楚香凝50題經(jīng)典(一)

1、楚香凝50題經(jīng)典解析第一期 第一期的題目以公開課講過的典型題目為主，以后會(huì)不定期推出經(jīng)典解析。1、一張節(jié)目表上原有8個(gè)節(jié)目，要保持8個(gè)節(jié)目的相對(duì)順序不變，再添進(jìn)去3個(gè)新節(jié)目，有（ ）種安排方法。A.336 B.504 C.780 D.990楚香凝解析：八個(gè)節(jié)目有9個(gè)空，所以第一個(gè)節(jié)目有9種選擇；第一個(gè)節(jié)目放好后，變?yōu)?0個(gè)空，所以第二個(gè)節(jié)目有10種選擇；第二個(gè)節(jié)目放好后，變?yōu)?1個(gè)空，所以第三個(gè)節(jié)目有11種選擇；總共有9*10*11=990種選擇，選D2、三個(gè)長(zhǎng)壽老人在一起聊天，其中有一個(gè)老人老趙110歲。其余兩個(gè)老人老錢和老孫，錢對(duì)孫說：我的年齡加上你的四分之一就是老趙的歲數(shù)。孫對(duì)錢說：我的

2、年齡加上你的三分之一也是老趙的歲數(shù)。請(qǐng)問三個(gè)老人的年齡之和為（ ）歲。A. 260 B. 270 C. 280 D. 290楚香凝解析：錢+（孫/4）=趙=110，所以三人年齡和=錢+孫+趙=110+（3孫/4）+110=220+（3孫/4），即選項(xiàng)-220以后是3的倍數(shù)，選C3、2008年10月1日是星期三，2008年的元旦是星期幾？A. 星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四楚香凝解析：2008.10.1是星期三并且2008年是閏年，所以2007.10.1是星期一；10.111.1經(jīng)過31天（+3），11.112.1經(jīng)過30天（+2），12.11.1經(jīng)過31天（+3），總共相當(dāng)于是（星

3、期一）+3+2+3=（星期一）+8，所以為星期二，選B4、一個(gè)人從某服裝店花60元買走一件衣服，付了100元，售貨員因?yàn)闆]有零錢，去隔壁商店換出零錢給顧客。后來發(fā)現(xiàn)那100元是假鈔，該服裝店只好賠給隔壁商店100元，若賣出的服裝進(jìn)價(jià)為40元，則該服裝店共賠了多少元? 【福建2005】A. 40 B. 80 C. 100 D. 180楚香凝解析：解法一：售貨員從隔壁借了100元真錢、還了100元真錢，相當(dāng)于跟隔壁是不虧不欠，賠本的部分為成本40+找零的40，總共賠了80，選B解法二：假設(shè)100元是真錢，則進(jìn)價(jià)40售價(jià)60總共賺了20，現(xiàn)在錢是假的，虧80，選B5、某工廠有學(xué)徒工、熟練工、技師共8

4、0名，每天完成480件產(chǎn)品的任務(wù)。已知每天學(xué)徒工完成2件，熟練工完成6件，技師完成7件，且學(xué)徒工和熟練工完成的量相等，則該廠技師人數(shù)是熟練工人數(shù)的（ ）倍。 【上海A2012】A. 6 B. 8 C. 10 D. 12楚香凝解析：雞兔同籠，如果80名都是熟練工，則剛好完成480件產(chǎn)品；其中每多一個(gè)學(xué)徒，就少4件，每多一個(gè)技師，就多1件，所以技師人數(shù)=學(xué)徒*4；因?yàn)閷W(xué)徒和熟練工完成的量相等，學(xué)徒和熟練工效率比為2:6=1:3，所以人數(shù)比為3:1，也就是學(xué)徒=3*熟練工；由此可得技師人數(shù)=熟練工*12，選D6、做一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做，需要30天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做，需要21天完成。如果兩隊(duì)合作，由于彼

5、此施工有影響他們的工作效率就要降低，甲隊(duì)的工作效率是原來的六分之五，乙隊(duì)工作效率只有原來的三分之二?，F(xiàn)在計(jì)劃18天完工，且要求兩隊(duì)合作天數(shù)盡可能少，那么兩隊(duì)要合作多少天？A. 9 B. 10 C. 12 D.15楚香凝解析：設(shè)總?cè)蝿?wù)量210，甲單獨(dú)做效率7、乙單獨(dú)做效率10，兩人合作效率為7*5/6+(10*2/3)=12.5，要想合作天數(shù)盡可能少，盡可能多讓乙做；雞兔同籠，乙18天可以做180，差了30，每合作一天的效率比乙單獨(dú)做效率多2.5，差的30需要合作的天數(shù)為30/2.5=12，選C7、要翻譯 A、B 兩篇文章，張強(qiáng)單獨(dú)翻譯完文章 A 需要 6 天，單獨(dú)翻譯完文章 B 需要 10 天

