單載波頻域均衡技術(shù)分析報(bào)告

1、.專業(yè)整理 .二 單載波頻域均衡技術(shù)2.1 單載波頻域均衡系統(tǒng)簡(jiǎn)介 在對(duì)抗多徑衰落信道方面，基本的傳輸技術(shù)可以分為多載波和單載波兩大 類。在多載波傳輸技術(shù)中，最具代表性的是 OFDM技 術(shù)，它通過 IFFT變換將原始 的數(shù)據(jù)符號(hào)調(diào)制到正交的子載波上； 在單載波傳輸技術(shù)中， 需要在接收端采用均 衡器來補(bǔ)償碼間串?dāng)_， 均衡可以采用傳統(tǒng)的時(shí)域?yàn)V波器， 也可以在頻域進(jìn)行， 相 應(yīng)的系統(tǒng)分別成為單載波時(shí)域均衡系統(tǒng) (SCTDE)和單載波頻域均衡系統(tǒng) (SC FDE)。單載波頻域均衡系統(tǒng)結(jié)合了 OFDM系 統(tǒng)和單載波時(shí)域均衡系統(tǒng)的優(yōu) 點(diǎn)，在復(fù)雜度和性能的折衷方面優(yōu)于后兩者。單載波頻域均衡系統(tǒng)框圖如圖 15

2、所示。圖 15 單載波頻域系統(tǒng)框圖在發(fā)射端，信源產(chǎn)生的比特流 d(n) 經(jīng)過調(diào)制得到符號(hào)序列 x(n) 后，首先經(jīng) 過分塊操作成長(zhǎng)度為 N的數(shù)據(jù)塊 x0(n),x1(n),x2(n),.,xN 1(n)，其中 xk (n) x(Nn k),0 k N 1(67)將每個(gè)快的最后 N g個(gè)符號(hào)拷貝到塊首作為循環(huán)前綴， 得到長(zhǎng)度為 Nb N Ng 的 數(shù)據(jù)塊，構(gòu)成發(fā)射符號(hào)序列 s(n)，通過多徑衰落信道 h(n)和噪聲方差 2的 AWGN 信道 v(n) 到達(dá)接收端。在接收端，接收到的信號(hào) r(n)分成長(zhǎng)度為 Nb的數(shù)據(jù)塊 r0(n),r1(n),.,rN 1(n)， 其中 rk(n) r(Nbn

3、k),0 k Nb 1。然后對(duì)每個(gè)酷愛進(jìn)行刪除循環(huán)前綴的操作， 得到y(tǒng)(n) 。使用 N點(diǎn) FFT將信號(hào)變換到頻域中，得到頻域序列 Y(n) 。在頻域經(jīng) 過均衡處理后的序列 X?(n) ，再通過 N點(diǎn) IFFT 操作變換回時(shí)域序列 x?(n) ，在時(shí). 學(xué)習(xí)幫手 .專業(yè)整理 .域進(jìn)行判決，得到重建的數(shù)據(jù)符號(hào) d?(n) 。單載波頻域均衡系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與 OFDM系統(tǒng)相似，二者都采用分塊傳輸和循環(huán) 前綴的結(jié)構(gòu)，都使用 FFT/IFFT 進(jìn)行信號(hào)處理。單載波頻域均衡系統(tǒng)具有低的峰 均比，除了峰均比的優(yōu)勢(shì)外，單載波頻域均衡系統(tǒng)還具有以下優(yōu)點(diǎn)： 1)與 OFDM系統(tǒng)近似相同的低復(fù)雜度 ; 二者每比特需要的

