高中新課程數(shù)學(xué)(新課標(biāo)人教A版)選修4-4《2.4漸開線及擺線》課件

1、四四 漸開線與擺線漸開線與擺線1、漸開線、漸開線設(shè)開始時繩子外端位于點設(shè)開始時繩子外端位于點A，當(dāng)外端展開，當(dāng)外端展開到點到點M時，因為繩子對圓心角時，因為繩子對圓心角 的一段的一段弧弧AB，展開后成為切線，展開后成為切線BM，所以切線，所以切線BM的長就是弧的長就是弧AB的長，這就是動點滿的長，這就是動點滿足的幾何條件。我們把筆尖畫出的曲線足的幾何條件。我們把筆尖畫出的曲線叫做圓的漸開線，相應(yīng)的定圓叫做漸開叫做圓的漸開線，相應(yīng)的定圓叫做漸開線的基圓。線的基圓。xyoBMArBMryrxBMrrBMyxMrxOAO),sin,cos()sin,cos(),(從而的坐標(biāo)為為參數(shù)，則點取唯一確定。

2、由角，顯然，點的坐標(biāo)為，繩子外端圓的半徑為平面直角坐標(biāo)系，設(shè)基軸，建立為為原點，直線我們以基圓圓心數(shù)方程。這就是圓的漸開線的參為參數(shù)解得以同方向的單位向量，所是與向量位向量，因而向量同方向的單是與由于向量)()cos(sin)sin(cos)cos,)(sin()sin,cos()()cos,(sin)sin,(cos221ryrxrryrxerBMBMeOBe個結(jié)論為什么成立嗎這一結(jié)論，你能說明這”有相同方向與向量“向量數(shù)方程的過程中用到在探究圓的漸開線的參思考：BMe)cos,(sin222121,0)cos(sinsincos)cos,(sin)sin,(coseBMeeee平行即2、擺

3、線、擺線思考：思考：如果在自行車的輪子上噴一個白色印如果在自行車的輪子上噴一個白色印記，那么當(dāng)自行車在筆直的道路上行記，那么當(dāng)自行車在筆直的道路上行駛時，白色印記會畫出什么樣的曲線？駛時，白色印記會畫出什么樣的曲線？。簡稱擺線，又叫旋輪線的軌跡叫做平擺線，的幾何條件，我們把點沿直線滾動過程中滿足在圓圓周上的定點，這就是的長，的長等于弧段，線點角后，圓與直線相切于周運動，轉(zhuǎn)過繞圓心作圓，點處，圓在直線上滾動時于，開始時位為為圓心，圓周上的定點假設(shè)MBMrOAMAOAAMOMBBDACMxyo)()cos1 ()sin(cossin),(,為參數(shù)為所以，擺線的參數(shù)方程滿足的幾何條件為參數(shù)，根據(jù)點取標(biāo)為的坐，設(shè)點軸的垂線，垂足分別為，分別作，從點，圓心在點軸相切于點與角后在原點，圓滾動了設(shè)開始時定點徑為直角坐標(biāo)系，設(shè)圓的半一個位置為原點，建立滾動在定直線上的軸，定點我們?nèi)《ㄖ本€為ryrxrrCBABACDMyrrMCOADAOAODxMyxMDCxABMBAxMrMx與高度各是多少？是什么？一個拱的寬度的取值范圍中，參數(shù)在擺線的參數(shù)方程思考：) 1 ()(2,2), 0的半徑是滾動圓其中高度是一個拱的寬度是的取值范圍是參數(shù)rrr小節(jié)：