6.2.4解一元一次方程

1、解：解：（1）某數(shù)的）某數(shù)的5倍加上倍加上3等于某數(shù)的等于某數(shù)的7倍減去倍減去5；（3）某數(shù)的一半加上）某數(shù)的一半加上4，比某數(shù)的，比某數(shù)的3倍小倍小21；根據(jù)下列條件列出方程，然后求出某數(shù)根據(jù)下列條件列出方程，然后求出某數(shù)（2）某數(shù)的）某數(shù)的3倍減去倍減去9等于某數(shù)的等于某數(shù)的1/3加上加上6；（2）、（）、（3）兩題請同學(xué)們自己解。）兩題請同學(xué)們自己解。4x所以8,2x移項項，合并同類項，57x35x，根據(jù)題意x設(shè)某數(shù)為(1)=-=-=+1：列一元一次方程解題：列一元一次方程解題列一元一次方程解題，就是根據(jù)已知的條列一元一次方程解題，就是根據(jù)已知的條件，列出一個一元一次方程，通過求方程件，

2、列出一個一元一次方程，通過求方程的解達到解決問題的目的。的解達到解決問題的目的。列方程的關(guān)鍵是抓住問題中有關(guān)數(shù)量的相列方程的關(guān)鍵是抓住問題中有關(guān)數(shù)量的相等關(guān)系，即題目中的等量關(guān)系。等關(guān)系，即題目中的等量關(guān)系。例例1如圖如圖,天平的兩個盤內(nèi)分別盛有天平的兩個盤內(nèi)分別盛有51g、45g鹽，鹽，問應(yīng)該從盤問應(yīng)該從盤A內(nèi)拿出多少鹽到盤內(nèi)拿出多少鹽到盤B內(nèi)，才能使內(nèi)，才能使兩者所盛鹽的質(zhì)量相等？兩者所盛鹽的質(zhì)量相等？分析分析應(yīng)從盤應(yīng)從盤A內(nèi)拿出鹽內(nèi)拿出鹽x g ，g51gx)45(+gx)51(-g45列表如下列表如下)(g原有鹽)(g現(xiàn)有鹽盤盤A盤盤B5145x-51x+45ABAB解：解：得則根據(jù)題

3、意內(nèi)放到盤內(nèi)拿出鹽設(shè)應(yīng)從盤,BxgAx-51x+455145-xx -62-=- x. 3=x.,符合題意經(jīng)檢驗,解這個方程.3:內(nèi)放到盤內(nèi)拿出鹽應(yīng)從盤答B(yǎng)gA2622-=- x 學(xué)校團委組織學(xué)校團委組織65名團員為學(xué)校建花壇搬磚，名團員為學(xué)校建花壇搬磚，初一同學(xué)每人搬初一同學(xué)每人搬6塊，其他年級同學(xué)每人搬塊，其他年級同學(xué)每人搬8塊，塊，總共搬了總共搬了400塊，問初一同學(xué)有多少人參加了搬塊，問初一同學(xué)有多少人參加了搬磚磚? 1題目中有哪些已知量題目中有哪些已知量? (1)參加搬磚的初一同學(xué)和其他年級同學(xué)共參加搬磚的初一同學(xué)和其他年級同學(xué)共65名名. (2)初一同學(xué)每人搬初一同學(xué)每人搬6塊，其

4、他年級同學(xué)每人塊，其他年級同學(xué)每人搬搬8塊塊. (3)初一和其他年級同學(xué)一共搬了初一和其他年級同學(xué)一共搬了400塊塊. 2求什么求什么? 初一同學(xué)有多少人參加搬磚初一同學(xué)有多少人參加搬磚? 3等量關(guān)系是什么等量關(guān)系是什么? 初一同學(xué)搬磚的塊數(shù)十其他年級同學(xué)的初一同學(xué)搬磚的塊數(shù)十其他年級同學(xué)的 搬磚數(shù)為搬磚數(shù)為400如果設(shè)初一同學(xué)有工人參如果設(shè)初一同學(xué)有工人參 加搬磚，那么由已知量加搬磚，那么由已知量(1)可得，其他年可得，其他年 級同學(xué)有級同學(xué)有(65x)人參加搬磚；再由已知人參加搬磚；再由已知 量量(2)和等量關(guān)系可列出方程和等量關(guān)系可列出方程 6x+8(65x)400學(xué)校團委組織學(xué)校團委組

