非線性柔性結(jié)構(gòu)獨(dú)立模態(tài)控制實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

1、一個(gè)非線性柔性結(jié)構(gòu)的獨(dú)立模態(tài)控制試驗(yàn)平臺(tái)摘要：本文研究利用獨(dú)立模態(tài)控制方法來抑制非線性柔性結(jié)構(gòu)的振動(dòng)。近年來，隨著機(jī)械領(lǐng)域的技術(shù)進(jìn)步，開發(fā)了重量輕又性能高的系統(tǒng)，因此系統(tǒng)變的柔性大且阻尼低。如今主動(dòng)控制很快地取代了傳統(tǒng)的被動(dòng)阻尼系統(tǒng)。本文研究的結(jié)構(gòu)是用液壓致動(dòng)器驅(qū)動(dòng)的柔性多體臂架。數(shù)字化顯示非線性系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，并且以同樣致動(dòng)器為基礎(chǔ)的控制策略已經(jīng)成熟。最后設(shè)計(jì)測試平臺(tái)用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證這個(gè)提出的方案。1.介紹近年來不僅在航空航天研究上，在許多的機(jī)械應(yīng)用領(lǐng)域也越來越多地使用振動(dòng)控制技術(shù)。為了改善系統(tǒng)性能，需要減輕重量，這就要求結(jié)構(gòu)柔性大且阻尼低。這些結(jié)構(gòu)遭受疲勞損傷以及不穩(wěn)定因素增多，因此會(huì)導(dǎo)致一系列

2、安全問題。普遍認(rèn)為傳統(tǒng)的外部被動(dòng)控制方法更具侵害性，將雜物帶進(jìn)結(jié)構(gòu)，而且對(duì)大范圍頻率控制基本無效。另一方面，特別是考慮到計(jì)算器硬件的廣闊發(fā)展前景和降低成本兩方面，主動(dòng)控制是很誘人的解決方法。近十年來在提出的各種不同的控制技術(shù)中，模態(tài)控制有許多優(yōu)點(diǎn)，是由于它在系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)上的及時(shí)性和相關(guān)性。此外傳感器和致動(dòng)器技術(shù)的改進(jìn)，部分彌補(bǔ)了簡化模型和未建模動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的缺點(diǎn)，限制了溢出問題。20世紀(jì)70-80年代，Balas 1和Meirovitch2在文獻(xiàn)上介紹了模態(tài)控制。通過運(yùn)用模態(tài)展開原理和模態(tài)控制技術(shù)，Balas研究涉及大型航天器結(jié)構(gòu)上的振動(dòng)抑制，。若干年以后Meirovitch提出獨(dú)立模態(tài)空間控

3、制方法（IMSC），使用模態(tài)濾波技術(shù)來估算模態(tài)坐標(biāo)3。Baz和Poh4進(jìn)一步完善了此方法，他們提出一個(gè)改良的獨(dú)立模態(tài)空間控制方法(MIMSC)，采用壓電致動(dòng)器最佳地獲得的計(jì)算結(jié)果。Lin和Chu 5演示了模態(tài)控制，一個(gè)有復(fù)雜振型的一般動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，不能保證系統(tǒng)穩(wěn)定性，甚至無法保證控制模式。通過使用分布式傳感器和致動(dòng)器6，溢出問題局部緩解，也出現(xiàn)了應(yīng)用IMSC控制柔性聯(lián)動(dòng)裝置的案例7,8。在2001年，Inman 9也探討了有關(guān)模態(tài)控制的溢出問題，推斷現(xiàn)代的技術(shù)能夠有效解決它。此外，Skidmore 10 和Khulief 11提出，要模態(tài)控制結(jié)合有限元法定義模型。考慮到結(jié)構(gòu)的大行程運(yùn)動(dòng)，他們研究

