第1章平面機構結構分析

1、第1章 平面機構的結構分析本章主要介紹了機構的組成,機構運動簡圖的繪制方法，如何將實際機構或機構的結構圖繪制成機構運動簡圖。介紹了運動鏈成為機構的條件，平面機構自由度的計算方法，如何準確識別機構中存在的復合鉸鏈、局部自由度和虛約束，并作出正確處理。同時又介紹了機構的組成原理，高副低代方法，如何判斷桿組、桿組的級別和機構的級別，如何根據(jù)機構組成原理，用基本桿組、原動件和機架去創(chuàng)新構思新機構的方法，又如何根據(jù)II級、III級機構分解為機架、原動件和若干種基本桿組的方法。1.1 概述機構是一個構件系統(tǒng)，為了傳遞運動和動力，機構中各構件之間應具有確定的相對運動。但任意拼湊的構件系統(tǒng)不一定能發(fā)生相對運動

2、；即使能夠運動，也不一定具有確定的相對的運動。討論機構滿足什么條件構件間才具有確定的相對運動，對于分析現(xiàn)有機構或設計新機構都是很重要的。實際機構的外型和結構都很復雜，為了便于分析研究，在工程實際中，通常都用簡單的線條和符號繪制的機構運動簡圖來表示實際機械。工程技術人員應當熟悉機構運動簡圖的繪制方法。所有構件都在相互平行的平面內(nèi)運動的機構稱為平面機構，否則稱為空間機構。目前工程中常見的機構大多屬于平面機構。1.2 機構的組成1.2.1 運動副及其分類一個作平面運動的自由構件具有三個獨立運動。如圖1.1所示，在Oxy坐標系中，構件S可隨其上任一點A沿x軸、y軸方向移動和繞A點轉動。這種相對于參考系

3、構件所具有的獨立運動稱為構件的自由度。所以一個作平面運動的自由構件有三個自由度。機構是由許多構件組成的。機構中的每個構件都以一定的方式與另一些構件相互聯(lián)接。這種聯(lián)接不是固定聯(lián)接，而是能具有一定相對運動的聯(lián)接。這種使兩構件直接接觸并能產(chǎn)生一定的相對運動的聯(lián)接稱為運動副。例如軸與軸承的聯(lián)接、活塞與氣缸的聯(lián)接、傳動齒輪的兩個輪齒間的聯(lián)接等都是運動副。構件組成運動副后，其獨立運動受到約束，自由度便隨之減少。兩構件組成的運動副，不外乎通過點、線或面的接觸來實現(xiàn)。按照接觸特性，通常把運動副分為低副和高副兩類。 圖1.1 平面運動剛體的自由度 圖1.2 轉動副1. 低副兩構件通過面接觸組成的運動副稱為低副。

4、平面機構中的低副有轉動副和移動副兩種。1）轉動副 兩構件之間只作相對轉動的運動副稱為轉動副，或稱為鉸鏈，如圖1.2所示。2）移動副 兩構件之間只作相對移動的運動副稱為移動副，如圖1.3所示。 圖1.3 移動副 圖1.4 平面高副舉例2. 高副兩構件通過點或線接觸組成的運動副稱為高副。圖1.4a中的車輪與鋼軌、圖1.4b中的凸輪與從動件、圖1.4c中的輪齒1與輪齒2分別在接觸處A組成高副。組成平面高副二構件間的相對運動是沿著接觸處切線tt方向的相對移動和繞接觸處A相對轉動。除上述平面運動副之外，機械中還經(jīng)常見到如圖1.5a所示的球面副和圖1.5b所示的螺旋副。這些運動副兩構件間的相對運動是空間運

5、動，故屬于空間運動副。圖1.5 球面運動副與螺旋副為了便于繪制機構運動簡圖，運動副常常用簡單的符號來表示（已制定有國家標準，見GB/T44601984）。表1.1所列即為常用運動副的代表符號（圖中畫有陰影線的構件代表固定構件）。表1.1常用運動副的符號運動副名稱運動副符號兩運動構件構成的運動副兩構件之一為固定時的運動副平面運動副轉動副移動副平面高副（級）（級）運動副名稱運動副符號兩運動構件構成的運動副兩構件之一為固定時的運動副空間運動副點接觸高副與線接觸高副 圓柱副球面副及球銷副（級） （級）螺旋副1.2.2 運動鏈構件通過運動副聯(lián)接而構成的相對可動的系統(tǒng)稱為運動鏈。如組成運動鏈的各構件構成了

