二項式定理(通項公式)

1、僅供個人參考二項式定理二項式知識回顧1.二項式定理(a b)n =C：an Clab1 C：anbk C：bn,kk n k k以上展開式共n+1項，其中Cn叫做二項式系數(shù)，Tk.1二Cna b叫做二項展開式的通項. (請同學(xué)完成下列二項展開式)(a-b)n =C；an -島叫1 +川+(-1)kC：anbk+川+(-1)nC：bn，T“ = (-1)kC：an-kbk (1+X) C0+Cnx +川 +CnkXk+|)|+C：Xnnn _1n _k= anXan Axan 上Xa/ a 式中分別令X=1和X=-1，則可以得到 Cn cIII C： =2n，即二項式系數(shù)和等于 2n ；偶數(shù)項二

2、項式系數(shù)和等于奇數(shù)項二項式系數(shù)和，即不得用于商業(yè)用途k _ 口時，二項式系數(shù)是遞減的.214 611 10 10 5 JL1 6 15 20 15 (1-JI 35 J5 21n當(dāng)n是偶數(shù)時，中間一項 cn2取得最大值時取得最大值.3.二項展開式的系數(shù) ao, a1, a?, a3,an 的性質(zhì)：f( x)= a+a1X+a2X2+a3X3ao+a1+a2+a3.當(dāng)n是奇數(shù)時，中間兩項 Cn2和Cn2相等，且同n + anX+an=f(1)ao- a計a2-a3+(-1)an=f(-1)=f(1) f(-1)ao+a2+a4+a6a1+a3+a5+a7 f(1) f(T) 式中令x=1則可以得

3、到二項展開式的各項系數(shù)和2.二項式系數(shù)的性質(zhì)(1 )對稱性：與首末兩端等距離的兩個二項式系數(shù)相等，即k(2)二項式系數(shù)Cn增減性與最大值:n+1當(dāng)k時，二項式系數(shù)是遞增的；當(dāng)2經(jīng)典例題1、“ (a b)n展開式：例1 求(31 )4的展開式;寸x【練習(xí)1】求(3 x -的展開式2.求展開式中的項例2.已知在 （3 X -n的展開式中，第6項為常數(shù)項【練習(xí)2】若展開式中前三項系數(shù)成等差數(shù)列（1） 求n； （ 2）求含x2的項的系數(shù)；（3）求展開式中所有的有理項 .求: （1）展開式中含X的一次幕的項；（2）展開式中所有x的有理項.3. 二項展開式中的系數(shù)例3.已知（3X - x2）2n的展開式的

4、二項式系數(shù)和比（3x -1）n的展開式的二項式系數(shù)和大1992,求（2x）2n的展開式中：（1）二項式系數(shù)最大的項；（2）系數(shù)的絕對值最大的項x練習(xí)3已知c.x -$）n（nN*）的展開式中的第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)之比是10:x1.3（1）求展開式中含x2的項；（2）求展開式中系數(shù)最大的項和二項式系數(shù)最大的項4、求兩個二項式乘積的展開式指定幕的系數(shù) 例4. （ x21）（x-2）7的展開式中，x3項的系數(shù)是5、求可化為二項式的三項展開式中指定幕的系數(shù)1例5（ 04安徽改編）（x 丄-2）3的展開式中，常數(shù)項是x6、求中間項例6求（、.x）10的展開式的中間項;例 7(.-X -10的展開式

5、中有理項共有項;引x8、求系數(shù)最大或最小項（1） 特殊的系數(shù)最大或最小問題例8（ 00上海）在二項式（X-1）11的展開式中，系數(shù)最小的項的系數(shù)是（2）般的系數(shù)最大或最小問題8展開式中系數(shù)最大的項;（3）系數(shù)絕對值最大的項例10在（x -y）7的展開式中，系數(shù)絕對值最大項是 ；9、利用“賦值法”及二項式性質(zhì) 3求部分項系數(shù)，二項式系數(shù)和例 11 .若（2 3）4 =aca1xa?x2-aax3 a4X4, 貝U （a0a2a4）（a1a3）2的值【練習(xí) 1】若(1 2x)2004 =a0 亠ax 亠a2x2 亠亠2OO4 x2004 ,則(a0 ai) (a0 a2). - (a0 比004)

6、= ；【練習(xí) 2】設(shè)(2x -1)6 = a6x6 - a5x5 . - ax a0,則 卡計 - 計 二 1【練習(xí)3】(x2)9展開式中x9的系數(shù)是；2x僅供個人用于學(xué)習(xí)、研究；不得用于商業(yè)用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verweidet werden.Pour l e tude et la recherche uniquementa des fins personnelles; pasa des fins commerciales.to員bko g