4、在單個(gè)梁/電纜結(jié)構(gòu)上關(guān)于振動(dòng)抑制的主動(dòng)控制方式，。關(guān)于此研究課題，考慮到可變形性及系統(tǒng)的大行程運(yùn)動(dòng)，Lin 12提出了一個(gè)基于虛擬負(fù)載的令人關(guān)注方案。本文涉及多體非線性柔性臂架的獨(dú)立模態(tài)控制。特別是研究結(jié)構(gòu)大行程運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)抑制，因?yàn)橹挥袔讉€(gè)模型能積極地描述系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)狀況，所以模態(tài)控制尤為重用。通過模態(tài)參數(shù)識(shí)別過程，或借助有限元建模的數(shù)據(jù)，模態(tài)模型需要在實(shí)驗(yàn)中明確所有的控制規(guī)律。在這樣的背景下提出臂架的有限元建模，這建造的模型既可以通過極點(diǎn)配置技術(shù)允許控制者/ 觀測器獲得定義，又可以數(shù)值仿真。同時(shí)設(shè)計(jì)測試平臺(tái)去驗(yàn)證定義的控制規(guī)律。通過有控制和沒有控制兩種情況下運(yùn)行狀況的比較，可以獲得溢出問題的

5、注意事項(xiàng)。2.系統(tǒng)這臂架由一些彼此用旋轉(zhuǎn)副連接的臂架片段組成（圖1）。每個(gè)臂架片段通過精準(zhǔn)的運(yùn)動(dòng)鏈關(guān)系用液壓裝置來驅(qū)動(dòng)。由于長度和局部抗彎曲剛度低，結(jié)構(gòu)會(huì)出現(xiàn)大的變形，在正常的工作條件下，出現(xiàn)低頻率振動(dòng)，通常認(rèn)為這與低阻尼系數(shù)有關(guān)。如先前提到的，研究者開發(fā)了一個(gè)數(shù)字化模型，作為一個(gè)確定控制邏輯和模擬臂架運(yùn)行狀況的工具。首先做一些假設(shè)：l 平面運(yùn)動(dòng)：這臂架沿著二維坐標(biāo)系（x,y）運(yùn)動(dòng)；l 小變形：力與變形之間是線性關(guān)系。另外，認(rèn)為軸向變形和彎曲變形是可以 忽略的；l 局部的旋轉(zhuǎn)：忽略所有的離心力作用和科氏力作用。這樣，這個(gè)模型可以描述臂架部件的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)和彈性變形。為了寫出運(yùn)動(dòng)方程，定義了下面的參

6、考系統(tǒng)（圖2）：l （O-x,y）是一個(gè)總體的臂架參考系，是以臂架為基礎(chǔ)建參考系的；l （Oj-xj,yj）是第j段的參考系；l （Ojk-xjk,yjk）是第k段定義在第j段上的參考系。通過采用“浮動(dòng)參照系”的構(gòu)想解決臂架運(yùn)動(dòng)學(xué)建模 13，這構(gòu)想從兩個(gè)因素描述運(yùn)動(dòng)。l j段參考系（Oj-xj,yj）的絕對(duì)移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)在絕對(duì)參考系（O-x,y）中度量?？梢愿鶕?jù)前面臂架片段的自由度函數(shù)來描述平移運(yùn)動(dòng)，用獨(dú)立的參數(shù)j來描述旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；圖1.柔性臂架的布局圖2.鏈接參考書（a）和有限元參考系（b）l 每一臂架片段的變形與它的柔性結(jié)構(gòu)有關(guān)，通過有限元法，用包含每個(gè)節(jié)點(diǎn)的三個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)的矢量d來描述。因此，總