4、乘法次數(shù)均與時(shí)延擴(kuò)展 的對(duì)數(shù)成正比；2)抗載波頻偏和相位噪聲的性能優(yōu)于 OFDM系統(tǒng)。但是單載波頻域均衡系統(tǒng)不像 OFDM通過并行傳輸降低了相對(duì)時(shí)延擴(kuò)展，因 而抗衰落能力不如 OFDM。1.2 單載波頻域均衡技術(shù)原理1.2.1 信號(hào)模型我們的推導(dǎo)基于圖 1 所示的模型。第 i 個(gè)數(shù)據(jù)矢量為：X(i) x0(n),x1(n),x2(n),.,xN 1(n) x(iN ), x(iN 1),., x(iN N 1)T(68)添加 CP后，得到 Nb 1 維矢量s(i) TCPX(i) x(iN N Ng ), x(iN N 1),x(iN ),., xi(iN N 1)T(69)上式中 Nb N

5、維矩陣 TCP T 表示添加循環(huán)前綴操作，其中 T 0N NIN 。 ggN0Ng N表示Ng N維零矩陣， INg表示Ng Ng維單位陣。多徑衰落信道沖激響應(yīng)用長(zhǎng)度為 L 的矢量 h h(0), h(1),., h( L 1)T 表示， 其作用為線性卷積，如下式所描述L1r(n) h(n) s(n) v(n) h(l)s(n l) v(n)(70)l0令r(i) r(iNb),r(iNb 1),., r (iN b N 1)T表示第 i 個(gè)接收數(shù)據(jù)塊矢量，v v(0),v(1),.,v(Nb-1)T表示噪聲矢量，則經(jīng)過信道后有 r(i)=H 0s(i)+H1s(i-1)+v. 學(xué)習(xí)幫手 .專

6、業(yè)整理 .h(0)M0h(0)LLLLLL0 M其中： H 0h(L 1)MOOLM 是 Nb Nb 維的下三角矩0h(L 1)OOOM b bMMOOO00L0h(L 1)Lh(0)陣。00Lh(L 1)Lh(0)0h(0)LLLMMH11MMOOLh(L 1) 是 Nb N b維的上三角矩陣。MOOOM b bMMOOO00LLLL0H1s(i-1) 表示由前一個(gè)數(shù)據(jù)塊多徑延遲的效果疊加到當(dāng)前塊而產(chǎn)生的塊間干擾 ( IBI )。令 N 1維矢量 y(i )表示刪除 CP后的第 i 格數(shù)據(jù)塊，即y(i) RCPr(i) RCPH0TCPx(i) RCPH1TCPx(i 1) v(71)上式中

7、 N Nb維矩陣RCP 0N N IN 表示刪除 CP操作， v=R CPv 。當(dāng)Ng L時(shí)，有RCPH1 0，也就是消除了 IBI ，這樣上式可以改寫為y(i) Hx(i) v(72)def其中 H RCPH0TCP是 NN 為循環(huán)矩陣，具有如下的形式：h(0)0LLLh(1)Mh(0)0LLMh(L 1)H0MOOLh(L 1)h(L 1)OOOMMMOOO00L0h(L 1)Lh(0)可知，當(dāng)發(fā)射端采用分塊傳輸和添加CP的操作時(shí)，多經(jīng)信道的線性卷及效果等于圓周卷積，這樣在接收端刪除 CP后，信道傳輸矩陣成為循環(huán)矩陣。 根據(jù)矩陣?yán)碚撝R(shí)，循環(huán)矩陣可以被 Fourier 變換矩陣對(duì)角化，即H

8、=FH F(73). 學(xué)習(xí)幫手 .專業(yè)整理 .其中 F 為 FFT變換矩陣，其第 (k,n) 個(gè)元素為 F(k,n)1 j 2 kn/NNeFH 為 IFFT變換矩陣，其第 (k,n) 個(gè)元素為 F(k,n)Nekn/ NH0 0 L 00 H1 MO，為對(duì)角陣，其中HkN1h(l)el0j2kl/N 是信道沖激響應(yīng)0 L L HN1矢量h的 N點(diǎn) FFT的第k系數(shù)。74)刪除 CP后的數(shù)據(jù)塊進(jìn)行 N點(diǎn) FFT操作及相當(dāng)于( 72)式兩端左乘 F，有Y( i) Fy(i)其中Y(i) Y(iN),Y(iN 1),., Y (iN N 1)T 為 FFT模塊輸出的第 i個(gè)N 1維矢 量，將( 7