5、織65名團員為學(xué)校建花壇搬磚名團員為學(xué)校建花壇搬磚.初一初一同學(xué)每人搬同學(xué)每人搬6塊塊,其他年級同學(xué)每人搬其他年級同學(xué)每人搬8塊塊,總共搬總共搬了了400塊塊.問初一同學(xué)有多少人參加了搬磚問初一同學(xué)有多少人參加了搬磚?分析分析設(shè)設(shè):初一同學(xué)有初一同學(xué)有 人參加了搬磚人參加了搬磚,列表如下列表如下x初一學(xué)生初一學(xué)生其他年級學(xué)生其他年級學(xué)生總數(shù)總數(shù)參加人數(shù)參加人數(shù)每人搬磚數(shù)每人搬磚數(shù)共搬磚數(shù)共搬磚數(shù)x6540068x-65x6)65(8x-解：解：得則根據(jù)題意人參加搬磚設(shè)初一同學(xué)有,x+x6400)65(8=- x,解這個方程+x64008658=-x40052086=+- xx52040086-

6、=- xx1202-=- x.60=x.,符合題意經(jīng)檢驗.60:人參加了搬磚初一同學(xué)有答例例2學(xué)校團委組織學(xué)校團委組織65名新團員為學(xué)校建花壇搬磚名新團員為學(xué)校建花壇搬磚.女同學(xué)每人每次搬女同學(xué)每人每次搬6塊塊,男同學(xué)每人每次搬男同學(xué)每人每次搬8塊塊,每人各搬了每人各搬了4次次,共搬了共搬了1800塊塊.問這些新團員問這些新團員中有多少名男同學(xué)中有多少名男同學(xué)?分析分析設(shè)設(shè):新團員中有新團員中有 名男同學(xué)名男同學(xué),列表如下列表如下x男同學(xué)男同學(xué)女同學(xué)女同學(xué)總數(shù)總數(shù)參加人數(shù)參加人數(shù)每人共搬磚數(shù)每人共搬磚數(shù)共搬磚數(shù)共搬磚數(shù)x6518008464x-65x32)65(24x-x32)65(24x-+

7、1800=解：解：得則根據(jù)題意名男同學(xué)設(shè)新團員中有,x+x321800)65(24=- x,解這個方程+x32x246524-xx24156032-+xx2432 -2408 =x.30=x.,符合題意經(jīng)檢驗1800=1800=15601800-=.30:名男同學(xué)新團員中有答歸納歸納用方程解實際問題的過程用方程解實際問題的過程:問題問題方程方程解答解答分析分析抽象抽象求解求解檢驗檢驗分析和抽象的過程包括分析和抽象的過程包括:(1)弄清題意弄清題意,設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù);(2)找相等關(guān)系找相等關(guān)系;(3)列方程列方程.練習(xí)練習(xí)(課本第課本第13頁頁)第第1題題1.學(xué)校田徑隊的小剛在學(xué)校田徑隊的小剛在

8、400米跑測試時米跑測試時,先以先以6米秒米秒的速度跑完了大部分路程的速度跑完了大部分路程,最后以最后以8米秒的速度沖刺米秒的速度沖刺到達終點到達終點,成績?yōu)槌煽優(yōu)?分零分零5秒秒,問小剛在沖刺階段花了多問小剛在沖刺階段花了多少時間少時間?路程速度時間(秒)前一段后一段總數(shù)4006865xx-65)65(6x-x8解解:設(shè)小剛在沖刺階段花了設(shè)小剛在沖刺階段花了 秒時間秒時間,x根據(jù)題意根據(jù)題意,則則)65(6x-x8= 400解解:小剛在沖刺階段花了小剛在沖刺階段花了 秒時間秒時間, 根據(jù)題意根據(jù)題意,則則x)65(6x-x8=400 x6656-40086390=+-xx39040086-=