7、的獨(dú)立變向量定義為 z=d （1） 通過拉格朗日公式，獲得了臂架非線性運(yùn)動(dòng)的方程 M(zz=fz，z+act(z)TFact（t） （2） M(z表示所有的慣性作用，fz，z包含了所有的非線性阻尼、彈性和重力作用，F(xiàn)act（t）表示復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力，act（z）表示致動(dòng)器的長度和獨(dú)立坐標(biāo)向量（Z）兩者的運(yùn)動(dòng)關(guān)系。因?yàn)榫仃嚾Q于運(yùn)動(dòng)變量，更取決于各部分的結(jié)構(gòu)外形，所以方程式（2）是非線性方程。為了研究振動(dòng)問題，獲得系統(tǒng)特征。非線性方程是可估計(jì)的并且在每個(gè)臂架結(jié)構(gòu)上也能實(shí)現(xiàn)線性化。在一般結(jié)構(gòu)系統(tǒng)“Z=Zi”，方程（2）變成 Mizi + RizI +Kizi =fg (z)+ iT Fact （3

8、）Mi、Ki分別表示了慣性和彈性矩陣，包括結(jié)構(gòu)項(xiàng)和致動(dòng)器作用項(xiàng)；阻尼項(xiàng)Ri與彈性項(xiàng)和慣性項(xiàng)成正比關(guān)系。從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中估計(jì)比例系數(shù)；fg (z)表示重力項(xiàng)的連續(xù)作用。由于臂架片段的轉(zhuǎn)速低，因此可以忽略離心作用項(xiàng)和科氏作用項(xiàng)。下文提到的是在數(shù)值上/實(shí)驗(yàn)上研究一個(gè)減少結(jié)構(gòu)振動(dòng)的控制邏輯。3.主動(dòng)控制在工作條件下，因?yàn)楸奂芙M成部分的柔性大，這系統(tǒng)早期描述為進(jìn)行大行程運(yùn)動(dòng)造成的較大水平振動(dòng)。為了抑制這些振動(dòng)（z），本文提出采取用同樣的致動(dòng)器驅(qū)動(dòng)各個(gè)臂架組成部分的控制動(dòng)作。如圖3所示，控制力uc 與大行程運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)力Fact是平行的。采用這種振動(dòng)控制邏輯是以模態(tài)控制方法為基礎(chǔ)的2，采用此方法，從系統(tǒng)的振動(dòng)狀態(tài)

9、和合理定義的增益矩陣來估計(jì)控制動(dòng)作。尤其是可以通過一組在測試頻率范圍內(nèi)表示系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特征的模態(tài)坐標(biāo)來描述振動(dòng)狀態(tài)。這模態(tài)坐標(biāo)，不能直接用一個(gè)普通的設(shè)備去測量（除非我們使用了分布式傳感器【6】），必須用模態(tài)觀測器估計(jì)。下面，我們逐步深入分析。不考慮重力項(xiàng)和外部作用力項(xiàng)，可以從方程（3）中計(jì)算出控制綜合體，因?yàn)檫@些因素不能修改極點(diǎn)值。 Mizi + Rizi +Kizi =iTuc （4）通過引用新值c取代原來的特征值使振動(dòng)減弱，控制力uc的目的是為了增加系統(tǒng)的阻尼系數(shù)。系統(tǒng)特征值的實(shí)部增加了，而虛部仍沒有變化是為了避免在臂架物體上使用有影響的控制力和加入額外的機(jī)械疲勞應(yīng)力圖3.主動(dòng)控制邏輯框圖

10、這構(gòu)想可以使用狀態(tài)空間控制方法來實(shí)現(xiàn)，如極點(diǎn)配置法等。假設(shè)一個(gè)一般的二階機(jī)械系統(tǒng)，定義狀態(tài)空間矢量 X=zizi (5)方程（4）轉(zhuǎn)換為 X=-Mi-1Ri-Mi-1KiI0X + Mi-1iT0uc=Aix+Biuc (6) 在一個(gè)二階系統(tǒng)中，不受控制的系統(tǒng)特征向量矩陣可以寫成14 Ui=iii （7）式中, i表示狀態(tài)矩陣Ai的特征對(duì)角矩陣；在i的行列式中，包含系統(tǒng)的模態(tài)形狀信息 定義控制律為 uc=-GiX (8)方程（6）變成 X=Ai-BiGiX=Ai,cX (9) 在這極點(diǎn)位置控制策略中，可以找到增益矩陣Gi，所以控制系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣Ai,c有我們想要的特征值c。對(duì)于一個(gè)多變量輸入系

