電力系統(tǒng)暫態(tài)分析—同步發(fā)電機的基本方程

1、同步發(fā)電機的基本方程 發(fā)電機電壓方程發(fā)電機電壓方程 QDfcbaQDfcbaQDffcbaiiiiiiRRRRRRuuuu0000000000000000同步發(fā)電機的基本方程 發(fā)電機磁鏈方程發(fā)電機磁鏈方程 QDfcbaQQQDQfQcQbQaDQDDDfDcDbDafafafffafafacQcDcfcccbcabQbDbfbcbbbaaQaDafacabaaQDfcbaiiiiiiLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMML各繞組的電感、互感系數(shù)由繞組結(jié)構(gòu)和磁通路徑各繞組的電感、互感系數(shù)由繞組結(jié)構(gòu)和磁通路徑確定，隨磁通路徑變化而變化。確定，隨磁通路徑變化而變化。同

2、步發(fā)電機的基本方程 定子繞組自感定子繞組自感)120(2cos)120(2cos2cos202020llLllLllLccbbaa同步發(fā)電機的基本方程 定子繞組互感定子繞組互感)150(2cos)90(2cos)30(2cos202020mmMMmmMMmmMMaccacbbcbaab同步發(fā)電機的基本方程 轉(zhuǎn)子各繞組的自感系數(shù)轉(zhuǎn)子各繞組的自感系數(shù)QQQDDDfffLLLLLL, 轉(zhuǎn)子各繞組的轉(zhuǎn)子各繞組的互感互感系數(shù)系數(shù)0, 0,QDDQQffQrDffDMMMMmMM 定定子繞組與轉(zhuǎn)子繞組間的的子繞組與轉(zhuǎn)子繞組間的的互感互感系數(shù)系數(shù)sincoscosaQaQaDaDafafmMmMmM同步發(fā)電

3、機的基本方程 電感系數(shù)電感系數(shù) 定子各相繞組的自感系數(shù)定子各相繞組的自感系數(shù)（凸極機以兩倍頻率變化）（凸極機以兩倍頻率變化）aaLbbLccL 定子各相繞組定子各相繞組間互間互感系數(shù)感系數(shù)（凸極機以兩倍頻率變化）（凸極機以兩倍頻率變化）abMbaMbcMcbMcaMacM 轉(zhuǎn)子各繞組的自感系數(shù)轉(zhuǎn)子各繞組的自感系數(shù)（常數(shù)）（常數(shù)）fffLLDDDLLQQQLL 轉(zhuǎn)子各繞組轉(zhuǎn)子各繞組間的互感間的互感系數(shù)系數(shù)rDffDmMM0QffQMM0QDDQMM 定子繞組與轉(zhuǎn)子繞組間的互感系數(shù)定子繞組與轉(zhuǎn)子繞組間的互感系數(shù)（以一倍頻變化）（以一倍頻變化）afMaDMaQM同步發(fā)電機的基本方程 ParkPark

4、變換變換 將靜止的abc三相坐標系統(tǒng)表示的電磁量(空間相差120度)轉(zhuǎn)換為在空間隨轉(zhuǎn)子一起旋轉(zhuǎn)的兩相直角坐標d、q系統(tǒng)和靜止的0軸系統(tǒng)(稱為dq0坐標系統(tǒng))，屬于一種線性變換。 由于發(fā)電機繞組通常非直接接地(不接地、高阻接地、消弧線圈接地)，因此零軸分量可以不考慮，零軸繞組可以不要，而dd繞組、qq繞組軸線與d軸和q軸重合。 將dq0分量重新變換為abc三相的電氣量，稱為Park逆變換同步發(fā)電機的基本方程 旋轉(zhuǎn)相量旋轉(zhuǎn)相量 )120cos()120cos()cos(000tIitIitIimcmbmatjmtjmeeIeI90同步發(fā)電機的基本方程 旋轉(zhuǎn)相量旋轉(zhuǎn)相量 0)120cos()120c