9、+-xx102 =x. 5=x得解這個方程,.,符合題意經(jīng)檢驗答答:小剛在沖刺階段花了小剛在沖刺階段花了 5 秒時間秒時間.4008 =+ x3千米千米(x- 3)千米千米8元元收費收費1.2(x-3)元元6 .17)3(2 . 18=-+x某市的出租車計價規(guī)則如下某市的出租車計價規(guī)則如下:行程不超過行程不超過3千米千米,收起步價收起步價8元元;超過部分每千米路程收費超過部分每千米路程收費1.20元元.某天李老師和三位學(xué)生去探望一位病假的學(xué)生某天李老師和三位學(xué)生去探望一位病假的學(xué)生,坐出租車付了坐出租車付了17.60元元,他們共乘坐了多少路程他們共乘坐了多少路程?解解:設(shè)共乘坐了設(shè)共乘坐了 千

10、米的千米的 路程路程, 據(jù)題意得據(jù)題意得x).11( =x練習(xí)練習(xí)2：列一元一次方程解答實際問題：列一元一次方程解答實際問題列方程解答實際問題，關(guān)鍵是抓住問題中有關(guān)數(shù)量的相等關(guān)系，列方程解答實際問題，關(guān)鍵是抓住問題中有關(guān)數(shù)量的相等關(guān)系，求得方程的解后，經(jīng)過檢驗，就可得到實際問題的解答。求得方程的解后，經(jīng)過檢驗，就可得到實際問題的解答。列方程解應(yīng)用題的步驟如下：列方程解應(yīng)用題的步驟如下：（1）審題。審題。弄清題意，找出已知量、未知量。弄清題意，找出已知量、未知量。（2）設(shè)未知數(shù)。設(shè)未知數(shù)。對所求的未知量用設(shè)未知數(shù)表示。對所求的未知量用設(shè)未知數(shù)表示。（3）列方程。列方程。根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程

11、。根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程。（4）解方程。解方程。解所列的方程。解所列的方程。（5）檢驗解。檢驗解。檢驗解出的未知數(shù)值是否符合題意。檢驗解出的未知數(shù)值是否符合題意。（6）答題。答題。回答題中的問題?；卮痤}中的問題。簡記為：簡記為：“審審”、“設(shè)設(shè)”、“列列”、“解解”、“驗驗”、“答答”注意：（注意：（1）設(shè)未知數(shù)時，要說清楚所設(shè)未知數(shù)表示的）設(shè)未知數(shù)時，要說清楚所設(shè)未知數(shù)表示的是什么，同時還要寫清楚計算單位；（是什么，同時還要寫清楚計算單位；（2）答題時要回）答題時要回答清楚題中所問的問題，同時寫清楚計算單位。答清楚題中所問的問題，同時寫清楚計算單位。做一做做一做（習(xí)題（習(xí)題6.2.2P1

12、4）4.足球的表面是由一些呈多邊形的黑、白皮塊縫而成足球的表面是由一些呈多邊形的黑、白皮塊縫而成的的,共計有共計有32塊塊,已知黑色皮塊比白色皮塊數(shù)的一半多已知黑色皮塊比白色皮塊數(shù)的一半多2,問兩種皮塊各有多少問兩種皮塊各有多少?解解1:設(shè)黑色皮塊有設(shè)黑色皮塊有 塊塊,則白色皮塊有則白色皮塊有 塊塊 , 根據(jù)題意根據(jù)題意,則則x)32(x-=x)32(21x-2+12=x(黑色黑色)(白色白色)塊12塊20解這個方程解這個方程,得得答答:黑色皮塊有黑色皮塊有 12 塊塊,則白色皮塊有則白色皮塊有20 塊塊.做一做做一做4.足球的表面是由一些呈多邊形的黑、白皮塊縫而成足球的表面是由一些呈多邊形的

13、黑、白皮塊縫而成的的,共計有共計有32塊塊,已知黑色皮塊比白色皮塊數(shù)的一半多已知黑色皮塊比白色皮塊數(shù)的一半多2,問兩種皮塊各有多少問兩種皮塊各有多少?解解2:設(shè)白色皮塊有設(shè)白色皮塊有 塊塊,則黑色皮塊有則黑色皮塊有 塊塊 , 根據(jù)題意根據(jù)題意,則則x)32(x-=- x32x212+20=x(黑色黑色)(白色白色)塊20塊12解這個方程解這個方程,得得答答:黑色皮塊有黑色皮塊有 12 塊塊,則白色皮塊有則白色皮塊有20 塊塊.做一做做一做4.足球的表面是由一些呈多邊形的黑、白皮塊縫而成足球的表面是由一些呈多邊形的黑、白皮塊縫而成的的,共計有共計有32塊塊,已知黑色皮塊比白色皮塊數(shù)的一半多已知黑