6、首末封閉的系統(tǒng)，如圖1.6a、b所示，則稱其為閉式運動鏈，或簡稱閉鏈。如組成運動鏈的構件未構成首末封閉的系統(tǒng)，如圖1.6c、d所示，則稱其為開式運動鏈，或簡稱開鏈。在機械中一般采用閉鏈，開鏈多用于機械手等中。此外，根據(jù)運動鏈中各構件間的相對運動為平面運動還是空間運動，也可以把運動鏈分為平面運動鏈和空間運動鏈兩類，分別如圖1.6和圖1.7。圖1.6 平面運動鏈圖1.7 空間運動鏈1.2.3 機構在運動鏈中，如果將其某一構件加以固定而成為機架，且各構件之間有確定的相對運動，則該運動鏈便成為機構。機構中的其余構件均相對于機架而運動，一般情況下，機架相對于地面是固定不動的，但若機械是安裝在車、船、飛機

7、等上時，那么機架相對于地面可能是運動的。機構中按給定的已知運動規(guī)律獨立運動的構件稱為原動件；而其余活動構件則稱為從動件。從動件的運動規(guī)律決定于原動件的運動規(guī)律和機構的結構和構件的尺寸。根據(jù)組成機構的各構件之間的相對運動為平面運動或空間運動，機構可分為平面機構和空間機構兩類。其中平面機構應用最廣泛。1.3 機構運動簡圖實際構件的外形和結構往往很復雜，在分析機構的運動時，可以不考慮構件的形狀、截面尺寸和運動副的具體構造等與運動無關的因素，因此，只需用簡單的線條和符號來代表構件和運動副，并按一定的比例尺定出各運動副的相對位置，這樣畫出的機構圖形稱為機構運動簡圖。根據(jù)該圖對機械進行運動分析及動力分析就

8、變得十分簡明和方便了。有時，如果只是為了表明機構的結構狀況，也可以不要求嚴格地按比例來繪制簡圖，通常把這樣的簡圖稱為機構示意圖。圖1.8包含兩個運動副元素的構件圖1.8表示包含兩個運動副元素的構件的各種畫法，圖1.9表示包含三個運動副元素的構件的各種畫法，圖1.10表示包含四個運動副元素的構件的各種畫法，可供繪制機構運動簡圖時參考。圖1.9包含三個運動副元素的構件圖1.10包含四個運動副元素的構件在繪制機構運動簡圖時，首先要把該機械的實際構造和運動傳遞情況搞清楚。為此，需首先定出其原動件和執(zhí)行部分(即直接執(zhí)行生產(chǎn)任務的部分或最后輸出運動的部分)，然后再順著運動傳遞的路線搞清楚原動件的運動是怎樣

9、經(jīng)過傳動部分傳遞到執(zhí)行部分的? 從而認清該機械是由多少構件組成的? 各構件之間組成了何種運動副? 這樣，才能正確地繪出其機構運動簡圖。為了將機構運動簡圖表示清楚，一般選擇機械多數(shù)構件的運動平面為視圖平面，允許把機械不同部分的不同視圖展到同一視圖面上，或為難以表示清楚的部分，另繪制一局部簡圖?？傊阅芎唵吻宄匕褭C械的結構及運動傳遞情況正確地表示出來為原則。在選定視圖平面后，便可選擇適當?shù)拈L度比例尺 (m / mm) ，定出各運動副之間的相對位置，并用各種運動副的代表符號和常用機構運動簡圖符號等，將機構運動簡圖畫出來。為了具體說明機構運動簡圖的畫法，下面我們舉兩個例子。例1.1 圖1.11a所

