大學(xué)物理第14章思考題解

1、大學(xué)物理學(xué)（下冊(cè)）思考題解第14章 電磁感應(yīng)14-1 在電磁感應(yīng)定律中，負(fù)號(hào)的含義是什么? 如何根據(jù)負(fù)號(hào)來判斷感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向？答：電磁感應(yīng)定律中的負(fù)號(hào)來自于楞次定律。由于磁通量變化而引起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)變化、從而產(chǎn)生感應(yīng)電流，這個(gè)電流的磁場(chǎng)將阻礙原磁通量的變化。例如原磁通量正在增加，所激發(fā)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的感應(yīng)電流的感應(yīng)磁場(chǎng)將阻礙這個(gè)增加。14-2 如題圖所示的幾種形狀的導(dǎo)線回路，假設(shè)均勻磁場(chǎng)垂直于紙面向里，且隨時(shí)漸減小。試判斷這幾種形狀的導(dǎo)線回路中，感應(yīng)電流的流向答： 14-3 將一磁鐵插入一個(gè)由導(dǎo)線組成的閉合電路線圈中，一次迅速插入，另一次緩慢插入。問：(1)兩次插入時(shí)在線圈中的感生電荷量是否相同

2、？(2)兩次手推磁鐵的力所做的功是否相同？(3)若將磁鐵插入一個(gè)不閉合的金屬環(huán)中，在環(huán)中間發(fā)生什么變化？答：始末兩態(tài)的磁通、不變，所以(1) 感生電荷量，與時(shí)間、速度無關(guān)，僅與始末兩態(tài)的磁通有關(guān)，所以兩次插入線圈的感生電荷量相同。(2)從感應(yīng)電流作功考慮，定性地判斷：兩種情況下不變，分子不變分母有區(qū)別，所以兩次手推磁鐵的力，慢慢插入的作功少，快速插入的作功多。(3) 若將磁鐵插入一個(gè)不閉合的金屬環(huán)中，在環(huán)的兩端將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。14-4 讓一塊很小的磁鐵在一根很長的豎直鋼管內(nèi)下落，若不計(jì)空氣阻力，試定性說明磁鐵進(jìn)入鋼管上部、中部和下部的運(yùn)動(dòng)情況，并說明理由。答：把小磁鐵看作磁矩為的磁偶極子，下

3、落至鋼管口附近時(shí)，由于鋼管口所圍面積的磁通量發(fā)生了變化，管壁將產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)和感生電流，感生電流將激發(fā)感生磁場(chǎng)，由于磁矩自己產(chǎn)生的磁感在管口產(chǎn)生的磁通正在增加，根據(jù)楞次定律，它所激發(fā)的感生磁場(chǎng)將阻礙這個(gè)增加，因此，與反方向。磁矩在外場(chǎng)的作用下，所受合外力為零，受到一個(gè)外力矩的作用，小磁鐵在原先自由落體的基礎(chǔ)上發(fā)生旋轉(zhuǎn)。進(jìn)入鋼管內(nèi)后，由于管很長，小磁鐵的磁感線全部被屏蔽在管內(nèi)，管壁所圍面積的磁通不再變化，因而也沒有感生電流和感生磁場(chǎng)，如果忽略空氣阻力，小磁鐵將維持原有的角動(dòng)量不變，也就是以角速度繼續(xù)旋轉(zhuǎn)。即將離開鋼管下端的管口時(shí)，管口所圍面積的磁通再次發(fā)生變化，的磁通將減少，再次激發(fā)感生磁場(chǎng)。根

4、據(jù)楞次定律此時(shí)的與同方向，磁矩在外場(chǎng)的作用下，所受合外力為零，受到一個(gè)力矩的作用，和應(yīng)該是數(shù)值相當(dāng)方向相反，所以小磁鐵離開鋼管下端后，基本停止了旋轉(zhuǎn)。14-5 條形磁鐵沿銅質(zhì)圓環(huán)的軸線插入圓環(huán)時(shí)，銅環(huán)中有感應(yīng)電流和感應(yīng)電場(chǎng)嗎？如用塑料圓環(huán)代替銅質(zhì)圓環(huán)，環(huán)中仍有感應(yīng)電流和感應(yīng)電場(chǎng)嗎？答：條形磁鐵插入銅質(zhì)圓環(huán)時(shí)，環(huán)內(nèi)既有感應(yīng)電流又有感應(yīng)電場(chǎng)；磁鐵插入塑料圓環(huán)時(shí)，環(huán)內(nèi)沒有感應(yīng)電流，但有感應(yīng)電場(chǎng)。14-6 如題圖所示，均勻磁場(chǎng)被限制在半徑為的圓柱體內(nèi)，且磁感強(qiáng)度隨時(shí)間變化率常量，試問各點(diǎn)的是否均為零？和各為多少？答：選坐標(biāo)如圖，方向?yàn)閆軸正向，進(jìn)入紙面。變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生左旋電場(chǎng)。若，圓柱體內(nèi)的感生電場(chǎng)的

