柱錐臺的表面積與體積一PPT學(xué)習教案

1、會計學(xué)1柱錐臺的表面積與體積一柱錐臺的表面積與體積一在初中學(xué)過正方體和長方體的表面積以及展開圖在初中學(xué)過正方體和長方體的表面積以及展開圖, ,正方體和長方體正方體和長方體的展開圖與其表面積的關(guān)系嗎？的展開圖與其表面積的關(guān)系嗎？幾何體表面積幾何體表面積 展開圖展開圖 平面圖形面積平面圖形面積 空間問題空間問題 平面問題平面問題 一、棱柱、棱錐、棱臺的展開圖及表面積的求法：一、棱柱、棱錐、棱臺的展開圖及表面積的求法：第1頁/共26頁探究：棱柱、棱錐、棱臺也是由多個平面圖形圍成探究：棱柱、棱錐、棱臺也是由多個平面圖形圍成的多面體，它們的展開圖是什么的多面體，它們的展開圖是什么?如何計算它們的如何計算

2、它們的表面積表面積?第2頁/共26頁棱柱的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？棱柱的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？h正棱柱的側(cè)面展開圖正棱柱的側(cè)面展開圖chS直棱柱側(cè)S表表=S底底+S側(cè)側(cè)第3頁/共26頁棱錐的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？棱錐的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？正棱錐的側(cè)面展開圖正棱錐的側(cè)面展開圖側(cè)面展開21chS正棱錐側(cè)正棱錐側(cè)S表表=S底底+S側(cè)側(cè)第4頁/共26頁棱臺的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？棱臺的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？正棱臺的側(cè)面展開圖正棱臺的側(cè)面展開圖側(cè)面展開S表表=S底底+S側(cè)側(cè)hh) 21hccS （正棱臺側(cè)正棱

3、臺側(cè)第5頁/共26頁棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的側(cè)面展開圖還是平面圖形，計算它們的的側(cè)面展開圖還是平面圖形，計算它們的表面積就是計算它表面積就是計算它的各個側(cè)面面積和底面面積之和的各個側(cè)面面積和底面面積之和hS表表=S底底+S側(cè)側(cè)第6頁/共26頁) cc21hS（正棱臺正棱臺c/=021chS三棱錐三棱錐c/=cchchS 直棱柱直棱柱h直棱柱、正棱錐、正棱臺的側(cè)面積公式之間有什么關(guān)系？直棱柱、正棱錐、正棱臺的側(cè)面積公式之間有什么關(guān)系？上底擴大上底擴大上底縮小上底縮小第7頁/共26頁底面積為底面積為_, 側(cè)面積為側(cè)面

4、積為_,表面積為表面積為_.8234a23 34a23aSABC ,則它的則它的的三棱錐的三棱錐練習練習:已知棱長為已知棱長為 ,各面均為等邊三角形各面均為等邊三角形aDBCAS第8頁/共26頁圓柱的側(cè)面展開圖是矩形圓柱的側(cè)面展開圖是矩形2222()Srrlr rlOOrl2 r lSSr2 長長方方形形圓圓柱柱側(cè)側(cè) 二、圓柱、圓錐、圓臺的展開圖及表面積的求法：二、圓柱、圓錐、圓臺的展開圖及表面積的求法：第9頁/共26頁圓錐的側(cè)面展開圖是扇形圓錐的側(cè)面展開圖是扇形r2lOr2()Srrlr rlrlS圓錐側(cè)第10頁/共26頁r2lOrO r2 r圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán)圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán)22

5、()Srrr lrl lrrSS)/（扇環(huán)圓臺側(cè)第11頁/共26頁r2lOrO r2 rxrxrxl rxr xr lS側(cè)側(cè)()()r lxr xrlrxr x ()r lrl 第12頁/共26頁lOrO rlOOrlOr2222()Srrlr rl2()Srrlr rl22()Srrr lrl 圓柱、圓錐、圓臺的表面積公式之間有什么關(guān)系？圓柱、圓錐、圓臺的表面積公式之間有什么關(guān)系？上底擴大上底擴大上底縮小上底縮小r/=0r/=r第13頁/共26頁練習：看圖回答問題練習：看圖回答問題_SS 圓圓錐錐側(cè)側(cè)圓圓錐錐表表_SS圓圓臺臺側(cè)側(cè)圓圓臺臺表表_SS 圓圓柱柱側(cè)側(cè)圓圓柱柱表表2463116第1