6、，李亮單獨(dú)翻譯完文章 A 需要4 天，單獨(dú)翻譯完文章 B 需要 15 天。如果兩人合作翻譯這兩篇文章，最少需要多少天？（ ）A.3 B.4 C.6 D.8楚香凝解析：解法一：效率最大化，讓李亮翻譯A、張強(qiáng)翻譯B，設(shè)B總?cè)蝿?wù)量為30，則張強(qiáng)翻譯B的效率為3、李亮翻譯B的效率為2；4天李亮完成了A、張強(qiáng)對(duì)于B完成了3*4=12，剩下的30-12=18需要兩人共同翻譯18/（3+2）4天，所以總共需要4+4=8天，選D解法二：李亮4天完成A、張強(qiáng)翻譯B需要10天，所以4天后張強(qiáng)完成B還需要6天，如果張強(qiáng)和李亮效率相同的話，剩下的B還需要3天完成，總共需要4+3=7天，實(shí)際上李亮翻譯B的效率要比張強(qiáng)小

7、，所以總時(shí)間要大于7天，選D8、某盒子內(nèi)裝50只球其中10只是紅色，10只是綠色，10只是黃色，10只是藍(lán)色，其余是白球和黑球各5只，為了確保取出的球中至少包含有7只同色的球和6只另一種顏色的球，問最少必須從袋中取出多少只球？A.13 B.33 C.35 D.36楚香凝解析：構(gòu)造最不利情況，黑白各5只、10紅、5綠、5黃、5藍(lán)，總共5*2+10+5+5+5=35只，此時(shí)再去一只，必然能滿足7只同色、6只另一種顏色的條件，選D注：黑白各5只、6紅、6綠、6黃、6藍(lán)+1=35此時(shí)并不是最不利的情況。9、某機(jī)關(guān)20人參加百分制的普法考試，及格線為60分，20人的平均成績(jī)?yōu)?8分，及格率為95%。所有

8、人得分均為整數(shù)，且彼此得分不同。問成績(jī)排名第十的人最低考了多少分？【國(guó)家2010】A. 89 B. 88 C. 91 D. 90楚香凝解析：20人總共扣了20*（100-88）=240分，要想使得第十名得分最低，就要使第十名扣的分?jǐn)?shù)盡可能多，其他人扣的分?jǐn)?shù)盡可能少；前9名分別扣了0、18分、最后一名扣了41分，總共扣了36+41=77分，所以第十名到第19名這十個(gè)人扣了240-77=163分；因?yàn)榈?1名到第19名扣的分?jǐn)?shù)要盡可能多，所以相當(dāng)于從第10名到第19名扣的分?jǐn)?shù)構(gòu)成公差為1的等差數(shù)列，中位數(shù)為第14.5名扣了163/10=16.3分，所以第10名扣了16.3-（14.5-10）=11

9、.8，第十名最多扣11.8，所以取11，則第十名最少得分為100-11=89，選A10、8支足球隊(duì)參加單循環(huán)比賽，勝者得2分，平者得1分，負(fù)者得0分，比賽結(jié)束后，8支足球隊(duì)的得分各不相同，且第2名的得分與后4名的得分總和相等，第3名的得分是第5名的兩倍，第4名的得分是第6名的兩倍。問第一名比第四名多拿了多少分？ 【山東2014】A. 3 B. 4 C. 5 D. 6楚香凝解析：8個(gè)隊(duì)單循環(huán)，總場(chǎng)次=C（8 2）=28場(chǎng)，每場(chǎng)無論勝負(fù)情況如何兩人總分都是2分，所以總比分=56分，第三名得分是第五名的兩倍，第四名的得分是第六名的兩倍，所以第三名和第四名的得分必為偶數(shù)，第二名的得分與后四名相同，所以

10、兩者和也必為偶數(shù)，現(xiàn)在第二名+第5678名是偶數(shù)、第三名+四名是偶數(shù)，所以第一名也必為偶數(shù)，則第一名和第四名至少差了6分，選D11、同樣的木棍，做成三節(jié)棍，每一節(jié)隨機(jī)染色，分別為紅、白、黑，問最后共生產(chǎn)多少種三節(jié)棍？A.18 B.21 C.24 D.27楚香凝解析：三節(jié)棍每節(jié)都有3種選擇，所以有3*3*3=27種，但是紅黑白和白黑紅這兩種情況是相同的（三節(jié)棍可以顛倒），先確定中間有3種選擇；確定中間以后，兩端重復(fù)的情況有3種（兩端為黑白/白黑、黑紅/紅黑、白紅/紅白），所以重復(fù)的情況有3*3=9種，則滿足條件的情況數(shù)有27-9=18種，選A12、四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積為3024，它們的和為多少？【