11、統(tǒng)來說，其他的條件可以當(dāng)做是矩陣Gi的分析思路。例如設(shè)置一個(gè)控制系統(tǒng)的特征向量與非控制系統(tǒng)的特征向量比較（i,c=i）這樣，通過矩陣的特征值問題就能算出矩陣Gi (Ai-BiGi) Ui,c=Ui,ci,c (10)式中，矩陣Ui,c、i,c=i和特征值i,c被定義在方程（7）中。提到方程（10），通過轉(zhuǎn)換關(guān)系，用狀態(tài)空間法獲得獨(dú)立模態(tài)控制增益公式 Gi= Bi-1 0 Ai-Ui,ci,cUi,c-1 (11) 式中，Bi表示Bi的高位，Bi的低位對(duì)于二階機(jī)械系統(tǒng)來說，相當(dāng)于0。這個(gè)公式可以運(yùn)用到任何輸入和自由度一樣多的二階系統(tǒng)（矩陣Bi必須是方陣）。另外，必須保證系統(tǒng)的可控性。如前面所描述

12、的，在目前條件下運(yùn)用有限元離散方法來得到運(yùn)動(dòng)方程。這就意味第二段提到的變向量z 包含結(jié)構(gòu)上所有的節(jié)點(diǎn)位移，它的維度是和方程（11）中的公式是矛盾的，因?yàn)橹挥腥齻€(gè)致動(dòng)器在臂架上是有效的。此外，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)只需要考慮第一種模式，因?yàn)楦哳l模模式通常有較高的阻尼比所有幾乎不會(huì)激發(fā)。因此，用一組描述臂架運(yùn)動(dòng)有限坐標(biāo)定義一個(gè)簡化的模態(tài)系統(tǒng)，來解決著名的溢出問題。3.1 獨(dú)立模態(tài)控制定義完整的模態(tài)坐標(biāo)向量qtot，向量qtot中只包含m模態(tài)坐標(biāo)的部分設(shè)為qz，進(jìn)行等效變換 z = i，tot qtot i qz （12）式中i，tot表示矩陣Mi-1Ki的特征向量，只包含參考模型特征值的i是矩陣i，tot的

13、一部分。 由方程（4）(12)，運(yùn)動(dòng)方程變成了一組獨(dú)立模態(tài)方程 mi qz+ ri qz + ki q z = iT iTuc (13) 式中mi,ri和ki是mm對(duì)角陣，由下式得到 mi= iTMii (14) 值得注意的是，只有方程式(13)和(14)對(duì)實(shí)際的模型系統(tǒng)有效?？傊@試驗(yàn)系統(tǒng)的阻尼非常小而且這模型是可以實(shí)現(xiàn)的。 例如，圖4展示水平放置的臂架的第一種(a)模型形狀和第二種(b)兩種模型形狀。 為了運(yùn)用狀態(tài)空間控制方法來簡化模態(tài)系統(tǒng)，方程(13)可以寫成模態(tài)空間形式： q=-mi-1ri-m-1kiI0q + mi-1iTiT0uc=Aqq+Bquc (15) 式中 X=qiqi

14、(16)通過方程（11）（15），計(jì)算出增益矩陣Gm，定義控制力uc uc= - Gm q (17)因此，方程（15）變成 q=Aq-BqGmq=Aq,cq (18) 這狀態(tài)空間法的缺點(diǎn)是失去了增益矩陣值的物理意義。因此，由模態(tài)控制律計(jì)算出方程（13）中的項(xiàng)iT iTuc 是沒有結(jié)合系統(tǒng)模型的，并且增加系統(tǒng)阻尼系數(shù)： iT iTuc=gv(qref-qz)+gp(qref-qz) (19)式中qref和qref是有關(guān)模態(tài)坐標(biāo)的向量，而且要設(shè)置為0，因?yàn)榭刂频哪康氖窍駝?dòng)。公式中g(shù)v和gp 有嚴(yán)格的物理意義，因?yàn)樗麄兎謩e表示控制帶來的剛度增加和阻尼系數(shù)增加。為了所有控制規(guī)律在每一個(gè)模型都有獨(dú)立

