山西省山大附中高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、山西大學(xué)附中2014年高三第一學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（理） 考查內(nèi)容：高中全部 一選擇題（512=60分）1.已知集合,集合,則=（ ）a. b. c. d. 2設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則等于（ ）a10 b12 c15 d303已知函數(shù)則 ( )a. b. c. d. 4下列命題錯(cuò)誤的是( )a. 命題“若，則”的逆否命題為“若中至少有一個(gè)不為則”；b. 若命題，則；c. 中，是的充要條件；d. 若向量滿(mǎn)足，則與的夾角為鈍角.5.右圖給出的是計(jì)算的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是( )a. b. c. d.6. ( )a b. c. d.視的值而定 7. 曲線(xiàn)在點(diǎn)（1，-1）處的切線(xiàn)方程為（

2、 ）a. b. c. d. 8若是和的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線(xiàn)的離心率是( )a b c或 d或9. 已知函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象與直線(xiàn)的某兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若|的最小值為，則（ ）a. b. c. d. 10. 一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積是（ ）a.1 b. 2c.3 d. 411已知平面區(qū)域，向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為（ ）a b c d12已知函數(shù)的最小值為（ ）a6 b8 c9 d12二填空題(54=20分)13已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則_.14已知，的夾角為60，則 15. 設(shè)直線(xiàn)與球有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，從直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面截球的兩個(gè)截面圓的半徑分

3、別為1和，二面角的平面角為，則球的表面積為 .16已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，設(shè)，若在數(shù)列中，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 三解答題(寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明和解答過(guò)程，共70分)17（本小題滿(mǎn)分12分）公差不為零的等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式18（本小題滿(mǎn)分12分）甲、乙兩人參加某種選拔測(cè)試在備選的道題中，甲答對(duì)其中每道題的概率都是，乙能答對(duì)其中的道題規(guī)定每次考試都從備選的道題中隨機(jī)抽出道題進(jìn)行測(cè)試，答對(duì)一題加分，答錯(cuò)一題（不答視為答錯(cuò)）減分，至少得分才能入選（1）求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率19（本小題滿(mǎn)分

4、12分）第19題圖在如圖所示的空間幾何體中，平面平面，與是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，和平面所成的角為，且點(diǎn)在平面上的射影落在的平分線(xiàn)上（）求證：平面；（）求二面角的余弦值20（本小題滿(mǎn)分12分）橢圓：的離心率為，長(zhǎng)軸端點(diǎn)與短軸端點(diǎn)間的距離為（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若為直角三角形，求直線(xiàn)的斜率21.(本小題滿(mǎn)分12分) 設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）令，其圖像上任意一點(diǎn)p處切線(xiàn)的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。選做題（在22、23、24三題中任選一題做答）22（本小題滿(mǎn)分10分）選修41：幾何證

5、明選講：如圖所示，已知與相切，為切點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的割線(xiàn)交圓于兩點(diǎn)，弦，相交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且第22題圖（）求證：；（）若，求的長(zhǎng)23（本小題滿(mǎn)分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程：以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為 (為參數(shù)，)，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為（）求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于、兩點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求的最小值24（本小題滿(mǎn)分10分）選修45：不等式選講：已知函數(shù)（）求不等式的解集；（）若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍山西大學(xué)附中2014年高三第一學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（理）答案一選擇題（512=60）accdbacdabcb 二

6、填空題（54=20） 三解答題(共70分)17（本小題滿(mǎn)分12分）解: () 6分 () 12分18（本小題滿(mǎn)分12分）解：（）設(shè)乙答題所得分?jǐn)?shù)為，則的可能取值為1分 ； ； 5分乙得分的分布列如下： 6分 7分（）由已知甲、乙至少答對(duì)題才能入選，記甲入選為事件，乙入選為事件.則 ， 9分 11分故甲乙兩人至少有一人入選的概率 12分19（本小題滿(mǎn)分12分）解：（）由題意知，都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，取中點(diǎn)，連接，則，2分又平面平面，平面，作平面，那么，根據(jù)題意，點(diǎn)落在上，易求得，4分四邊形是平行四邊形，平面 6分（）解法一：作，垂足為，連接，平面，又，平面，就是二面角的平面角9分中，即二面角

7、的余弦值為.12分解法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可知平面的一個(gè)法向量為設(shè)平面的一個(gè)法向量為則，可求得9分所以，又由圖知，所求二面角的平面角是銳角，所以二面角的余弦值為12分20. （本小題滿(mǎn)分12分）（）由已知，又，解得，所以橢圓的方程為；4分() 根據(jù)題意，過(guò)點(diǎn)滿(mǎn)足題意的直線(xiàn)斜率存在，設(shè)，聯(lián)立，消去y得，令，解得 7分設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，）當(dāng)為直角時(shí)，則，因?yàn)闉橹苯?，所以，即，所以，所以，解?分）當(dāng)或?yàn)橹苯菚r(shí)，不妨設(shè)為直角，此時(shí)，所以，即又將代入，消去得，解得或（舍去），將代入，得所以，經(jīng)檢驗(yàn)，所求k值均符合題意。 11分 綜上，k的值為和 12分22. （本小題滿(mǎn)分10分）解：（）,2分又, ,， ， 4分又，5分（）, ， 由（1）可知：，解得.7分 是的切線(xiàn)，解得10分23（本小題滿(mǎn)分10分）解：（）由，得所以曲線(xiàn)c的直角坐標(biāo)方程為.5分（）將直線(xiàn)的參數(shù)