11、山東2003】A. 26 B. 52 C. 30 D. 28楚香凝解析：四個(gè)連續(xù)的自然數(shù)之和必然是偶數(shù)且不能被4整除，證明如下：設(shè)四個(gè)數(shù)分別為x、x+1、x+2、x+3，和為4x+10；所以可以排除BD，如果是A26的話，中位數(shù)第2.5個(gè)數(shù)=26/4=6.5，所以四個(gè)數(shù)為5、6、7、8，乘積尾數(shù)0排除，選C13、 某成衣廠對(duì)9名縫紉工進(jìn)行技術(shù)評(píng)比，9名工人的得分正好成等差數(shù)列，9人的平均得分是86分，前5名工人的得分之和是460分，那么前7名工人的得分之和是多少？ 【國(guó)家2012】A. 602 B. 623 C. 627 D. 631楚香凝解析：解法一：9人平均分=第五名的分?jǐn)?shù)=86、前五名4

12、60可得第三名分?jǐn)?shù)=460/5=92，可得第四名成績(jī)=（86+92）/2=89分，所以前七名成績(jī)=7*第四名成績(jī)=7*89，尾數(shù)3選B解法二：7因子可以排除CD，代入A，602/7=86，因?yàn)?個(gè)人的平均分為86份，所以前7人的平均分必然要大于86分，排除A，選B14、韶華中學(xué)全體學(xué)生攜帶一定數(shù)量的樹苗去公路的兩邊植樹（并且兩端都種樹），如果每隔3米種一棵則剛好缺少5棵樹苗，如果每隔4米種一棵則剛好多出5棵樹苗，求公路的總長(zhǎng)度是多少米？A.60 B.120 C.140 D.240楚香凝解析：每隔12米，兩種植樹方式就會(huì)相差一棵樹，相差了10棵數(shù)所以總長(zhǎng)為12*10=120米，注意是公路兩邊植樹

13、所以要除以2，選A15、 李先生去10層樓的8層去辦事，恰趕上電梯停電，他只能步行爬樓。他從第1層爬到第4層用了48秒，請(qǐng)問以同樣的速度從4層爬到第8層需要多少秒？ 【內(nèi)蒙2009】A. 112 B. 96 C. 64 D. 48 楚香凝解析：從1層到4層爬了3層用48秒，可得爬1層用16秒；從4層到8層爬了4層，所以需要的時(shí)間=16*4=64，選C16、三位采購(gòu)員定期去某市場(chǎng)采購(gòu)，小王每隔9天去一次，大劉每隔6天去一次，老楊每隔7天去一次，三人星期二第一次在這里，下次相會(huì)將在星期幾？ 【安徽2008】A. 星期一 B. 星期五 C. 星期二 D. 星期四楚香凝：大劉每7天去一次，所以三人的最

14、小公倍數(shù)必為7的倍數(shù)，下次相會(huì)還是星期二，選C17、10年前爸爸的年齡是他女兒的7倍，15年后爸爸的年齡是女兒的2倍，請(qǐng)問女兒的年齡是多少？ 【山西黨群2009】A.12歲 B.13歲 C.14歲 D.15歲楚香凝解析：原創(chuàng)公式可得女兒10年前的年齡=（10+15）/（7-2）=5歲，所以今年女兒為10+5=15歲，選D18、小鯨魚說：“媽媽，我到您現(xiàn)在這么大時(shí)，您就31歲啦！”大鯨魚說：“我像你這么大年齡時(shí)，你只有1歲?！闭?qǐng)問小鯨魚現(xiàn)在幾歲？ 【北京2006】A.13 B.12 C.11 D.10楚香凝解析：設(shè)大鯨魚今年x歲、小鯨魚今年y歲，可得表格 大鯨魚 小鯨魚 x y 31 x y 1

