的體積的最大值為【答案】i由外接球的表面積為面,可得外接球的半徑為2,貝！i -,又加邊上的高ch =

8、9當(dāng)ch上 平面 abd時(shí)，棱錐a - bcd 的體積最大，此時(shí)v = x -x-j6-x2 = /-x4 +16x2 , 易知當(dāng)w=8時(shí)，體積v最大，且最 3 26大值為【名師點(diǎn)睛】本題考查了有關(guān)球的組合體問(wèn)題，以及三 棱錐的體積的求法，解答時(shí)要認(rèn)真審題，注意球的性質(zhì) 的合理運(yùn)用，把球的體積表示成關(guān)于1的函數(shù)表達(dá)式是解 答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以 及推理與運(yùn)算能力.【備考警示】幾何問(wèn)題的特殊位置一般是垂直、平行、 對(duì)稱或中點(diǎn)處等，做題時(shí)多往這幾方面考慮.拓展變式1 已知l/(x) = 2sinj ,貝 vxer, /(x+7i) = /(x)”是 “3 = 2”a.充分

9、必要條件 件c.必要不充分條件 必要條件【答案】cb.充分不必要條d.既不充分也不【解析】由=2,可得/（尤）=2。力2*-三，二/（工+冗）=/（/）一反之不成立，例如儂=4也成立,人+n）=/（勿管 =2”的必要不充分條件.故選c.【名師點(diǎn)睛】在判斷充分、必要條件時(shí)需要注意：（1） 確定條件是什么、結(jié)論是什么；（2）嘗試從條件推導(dǎo) 結(jié)論，從結(jié)論推導(dǎo)條件；（3）確定條件是結(jié)論的什么條件.抓住“以小推大”的技巧，即小范圍推得大范mil 9即可解決充分必要性問(wèn)題.【方法技巧】熟練應(yīng)用找特殊值進(jìn)行驗(yàn)證是解決此類 問(wèn)題的快速有效方法.2.已知橢g：的左焦點(diǎn)為點(diǎn)p為橢圓上一動(dòng)點(diǎn), 1o 13過(guò)點(diǎn)尸向以

10、尸為圓心，為半徑的圓作切線pm,pn f 其中切點(diǎn)為m,n ,則四邊形a. 2屈c(diǎn).岳【答案】a【解析】如圖所示，面積的最大值為b.舊d. 522由橢圓 g： +匕=1 可得 4=4, c= vo? =1.尸(-0).16 15由切線尸河、pn,可得pm1w,內(nèi)吐汽%5 3際廠2/3司眩卜|以/|=|叫.2因此要使四邊形尸mkv的面積取得最大值，則|pm必須取得最大值，因此尸則必須取得最大值, 當(dāng)p點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)，田尸取得最大值4片4-1=5.產(chǎn)m|=2森，.四邊形pa沖面積的最大值為=2乂1x網(wǎng)華i，團(tuán)=2屈.2故選a.【名師點(diǎn)睛】本題考查了橢圓與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、圓的切線的性質(zhì)、勾

11、股定理、三角形的面積計(jì)算公式，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題.【規(guī)律總結(jié)】圓錐曲線中的最值問(wèn)題，如果涉及動(dòng)點(diǎn) 問(wèn)題，就要找點(diǎn)的特殊位置，比如本題，當(dāng)尸點(diǎn)為橢的右頂點(diǎn)時(shí)，|胡|取得最大值界。終極押題一、選擇題b. r21.已知集合 a = xix2-4a0, b = xezi-2x2),貝 |/108 =a. aj2c. 一1，/)d. t，l，2【答案】b【解析】解4xv0,即x(x-4)0 , 得4,所以 a = (xl0xsinx.命題、士 。,犬2,則下列命題為真命題的是a. pmb. tpvq）c. pv（9）d. （r，）a9【答案】d【解析】因?yàn)?q）時(shí)， tanx0 加tan

12、xsinx彳 乙立，所以命題為假命題；當(dāng)-3時(shí)，3221故命題。為真命題，所以。為真命題.故選d.4 .已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)p（2,m） （mwo ）,若sin”都，貝！|sin（2a-y） =a.二b. 35 5c. 士d. 55【答案】b【解析】由題意得i。昨初+=7?前(。為坐標(biāo)原點(diǎn))，所以 sina = = fj 解得r=1, gpsin?a = lzr=i,所以v4+/zr 1,sin(2tz-?) = $皿2 + -2兀)= sin(2a + , = cos2a = l-2sin2 a = l-2x r|.故選b.5.在等差數(shù)列%中，首項(xiàng)=0,公差d#0,若6=%o+ +%uo,則心