5、方向?yàn)槟鏁r(shí)針向。設(shè)是以為圓心、為半徑的圓周，則圓周上的感生電場(chǎng)處處相等，即 ，圓柱體內(nèi)各點(diǎn)的感生電場(chǎng)的數(shù)值為?；芈诽幰驔]有磁場(chǎng)，故也沒有感生電場(chǎng)，。14-7 隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)空間中，如果沒有導(dǎo)體，則，這個(gè)空間是否存在感生電場(chǎng)？是否存在感生電動(dòng)勢(shì)？答：隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)空間中，即使沒有導(dǎo)體，也存在感生電場(chǎng)，但不存在感生電動(dòng)勢(shì)？14-8 將尺寸完全相同的銅環(huán)和木環(huán)適當(dāng)放置，使通過兩環(huán)內(nèi)的磁通量的時(shí)間變化率相等。這兩個(gè)環(huán)中的感生電場(chǎng)是否相等？感生電動(dòng)勢(shì)是否相等？答：兩個(gè)環(huán)中感生電場(chǎng)完全相等。只有銅環(huán)中有感生電動(dòng)勢(shì)，木環(huán)中沒有。14-9 如題圖所示，當(dāng)導(dǎo)體棒在均勻磁場(chǎng)中以速度做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，棒中出現(xiàn)

6、穩(wěn)定的電場(chǎng)，其大小為，這是否和導(dǎo)體中的靜電平衡條件相矛盾？為什么？是否需要外力來維持此棒在磁場(chǎng)中作勻速運(yùn)動(dòng)？答：如果沿棒的軸線方向加一個(gè)外電場(chǎng)，也會(huì)驅(qū)使導(dǎo)體中的電荷趨向棒的兩端，直到靜電平衡。這與本題中的運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的后果確實(shí)有相似之處：“導(dǎo)體中的正負(fù)電荷均因受到外力作用而趨向棒的兩端，這些處在棒兩端的正負(fù)電荷又因互相吸引而產(chǎn)生一個(gè)內(nèi)部電場(chǎng)。最終這個(gè)內(nèi)電場(chǎng)力是被外力抵消的”。靜電平衡問題中外力是外電場(chǎng)力，它與內(nèi)電場(chǎng)平衡后，使得導(dǎo)體內(nèi)部總電場(chǎng)強(qiáng)度為零。本題中外力是磁場(chǎng)力（洛侖茲力），單位電荷所受到的洛侖茲力為，內(nèi)部電場(chǎng)必須也是這么多，才能達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡。電荷在導(dǎo)體棒兩端積累產(chǎn)生了電勢(shì)差

7、，這相當(dāng)于一個(gè)電源電動(dòng)勢(shì)，它的能量是由非靜電力作功積累的，這個(gè)非靜電力就是洛侖茲力。而洛侖茲力不作功（因?yàn)榱εc電荷運(yùn)動(dòng)方向垂直）。因此這個(gè)過程只是把磁場(chǎng)能量轉(zhuǎn)化為電場(chǎng)能量儲(chǔ)存起來。外力只是克服了移動(dòng)金屬棒過程中的摩擦力以及空氣阻力，從而維持棒的勻速運(yùn)動(dòng)。 14-10 如果要設(shè)計(jì)一個(gè)自感較大的線圈，應(yīng)該從哪些方面去考慮？ 答：根據(jù)例題14-5，線圈的自感系數(shù)，如果要設(shè)計(jì)一個(gè)自感較大的線圈，可以從三個(gè)方面去考慮：（1）選磁導(dǎo)率較大的磁介質(zhì)；（2）增加線圈密度；（3）增加線圈所圍的體積。這三個(gè)方法中，（2）更加有效果，因?yàn)樗鼘?dǎo)致的自感是按照平方增加的。 14-11 兩螺線管A、B，其長度和直徑都相同

8、，都只有一層繞組，相鄰各匝緊密相靠，絕緣層厚度可忽略，螺線管A由細(xì)導(dǎo)線繞成，螺線管B由粗導(dǎo)線繞成。哪個(gè)螺線管自感較大？答：在其他參數(shù)都相同的前提下，細(xì)導(dǎo)線繞成的螺線管A的總匝數(shù)比粗導(dǎo)線繞成的螺線管B的總匝數(shù)更多，線圈密度更大，因而它的自感系數(shù)更大。14-12 將自感為、電阻為的線圈和電動(dòng)勢(shì)為的電源串聯(lián)構(gòu)成一個(gè)閉合電路，當(dāng)開關(guān)接通的瞬間，線圈中還沒有電流，自感電動(dòng)勢(shì)為什么最大？回路正向RL電路答：自感電動(dòng)勢(shì)與電流隨時(shí)間的變化率成正比，與電流的大小沒有直接關(guān)系。開關(guān)接通的瞬間，雖然電流從零開始增加，但此時(shí)電流的變化率最大。此關(guān)系可以定量求解出。如圖電路，它的微分方程是，解得?？梢姰?dāng)時(shí)，電流；自感電