14、色皮塊比白色皮塊數(shù)的一半多2,問兩種皮塊各有多少問兩種皮塊各有多少?解解3:設(shè)白色皮塊有設(shè)白色皮塊有 塊塊,則黑色皮塊有則黑色皮塊有 塊塊 , 根據(jù)題意根據(jù)題意,則則x)221(+xx)221(+x+,32=20=x(黑色黑色)(白色白色)塊12塊20解這個方程解這個方程,得得答答:黑色皮塊有黑色皮塊有 12 塊塊,則白色皮塊有則白色皮塊有20 塊塊.5.小莉和同學(xué)在小莉和同學(xué)在“五一五一”假期去森林公園玩假期去森林公園玩,在溪流邊在溪流邊的碼頭租了一艘小艇的碼頭租了一艘小艇,逆流而上逆流而上,劃行速度約劃行速度約4千米時千米時.到到B地后沿原路返回地后沿原路返回,速度增加了速度增加了50,回

15、到回到A碼頭比去碼頭比去時少花了時少花了20分種分種.求求A、B兩地之間的路程兩地之間的路程.路程速度時間(秒)去時返回時44(1+ 50)xx4x6x即即6解解:設(shè)設(shè)A、B兩地之間的路程為兩地之間的路程為 千米千米,據(jù)題意得據(jù)題意得x6x4x=-6020)4( =x做一做做一做（習(xí)題（習(xí)題6.2.2P14）某工廠加強節(jié)能措施，去年下半年與上半年某工廠加強節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少相比，月平均用電量減少2000度，全年用電度，全年用電15萬萬度，這個工廠去年上半年每月平均用電多少度？度，這個工廠去年上半年每月平均用電多少度？根據(jù)問題中的根據(jù)問題中的相等關(guān)系相等關(guān)系：問問

16、題題6x 若設(shè)上半年每月平均用電若設(shè)上半年每月平均用電 x 度，則下半年每月度，則下半年每月平均用電平均用電 度；度； 上半年共用電上半年共用電 度，下度，下半年共用電半年共用電 度度上半年用電量上半年用電量+下半年用電量下半年用電量=全年總用電量全年總用電量)2000( -x)2000(6-x150000)2000(66=-+xx 方程的中有括號，方程的中有括號，怎樣才能使它向怎樣才能使它向 x=a（常數(shù)）（常數(shù)）的形式轉(zhuǎn)化呢？的形式轉(zhuǎn)化呢？老師的煩惱老師的煩惱根據(jù)相等關(guān)系列得方程：根據(jù)相等關(guān)系列得方程：去去括括號號某工廠加強節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，某工廠加強節(jié)能措施，去年下半年與

17、上半年相比，月平均用電量減少月平均用電量減少2000度，全年用電度，全年用電15萬度，這個工廠萬度，這個工廠去年上半年每月平均用電多少度？去年上半年每月平均用電多少度？問問題題 解：設(shè)上半年每月平均用電解：設(shè)上半年每月平均用電 x 度，根據(jù)題意，列方程，得度，根據(jù)題意，列方程，得150000)2000(66=-+xx 去括號，得去括號，得1500001200066=-+xx 移項，得移項，得1200015000066+=+xx 合并同類項項，得合并同類項項，得16200012=x 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得13500=x 答：上半年每月平均用電答：上半年每月平均用電 13500 度。度。 設(shè)船

18、在靜水中的速度為設(shè)船在靜水中的速度為 x km/h。則順流速度。則順流速度為為 km/h，逆流速度為，逆流速度為 km/h。 順航路程為順航路程為 km, 逆航路程為逆航路程為 km。 一艘船從甲碼頭到乙碼頭一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行順流而行，用了用了2 h；從乙碼頭返回甲碼頭；從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了逆流而行，用了2.5 h；已知；已知水流速度水流速度是是3 km/h，求求船在船在靜水中的靜水中的平均平均速度速度。根據(jù)往返的路程相等為根據(jù)往返的路程相等為相等關(guān)系相等關(guān)系可列得方程：可列得方程：例例題題（x + 3 ） 順流速度順流速度=逆流速度逆流速度=靜水速度靜水速度+水流速度