15、的剛度和阻尼影響，必須保證獨(dú)立模態(tài)控制是對(duì)角陣，以保持和非控制系統(tǒng)一樣的特征向量。如果致動(dòng)器的數(shù)量和假設(shè)的模態(tài)坐標(biāo)數(shù)量一樣就能滿足這條件（na=m）。水平放置時(shí)臂架數(shù)字模態(tài)分析：第一種模式（a）和第二種模式（b）另外，系統(tǒng)必須是可控的，所以iT ,iT的任何行列必須是非零的。這意味著在每個(gè)模式至少有一個(gè)控制力是起作用的，每個(gè)控制力至少作用一個(gè)模式。 計(jì)算控制力 uc=（iT iT）-1（-gvqz-gpqz）=-Gvqz-Gpqz （20）選擇Gv和Gp是為了獲得我們想要的系統(tǒng)特征值。尤其為了與非控制系統(tǒng)保持一樣的固有頻率，Gp是被設(shè)置為0。3.2 模態(tài)觀測器假設(shè)我們知道準(zhǔn)確的模態(tài)坐標(biāo)，這方法

16、提到即使模型控制數(shù)量比結(jié)構(gòu)模型數(shù)量少，也要保證完全解耦的模態(tài)控制和避免溢出問題。然而，在絕大多數(shù)柔性結(jié)構(gòu)控制應(yīng)用中模態(tài)坐標(biāo)是不知道的，必須使用模態(tài)觀測器或?yàn)V波器估算3。如后面提到的，這種情況下控制系統(tǒng)無可避免的存在溢出問題。圖5展示應(yīng)用模態(tài)觀測器的流程。根據(jù)方程（18），寫出觀察方程 q=Aq,cq+Go(u-) (21)式中Aq,c是簡化控制模態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)空間矩陣；Go是觀測器增益矩陣，本文后面定義它；q表示估算的模態(tài)坐標(biāo)；u和分別表示測量結(jié)果和估計(jì)測量結(jié)果。u 是觀測器輸入矩陣，定義 =C q （22） 將估計(jì)測量向量和觀測器輸入向量聯(lián)系在一起的C值，取決于傳感器種類（加速度傳感器，位移傳

17、感器，應(yīng)變傳感器等。）。根據(jù)方程（22），觀測器方程（21）變?yōu)?q=（Aq,c-GoC）q+Gou = Aq,oq + Gou （23）為了定義矩陣C，申明本文中所提的估計(jì)模態(tài)坐標(biāo)傳感器都是加速度傳感器是必不可少的。我們定義 ui=EiTz (24)式中行矢量EiT表示第i段加速度傳感器測量結(jié)果和獨(dú)立坐標(biāo)(時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù))的關(guān)系。從方程（24）估計(jì)狀態(tài)，根據(jù)方程(12)和(15）矩陣C的每一行定義為 CiT=EiTkAq,c (25)式中矩陣Aq,c表示在方程(18)定義的狀態(tài)空間矩陣Aq的高位。最后聯(lián)系上文得到 C= C1T ClT （26） 圖5.模態(tài)觀測器框圖現(xiàn)在可以定義觀測器的最后一

