北京理工大學(xué)信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)報(bào)告4LTI系統(tǒng)的頻域

1、實(shí)驗(yàn)4 LTI系統(tǒng)的頻域分析（綜合型實(shí)驗(yàn)）一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?） 加深對(duì)LTI系統(tǒng)頻率響應(yīng)的基本概念的掌握和理解。2） 學(xué)習(xí)和掌握LTI系統(tǒng)頻率特性的分析方法。二、 實(shí)驗(yàn)原理與方法1. 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)定義為系統(tǒng)單位沖擊響應(yīng)的傅里葉變換，即 （1）若LTI連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為，輸入信號(hào)為，根據(jù)系統(tǒng)的時(shí)域分析可知系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為 （2）對(duì)上式兩端分別求傅里葉變換，由時(shí)域卷積定理可得 （3）因此系統(tǒng)的頻率響應(yīng)還可以由系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)和輸入的傅里葉變換之比得到： （4）反映了LTI連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)對(duì)不同頻率信號(hào)的響應(yīng)特性，是系統(tǒng)內(nèi)在的固有特性，與外部激勵(lì)無(wú)關(guān)。又可以表示成： （

2、5）其中成為系統(tǒng)的幅度響應(yīng)，成為系統(tǒng)的相位響應(yīng)。當(dāng)虛指數(shù)信號(hào)作用LTI系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)仍然是同頻率的虛指數(shù)信號(hào)，即 （6）由此還可以推導(dǎo)出正弦信號(hào)作用在系統(tǒng)上的響應(yīng)如下表所示：輸入信號(hào)響應(yīng)對(duì)于下述微分方程描述的LTI連續(xù)時(shí)間系統(tǒng) （7）其頻率響應(yīng)可表示為（8）式所示的的有理多項(xiàng)式。 （8）MATLAB的信號(hào)處理工具箱提供了專門的函數(shù)freqs，用來(lái)分析連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，該函數(shù)有下列幾種調(diào)用格式：計(jì)算默認(rèn)頻率范圍內(nèi)200個(gè)頻率點(diǎn)上的頻率響應(yīng)的取樣值，這200個(gè)頻率點(diǎn)記錄在中。 b、a分別為表示的有理多項(xiàng)式中分子和分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量，w為頻率取樣點(diǎn)，返回值h就是頻率響應(yīng)在頻率取樣點(diǎn)

3、上的數(shù)值向量。計(jì)算默認(rèn)頻率范圍內(nèi)n個(gè)頻率點(diǎn)上的頻率響應(yīng)的取樣值，這n個(gè)頻率點(diǎn)記錄在w中。 這種調(diào)用格式不返回頻率響應(yīng)的取樣值，而是以對(duì)數(shù)坐標(biāo)的方式繪出系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)。2. 離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)LTI離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)定義為單位抽樣響應(yīng)h(n)的離散時(shí)間傅里葉變換。 （9）對(duì)于任意輸入信號(hào)，輸入與輸出信號(hào)的離散時(shí)間傅里葉變換有如下關(guān)系 （10）因此，系統(tǒng)的頻率響應(yīng)還可以表示為 （11）當(dāng)系統(tǒng)輸入信號(hào)為時(shí)，系統(tǒng)的輸出為 （12）由（12）式可知，虛指數(shù)信號(hào)通過(guò)LTI離散時(shí)間系統(tǒng)后信號(hào)的頻率不變，信號(hào)的幅度由系統(tǒng)的頻率響應(yīng)的幅度值確定，所以表示了系統(tǒng)對(duì)不同頻率信號(hào)的衰減量。一般情況下

4、離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)是復(fù)值函數(shù)，可用幅度和相位來(lái)表示。 （13）其中稱為系統(tǒng)的幅度響應(yīng)，稱為系統(tǒng)的相位響應(yīng)。若LTI離散系統(tǒng)可以由如下差分方程描述。 （14）則由（11）描述的離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)可以表示為的有理多項(xiàng)式。 （15）MATLAB的信號(hào)處理工具箱提供了專門的函數(shù)freqz，用來(lái)分析連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，該函數(shù)有下列幾種調(diào)用格式： b、a分別為有理多項(xiàng)式中分子和分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量，返回值H是頻率響應(yīng)在0pi范圍內(nèi)n個(gè)頻率等分點(diǎn)上的數(shù)值向量，w包含了這n個(gè)頻率點(diǎn)。計(jì)算個(gè)頻率點(diǎn)上的頻率響應(yīng)的取樣值，這n個(gè)頻率點(diǎn)記錄在w中。 w為頻率取樣點(diǎn)，計(jì)算這些頻率點(diǎn)上的頻率響應(yīng)的取樣值。這種調(diào)用

