球的幾何定理

1、生活中常見(jiàn)的球體：生活中常見(jiàn)的球體：觀察球的形成過(guò)程觀察球的形成過(guò)程（一）球和它的性質(zhì)（一）球和它的性質(zhì)1.球的定義球的定義半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所成的曲半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所成的曲面叫做球面面叫做球面.球面所圍成的幾何體叫做球體球面所圍成的幾何體叫做球體.空間中，與定點(diǎn)空間中，與定點(diǎn)(球心球心)的距離等于或小于的距離等于或小于定長(zhǎng)定長(zhǎng)(半徑半徑)的點(diǎn)的集合叫做球體，簡(jiǎn)稱球的點(diǎn)的集合叫做球體，簡(jiǎn)稱球.球的旋轉(zhuǎn)定球的旋轉(zhuǎn)定義義球的集合定義球的集合定義一、講授新課一、講授新課 球體與球面的區(qū)別？球體與球面的區(qū)別？2.球的有關(guān)概念球的有關(guān)概念半圓的圓心叫做半圓的圓心叫做球心球心.一個(gè)球

2、用它的球心字母一個(gè)球用它的球心字母來(lái)表示，例如來(lái)表示，例如 球球O.連結(jié)球心和球面上任意一點(diǎn)的連結(jié)球心和球面上任意一點(diǎn)的線段叫做球的線段叫做球的（線段（線段OP)連結(jié)球面上兩點(diǎn)并經(jīng)過(guò)球心的連結(jié)球面上兩點(diǎn)并經(jīng)過(guò)球心的線段叫做球的線段叫做球的直徑直徑.（線段（線段AB)OABP球的體積：球的體積：球的表面積：球的表面積：34=3VR球24 R觀察球的截面的形狀？觀察球的截面的形狀？截面的定義：用一個(gè)平面去截一個(gè)球截面的定義：用一個(gè)平面去截一個(gè)球, ,截面是圓面截面是圓面. . 22dRr 2. 2.球心到截面的距離球心到截面的距離 與球的半徑與球的半徑 , ,小圓半徑小圓半徑 r r 有下面的關(guān)系

3、有下面的關(guān)系: :dRrdRO(二二) 球的截面及其性質(zhì)球的截面及其性質(zhì) 1.球心和截面圓心的連線垂直于該截面球心和截面圓心的連線垂直于該截面1.球心和截面圓心的連線垂直于該截面球心和截面圓心的連線垂直于該截面OD=OC，DK=KC,OKDC;同理OK AB.OK截面 K.證明證明:OKDCBAA對(duì)于平面 與平面的交線上的任意一點(diǎn) ，22AKRd有是一個(gè)定值K交線上任意一點(diǎn)到 的值是一個(gè)定值K交線是一個(gè)以 為圓心的圓。設(shè)平面設(shè)平面 水平放置且不過(guò)球心，水平放置且不過(guò)球心，OK為平面為平面 的垂線與平面交于的垂線與平面交于K點(diǎn)點(diǎn)，d22dRrrRd有下面的關(guān)系和截面半徑與球的半徑球心到截面的距離

4、2.rdRO當(dāng)平面位置不斷變化時(shí)，截面是否也變化？當(dāng)平面位置不斷變化時(shí)，截面是否也變化？(三三)大圓和小圓大圓和小圓 球面被球面被不經(jīng)過(guò)球心不經(jīng)過(guò)球心的平的平面截得的圓叫做小圓面截得的圓叫做小圓. 如如 O(黃色圓面）黃色圓面）.球面被球面被經(jīng)過(guò)球心經(jīng)過(guò)球心的平的平面截得的圓叫做大圓面截得的圓叫做大圓.如如 O(淺藍(lán)色圓面）淺藍(lán)色圓面）.oO （1 1）半圓以其直徑為軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面叫球半圓以其直徑為軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面叫球. .（ ）（2 2）在空間，到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)的集合）在空間，到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)的集合 叫球叫球. .（ ）（3 3）球的小圓的圓心與球心的連線垂直于這個(gè)