18、項(xiàng)，使用極點(diǎn)配置法計(jì)算增益矩陣Go。因此，使用一個(gè)單輸入的觀測器（一個(gè)加速度傳感器）計(jì)算增益矩陣 Go= T-1 (ao-a) （27） 式中列向量a和ao包含簡化模態(tài)狀態(tài)空間矩陣特征多項(xiàng)式系數(shù)和觀測器狀態(tài)空間矩陣（Aq,o和Aq,c），而T-1是常對(duì)角矩陣15。4.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析前面段落定義了振動(dòng)控制邏輯。為了測試這個(gè)采取的解決方法，進(jìn)行數(shù)學(xué)演算實(shí)驗(yàn)過程。在第二段介紹的測試平臺(tái)安裝了l 三個(gè)負(fù)載單元，讀出總的致動(dòng)力；l 三個(gè)位移傳感器，獲得臂架外形；l 一個(gè)當(dāng)作觀測器輸入的加速度傳感器和安裝在最后一段末端的臂架振動(dòng)指示計(jì)如上文提到的，非線性方程（2）描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)。因此，為了使控制邏輯嚴(yán)密要求所

19、有的控制矩陣需要在每一步后校正。數(shù)字仿真中，校正是非常容易實(shí)現(xiàn)的而且不會(huì)產(chǎn)生實(shí)時(shí)性問題。然而，實(shí)驗(yàn)應(yīng)用程序需要時(shí)間去計(jì)算控制矩陣，這意味每一步必須在1毫秒的時(shí)間內(nèi)完成。在限定的時(shí)間范圍內(nèi)一般的微處理器沒有足夠的動(dòng)力和速度處理它。所以，必須采用近似計(jì)算?？傊?yàn)楸奂芷蔚霓D(zhuǎn)速對(duì)控制器動(dòng)力學(xué)影響很小。這種近似法并沒有損害控制效果，并且可以采取兩種方法。這第一種方法是使用多任務(wù)控制模式每n時(shí)間步計(jì)算控制矩陣。一種更快的方法是每個(gè)時(shí)間步計(jì)算控制力，其他的方法需花更長的時(shí)間。這第二種方案是預(yù)先計(jì)算一組臂架結(jié)構(gòu)的控制矩陣。這樣，在每一步中，軟件只需要使用線性插值法提取最近的組態(tài)矩陣。實(shí)際的臂架構(gòu)型可以通

20、過如前面提到的致動(dòng)器LDVT輸出?？刂瓢逯械挠行Т鎯?chǔ)器會(huì)影響其效果。 鑒于方法二在目前的應(yīng)用中需要少量的存儲(chǔ)器，第二種方法(圖6)成了更受歡迎，應(yīng)用的更多。 圖7是使用模態(tài)控制和不使用模態(tài)控制（三種模式）兩種情況下的極點(diǎn)圖。控制系統(tǒng)和觀測極點(diǎn)如下：l 每個(gè)控制和觀測極點(diǎn)的虛部，控制系統(tǒng)和非控制系統(tǒng)設(shè)置成一樣。因?yàn)檫@不是當(dāng)前工作的目的和也不是產(chǎn)生大控制力的原因，所以我們對(duì)修改系統(tǒng)頻率不感興趣。如前面所述，控制力的增加會(huì)導(dǎo)致機(jī)械應(yīng)力變大和疲勞問題。l 設(shè)置每個(gè)控制和觀測極點(diǎn)的實(shí)部分別等于相應(yīng)虛部的10%和30%，是為了保證控制系統(tǒng)的阻尼系數(shù)比非控制臂架系統(tǒng)高；要選擇使閉環(huán)系統(tǒng)阻尼系數(shù)最大的值。圖6