9、動(dòng)勢(shì)，當(dāng)時(shí)，。 14-13 長為的單層密繞直螺線管，繞有匝導(dǎo)線，問在下列情況下，螺線管的自感有何變化？（1）將螺線管的半徑擴(kuò)大一倍；（2）換用直徑比原來導(dǎo)線直徑大一倍的導(dǎo)線密繞；（3）在原來密繞的情況下，用同樣直徑的導(dǎo)線再順序密繞一層；（4）在原來密繞的情況下，用同樣直徑的導(dǎo)線再反方向密繞一層。答：（1）根據(jù)例題14-5， 設(shè)長直螺線管原來的的自感為，若將螺線管的半徑擴(kuò)大一倍，。（2）換用直徑比原來導(dǎo)線直徑大一倍的導(dǎo)線密繞，原來單位長度上能繞匝，現(xiàn)在只能繞，自感。（3）、（4）為了回答這兩個(gè)問題，需要做一些專題研究。*關(guān)于兩個(gè)線圈順接或反接的自感與互感* 如圖，有兩組線圈1有匝，線圈2有匝。每

10、個(gè)線圈有自感假設(shè)給線圈1通電流，將產(chǎn)生自感磁鏈，自感電動(dòng)勢(shì)；假設(shè)給線圈2通電流，將產(chǎn)生自感磁鏈，自感電動(dòng)勢(shì)；兩個(gè)線圈有互感假設(shè)兩線圈靠得很近，有互感：線圈1（電流1）的磁場(chǎng)部分穿過線圈2，在線圈2產(chǎn)生互感磁鏈和互感電動(dòng)勢(shì)；同理，線圈1 有來自電流2的互感磁鏈和互感電動(dòng)勢(shì)。于是線圈1總的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)同理線圈2總的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在上面的推導(dǎo)中加上“無磁漏互感”這一條件：一個(gè)線圈產(chǎn)生的磁感完全穿過另一個(gè)線圈，即，以及。利用它們本來的定義，得，另可以證明所以 ，。假設(shè)線圈1的尾接線圈2的首，如圖。從、至通以電流。線圈1中將產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)和互感電動(dòng)勢(shì)，二者疊加 ；同理，線圈2中的自感電動(dòng)勢(shì)和互感電動(dòng)勢(shì)也將疊加

11、 ；首位連接的線圈1、2中的總電動(dòng)勢(shì)為這表明，串聯(lián)順接的兩線圈的總自感系數(shù)為 。若無磁漏，線圈總自感。假設(shè)線圈1的尾接線圈2的尾，如圖。從、至通以電流。這種情況下，線圈1中的自感電動(dòng)勢(shì)與來自線圈2的互感電動(dòng)勢(shì)方向相反。同理線圈2中的自感電動(dòng)勢(shì)與來自線圈1的互感電動(dòng)勢(shì)方向相反。兩線圈串聯(lián)后總電動(dòng)勢(shì) 如果兩線圈這樣反接且無磁漏，則線圈總自感。*現(xiàn)在回答思考題14-13的問（3）在原來密繞的情況下，用同樣直徑的導(dǎo)線再順序密繞一層；答：這相當(dāng)于兩組線圈順序串聯(lián)相接。如果不計(jì)兩層線圈的半徑差別，總的自感系數(shù)為（4）在原來密繞的情況下，用同樣直徑的導(dǎo)線再反方向密繞一層。答：這相當(dāng)于兩線圈順序串聯(lián)反接，若不

12、計(jì)兩層線圈的半徑之差，總的自感系數(shù)為14-14 試說明：（1）當(dāng)線圈中的電流增加時(shí)，自感電動(dòng)勢(shì)的方向和電流的方向相同還是相反；（2）當(dāng)線圈中的電流減小時(shí)，自感電動(dòng)勢(shì)的方向和電流方向相同還是相反，為什么？答：自感電動(dòng)勢(shì)與自感電流的方向是相同的。（1）當(dāng)線圈中的電流增加時(shí)，自感電流將阻值這種增加，于是自感電動(dòng)勢(shì)的方向與電流方向相反；（2）當(dāng)線圈中的電流減小時(shí)，自感電流將彌補(bǔ)這種減小，此時(shí)自感電動(dòng)勢(shì)的方向與電流方向相同。14-15 有兩個(gè)半徑相接近的線圈，如何放置方可使其互感最??？如何放置可使其互感最大？答：使輛線圈所圍面積的法線方向相互垂直，這樣，一個(gè)線圈的磁感盡可能少地穿過另一個(gè)線圈，二者的互感磁通可以達(dá)到最少，互感就最小。如果使兩線圈盡可能同軸同方向，且緊密相靠，就可以使二者互感最大。14-16 兩個(gè)直螺線管串聯(lián)相接，兩管