9、2)，( 73)式代入( 74)式有，Y( i) FHx( i) Fv Fx( i ) Fv(75)def令X(i) Fx(i ) X (iN ), X (iN 1),., X(iN N 1)T(76)為第i個(gè)數(shù)據(jù)符號(hào)矢量經(jīng)過 N點(diǎn) FFT變換后得到的 N 1維頻域矢量。defV Fv=V0,V1,.,VN 1T(77)為噪聲矢量的 N點(diǎn) FFT變換后得到的 N 1維頻域矢量，(75)式可以改寫為Yk (n) HkXk (n) Vk,0 k N 1(78)(78)式可以用圖 2 描述如下。. 學(xué)習(xí)幫手 .專業(yè)整理 .圖 2 SC-FDE接收端頻域并行處理模型可以看到，多徑頻率選擇性衰落信道轉(zhuǎn)化

10、為頻域的 N個(gè)并行子信道， 每個(gè)子信道僅由包括一個(gè)乘性抽頭系數(shù) Hk 和一個(gè)加性白噪聲 Vk ?？梢允褂煤?jiǎn)單的 N階頻域線性均衡器來實(shí)現(xiàn)均衡操作，包括迫零均衡器和 MMSE均衡器，這些將在下 一小節(jié)中詳細(xì)描述。 除了簡(jiǎn)單的線性均衡外， 也可以采用更復(fù)雜的判決反饋均衡 來實(shí)現(xiàn)頻域均衡。可以采用簡(jiǎn)單的前向線性均衡器對(duì)經(jīng)過 FFT變換和刪除 CP后的頻域接收矢量進(jìn)行均衡，可以用下式表示：79)80)X?(n) W (n)Y( n), 0 n N 1其中 W W(0),W(1),.,W(N 1)T 為均衡器系數(shù)矢量1迫零均衡器：WZF (l) 1 ,l 0,1,., N 1 HlMMSE均衡器：設(shè)噪聲

11、方差為 E(vn2)2, 令 e(n) x?(n) x(n) ，有2E(en 2)NH l1Hl2N l1 0 l2 0(l1 l 2)2 (l12 N 1l2) N2 Rel 0WlHl2N181)12其中 (l)1,l 00,l 0令 E(en2) 0 ，得到 MMSE均衡器：WlNlWl 201 N 1N1 l 0 WlHlHWMMSE(l) HlH2 l 2 ,l 0,1,.,N 182)1.2.2 單載波頻域均衡與 OFDM比較 單載波頻域均衡與 OFDM的共同之處在于：1) 都是基于分塊傳輸?shù)募夹g(shù)，都采用循環(huán)前綴來消除IBI ；這樣信號(hào)矢量2) 都采用 FFT/IFFT 運(yùn)算；第一

12、點(diǎn)使得在每個(gè)數(shù)據(jù)塊的處理時(shí)間， 數(shù)據(jù)矢量具有周期性，. 學(xué)習(xí)幫手 .專業(yè)整理 .與信道矢量的線性卷積等同于圓周卷積，也就是信道傳輸矩陣呈現(xiàn)循環(huán)特性。第二點(diǎn)保證了信號(hào)處理復(fù)雜度的降低， 同時(shí)由于頻域信道矩陣呈現(xiàn)簡(jiǎn)單的對(duì) 角特性， OFDM的 信道均衡和單載波頻域線性均衡系統(tǒng)的均衡處理都是基于數(shù)據(jù) 塊的簡(jiǎn)單乘法， 不需要復(fù)雜的非對(duì)角陣求逆操作， 因此二者在復(fù)雜度上大大優(yōu)于 傳統(tǒng)的單載波時(shí)域均衡系統(tǒng)。OFDM系統(tǒng)與單載波頻域線性均衡系統(tǒng)的主要差別在于 IFFT 模塊的位置和作 用： 在 OFDM系統(tǒng)中 IFFT 模塊位于發(fā)射端，作用是將數(shù)據(jù)復(fù)用到并行的子載波 上。而在單載波頻域均衡系統(tǒng)中， IFFT