19、水流速度靜水速度靜水速度水流速度水流速度（x3 ） 2（x + 3 ） 2.5（x3 ） 2（x + 3 ） = 2.5（x3） 解：設(shè)船在靜水中的速度為解：設(shè)船在靜水中的速度為 x km/h，根據(jù)題意，列方程，得，根據(jù)題意，列方程，得去括號項，得去括號項，得例例題題合并同類項，得合并同類項，得系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得答：船在靜水中的速度為答：船在靜水中的速度為27 km/h。 一艘船從甲碼頭到乙碼頭一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行順流而行，用了用了2 h；從乙碼頭返回甲碼頭；從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了逆流而行，用了2.5 h；已知；已知水流速度水流速度是是3 km/h，求求船在船在靜水

20、中的靜水中的平均平均速度速度。2（x + 3 ） = 2.5（x3 ） 移項，得移項，得2x + 6 = 2.5x7.5 2x 2.5x =7.5 6 0.5x =13.5 x =27 逆流而上的路程逆流而上的路程 = 逆流速度逆流速度逆流時間，逆流時間，順流而下的路程順流而下的路程 = 順流順流速度速度順流時間。順流時間。 往返路程相等往返路程相等練一練練一練 一艘輪船從一碼頭逆流而上，再順流而下如果輪船在一艘輪船從一碼頭逆流而上，再順流而下如果輪船在靜靜水中的水中的速速度度為每小時為每小時15千米千米，水水流流速速度度為每小時為每小時3千米千米，那，那么這艘輪船么這艘輪船最多開出多遠然后返

21、回最多開出多遠然后返回才能保證在才能保證在 75小時小時內(nèi)回內(nèi)回到原碼頭？到原碼頭？ 解：設(shè)這艘輪船開出解：設(shè)這艘輪船開出x小時后返回，才能保證在小時后返回，才能保證在 7.5小時內(nèi)回小時內(nèi)回到原碼頭根據(jù)題意，到原碼頭根據(jù)題意， 列方程，得列方程，得（153）x（153） （7.5x）解此方程，得：解此方程，得： x4.5 （153）x =（153）4.5 = 54 （km)答：這艘輪船開出答：這艘輪船開出4.5小時后返回，才能保證在小時后返回，才能保證在 7.5小時內(nèi)回到原碼頭小時內(nèi)回到原碼頭 順流速度順流速度=逆流速度逆流速度=靜水速度靜水速度+水流速度水流速度靜水速度靜水速度水流速度水流

22、速度 逆流而上的路程逆流而上的路程 = 逆流速度逆流速度逆流時間，逆流時間，順流而下的路程順流而下的路程 = 順流順流速度速度順流時間。順流時間。 往返路程相等往返路程相等練一練練一練 一小船由一小船由A港到港到B港順流行駛航行需港順流行駛航行需6h，由，由B港到港到A港逆流港逆流航行需要航行需要8h，一天，一天,小船從早晨小船從早晨6時由時由A港出發(fā)順流到達港出發(fā)順流到達B港時，港時，發(fā)現(xiàn)救生圈在途中掉落了水中，立即返回發(fā)現(xiàn)救生圈在途中掉落了水中，立即返回,1h后找到救生圈后找到救生圈 1. 若小船按水流速度由若小船按水流速度由A港漂流到港漂流到B港港,需要多長時間需要多長時間? 2. 救生圈是在什么時候掉入水中的救生圈是在什么時候掉入水中的? 解：設(shè)這艘輪船開出解：設(shè)這艘輪船開出x小時后返回，才能保證在小時后返回，才能保證在 7.5小時內(nèi)回小時內(nèi)回到原碼頭根據(jù)題意，到原碼頭根據(jù)題意， 列方程，得列方程，得（153）x（153） （7.5x）解此方程，得：解此方程，得： x4.5 （153）x =（153）