【多彩課堂】2015-2016學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版選修1-1課件：2.3.2《拋物線的簡單幾何性質(zhì)》課時(shí)1

1、2.4 拋物線2.4.2 拋物線的簡單幾何性質(zhì)(1) 通過動畫展示拋物線的形成，利用圖片直觀感知拋物線在我們?nèi)粘Ｉ钪械拇嬖?培養(yǎng)學(xué)生善于觀察的良好品質(zhì)，同時(shí)激發(fā)了學(xué)生探索新知的欲望，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性.運(yùn)用類比的思想，類比橢圓的性質(zhì)和雙曲線的性質(zhì)學(xué)習(xí)拋物線的性質(zhì). 例1是利用拋物線的幾何性質(zhì)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；例2是求直線與拋物線相交的弦長問題，利用拋物線的定義和數(shù)形結(jié)合的方法幫助學(xué)生理解。利用動畫展示拋物線的對稱性.復(fù)復(fù)習(xí)習(xí)拋物線的定義1 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程2拋物線的圖象,焦點(diǎn)坐標(biāo),準(zhǔn)線方程3橢圓及雙曲線的性質(zhì)4圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程220ypx(p) 220 xpy(p

2、) 220 xpy(p) 2p(0) ，2p(0 ,)2p(0,) 220ypx(p) 2p(0 )，2px 2px 2py 2py 類比橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，你認(rèn)為可以討論拋物線的哪些幾何性質(zhì)？ 拋物線有許多重要性質(zhì)拋物線有許多重要性質(zhì). .我們根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程我們根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程研究它的一些簡單幾何性質(zhì)研究它的一些簡單幾何性質(zhì): : 拋物線的簡單幾何性質(zhì)拋物線的簡單幾何性質(zhì)）（ 1 )0(22ppxy1.1.范圍范圍 因?yàn)橐驗(yàn)閜 p0 0，由方程（，由方程（1 1）可知，對于拋物線（）可知，對于拋物線（1 1）上的點(diǎn)）上的點(diǎn)M (xM (x，y) y)，x0 x0，所以這條拋物線

3、在，所以這條拋物線在y y軸的右側(cè)，開口方向與軸的右側(cè)，開口方向與x x軸正向相同軸正向相同; ; 當(dāng)當(dāng)x x的值增大時(shí)，的值增大時(shí)，|y|y|也增大，這說明拋物線向右上方和右下也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸方無限延伸2.2.對稱性對稱性 以以y y代代y y，方程（，方程（1 1）不變，所以這條拋物線關(guān)于）不變，所以這條拋物線關(guān)于x x軸對軸對稱稱. . 我們把拋物線的對稱軸叫做我們把拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸拋物線的軸3.3.頂點(diǎn)頂點(diǎn) 拋物線和它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線和它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)拋物線的頂點(diǎn). .在方程（在方程（1 1）中，）中，當(dāng)當(dāng)y=0y=0時(shí)，時(shí)，x=

4、0 x=0，因此拋物線（，因此拋物線（1 1）的頂點(diǎn)就是坐標(biāo)原點(diǎn)）的頂點(diǎn)就是坐標(biāo)原點(diǎn)4.4.離心率離心率 拋物線上的點(diǎn)拋物線上的點(diǎn)MM與焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比，叫與焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比，叫做做拋物線的離心率拋物線的離心率，用，用e e表示由拋物線的定義可知，表示由拋物線的定義可知，e=1e=1xyOFABy2=2px2p 過焦點(diǎn)而垂直于對稱軸的過焦點(diǎn)而垂直于對稱軸的弦弦ABAB，稱為拋物線的，稱為拋物線的通徑通徑. . 利用拋物線的利用拋物線的頂點(diǎn)、通徑頂點(diǎn)、通徑的的兩個端點(diǎn)可較準(zhǔn)確畫出反映拋兩個端點(diǎn)可較準(zhǔn)確畫出反映拋物線基本特征的草圖物線基本特征的草圖. . pp,2(,)

5、2pp|AB|=2|AB|=2p p2 2p p越大，拋物線張口越大越大，拋物線張口越大. .5.5.通徑通徑 拋物線的其它幾何性質(zhì)拋物線的其它幾何性質(zhì) 連接拋物線上任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)的線段叫做拋物線的焦半徑.焦半徑公式：焦半徑公式：xyOFP6.6.焦半徑焦半徑0pPFx.2方程圖形范圍對稱性頂點(diǎn)離心率y2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）lFyxOlFyxOlFyxOx0yRx0yRxRy0y0 xRlFyxO關(guān)于關(guān)于x軸對稱軸對稱關(guān)于關(guān)于x軸對稱軸對稱關(guān)于關(guān)于y軸對稱軸對稱 關(guān)于關(guān)于y軸對稱軸對稱（0,0）e=1拋物線的幾何性質(zhì)拋