5、os(costIiIiIimcmbma0)sin()cos(tIiIimqmd)120cos()120sin()120cos()120sin(cossin32)sin()120cos()120cos()120cos()120cos(coscos32)cos(同步發(fā)電機的基本方程 ParkPark變換變換 )sin(-)sin()cos()cos(mmqmmdIIiIIi)120cos()120sin()120cos()120sin(cossin32)sin()120cos()120cos()120cos()120cos(coscos32)cos()120cos()120cos(cosmcmbm

6、aIiIiIi)120sin()120sin(sin32)120cos()120cos(cos32cbaqcbadiiiiiiii)(310cbaiiii同步發(fā)電機的基本方程 派克變換派克變換cbaqdiiiiii212121)120sin()120sin(sin)120cos()120cos(cos320cbaqd212121)120sin()120sin(sin)120cos()120cos(cos320同步發(fā)電機的基本方程 派克變換派克變換cbaqduuuuuu212121)120sin()120sin(sin)120cos()120cos(cos320abcdqabcdqabcdqPP

7、uuPii000同步發(fā)電機的基本方程 ParkPark反變換反變換 )120sin()120cos()120sin()120cos(sincosqdcqdbqdaiiiiiiiii 當含有零序電流時當含有零序電流時000)120sin()120cos()120sin()120cos(sincosiiiiiiiiiiiiqdcqdbqda同步發(fā)電機的基本方程 派克反變換派克反變換01)120sin()120cos(1)120sin()120cos(1sincosiiiiiiqdcba01)120sin()120cos(1)120sin()120cos(1sincosqdcba同步發(fā)電機的基本方程

8、 派克反變換派克反變換01)120sin()120cos(1)120sin()120cos(1sincosuuuuuuqdcba010101dqabcdqabcdqabcpupuipi同步發(fā)電機的基本方程 例例 設(shè)同步發(fā)電機定子三相電流為設(shè)同步發(fā)電機定子三相電流為 試計算經(jīng)過試計算經(jīng)過派克變換后的派克變換后的dq0dq0軸電流。軸電流。)120cos()120cos()cos( 1000tttIiiimcba）（25. 0-25. 0-1 2mcbaIiii）（同步發(fā)電機的基本方程 ParkPark變換變換意義意義 由于Park變換將靜止的定子三相繞組變換為兩個假想的dd繞組、qq繞組，這兩個

9、繞組與d、q軸重合，即與轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)，因此dd繞組、qq繞組和f、D、Q之間是相對靜止的，它們之間的自感系數(shù)和互感系數(shù)是常數(shù)。 同步發(fā)電機在abc坐標下的基本方程是一個變系數(shù)的微分方程組，它的一些自感和互感系數(shù)是隨時間變化的函數(shù)，因此這個方程是不便直接求解的。但是通過Park變換，可以將這個時變的微分方程變成定常的微分方程，也就是全部系數(shù)為常數(shù)的微分方程，從而變得容易求解。同步發(fā)電機的基本方程 磁鏈方程的磁鏈方程的parkpark變換變換fDQabcRRRSSRSSfDQabciiMMMM fDQabcRRRSSRSSfDQabcfDQdqiiMMMMUU 00 P 00 P0fDQabcRR

10、RSSRSSiiUUMMMMU 00 P 00 P 00 P1同步發(fā)電機的基本方程 磁鏈方程的磁鏈方程的parkpark變換變換fDQdqRRRSSRSSiiUMMMMU01 00 P 00 PfDQdqRRRSSRSSiiMPMPMPPM011 0qd1 LLLPPMSS同步發(fā)電機的基本方程 磁鏈方程的磁鏈方程的parkpark變換變換 QDfqdQaQDraDrfafaQqaDafdQDfqdiiiiiiLmLmmmLmLmLmmL0000002300002300023000000000000同步發(fā)電機的基本方程 電壓電壓方程的方程的parkpark變換變換fDQabcfDQabcRsfD