6、4頁/共26頁 例例2 2 如圖，一個圓臺形花盆盆口直徑如圖，一個圓臺形花盆盆口直徑20 cm20 cm，盆底直徑為，盆底直徑為15cm15cm，底部滲水圓孔直徑為底部滲水圓孔直徑為1.5 cm1.5 cm，盆壁長，盆壁長15cm15cm那么花盆的表面積約是多那么花盆的表面積約是多少平方厘米（少平方厘米（ 取取3.143.14，結(jié)果精確到，結(jié)果精確到1 1 ）？）？2cmcm15cm20cm15 解：由圓臺的表面積公式得解：由圓臺的表面積公式得 花盆的表花盆的表面積：面積：2225.11522015215215S)(10002cm答：花盆的表面積約是答：花盆的表面積約是999 999 2cm第

7、15頁/共26頁 練習練習4 Sl2r1 1、圓柱的一個底面積為、圓柱的一個底面積為S S，側(cè)面展開圖是一個正，側(cè)面展開圖是一個正方形，那么這個圓柱的側(cè)面積是方形，那么這個圓柱的側(cè)面積是_。OOrl2224Srlr側(cè)2Srrl2第16頁/共26頁以前學(xué)過特殊的棱柱以前學(xué)過特殊的棱柱正方體、長方體以及圓柱的體積公正方體、長方體以及圓柱的體積公式式, ,它們的體積公式可以統(tǒng)一為：它們的體積公式可以統(tǒng)一為：ShV (S為底面面積，為底面面積，h為高為高)一般一般棱柱體積棱柱體積也是：也是：ShV 其中其中S為底面面積，為底面面積，h為棱柱的高為棱柱的高三、柱體、椎體、臺體的體積的求法：三、柱體、椎體

8、、臺體的體積的求法：第17頁/共26頁將一個三棱柱按如圖所示分解成三個三棱錐，那么這三個三將一個三棱柱按如圖所示分解成三個三棱錐，那么這三個三棱錐的體積有什么關(guān)系棱錐的體積有什么關(guān)系?它們與三棱柱的體積有什么關(guān)系它們與三棱柱的體積有什么關(guān)系?1 12 23 31 12 23 3第18頁/共26頁ShV31(其中其中S為底面面積，為底面面積，h為高為高)由此可知，棱柱與圓柱的體積公式類似，都是底面面積乘高；由此可知，棱柱與圓柱的體積公式類似，都是底面面積乘高；棱錐與圓錐的體積公式類似，都是等于底面面積乘高的棱錐與圓錐的體積公式類似，都是等于底面面積乘高的 31經(jīng)過探究得知，棱錐是同底等高的棱柱體

9、積的經(jīng)過探究得知，棱錐是同底等高的棱柱體積的 即即棱錐的體積：棱錐的體積：31圓錐的體積公式：圓錐的體積公式：ShV31(其中其中S為底面面積，為底面面積，h為高為高)第19頁/共26頁由于圓臺由于圓臺( (棱臺棱臺) )是由圓錐是由圓錐( (棱錐棱錐) )截成的截成的，因此可以利用兩個錐體的體積差得，因此可以利用兩個錐體的體積差得到圓臺到圓臺( (棱臺棱臺) )的體積公式的體積公式( (過程略過程略) )根據(jù)臺體的特征，如何求臺體的體積？根據(jù)臺體的特征，如何求臺體的體積？ABAB CDC D PSS hDCBAPABCDPVVVhSSSS)(31第20頁/共26頁棱臺棱臺( (圓臺圓臺) )

10、的體積公式的體積公式: :hSSSSV)(31 其中其中 ， 分別為上、下底面面積，分別為上、下底面面積，h為圓臺（棱臺）的高為圓臺（棱臺）的高SS 第21頁/共26頁SSxhsshxxssshxxSxhSV31)31（臺xSSxSh313131xSSSh)(3131)(3131ssshSSSh)(3131shssSh)(31ssssh第22頁/共26頁hSSSSV)(31S為底面面積，為底面面積，h為為柱體高柱體高ShV 0SS分別為上、下分別為上、下底面面積，底面面積，h 為臺體高為臺體高ShV31SSS為底面面積，為底面面積，h為為錐體高錐體高上底擴大上底擴大上底縮小上底縮小柱體、錐體、臺體的體積公式之間有什么關(guān)系？柱體、錐體、臺體的體積公式之間有什么關(guān)系？第23頁/共26頁練習：有一堆規(guī)格相同的鐵制六角螺帽，已知底面是練習：有一堆規(guī)格相同的鐵制六角螺帽，已知底面是正六邊形，邊長為正六邊形，邊長為12mm，內(nèi)孔直徑為，內(nèi)孔直徑為10mm，高為，高為10mm，問六角螺帽的體積是多少？，問六角螺帽的體積是多少？解：六角螺帽的體積是六棱柱的體積與解：六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差，即