5、小圓所球的小圓的圓心與球心的連線垂直于這個(gè)小圓所 在平面在平面. .（ ）二、課堂練習(xí)二、課堂練習(xí)例例1.1.判斷正誤：（對(duì)的打判斷正誤：（對(duì)的打，錯(cuò)的打，錯(cuò)的打. .）（4 4）經(jīng)過(guò)球面上不同的兩點(diǎn)只能作一個(gè)大圓）經(jīng)過(guò)球面上不同的兩點(diǎn)只能作一個(gè)大圓. . （ ） （5 5）球半徑是）球半徑是5 5，截面圓半徑為，截面圓半徑為3 3，則球心到截面圓所在，則球心到截面圓所在 平面的距離為平面的距離為4. 4. （ ）觀察下面的圖形觀察下面的圖形P PQ QO兩點(diǎn)間的球面距離兩點(diǎn)間的球面距離0P PQ Q1.1.定義定義：球面上兩點(diǎn)之間的最短連線的長(zhǎng)度，：球面上兩點(diǎn)之間的最短連線的長(zhǎng)度，就是經(jīng)過(guò)這

6、兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間就是經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣孤的長(zhǎng)度的一段劣孤的長(zhǎng)度.即：球面距離是球面上過(guò)即：球面距離是球面上過(guò)兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)之間兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)之間 的劣弧的長(zhǎng)度的劣弧的長(zhǎng)度.2.兩點(diǎn)的球面距離公式兩點(diǎn)的球面距離公式A A、B B間的球面距離間的球面距離 RAB的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度OABR 注：注：的單位為弧度的單位為弧度例例2、已知球、已知球O的半徑為的半徑為1，A，B，C三點(diǎn)都在球面上，且三點(diǎn)都在球面上，且每?jī)牲c(diǎn)間的球面距離均為每?jī)牲c(diǎn)間的球面距離均為 ，則球心，則球心O到平面到平面ABC的距離的距離為為_(kāi)。 2緯度的定義緯度的定義觀察下列現(xiàn)象觀察下列現(xiàn)象經(jīng)度的定義經(jīng)度的定義

7、O OA AB BP P地地軸軸赤 赤 道道本本初初子子午午線線北極北極如圖：如圖： AOBAOB為為P P點(diǎn)所在點(diǎn)所在經(jīng)線的經(jīng)度經(jīng)線的經(jīng)度. .(四四)地球的經(jīng)度與緯度地球的經(jīng)度與緯度某點(diǎn)的經(jīng)度是經(jīng)過(guò)這點(diǎn)某點(diǎn)的經(jīng)度是經(jīng)過(guò)這點(diǎn) 的經(jīng)線的經(jīng)線和地軸確定的半平面與和地軸確定的半平面與0度經(jīng)線度經(jīng)線(本初子午線）和地軸確定的半平本初子午線）和地軸確定的半平面所在同一緯度圈上的交線的夾面所在同一緯度圈上的交線的夾角角.v地球的經(jīng)線就是球面上從地球的經(jīng)線就是球面上從北極到南極的半個(gè)大圓北極到南極的半個(gè)大圓.1.地球的經(jīng)度地球的經(jīng)度2.地球的緯度地球的緯度v赤道是一個(gè)大圓，赤道是一個(gè)大圓，其它的緯線都是小

8、圓其它的緯線都是小圓.O OA AP P地地軸軸赤赤 道道北北極極某點(diǎn)的緯度就是經(jīng)過(guò)某點(diǎn)的緯度就是經(jīng)過(guò)這點(diǎn)的球半徑與赤道這點(diǎn)的球半徑與赤道面所成角的度數(shù)面所成角的度數(shù).由地理知識(shí)知：由地理知識(shí)知： AOPAOP為為P P點(diǎn)緯度點(diǎn)緯度. . 設(shè)地球的半徑為設(shè)地球的半徑為R R，在北緯，在北緯30 30 緯線上有甲乙兩緯線上有甲乙兩地，它們的經(jīng)度相差地，它們的經(jīng)度相差120 120 ，那么這兩地的緯線，那么這兩地的緯線的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為3R3 AK32 甲乙兩地弧長(zhǎng)甲乙兩地弧長(zhǎng)例例2R2330COSOAAK .33RAKB地地軸軸C C赤赤 道道經(jīng)度經(jīng)度120120緯度緯度30303030O O中，中，AKORt 解：解：例例3 3 設(shè)地球的半徑為設(shè)地球的半徑為R R，在北緯，在北緯30 30 圈上有圈上有A A、B B兩點(diǎn)，它們的經(jīng)度相差兩點(diǎn)，它們的經(jīng)度相差180 180