復合材料組分性能隨機性識別的克里金隨機分析方法

1、復合材料組分性能隨機性識別的克里金隨機分析方法論文導讀:：建立非均勻材料宏觀力學性能與微結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的定量關(guān)系一直是人們所關(guān)心的問題，利用材料微結(jié)構(gòu)參數(shù)和組分性能預報復合材料宏觀力學性能，已經(jīng)取得了很大的進展，然而已知復合材料宏觀性能，如何開展組分性能的隨機識別，目前的研究工作還不多見。本文考慮了復合材料的隨機性，在已知復合材料宏觀有效性能的隨機性條件下，采用克里金隨機分析方法，對復合材料組分性能的隨機性進行識別，通過單向纖維復合材料的宏觀有效性能的隨機性，計算得到了纖維彈性模量的均值與方差，證明了該方法的有效性。論文關(guān)鍵詞：均勻化方法，復合材料，力學性能，隨機識別1、緒論微觀力學的研究不僅僅

2、是通過組元材料性能理論預報宏觀材料性能，還有一個很重要的目的是根據(jù)微結(jié)構(gòu)的不均勻性確定物理量和力學量在微觀層次上局部場的漲落和分布情況的變化，目前預報復合材料有效性能的方法和模型很多，如根據(jù)體積份數(shù)和夾雜的幾何尺寸及組分性能來推導有效性能的自洽法1-3、廣義自洽法4、5和MT法68等，上述方法雖然建立起了復合材料的微觀量與宏觀量的關(guān)系，但不能給出局部場的細節(jié)。70年代出現(xiàn)了被稱為Asymptotic HomogenizationTheory的方法物理論文，即均勻化理論9，用于分析兩個或更多個長度尺度的物理系統(tǒng)，是一套嚴格的數(shù)學理論。該方法用均質(zhì)的宏觀結(jié)構(gòu)和非均質(zhì)的具有周期性分布的微觀結(jié)構(gòu)描述原

3、復合材料結(jié)構(gòu)：將力學量表示成關(guān)于宏觀坐標和微觀坐標的函數(shù)，并用微觀和宏觀兩種尺度之比為小參數(shù)展開，用攝動技術(shù)將原問題化為微觀均勻化問題和宏觀均勻化問題，對這些問題的求解給出了具有微觀非均質(zhì)結(jié)構(gòu)的復合材料的有效性能，并給出了非均質(zhì)擾動的復合材料的微觀應(yīng)力場。然而，復合材料由于組份材料性能的隨機性或微結(jié)構(gòu)的不確定性會引起整個復合材料宏觀上有效性能的不確定性cssci期刊目錄。Marcin Kaminski10和Sakata等11-12利用基于攝動的均勻化方法考慮了材料微結(jié)構(gòu)不確定性，對纖維增強復合材料進行三維的隨機性分析，得到了有效性能的統(tǒng)計特性。侯善芹、劉書田13對隨機顆粒分布的復合材料，應(yīng)用均

4、勻化方法預測了材料的宏觀等效彈性性能，研究了其統(tǒng)計特性，探討顆粒大小、分布和幾何形狀的變化對材料等效彈性性能的影響。實際上物理論文，在復合材料生產(chǎn)和應(yīng)用中，往往只是通過一些實驗得到了復合材料宏觀有效性能的統(tǒng)計特征，而不清楚這種宏觀隨機性到底如何受組分材料性能隨機性和微結(jié)構(gòu)不確定的影響，因此由已知的宏觀性能隨機性的統(tǒng)計特征反推出未知的組份材料性能的隨機性或微結(jié)構(gòu)的不確定性，對于材料設(shè)計和工藝改進具有重要的理論意義和實用價值。本文就是基于上述思想，考慮了復合材料的隨機性，在已知復合材料宏觀有效性能的隨機性條件下，結(jié)合地質(zhì)統(tǒng)計學的克里金方法14，發(fā)展了一種基于克里金的隨機分析方法，運用均勻方化方法對

5、隨機復合材料的有效性能進行了預報15，通過反向迭代的思想對復合材料組分材料性能隨機性進行了識別。2、克里金隨機分析方法2.1密度函數(shù)的克里金近似如果隨機變量、關(guān)系可以用一個未知函數(shù)來表示，即(1)假設(shè)隨機變量、的概率密度分別為、，則存在關(guān)系(2)在復合材料宏觀有效性能預報的均勻化方法中物理論文，均勻化系數(shù)或復合材料有效性能(相當于隨機變量)應(yīng)是組分材料性能和單胞幾何形狀(相當于隨機變量)的函數(shù)，在組份材料性能和單胞幾何形狀為已知的隨機變量時，如果可以知道聯(lián)系著隨機變量、的函數(shù)或，就可以得到整個復合材料性能隨機分布的情況。然而這種函數(shù)關(guān)系很難得到，并且不能直接解析的表達出來。在這種情況下，我們可以采用有限差分的形式來近似。(3)隨機變量的均值和方差可以表示為(4)應(yīng)用普通的克里金方法，隨機變量在隨機變量位置為處，普通克里金估計值可以寫成(5)其中是普通克里金方法中的權(quán)重，是在位置處的觀察值或計算值。由式(2)可以得到隨機變量的密度函數(shù)的近似(6)上式中可以通過代入式(5)變化為(7)其中cssci期刊目錄。如果變異函數(shù)為已知，假設(shè)是高斯型變異函數(shù)，則可以求得的解析形式:(8)其中。根據(jù)式(7)就可以得到隨機變量密度函數(shù)近似的顯式表達式，它是關(guān)于變量的顯式表達。2.