13、 模塊位于接收端，作用是將經(jīng)過均衡的 信號(hào)變換回時(shí)域。對(duì)于相同的 FFT長(zhǎng)度，二者的信號(hào)處理復(fù)雜度相同。在抗頻率選擇性衰落的機(jī)理上， OFDM是 發(fā)端并行傳輸，收端并行處理，降 低符號(hào)速率降低從而減小了相對(duì)時(shí)延擴(kuò)展， 適合于多徑時(shí)延擴(kuò)展很嚴(yán)重的頻率選 擇性衰落信道； 單載波頻域均衡系統(tǒng)是發(fā)端串行傳輸， 收端并行處理， 發(fā)射的符 號(hào)速率并沒有降低， 沒有改變相對(duì)時(shí)延擴(kuò)展， 適合于多徑時(shí)延擴(kuò)展不是很嚴(yán)重的 信道。單載波頻域均衡系統(tǒng)通過增加均衡器階數(shù)來補(bǔ)償由于頻率選擇性衰落造成 的 ISI ，但是這種均衡器的復(fù)雜度并不像傳統(tǒng)的時(shí)域均衡器那樣隨著時(shí)延擴(kuò)展的 增加而線性上升， 由于巧妙利用了信道矩陣在頻

14、域呈現(xiàn)的對(duì)角特性以及 FFT的快 速算法，頻域線性均衡器的復(fù)雜度隨著時(shí)延擴(kuò)展的增加僅僅以對(duì)數(shù)律增加。1.2.3 單載波頻域均衡與 OFDM的峰均比對(duì)比與 OFDM系統(tǒng)相比，單載波頻域均衡系統(tǒng)由于不存在多個(gè)載波，因此大大優(yōu) 于多個(gè)獨(dú)立子載波疊加的 OFDM系統(tǒng)。下面給出 OFDM系統(tǒng)和單載波頻域均衡系統(tǒng)的峰均比推導(dǎo)結(jié)果。 設(shè)數(shù)據(jù)符號(hào) x（n） 的調(diào)制星座圖集合為 A，定義數(shù)據(jù)符號(hào)的最大幅度：Amax max A2 x(1/ Amax )83)84)OFDM系統(tǒng)的峰均比 PAROFDM 和單載波系統(tǒng)的峰均比 PARSC 分別由式（85）和（86） 給出：2PAROFDM85)NAm2ax2. 學(xué)習(xí)

15、幫手 .專業(yè)整理 .PARSC(N Ng )Am2ax86)對(duì)于 PSK調(diào)制方式，有 Amax 1 ， x2 1 ，因而PAROFDMN87)PARSC88)對(duì)于 M階 QAM調(diào)制方式，有 Amax ( M 1)/ 2, x2 2(M 1)/3 ，因而PAROFDMN ，總之，無論任何調(diào)制方式，都有PAROFDMN2N NgPARSCN PARSC89)表 1 給出了相應(yīng)的峰均比結(jié)果對(duì)比，其中 N 64,Ng 16表1 峰均比對(duì)比結(jié)果調(diào)制方式Amax2 xPAROFDMPARSCPAROFDM / PARSCPSK1118.06dB0.97dB17.09dB16QAM321020.61dB3.