10、示為一顎式破碎機。當曲軸1繞軸心O連續(xù)回轉時，動顎板5繞軸心F往復擺動，從而將礦石軋碎。試繪制此破碎機的機構運動簡圖。解 由破碎機的工作過程可知，其原動件為曲軸1，執(zhí)行部分為動顎板5。然后順著運動傳遞的路線可以看出，此破碎機是由曲軸1、構件2、3、4及動顎板5和機架6等六個構件組成的。其中曲軸1和機架6在O點構成轉動副，曲軸1和構件2也構成轉動副，其軸心在A點。而構件2還與構件3、4在D、B兩點分別構成轉動副。構件3還與機架6在E點構成轉動副。動顎板5與構件4和機架6分別在C點和F點構成轉動副。將破碎機的組成情況搞清楚后，再選定視圖平面和比例尺，并定出個轉動副O(jiān)、A、B、C、D、E、F的位置，

11、即可繪出其機構運動簡圖，如圖1.11b所示。在原動件上標出表示運動方向的箭頭。 圖1.11 顎式破碎機例1.2 試繪制圖1.12a偏心輪傳動機構運動簡圖圖1.12 偏心輪傳動機構解 該機構是由偏心輪1，連桿2，搖桿3，6，和滑塊4，機架5組成。偏心輪為原動件，通過轉動副B與構件2相連接，而構件2有分別與構件3，4組成轉動副C、E，構件4與構件6為移動副，構件3與構件6與機架5組成轉動副D和F。根據(jù)桿長與比例可繪制機構運動簡圖1.12b。圖1.13a所示為內(nèi)燃機，圖中帶有半圓形平衡質量m的曲軸1繞A軸轉動，A軸的軸承固連于汽缸體6上。連桿2分別以曲軸銷B及活塞銷C與曲柄1及活塞3相連；連桿4分別

12、以鉸鏈D和E與連桿2和5相連。顯然該主體機構以活塞3為原動件，汽缸體6為機架。由此可知，構件3和5分別同機架組成移動副，其余的運動副均為轉動副。再選定視圖平面和比例尺，即不難繪出其機構運動簡圖，如圖1.12b所示。圖1.13 內(nèi)燃機1.4 平面機構的自由度1.4.1 平面機構的自由度及其計算設某一平面運動鏈，共包含N個構件、PL個低副和PH個高副?，F(xiàn)假定其中某個構件固定(機架)，則余下nN1個活動構件，在未組成運動鏈之前，共有3n個自由度；當組成運動鏈后，由于受到2PLPH個約束，整個運動鏈相對于機架的自由度(也就是機構自由度)為： F=3n2PLPH (l.1)式(1.1)是運動鏈相對于固定

13、構件(機架)的自由度計算公式，即機構自由度計算公式。機構的自由度數(shù)目，表示該機構可能接受外部輸入的獨立運動的數(shù)目，也就是允許外部給予該機構的獨立位置參數(shù)的數(shù)目。圖1.14所示的鉸鏈四桿機構，n=3，PL =4，PH =0，由式(1.1)可得：F=3n2PLPH =33240=1即機構的自由度為1，如外部給予原動件1一個獨立位置參數(shù)，則該機構所有構件的位置都被確定(圖1.14a)，說明機構具有確定的相對運動。如給予兩個獨立位置參數(shù)、，即給定后，再給出，由于也是獨立的，故構件3可獨立地處于C D()、C D()等任一位置(圖1.14b)，結果從動件2或被拉長為，或被縮短為 ，使構件遭到破壞。圖1.

14、14鉸鏈四桿機構圖1.15五桿鉸鏈機構圖1.15a所示為五桿鉸鏈機構。n4，PL,5，PH0，由式(1.1)可得F=3n2PLPH =34250=2即機構的自由度為2，如給予原動件1、4兩個獨立位置參數(shù)、，則該機構所有構件的位置都被確定(圖1.15a)，機構具有確定的運動。如只給原動件1一個獨立位置參數(shù)，則機構可處于ABCDE位置，也可處于ABCDE位置(圖1.15b)，從動件2、3、4的位置不能確定，即不能成為機構。圖1.16a所示的五個構件的組合，自由度F=3426=0，該構件組合的自由度等于零，說明各構件之間沒有相對運動，稱為剛性桁架。圖1.16b所示的三個構件的組合，自由度F=3223