13、a. 496b. 469c. 4915d. 5000【答案】c【解析】因?yàn)閿?shù)列/是等差數(shù)列，所以4 =坊+5-1川=5、100 x99因?yàn)椋?/o所以 =o + 6i+.工 +。)= 00 + -4一(9勾 +ju9x8嶗=4914 d,又勺=（左-所以（左-1）4 = 4914 d,所以*-4915 .故選c.6 . 已知 a = qg2 3產(chǎn),b = (log. 2)11 , c = 0.3,gl ,a. c abb.b c ac. cbad.a c 1, 0log321 , 0/? = (log3 2) 1 ,7.如圖為某幾何體的三視圖（圖中網(wǎng)格紙上每個(gè)小正方 形的邊長(zhǎng)為1）,則該幾何體

14、的體積等于a.兀+ 12正才俯電圖側(cè)視圖b.5兀+ 123c兀+ 4【答案】a【解析】由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)組合體，其中上方是一個(gè)底面半徑為1,高為1的圓錐，中間部分是一個(gè)半徑為1的半球，下方是一個(gè)正四棱柱，且該正四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，高為3,所以圓錐的體積匕=$八9半球的體積小軻吟正四棱柱的體積匕=，3 = 12,所以該幾何體的體積 +v2+v. =- + + 12 = n + 12e 故選a.8.函數(shù)/（%）=的大致圖象為【答案】c【解析】由/(幻=正?匚=0,得/ 2上3 = 0,解得當(dāng)=t,=3 ,故該函數(shù)圖象與工軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(t0) , (3,0),排除b、d漢

15、/(0)=擊-3 ob =2|q4|,得= 3mg =%即 0g =(,在 rtajcf 中，| 叫，以。即 ,+()2，解得與=3,故/=1+4=4 , e = 2,故選 a.33aa11 e 已知函數(shù)/(x) = sin(6 +。)( ey0竹）的最小正周期為兀,b.向左平移;d.向右平移:且圖象過(guò)點(diǎn)（-也），要得到函數(shù)蚣） = 2 + *的圖象,只需將函數(shù)/*）的圖象a.向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度 個(gè)單位長(zhǎng)度c.向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度 個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】b【解析】由函數(shù)x）的最小正周期為%得杯=%解 得。=2 .由點(diǎn)（卡）在函數(shù)/的圖象上可得 sin2x（-） + = l , 所以_ = 2e

16、+ 5 （攵 6工）, 解得 （p = 2kn +oz）.因?yàn)槿剩?l。= -2兀+所以/（x） = siiq-g）, 故要得到函數(shù)g（x） = sin（2x + 看）=sin（2x + g - g） = sin2（x + ?）- gl 的圖象，只需將函數(shù) 乙 /i/（x）的圖象向左平移:個(gè)單位長(zhǎng)度即可.故選b.12.若函數(shù)?。┡cg）滿足：存在實(shí)數(shù)j使得）=，（則稱函數(shù)小）為的“友導(dǎo)”函數(shù).已知函數(shù) g（x） = *一 + 3為函數(shù)/（x） = x4nx + x的“友導(dǎo)”函數(shù)，貝上的取值范圍是a.（-1）c.2）【答案】db.d.（一雙22,+s)【解析】由題意得,g(x) = kl 9數(shù)

17、/一山的“友導(dǎo)”函數(shù),函數(shù)g(x) = *2_x + 3為函即方程 x2 inx + x = kx- 在（0, + s）上有解，所以方程】nx + ； + l在（0，+ s）上有解，記p(x) = xlnx + ： + l ,貝j (x) = l + lnx-!y = + lnx,當(dāng)1 時(shí)，-0 ,皿。，所以“（x） 0 , 函數(shù)*）單調(diào)遞增；當(dāng)。cv時(shí),號(hào)。，2。，所以“（x） 0, 函數(shù)。）單調(diào)遞減.所以 人p（x）之=2. 故由方程zj + 1有解可得an2.故選d. 二、填空題13.設(shè)向量”,b = (0,l), c = (x,2),若向量 2 - c 與。-垂直,則實(shí)數(shù) =【答案】t

18、 【解析】由已知得2包一5+七=（一24孔3 a-2b = （-17-1）,因?yàn)橄蝌?a b+c與n-2b垂直,所以（-2 +福3川-l-l） =。,所以-1-工=0,即工=-lx+y314.已知實(shí)數(shù)-滿足約束條件-2尸4叫則z = 2x + y的最大3x - y - 8 0 【答案】12【解析】作出約束條件所表示的可行域如下圖中陰 影部分所示，目標(biāo)函數(shù) z = 2x + y 可化為 2x+y-z = 0, z 的幾何意義是直線在)軸上的截距，故當(dāng)直線在軸上的截距取得最大值時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值.由圖可知，目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)a時(shí)，取得最大值.由解得、y = 4、二4,艮p 444),故z皿=2x4+4 = 1215.已知橢i)，離心率y，拋物線上-3次的焦點(diǎn)是橢圓的左頂點(diǎn)，則橢的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【答案】j匚一個(gè).64 15【解析】因?yàn)閽佄锞€/=-32%的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-8=0)，所以口 = &,因?yàn)間 =：,所以 =：=：,即8 a s 8。=7