【教案】向量的減法運算 教學(xué)設(shè)計（1）-人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊

1、6.2.2 向量的減法運算本節(jié)課選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-必修第一冊（人教A版）第六章平面向量及其應(yīng)用，本節(jié)課是第3課時。向量的減法運算是平面向量線性運算的一種。在學(xué)完向量的加法運算及幾何意義后,本節(jié)課是對上節(jié)課內(nèi)容的一個轉(zhuǎn)換。學(xué)生在上節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面向量的加法運算及幾何意義,會運用三角形法則和平行四邊形法則求兩個向量的和向量,具備了一定的作圖能力。這為學(xué)習(xí)向量的減法運算打下了很好的基礎(chǔ)。類比數(shù)的減法運算時,應(yīng)讓學(xué)生注意對“被減數(shù)”的理解。本節(jié)主要學(xué)習(xí)相反向量，向量的減法的三角形法則。通過類比數(shù)的減法,得到向量的減法及幾何意義,培養(yǎng)了學(xué)生的化歸思想和數(shù)形結(jié)合思想。這樣,不但能幫助學(xué)生加

2、深對向量加法運算及幾何意義的理解,也為后面學(xué)習(xí)向量的數(shù)乘運算及幾何意義提供了指導(dǎo)性的思想。課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)A.掌握相反向量的概念及其在向量減法中的作用；B.掌握向量的減法，會作兩個向量的差向量，并理解其幾何意義；C.會求兩個向量的差；D.培養(yǎng)學(xué)生的類比思想、數(shù)形結(jié)合思想及劃歸思想。1.數(shù)學(xué)抽象：向量減法的定義；2.邏輯推理：向量減法的法則；3.數(shù)學(xué)運算：求兩個向量的差；4.直觀想象：向量減法的幾何意義。1.教學(xué)重點：向量減法的運算和幾何意義；2.教學(xué)難點：減法運算時差向量方向的確定。多媒體教學(xué)過程教學(xué)設(shè)計意圖核心素養(yǎng)目標(biāo)1、 復(fù)習(xí)回顧，溫故知新1. 向量加法的三角形法則？注意：各向量“首尾相連

3、”，和向量由第一個向量的起點指向最后一個向量的終點.2.向量加法的平行四邊形法則？注意：起點相同.共線向量不適用。二、探索新知思考1：你還能回想起實數(shù)的相反數(shù)是怎樣定義的嗎？【答案】實數(shù)a的相反數(shù)記作-a.思考2.兩個實數(shù)的減法運算可以看成加法運算嗎？如何定義向量的減法呢？【答案】如。1.相反向量的定義：設(shè)向量，我們把與長度相同，方向相反的向量叫做的相反向量。記作：。規(guī)定：的相反向量仍是。練習(xí)：（1） ；（2） ； ；（3） 設(shè)與互為相反向量，那么 ，= ，= 。【答案】（1） （2） （3） 2. 向量減法的定義：向量加上向量的相反向量，叫做與的差，即。求兩個向量差的運算叫做向量的減法。探究

4、：向量減法的幾何意義是什么？ 設(shè)則在平行四邊形OCAB中，思考3：不借助向量的加法法則你能直接作出嗎？在平面內(nèi)任取一點O，作則。即可以表示為從向量的終點指向的終點的向量，這就是向量減法的幾何意義。注意：（1）起點必須相同；（2）指向被減向量的終點。思考4：如果從的終點指向終點作向量，所得向量是什么呢？【答案】思考5：當(dāng)與共線時，怎樣作呢？當(dāng)與方向相同時，在平面內(nèi)任取一點O，作則。當(dāng)與方向相反時，在平面內(nèi)任取一點O，作則。例1.如圖，已知向量求作向量解：練習(xí)：填空：（1） ，（2） ，（3） ， （4） ，（5） ，（6） 。【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 例2.在平行四

5、邊形ABCD中，你能用表示向量嗎？通過復(fù)習(xí)上節(jié)所學(xué)知識，引入本節(jié)新課。建立知識間的聯(lián)系，提高學(xué)生概括、類比推理的能力。通過思考，由實數(shù)的減法引入向量的減法，建立知識間的練習(xí)，提高學(xué)生分析問題能力。通過練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步理解相反向量的定義，鞏固所學(xué)知識。通過探究思考，學(xué)習(xí)怎樣求兩向量的減法，提高學(xué)生分析問題的能力。通過思考進(jìn)一步完善向量的減法，讓學(xué)生進(jìn)一步理解向量的減法，提高學(xué)生的觀察、概括能力。通過例題的講解，讓學(xué)生進(jìn)一步理解怎樣作兩個向量的差，提高學(xué)生解決與分析問題的能力。通過練習(xí)，進(jìn)一步鞏固向量的減法，提高學(xué)生運用所學(xué)知識解決問題的能力，提高學(xué)生的運算能力。三、達(dá)標(biāo)檢測1在ABC中，若a，

6、b，則等于()Aa Bab Cba Dab【解析】ab.故選D【答案】D2如圖，在四邊形ABCD中，設(shè)a，b，c，則()AabcBb(ac)CabcDbac【解析】abc.【答案】A3若O，E，F(xiàn)是不共線的任意三點，則以下各式中成立的是()ABCD【解析】因為O，E，F(xiàn)三點不共線，所以在OEF中，由向量減法的幾何意義，得，故選B【答案】B4已知a，b為非零向量，則下列命題中真命題的序號是_. 若|a|b|ab|，則a與b方向相同；若|a|b|ab|，則a與b方向相反；若|a|b|ab|，則a與b有相等的模；若|a|b|ab|，則a與b方向相同【解析】當(dāng)a，b方向相同時有|a|b|ab|，|a|

7、b|ab|，當(dāng)a，b方向相反時有|a|b|ab|，|a|b|ab|.因此為真命題【答案】5化簡()()【解】法一：()()()()0.法二：()()()()0.通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識，通過學(xué)生解決問題的能力，感悟其中蘊含的數(shù)學(xué)思想，增強學(xué)生的應(yīng)用意識。四、小結(jié)1. 相反向量；2.向量減法的概念；3.向量減法的幾何意義。五、作業(yè)習(xí)題6.2 4（5）、（6）、（7）通過總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力和邏輯推理能力。學(xué)生在上節(jié)課中學(xué)習(xí)了向量的定義及表示,相等向量,平行向量的定義,知道向量可以自由移動,更重要的是已經(jīng)學(xué)習(xí)了加法運算及其幾何意義,這是學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)。學(xué)生對數(shù)的運算了如指掌,但是對于向量