11、QabciiRRuu 00 RUrsQDfRRRRR 0 00 00 0 同步發(fā)電機的基本方程 電壓電壓方程的方程的parkpark變換變換fDQabcfDQabcRsfDQabcUPiiRRUPuuUP 00 00 00 00 fDQabcfDQdqRsfDQdqPiiUPRRUPuu 00 00 00 010fDQabcdqfDQdqRsfDQdqPiiRRuu000 00 同步發(fā)電機的基本方程 電壓電壓方程的方程的parkpark變換變換0 00 000abcfDQdqfDQdqRsfDQdqPiiRRuu0 00 01000dqfDQdqfDQdqRsfDQdqPPiiRRuu0 0

12、0 0 0 -0 0 1PP0 1dqdqpPPS同步發(fā)電機的基本方程 電壓電壓方程的方程的parkpark變換變換0 00 000SiiRRuufDQdqfDQdqRsfDQdq 00000000000000000000000dqQDfqdQDfqdQDffqdiiiiiiRRRRRRuuuu同步發(fā)電機的基本方程 同步電機有名值方程同步電機有名值方程QQQDDDffffdqqqqdddiririruriuriuriu00000QQqaQQDDfrdaDDDrffdaffQaQqqqDaDfafdddiLimiLimimimiLimiLimiLimimiL232323000同步發(fā)電機的基本方程

13、 定子側(cè)基準值的選擇定子側(cè)基準值的選擇UUB2IIB2sBBt11BBBIUz BBBtUBBBBBBBtzzILBBqBBdBBdBdtIzriUu/000iruiruirudqqqqddd同步發(fā)電機的基本方程 轉(zhuǎn)子側(cè)基準值的選擇轉(zhuǎn)子側(cè)基準值的選擇fBUfBIBfBfBtUDBUQBUDBIQBIBDBDBtUBQBQBtUfBfBfBIUz/DBDBDBIUz/BQQBQBIUz/QQQDDDffffiririru00QQQDDDffffiririru00同步發(fā)電機的基本方程 定轉(zhuǎn)子側(cè)基準值之比定轉(zhuǎn)子側(cè)基準值之比fBBufUUkDBBuDUUkQBBuQUUkfBBifIIkDBBiDII

14、kQBBiQIIkBBDaDBBfafBBddBdILimILimILiLDBiDBDaDfBifBfafdddIkLimIkLimiLDaDfafdddimimiLiDBaDaDifBafafkLmmkLmm同步發(fā)電機的基本方程 磁鏈標幺值方程磁鏈標幺值方程uQBaQQaiQBaQaQuDBaDDaiDBaDaDufBaffaifBafafkLmmkLmmkLmmkLmmkLmmkLmm23,23,23,QQqQaQDDfrdDaDDrffdfafQaQqqqDaDfafdddiLimiLimimimiLimiLimiLimimiL00032,32,32iQuQiDuDifufkkkkkk

15、互感可逆的條件互感可逆的條件同步發(fā)電機的基本方程 XadXad基值系統(tǒng)基值系統(tǒng) 勵磁繞組的基值這樣決定：當勵磁繞組流過其基準電流勵磁繞組的基值這樣決定：當勵磁繞組流過其基準電流值時，產(chǎn)生的交鏈定子磁鏈與定子值時，產(chǎn)生的交鏈定子磁鏈與定子d d軸電流分量為額定定軸電流分量為額定定子電流基值產(chǎn)生的子電流基值產(chǎn)生的d d軸電樞反應(yīng)磁鏈相等。軸電樞反應(yīng)磁鏈相等。BadfBafILImadafBadafBBfBafifBafafLmLLmILImkLmmadDaaDfaafLmmmmaqQaaQLmm同步發(fā)電機的基本方程 XadXad基值系統(tǒng)基值系統(tǒng) 另外，假定另外，假定D D阻尼繞組產(chǎn)生的主磁通同時交

16、鏈定子和勵阻尼繞組產(chǎn)生的主磁通同時交鏈定子和勵磁繞組，即忽略阻尼繞組與勵磁繞組間的漏磁通磁繞組，即忽略阻尼繞組與勵磁繞組間的漏磁通adrDffDLmmm 實際中，實際中，mmafaf不易求得，采用下述方法確定不易求得，采用下述方法確定I IfB fB ：發(fā)電機：發(fā)電機同步旋轉(zhuǎn)，調(diào)節(jié)勵磁電流使定子電壓為額定值同步旋轉(zhuǎn)，調(diào)節(jié)勵磁電流使定子電壓為額定值BfafSUimadBadBBadSBfBafSfafSfBffxIxUILUImimIii1adffBxiIBBBifufBBfBfBfBSUIIUkkIUIUS323同步發(fā)電機的基本方程 發(fā)電機磁鏈方程發(fā)電機磁鏈方程 QDfqdQaqDadadad