6、物線的幾何性質(zhì)(1)拋物線只位于半個坐標(biāo)平面內(nèi)，雖然它也可以無限延伸，但沒有漸近線；(2)拋物線只有一條對稱軸,沒有對稱中心;(3)拋物線只有一個頂點(diǎn)，一個焦點(diǎn)，一條準(zhǔn)線；(4)拋物線的離心率e是確定的，為;(5)拋物線的通徑為2p, 2p越大，拋物線的張口越大.解：因?yàn)閽佄锞€關(guān)于x軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)M（，），所以，可設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為2 22y2px(p0),因?yàn)辄c(diǎn)M在拋物線上，所以2( 2 2)22,p因此,所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是24 .yx 即即p =2.p =2. 拋物線幾何性質(zhì)的應(yīng)用拋物線幾何性質(zhì)的應(yīng)用2421yxF,A,BAB. 斜斜率率為為 的的直直線線 經(jīng)經(jīng)過

7、過拋拋物物線線的的焦焦點(diǎn)點(diǎn)且且與與拋拋物物線線相相交交于于兩兩點(diǎn)點(diǎn)，求求線線段段【例例 】的的長長l分析：由拋物線的方程可以得到它的焦點(diǎn)坐標(biāo)，又直線l的斜率為1，所以可以求出直線l的方程；與拋物線的方程聯(lián)立，可以求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；利用兩點(diǎn)間的距離公式可以求出AB.這種方法雖然思路簡單，但是需要復(fù)雜的代數(shù)運(yùn)算.下面，我們介紹另外一種方法數(shù)形結(jié)合的方法.1122112111AAAB A(x ,y ),B(x ,y ).AFAAA .AAd ,dx,AFdx.BFBBdx, 如如圖圖，設(shè)設(shè)由由拋拋物物線線的的定定義義可可知知，等等于于點(diǎn)點(diǎn) 到到準(zhǔn)準(zhǔn)線線的的距距離離設(shè)設(shè)而而于于是是同同理理，于于是

8、是得得122ABAFBFxx.12 A,Bxx ,AB . 由由此此可可見見，只只要要求求出出點(diǎn)點(diǎn)的的橫橫坐坐標(biāo)標(biāo)之之和和就就可可以以求求出出xyOFABBA 1211ABAFdx,BFdx,122ABAFBFxx.于于是是1 01 F( , ),AB yx. (1)由由已已知知得得拋拋物物線線的的焦焦點(diǎn)點(diǎn)為為所所以以直直線線的的方方程程為為1122ABA(x ,y ),B(x ,y ),A,Bld ,d .如如圖圖，設(shè)設(shè)到到準(zhǔn)準(zhǔn)線線 的的距距離離分分別別為為由由拋拋物物線線的的定定義義可可知知211 012解：由 題意可知，焦點(diǎn)準(zhǔn) 線p p,F( , ), :x. lxyOFABBA 221

9、414yx, (x)x,將將（）代代入入方方程程得得2610 xx.化化簡簡得得126xx.利利用用根根與與系系數(shù)數(shù)的的關(guān)關(guān)系系可可以以直直接接求求出出8AB.所所以以，線線段段的的長長是是1232 232 2 x,x,由由求求根根公公式式得得1228ABxx.于于是是還可以如何還可以如何求求x1+x2?分析：運(yùn)用拋物線的定義和平面幾何知識來證比較簡捷如上題，求證：以如上題，求證：以AB為直徑的圓和拋物線的準(zhǔn)線相切為直徑的圓和拋物線的準(zhǔn)線相切所以EH是以AB為直徑的圓E的半徑，且EHl，因而圓E和準(zhǔn)線l相切證明：如圖，設(shè)AB的中點(diǎn)為E，過A，E，B分別向準(zhǔn)線l引垂線AD，EH，BC，垂足分別為

10、D，H，C，則AFAD，BFBCABAFBF ADBC =2EH 2.拋物線 的弦AB垂直x軸，若|AB|= ， 則焦點(diǎn)到AB的距離為 。 24yx4 321、求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦點(diǎn)在直線x-2y-4=0上.(2)焦點(diǎn)在軸x上且截直線2x-y+1=0所得的弦長為15.22168或yxxy 22124yxyx 或1.1.做一做做一做( (請把正確的答案寫在橫線上請把正確的答案寫在橫線上) )(1)(1)頂點(diǎn)在原點(diǎn)頂點(diǎn)在原點(diǎn), ,對稱軸為對稱軸為y y軸且過軸且過(4,1)(4,1)的拋物線方程是的拋物線方程是. .(2)(2)已知點(diǎn)已知點(diǎn)(-2,3)(-2,3)與拋物線與拋物線y y2 2=2px(p0)=2px(p0)的焦點(diǎn)的距離是的焦點(diǎn)的距離是5,5,則則p=p=. .(3)(3)拋物線拋物線y=2pxy=2px2 2(p0)(p0)的對稱軸為的