16、52dB17.09dB64QAM724221.74dB4.65dB17.09dB可以看到 ，即使在 PSK調(diào)制方式下， OFDM系統(tǒng)的峰均比仍然達(dá)到 18dB，而 單載波系統(tǒng)僅僅在 1dB左右；在 16QAM調(diào)制方式下，OFDM的峰均比更是超過 20dB， 而單載波系統(tǒng)僅僅在 3.5dB 左右。單載波頻域均衡系統(tǒng)的峰均比相比 OFDM系統(tǒng) 有極大的改善。1.2.4 單載波頻域均衡與 OFDM對(duì)載波頻偏和相位噪聲的敏感度對(duì)比 單載波頻域均衡系統(tǒng)對(duì)于相位噪聲和載波頻偏的敏感度也低于OFDM系統(tǒng)。. 學(xué)習(xí)幫手 .專業(yè)整理 .這是由于在 OFDM系統(tǒng)中，相位噪聲和載波頻偏的影響有兩個(gè)效果：第一，破壞

17、了各個(gè)子載波之間的正交性，從而產(chǎn)生子載波間干擾 ICI ，第二，作為乘性干擾 降低了信號(hào)的幅度。 而在單載波系統(tǒng)中， 相位噪聲和載波頻偏只是作為一種乘性 噪聲存在，并不產(chǎn)生符號(hào)間干擾。比較二者對(duì)相位噪聲、載波頻偏的敏感度。 在存在載波頻偏和相位噪聲的情況下，信噪比定義為：E2SNR 0（ 90）N0NEs0 V0其中， V0是由于載波頻偏和相位噪聲引入的干擾項(xiàng)。由于載波頻偏引起的信噪比的損失量定義為：10lg(SNREs / N010lgE02Es10lg E02 10lg(1 V0 NEs0)91)N0其中，上式中第一項(xiàng)表示載波頻偏和相位噪聲相當(dāng)于一種乘性噪聲導(dǎo)致信號(hào)幅度 的降低，第二項(xiàng)表示

18、由于額外的噪聲項(xiàng)和 ICI 的綜合效果。對(duì)于 OFDM系統(tǒng)合單載波系統(tǒng)，由于載波頻偏引起的信噪比損失分別為：OFDMDCFO210 N f Ess( 92)3ln10 fsN0DCSFCO210 f( 93)3ln10 fs其中，f 為載波頻偏， f s為符號(hào)速率， f0 f / fs 定義為相對(duì)頻偏。由式（ 92）和 （93）可以看到，由于載波頻偏引起的信噪比損失電平值均 與相對(duì)頻偏的平方成正比。對(duì)于 OFDM系統(tǒng)，信噪比損失還與 N2及 Es 成正比。N0OFDM系統(tǒng)的信噪比損失 dB 值是單載波系統(tǒng)的N Es 倍。N0因此，OFDM系統(tǒng)對(duì)載波頻偏很敏感。面討論相位噪聲的影響，相位噪聲 （

19、t ）通常建模為 Wiener 過程，. 學(xué)習(xí)幫手 .專業(yè)整理 .E （t） 0（ 94）E （t t0） （t0） 4 t（95）其中， Hz 為載波發(fā)生器的 Lorentzian 功率譜密度的單邊 3dB帶寬。對(duì)于 OFDM系統(tǒng)和單載波系統(tǒng)，由于相位噪聲引起的損失分別為：OFDM10 11 4 N ln10 60fsEsN0PN10 1 4 Es ln10 60 fs N0由式（ 96）和（97）可以看到，由于相位噪聲引起的信噪比損失電平值均與和Es 成正比。對(duì)于 OFDM系統(tǒng)，信噪比損失還與 N 成正比。 OFDM系統(tǒng)的信噪比損 N0失的 dB 值是單載波系統(tǒng)的 11N 倍。從以上的討論可以看到， 無論是載波頻偏的影響還是相位噪聲的影響， OFDM 系統(tǒng)的敏感度都大大高于單載波系統(tǒng)。 反映在實(shí)際系統(tǒng)中， 單載波系統(tǒng)對(duì)于同步 精度的要求遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于 OF