5、格式不返回頻率響應(yīng)的取樣值，而是直接繪出系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)。三、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（1）已知一個(gè)RLC電路構(gòu)造的二階高通濾波器如下圖所示，其中， L=0.4H，C=0.05F1） 計(jì)算該電路系統(tǒng)的頻率響應(yīng)及高通截止頻率；經(jīng)整理 ，使得高通截止頻率2）利用MATLAB繪制幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)曲線，比較系統(tǒng)的頻率特性與理論計(jì)算的結(jié)果是否一致。b=1 0 0;a=1 10 50;H,w=freqs(b,a);subplot(211);plot(w,abs(H);xlabel(omega(rad/s);ylabel(Magnitude);set(gca,ytick,0 0.4 0.707 1);title

6、(|H(jomega)|);grid on;subplot(212);plot(w,angle(H);xlabel(omega(rad/s);ylabel(Phase);title(phi(omega);grid on為更準(zhǔn)確觀察，對(duì)以上程序略作修改b=1 0 0;a=1 10 50;H,w=freqs(b,a);plot(w,abs(H);xlabel(omega(rad/s);ylabel(Magnitude);set(gca,xtick,0:10);axis(0 10 0 1);set(gca,ytick,0 0.4 0.707 1);title(|H(jomega)|);grid on

7、;由左圖可知，時(shí)，頻率約為7.07，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論值近似相符。（2）已知一個(gè)RC電路如下圖所示。1）對(duì)不同的RC值，用MATLAB畫出系統(tǒng)的幅度響應(yīng)曲線，觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果，分析圖中所示的RC電路具有什么樣的頻率特性（高通、低通、帶通或帶阻）？系統(tǒng)的頻率特性隨著RC值得改變，有何變化規(guī)律？系統(tǒng)微分方程為RC=input(RC=);b=1;a=RC,1;H,w=freqs(b,a);plot(w,abs(H);set(gca,ytick,0.1 0.3 0.5 0.707 1);xlabel(omega(rad/s);ylabel(Magnitude);title(|H(jomega)|);grid

8、on; DFTfourth_2_2RC=0.25 DFTfourth_2_2RC=1 DFTfourth_2_2RC=4 DFTfourth_2_2RC=16綜上分析：RC電路具有低通特性。隨著RC值的增大，系統(tǒng)的頻率響應(yīng)衰減加快，低通截止頻率逐漸降低。2） 系統(tǒng)輸入信號(hào)，該信號(hào)包含了一個(gè)低頻分量和一個(gè)高頻分量。試確定適當(dāng)?shù)腞C值，濾除信號(hào)中的高頻分量。并繪出濾波前后的時(shí)域信號(hào)波形及系統(tǒng)的頻率響應(yīng)曲線。要濾掉高頻分量，則要求低通截止頻率。當(dāng)RC取0.005時(shí)，低通截止頻率為200rad/s，頻率響應(yīng)曲線如下圖：RC=input(RC=);w=linspace(-4000,4000);t=0:0

9、.001:0.2;x=cos(100*t)+cos(3000*t);subplot(221);plot(t,x);title(x(t);xlabel(t);X=x*exp(-j*t*w)*0.001;subplot(223);plot(w,X);xlabel(w);title(X(w);subplot(224);b=1;a=RC 1;H=freqs(b,a,w);Y=H.*X;plot(w,Y);xlabel(w);title(Y(w);subplot(222);sys=tf(b,a);lsim(sys,x,t)xlabel(t);title(y(t)取RC=0.005（3）已知離散系統(tǒng)的系統(tǒng)

10、框圖如圖所示。z-1z-1z-1x(n)y(n)第1個(gè)第2個(gè)第M個(gè)1）寫出M=8時(shí)系統(tǒng)的差分方程和系統(tǒng)函數(shù)；差分方程：系統(tǒng)函數(shù)：2）利用MATLAB計(jì)算系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)。 b=ones(1,9); a=1; impz(b,a);3）試?yán)肕ATLAB繪出其系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖、幅頻和相頻特性曲線，并分析該系統(tǒng)具有怎樣的頻率特性。接上小題 zplane(b,a) H,w=freqz(b,a); subplot(211); plot(w,abs(H); grid on; title(|H(ejOmega)|) axis tight subplot(212); plot(w,angle(H); gr

11、id on title(theta(Omega)幅頻、相頻特性曲線如下：所以具有低通頻率特性（4）已知一離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)如下圖所示，輸入信號(hào)。根據(jù)式（12）分析正弦信號(hào)通過(guò)頻率響應(yīng)為的離散時(shí)間系統(tǒng)的響應(yīng)，并根據(jù)分析結(jié)果計(jì)算系統(tǒng)對(duì)于x(n)的響應(yīng)y(n)，用MATLAB繪出系統(tǒng)輸入與輸出波形。由式（12）：n=-30:30;x=cos(0.3*pi*n)+0.5*cos(0.8*pi*n);y=2*cos(0.3*pi*n);subplot(211);stem(n,x,filled);xlabel(n);title(x(n);subplot(212);stem(n,y,filled);xlabel(n);title(y(n)觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果，分析圖中所示的系統(tǒng)具有什么樣的的