6.1 平方根 第1課時

1、6.1 平方根（第平方根（第1 1課時）課時）第六章 實數人教版七年級下冊情景導入 為了趣味接力比賽為了趣味接力比賽, ,要在要在運動場上圈出一個面積為運動場上圈出一個面積為100100平方米的正方形場地平方米的正方形場地, ,這個正這個正方形場地的邊長為多少方形場地的邊長為多少? ?1010米米因為因為 =100=100102 學校要舉行美術作品比賽，小學校要舉行美術作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積歐很高興，他想裁出一塊面積為為2525平方分米平方分米的正方形畫布，的正方形畫布，畫上自己的得意之作參比賽，畫上自己的得意之作參比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多這塊正方形畫布的邊長應取多少？

2、少？ 5 5 dmdm因為因為 =25=25 52 1 1了解算術平方根的概念，會用根號表示一了解算術平方根的概念，會用根號表示一個非負數的算術平方根，并了解算術平方個非負數的算術平方根，并了解算術平方根的非負性根的非負性. .2 2了解開平方與平方互為逆運算，會用平方了解開平方與平方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的算術平方根運算求某些非負數的算術平方根. .學習目標探究點一探究點一 算術平方根的概念算術平方根的概念閱讀教材第40頁，思考下列問題：1填寫教材中的表格，然后說出表中已知什么，求什么？2什么叫算術平方根？請舉出幾個例子.3如何表示一個非負數的算術平方根？算術平方根各部分 的名

3、稱叫什么？0的算術平方根是多少？4你能根據等式： ，說出144的算術平方根是多少？ 并用等式表示出來講授新課（1）若正方形的面積如下，請?zhí)畋恚喝粽叫蔚拿娣e如下，請?zhí)畋恚海? 2）你能指出它們的共同特點嗎？）你能指出它們的共同特點嗎？正方形的正方形的面積面積/dm2 1 9 16 36正方形的正方形的邊長邊長/dm2 425134625都是已知一個正數的都是已知一個正數的平方，求這個正數平方，求這個正數.探究點一探究點一 算術平方根的概念算術平方根的概念例如，由于例如，由于 , ,5是是25的算術平方根，的算術平方根，即即 規(guī)定：規(guī)定：0的算術平方根是的算術平方根是0 ，也就是說，也就是說，若

4、，則若，則 一般地，如果一個正數的平方等于一般地，如果一個正數的平方等于 ， 即即 ，那么這個正數那么這個正數 叫做叫做 的的算術算術 平方根平方根 的算術平方根記為的算術平方根記為 ，讀作，讀作 “根號根號 ” ”, , 叫做被開方數叫做被開方數2(0)xa xxa2xaxaaaaaa2525255探究點一探究點一 算術平方根的概念算術平方根的概念負數有沒有算術平方根？為什么？算術平方根中被開方數的取值范圍是多少？探究點二探究點二 求一個非負數的算術平方根求一個非負數的算術平方根 從例題的解答中可以看出：從例題的解答中可以看出： 被開方數與它對應的算術平方根有什么關系？被開方數與它對應的算術

5、平方根有什么關系？例例1 1 求下列各數的算術平方根：求下列各數的算術平方根：10049640.0001被開方數越大，對應的算術平方根也越大.這個結論對所有正數都成立.探究點二探究點二 求一個非負數的算術平方根求一個非負數的算術平方根探究點三探究點三 估算估算例3 小麗想用一塊面積為400 cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300 cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為3：2.她不知能否裁得出來，正在發(fā)愁.小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片.”你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？解：設剪出的長方形的兩邊長分別為3x cm和2x c

6、m，則有3x2x=300 ， 6x2=300 ， x2=50， ，故長方形紙片的長為 ，寬為 50 x 長方形的長和寬與正方形的邊長之間的長方形的長和寬與正方形的邊長之間的大小關系是什么？小麗能用這塊紙片裁大小關系是什么？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？出符合要求的紙片嗎？2 50 cm3 50cm估算能力是一種重要的數學運算能力，對一個正數的算術平方根的估算，通常取與被開方數最近的兩個完全平方數的算術平方根相比較.探究點三探究點三 估算估算如何估算一個正數的算術平方根在哪兩個整數之間？1.1.求下列各數的算術平方根求下列各數的算術平方根: :解解: (1) 因為因為 =100=100，

7、102所以所以100100的算術平方根為的算術平方根為1010， 即即 =10.100100(1) 100; (2) 1; (3) 0 ; (4) ; 4949(5) -4 (5) -4 (5)因為沒有一個數的平方可能是負數因為沒有一個數的平方可能是負數, ,所以所以-4-4沒有算術平方根沒有算術平方根. .0 0算術平方根的非負雙重性算術平方根的非負雙重性. .對于對于 : a a0 0a aa a課堂練習2.2.你知道下列式子表示什么意思嗎你知道下列式子表示什么意思嗎? ? 你能求出它們你能求出它們 的值嗎的值嗎? ?2525=5=5 41= = 210.81 0.81 =0.9=0.90 0=0=03、下列各式是否有意義，為什么？、下列各式是否有意義，為什么？（1） ；（；（2） ；（；（3） ；（；（4） 44232110解：解：（1）無意義；）無意義；（4）有意義）有意義（3）有意義；）有意義；（2）有意義；）有意義；4填空題：填空題： 正數的算術平方根是 0的算術平方根是 算術平方根是它本身的數是 （4）2的算術平方根是 1/49的算術平方根的相反數的絕對值是正數正數0或或1041/75、下列各數沒有算術平方根的是（ ） A 0 B 16 C 4 D 2