15、0，該構件的組合也是剛性桁架。圖1.16c所示的四個構件的組合，自由度F=3325=1，說明該構件組合的約束過多，稱為超靜定桁架。經(jīng)過上述討論可知，機構自由度F大于零，且等于原動件個數(shù)，是機構具有確定相對運動的必要條件。由于機構的自由度就是運動鏈相對于固定構件的自由度，所以也可以說，該條件也是運動鏈成為機構的必要條件。圖1.16構件的組合1.4.2 計算平面機構的自由度時應注意的問題在計算機構的自由度時，往往會遇到按公式計算出的自由度數(shù)與機構的實際自由度數(shù)不相符合的情況。這是因為在計算機構的自由度時，還有某些應注意的事項未能正確處理的緣故?，F(xiàn)將應注意的主要事項簡述如下。1. 復合鉸鏈兩個以上的

16、構件同在一處以轉動副相聯(lián)接，就構成了所謂復合鉸鏈。如圖1.17a所示，就是3個構件組成的復合鉸鏈，由圖1.17b可以看出，它實際為兩個轉動副。同理，由m個構件組成的復合鉸鏈，共有(m1)個轉動副。在計算機構的自由度時，應注意機構中是否存在復合鉸鏈。圖1.17復合鉸鏈2. 局部自由度圖1.18a所示的凸輪機構，凸輪2為主動件，滾子3繞其軸線的自由轉動，不影響從動件的輸出運動。這種不影響機構輸出運動的自由度，稱為局部自由度。計算機構的自由度時，須把滾子與從動件看成固接在一起的整體，如圖1.18b所示，以消除局部自由度。采用滾子結構，目的在于改善高副間的摩擦。圖1.18 局部自由度3. 虛約束在機構

17、中，如果某個約束與其它約束重復，而不起獨立限制運動的作用，則該約束稱為虛約束。虛約束常出現(xiàn)于下列情況。 1) 如果兩構件在多處接觸而構成移動副，且移動方向彼此平行或重合(圖1.19a )，則只能算一個移動副。如果兩構件在多處相配合而構成轉動副，且轉動軸線重合(圖1.19b )，則只能算一個轉動副。圖1.19 兩構件在多處組成低副2) 如果兩構件在多處相接觸而構成平面高副，且各接觸點處的公法線彼此重合(圖1.20a)，則只能算一個平面高副。但各點接觸處的公法線方向并不彼此重合（圖1.20b、c），則相當于一個低副（圖b相當于轉動副，圖c相當于移動副）。圖1.20 兩構件在多處組成高副3) 在機構

18、中，如果用轉動副聯(lián)接兩構件上運動軌跡相重合的點，則該聯(lián)接將帶入一個虛約束。如在圖1.21所示的機構簡圖中，此機構的運動過程中，構件CD線上各點的軌跡均為橢圓，而構件2上的C2點的軌跡為沿y軸的直線，與構件3上的C3點的軌跡重合，故轉動副C將帶入1個虛約束。分析轉動副D也可得出類似結論。圖1.21 點的軌跡相重合的虛約束4) 在機構運動的過程中，若兩構件上某兩點之間的距離始終保持不變，又用雙轉動副桿將此兩點相聯(lián)，也將帶入1個虛約束。如圖1.22a增加的桿5 使ABCDEF ,且AB=CD=EF ，則E、F兩點之間的距離始終保持不變，若用構件5的E、F兩點聯(lián)接成轉動副，則為虛約束。如果不滿足上述條

19、件，如圖1.22b所示則不構成需約束該機構的自由度為0。圖1.22點之間的距離始終保持不變的虛約束5) 在機構中，不影響機構運動傳遞的重復部分所帶入的約束為虛約束，該機構一般稱為對稱機構。例如在圖1.23所示的輪系中，為了改善受力情況，在主動齒輪1和內(nèi)齒輪3之間采用了三個完全相同的齒輪2、2及2，而實際上從機構運動傳遞的角度來說僅有一個齒輪就可以了，其余兩齒輪并不影響機構的運動傳遞，故其帶入的約束為虛約束。 圖1.23對稱機構 圖1.24包裝機送紙機構例1.3 試計算圖1.24所示某包裝機送紙機構的自由度(圖中EDFIGJ，且ED=FI=GJ)， 并判斷該機構是否具有確定的運動。解 在機構中C