17、fadaqqadaddQDfqdiiiiiixxxxxxxxxxxxxx0000000000000000000000000同步發(fā)電機的基本方程 發(fā)電機電壓發(fā)電機電壓方程方程 0000)1 ()10000000000000000000dqQDfqdQDfqdQDffqdssiiiiiiRRRRRRuuuu（SSs 轉(zhuǎn)差率轉(zhuǎn)差率同步發(fā)電機的基本方程 將將磁鏈方程磁鏈方程代入代入電壓方程電壓方程，得到了以，得到了以dq0dq0坐標系統(tǒng)表示的電壓和電流關(guān)系式，當轉(zhuǎn)坐標系統(tǒng)表示的電壓和電流關(guān)系式，當轉(zhuǎn)速為額定轉(zhuǎn)速時為一組常系數(shù)線性微分方速為額定轉(zhuǎn)速時為一組常系數(shù)線性微分方程，求解并不困難。程，求解并不困

18、難。 dq0dq0坐標下的電壓方程除了包含變壓器電坐標下的電壓方程除了包含變壓器電動勢以外，還包含與轉(zhuǎn)子角速度成正比的動勢以外，還包含與轉(zhuǎn)子角速度成正比的電動勢，稱為旋轉(zhuǎn)電動勢，或者速度電動電動勢，稱為旋轉(zhuǎn)電動勢，或者速度電動勢。勢。同步發(fā)電機的基本方程 dq0dq0坐標系統(tǒng)下的電壓方程和坐標系統(tǒng)下的電壓方程和磁鏈方程磁鏈方程是是同步發(fā)電機經(jīng)過同步發(fā)電機經(jīng)過ParkPark變換后得到的基本方變換后得到的基本方程，也成為程，也成為派克方程派克方程。 派克方程一共派克方程一共1212個方程，個方程，1616個變量；若研個變量；若研究的是三相對稱問題，去掉零軸究的是三相對稱問題，去掉零軸2 2個方程

19、、個方程、3 3個變量，剩下個變量，剩下1010個方程，個方程，1313個變量；必個變量；必須給定三個運行變量，例如須給定三個運行變量，例如uf、ud、uq，用用1010個方程求解個方程求解1010個變量。個變量。同步發(fā)電機的基本方程 同步電機同步電機1010個方程個方程QQQDDDffffdqqqqdddiririruriuriu00QQqaqQDDfaddadDDadffdadfQaqqqqDadfaddddixixixixixixixixixixixixix 同步電機穩(wěn)態(tài)運行時，阻尼繞組不起作用，同步電機穩(wěn)態(tài)運行時，阻尼繞組不起作用，dqdq軸定子電壓電流和勵磁電流以及磁鏈均軸定子電壓電

20、流和勵磁電流以及磁鏈均為常數(shù)。為常數(shù)。同步發(fā)電機的基本方程 同步電機穩(wěn)態(tài)方程同步電機穩(wěn)態(tài)方程fffdqqqddiruriuriuffdadfqqqfaddddixixixixix 將磁鏈方程代入電壓方程將磁鏈方程代入電壓方程fadddqqqqddixixriuixriu同步發(fā)電機的基本方程 穩(wěn)態(tài)運行時定子三相電流、電壓均為正弦穩(wěn)態(tài)運行時定子三相電流、電壓均為正弦變化量，分別是變化量，分別是id、iq和和ud、uq在在abc軸線軸線上的投影，故可以寫成相量形式，即上的投影，故可以寫成相量形式，即fadddqqqqddixixriuixriuqqqqddddjiIjuUiIuU 將第二式兩邊同乘以將第二式兩邊同乘以j jqddqqqqddEI