21、.控制執(zhí)行方法框圖圖7.控制系統(tǒng)和觀測器特征值位置圖8.微分控制特征值位置；不同kd值的根軌跡（在縮放窗口中）圖7.展示了應(yīng)用模態(tài)控制的極點(diǎn)位置和觀測相關(guān)的非控制系統(tǒng)極點(diǎn)位置?？梢缘贸鲩]環(huán)極點(diǎn)不在我們設(shè)計(jì)的位置上，而是在中間位置。這是由于控制循環(huán)和觀測循環(huán)聯(lián)合作用的原因。通過比較，分析使用同位控制力的可能性。這是一個(gè)最簡單的方法，因?yàn)樗恍枰聞?dòng)器長度 的測量結(jié)果而且它也是增加系統(tǒng)阻尼最簡便的方法。產(chǎn)生的控制力，式中Kd是一個(gè)對(duì)角陣。 uc= Kd (ref- ) （28）包含一個(gè)同位微分控制，通過增加臂架致動(dòng)器上的阻尼作用來增加系統(tǒng)的總阻尼。此方法比模態(tài)控制更加簡便。事實(shí)上，它的計(jì)算量更少而

22、且不會(huì)損害系統(tǒng)穩(wěn)定性。 但是，這個(gè)方法使阻尼系數(shù)增加過多。事實(shí)上這微分作用只是對(duì)致動(dòng)器振動(dòng)起作用，沒有考慮到由于臂架柔性引起的臂架組成部分振動(dòng)。 因此，即使優(yōu)化過后，也只是少量地增加了阻尼系數(shù)。圖8展示了水平對(duì)齊放置臂架根軌跡圖和最佳微分增益極點(diǎn)位置。4.1數(shù)值分析本段展示一些數(shù)值結(jié)果。所有有關(guān)測試平臺(tái)數(shù)值模型的仿真都可以給實(shí)驗(yàn)提供幫助。所有的結(jié)果都與臂架大行程運(yùn)動(dòng)有關(guān)（圖9）。圖10 是比較同位作用的微分項(xiàng)和模態(tài)控制的減振效果。第3段末端的加速度可以用來評(píng)判控制性能。左圖中，用數(shù)字顯示圖9中描述的大行程運(yùn)動(dòng)期間的加速度時(shí)間關(guān)系曲線圖。時(shí)間關(guān)系曲線圖也包括了由重力產(chǎn)生的靜止加速度。右圖用對(duì)數(shù)表

23、示，在第一段中末端加額外力的加速度頻譜范圍。圖9所示的大行程運(yùn)動(dòng)末端結(jié)構(gòu)的仿真實(shí)驗(yàn)。這額外的力由0-6Hz的掃描頻率形成，包含了結(jié)構(gòu)的前三個(gè)固有頻率。這些數(shù)字表明模態(tài)控制可以大大減弱在固有頻率附近的振動(dòng)。但是，系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間變長?？傊?，如表1所展示的，模態(tài)控制能保證大大增加臂架的阻尼系數(shù)。圖9.臂架片段的大運(yùn)動(dòng);開始和終止的形態(tài)（a），旋轉(zhuǎn)時(shí)間關(guān)系曲線圖（b）。圖10.第三段末端的加速度值；時(shí)間關(guān)系圖（a）和頻譜圖（b）表1 ：水平放置的臂架在有無模態(tài)控制狀況下三種模式的阻尼系數(shù)比較4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果 本段展示通過測試平臺(tái)獲得的結(jié)果。平臺(tái)由3個(gè)部分組成，如圖11所示。 在這個(gè)數(shù)值實(shí)例中，第三段末

24、端的加速度用來評(píng)判控制性能。 圖12展示了實(shí)驗(yàn)結(jié)果，是通過重現(xiàn)和數(shù)值仿真一樣的條件獲得的（運(yùn)動(dòng)，控制參數(shù)，測量方法）。 我們可以看出這測試平臺(tái)經(jīng)受了溢出問題的檢測9。尤其我們可以看出，在這個(gè)設(shè)備中，控制力使第五個(gè)結(jié)構(gòu)模型（第二個(gè)不受控制的）不穩(wěn)定。這意味著在臂架動(dòng)力學(xué)中，模型是不能忽視的，并且必須包含在簡化系統(tǒng)的定義中。在數(shù)值仿真中，這個(gè)現(xiàn)象不明顯，但是控制矩陣計(jì)算要求是嚴(yán)密的。事實(shí)上，恰好是在控制體和數(shù)值運(yùn)動(dòng)集成兩方面都使用了同樣的系統(tǒng)。此外，必須考慮為了準(zhǔn)確重現(xiàn)前三種模型的阻尼比要修正數(shù)值模型中成正比的阻尼因素。這種選擇導(dǎo)致了在高頻時(shí)阻尼被高估，增加數(shù)值積分的穩(wěn)定性。另一方面，模型和測試平