20、、H兩處滾子的轉動為局部自由度，且不難分析機構在運動過程中，F(xiàn)、I兩點間的距離始終保持不變，因而用雙轉動副桿8聯(lián)接此兩點將引入1個虛約束，復合鉸鏈D包含兩個轉動副，因此n=6，PL=7，PH=3。故由式(1.1)可得： F=3n2PLPH =36273 =1由于機構的自由度數(shù)與原動件數(shù)相等，故機構具有確定的運動。1.5 機構的組成原理和機構分析1.5.1 機構的組成原理任何機構中都包含原動件、機架和從動件系統(tǒng)三部分。由于機架的自由度為零，一般每個原動件的自由度為1，且根據(jù)運動鏈成為機構的條件可知，機構的自由度數(shù)與原動件數(shù)應相等，所以，從動件系統(tǒng)的自由度數(shù)必然為零。在研究機構的組成原理前，首先分

21、析從動件系統(tǒng)的組成單元桿組。1. 桿組圖1.25 機構的拆桿組機構的從動件系統(tǒng)一般還可以進一步分解成若干個不可再分的自由度為零的構件組合，這種組合稱為基本桿組，簡稱為桿組。例如，對于圖1.25a所示的破碎機，因其自由度F=1，故只有一個原動件。如將原動件1及機架6與其余構件拆開(圖1.25b)，則由構件2、3、4、5所構成的桿組自由度為零。而其還可以再拆分為由構件2與3和構件4與5所組成的兩個基本桿組(圖1.25c)，它們的自由度均為零。機構的結構分類是根據(jù)機構中基本桿組的不同組成形態(tài)進行的。組成平面機構的基本桿組根據(jù)式(1.1)應符合條件： 3n2PLPH =0 (1.2)式中n為基本桿組中

22、的構件數(shù)，而PL 及PH分別為基本桿組中的低副和高副數(shù)。又如在基本桿組中的運動副全部為低副，則上式變?yōu)椋?n2PL =0 或 (1.3)由于構件數(shù)和運動副數(shù)必須是整數(shù)，故滿足上述條件的最簡單桿組為n2、PL3。其型式如圖1.26所示，我們把這種基本桿組稱為級桿組。圖1.26 級桿組滿足式(1.3)且n = 4、PL6的桿組稱為級桿組，其型式如圖1.27所示。n6的桿組的結構類型很多，而且在實際機械中很少應用，故本書不再一一列舉。 圖1.27 級桿組在同一機構中可以包含不同級別的基本桿組。我們把由最高級別為級組的基本桿組構成的機構稱為級機構；把最高級別為級組的基本桿組構成的機構稱為級機構；而把只

23、由機架和原動件構成的機構(如杠桿機構、斜面機構等)稱為I級機構。2. 機構的組成原理把若干個自由度為零的基本桿組依次聯(lián)接到原動件和機架上，就可組成一個新的機構，其自由度數(shù)與原動件數(shù)目相等。這就是機構的組成原理。圖1.28表示了根據(jù)機構組成原理組成機構的過程。首先把圖b所示的級桿組BCD通過其外副B、D聯(lián)接到圖a所示的原動件1和機架上形成四桿機構ABCD；再把圖c所示的級桿組通過外副E、I、J依次與級桿組及機架聯(lián)接，組成圖d所示的八桿機構。但應注意，在桿組并接時，不能將同一桿組的各個外接運動副接于同一構件上如圖1.29桿組4、5中的轉動副B、F，否則將起不到增加桿組的作用。圖1.28 機構的組成

24、根據(jù)機構的組成原理，在進行新機械方案設計時，就可以按設計要求由桿組組成機構，進行創(chuàng)新設計。但設計中必須遵循一個原則，即在滿足相同工作要求的前提下，機構的結構越簡單、桿組的級別越低、構件數(shù)和運動副的數(shù)目越少越好。圖1.29 桿組的錯誤連結3. 平面機構的高副低代為使平面低副機構的結構分析和運動分析方法能適用于含有高副的平面機構，可根據(jù)一定的約束條件將平面機構中的高副虛擬地用低副代替，這就是所謂的高副低代，它表明了平面高副與平面低副的內(nèi)在聯(lián)系。為了不改變機構的結構特性及運動特性，高副低代的條件是：(1) 代替前后機構的自由度完全相同；(2) 代替前后機構的運動狀況(位移、速度、加速度)相同?，F(xiàn)研究

25、一個具體的例子。如圖1.30所示，構件1和構件2分別為繞A和B轉動的兩個圓盤，兩圓盤的圓心分別為O1、O2，半徑為R1、R2，它們在C點構成高副，當機構運動時，距離AO1、O1O2、O2B均保持不變。為此，設想在O1、O2間加入一個虛擬的構件4，它在O1、O2處分別與構件1和構件2構成轉動副，形成虛擬的四桿機構，如圖中虛線所示，用此機構替代原機構時，代替前后機構中構件1和構件2之間的相對運動完全一樣，并且代替后機構中雖增加了一個構件(增加了三個自由度)，但又增加了兩個轉動副(引入了四個約束)，僅相當于引入了一個約束，與原來C點處高副所引入的約束數(shù)相同。所以替代前后兩機構的自由度完全相同?？傊?，

26、機構中的高副C完全可用構件4和位于O1、O2 (曲率中心)的兩個低副來代替。 圖1.30 高副接觸 圖1.31兩曲面接觸的高副低代上述代替方法可以推廣應用到各種高副。如圖1.31所示高副機構，兩高副元素是非圓曲線，假設在某運動瞬時高副接觸點為C，可以過接觸點C作公法線nn，在公法線上找出兩輪廓曲線在C點處曲率中心O1和O2，用在O1、O2處有兩個轉動副的構件4將構件1、2聯(lián)接起來，便可得到它的代替機構，如圖中虛線所示。需要注意的是，當機構運動時，隨著接觸點的改變，兩輪廓曲線在接觸點處的曲率中心也隨著改變，O1和O2點的位置也將隨之改變。因此，對于一般高副機構只能進行瞬時替代，機構在不同位置時將

27、有不同的瞬時替代機構，但是替代機構的基本型式是不變的。 圖1.32平面接觸的高副低代 圖1.33點接觸的高副低代由上述可見，高副低代的關鍵是找出構成高副的兩輪廓曲線在接觸點處的曲率中心，然后用一個構件和位于兩個曲率中心的兩個轉動副來代替該高副。如果兩接觸輪廓之一為直線，如圖1.32a所示，則可把直線的曲率中心看成趨于無窮遠處，此時，替代轉動副演化成移動副，如圖1.32b所示。若兩接觸輪廓之一為一點，如圖1.33a所示，那么，點的曲率半徑等于零，其替代方法如圖1.33b所示。1.5.2 機構的結構分析為了對已有的機構或已設計完畢的機構進行運動分析和力分析，常需要對機構先進行結構分析，即將機構分解

28、為基本桿組、原動件和機架。結構分析的過程與由桿組依次組成機構的過程正好相反，因此通常也把它稱為拆桿組。機構結構分析就是將已知機構分解為原動件、機架和若干個基本桿組，進而了解機構的組成，并確定機構的級別。機構結構分析的步驟是：1） 除去虛約束和局部自由度，計算機構的自由度并確定原動件；2） 拆桿組；從遠離原動件的構件開始拆分，按基本桿組的特征，首先試拆級組，若不可能時再試拆級組。必須注意，每拆出一個桿組后，剩下部分仍組成機構，且自由度數(shù)與原機構相同，直至全部拆分成桿組最后只剩下原動件；3） 確定機構的級別。例1.3 計算圖1.34所示機構的自由度，并確定機構的級別。解 該機構無虛約束和局部自由度，n=5