25、臺(tái)的差異導(dǎo)致了獨(dú)立模態(tài)控制規(guī)律不嚴(yán)謹(jǐn)。圖11.測試平臺(tái)圖片 圖12.臂架第三片段末端3種模型檢測到的加速度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)；時(shí)間曲線圖。圖13.臂架第三片段末端5種模型檢測到的加速度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)；時(shí)間曲線圖（a）和頻譜圖（b）圖14.非模態(tài)控制（a）和模態(tài)控制（b）的數(shù)值實(shí)驗(yàn)頻譜比較因此，為了解決這問題，需要使用五種模式的觀測器來避免檢測到溢出問題，盡管只需要考慮前三種模型的反饋，控制增益矩陣也不能改變，。圖13展示通過改善控制設(shè)置得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。我們可以看出溢出問題得到了解決也獲得了令人滿意的數(shù)據(jù)。為了完成數(shù)值實(shí)驗(yàn)分析，在圖14中做比較。5.結(jié)論在本文中，研究的是運(yùn)用一個(gè)控制方法去抑制由于柔性臂架的大行

26、程運(yùn)動(dòng)造成的振動(dòng)。對(duì)于這種柔性結(jié)構(gòu)來說，在一個(gè)集中頻率范圍內(nèi)建立簡化的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，模態(tài)控制仍然是個(gè)令人感興趣的方法。因此，采用非線性主動(dòng)控制邏輯是基于獨(dú)立模態(tài)控制理論來闡述狀態(tài)空間法構(gòu)想，正如用一個(gè)模態(tài)觀測器去估計(jì)不可測量的模態(tài)坐標(biāo)一樣。通過使用同樣的液壓致動(dòng)器系統(tǒng)就能夠控制臂架的大行程運(yùn)動(dòng)。首先使用數(shù)字仿真測試此方法，結(jié)構(gòu)顯示在工作條件下此方法大約能將阻尼系數(shù)提高15%并且不會(huì)影響大行程運(yùn)動(dòng)和降低材料許用應(yīng)力。最后設(shè)計(jì)測試平臺(tái)驗(yàn)證此方法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果強(qiáng)調(diào)要增加觀測器的模式以避免溢出產(chǎn)生的失穩(wěn)問題。參考文獻(xiàn)1M.J.Balas, Active control of flexible syste

27、m, Journal of Optimization Theory and Applications 25(3) (1978)415-436.2L.Meirovitch,Coparision of control techniques for large flexible system, Journal of Guidance, Control, and Dynamics 6(4)(1983) 302-310.3 L.Meirovitch,H.Baruh, Implementation of modal filters for control of structures,Journal of

28、Guidance, Control, and Dynamics 8(6) (1985) 707-716.4A.Bazz,S.Poh, Experimental implementation of the modified independent modal space control method, Journal of Sound and Vibration 139(1)(1990) 133-149.5Y.H.Lin,C.L.Chu, A new design for independent modal space control of general dynamic system, Jou

29、rnal of Sound and Vibration 180(1)(1995) 351-361.6C.K.Lee,F.C.Moon, Modal sensors/actuators, Journal of Applied Mechanics, Transactons ASME 57(2)(1990)434-441.7X.Zhang.H.Liu,W.Cao, Active vibration control of flexible mechanisms, Chinese Journal of Mechanical Engineering 32(1)（1996）9-16.8S.Changjian,Z.Xiaomin,S.Yunwen, complex mode active vibration