15、根據(jù)年齡差相等可得31-x=x-y=y-1，可得31、x、y、1這四個(gè)數(shù)是呈等差數(shù)列的，公差=（31-1）/3=10，所以今年小鯨魚1+10=11歲，選C19、一次展覽會(huì)上展出一套由寶石串聯(lián)制成的工藝品，如下圖所示，若按照這種規(guī)律依次增加一定數(shù)量的寶石，則第10件工藝品的寶石數(shù)為_顆。 【上海2010】A. 229 B. 231 C. 238 D. 245楚香凝解析：第一件寶石為兩層、總顆數(shù)為1+5，第二件為3層、總顆數(shù)為1+5+9，第三件為1+5+9+13可得第十件的寶石數(shù)應(yīng)該為11層、總顆數(shù)為1+5+9+13，所以總數(shù)必為11的倍數(shù)，選B20、60名同學(xué)面向老師站成一橫排。老師先讓同學(xué)們從

16、左到右按照1、2、3、4、59、60的順序依次報(bào)數(shù)，再讓報(bào)數(shù)是4的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)，接著又讓報(bào)數(shù)是6的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)。請(qǐng)問：現(xiàn)在面向老師的學(xué)生還有多少名？A.45 B.36 C.40 D.50楚香凝解析：要想面對(duì)老師，可以沒轉(zhuǎn)，可以轉(zhuǎn)兩次，我們從反面入手，背向老師說明只轉(zhuǎn)了一次，也就是4的倍數(shù)和6的倍數(shù)兩個(gè)條件中只滿足一個(gè)的情況，4的倍數(shù)有15個(gè)、6的倍數(shù)有10個(gè)、12的倍數(shù)有5個(gè)，所以只滿足一個(gè)條件的情況有（15-5）+（10-5）=15種，則面向老師的學(xué)生數(shù)=60-15=45，選A21、某單位有52人投票，從甲、乙、丙三人中選出一名先進(jìn)工作者。在計(jì)票過程中的某時(shí)刻，甲得17票，乙得16票

17、，丙得11票，如果規(guī)定得票比其他兩人都多的候選人才能當(dāng)選。那么甲要確保當(dāng)選，最少要再得票：( ) 【廣東2009】A1張 B2張 C3張 D4張楚香凝解析：對(duì)甲當(dāng)選威脅最大的是乙，所以我們不需要考慮被丙反超，除去丙總共有41張票，甲只需得到其中的21張就一定可以當(dāng)選，現(xiàn)在17張還差4張，選D22、有一本暢銷書，今年每?jī)?cè)書的成本比去年增加了10%，因此每?jī)?cè)書的利潤(rùn)下降了20%，但是今年的銷量比去年增加了70%。則今年銷售該暢銷書的總利潤(rùn)比去年增加了（ ）A. 36% B. 25% C. 20% D. 15%楚香凝解析：設(shè)去年成本10、單件利潤(rùn)10、銷量10，總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)*銷量，可得表格 成本

18、 單件利潤(rùn) 銷量 總利潤(rùn)去年 10 10 10 100今年 11 8 17 136所以今年比去年利潤(rùn)增加（136-100）/100=36%，選A23、對(duì)某大學(xué)生所在系100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看NBA和足球、賽車。其中58人喜歡看NBA， 38人喜歡看賽車，52人喜歡看足球，既喜歡看NBA又喜歡看賽車的有18人，既喜歡看足球又喜歡看賽車的有16人，三種都喜歡看的有12人，則只喜歡看足球的有( )人？A22人 B28人 C30人 D36人 楚香凝解析：只喜歡足球的人（不喜歡NBA且不喜歡賽車）的對(duì)立面為喜歡NBA或喜歡賽車，喜歡NBA或喜歡賽車的人=喜歡NBA+喜歡賽車-喜歡NBA又

19、喜歡賽車=58+38-18=78，所以只喜歡足球的人=100-78=22，選A24、將2萬(wàn)本書籍分給某希望小學(xué)9個(gè)班的學(xué)生。在9個(gè)班中，其中1個(gè)班有學(xué)生32人，其余8個(gè)班人數(shù)相同且在40到50人之間。如每名學(xué)生分到的書本數(shù)相同，問每人分到了多少本書？ 【2014山西】A.40 B.50 C.60 D.80楚香凝解析：設(shè)另外八個(gè)班每個(gè)班x人、每人y本書，可得（8x+32）*y=20000，整理得（x+4）*y=2500，則y必為2500的因數(shù)，選B25、走廊里有10盞電燈，從1到10編號(hào)，開始時(shí)電燈全部關(guān)閉，有10個(gè)學(xué)生依次通過走廊，第一個(gè)學(xué)生把所有的開關(guān)的拖繩拉一下，第二個(gè)學(xué)生把2的倍數(shù)號(hào)燈的

20、拖繩都拉一下，第三個(gè)學(xué)生把3的倍數(shù)號(hào)燈的拖繩都拉一下，最后第十個(gè)學(xué)生把10的倍數(shù)號(hào)燈的拖繩都拉一下。（拖繩每拉動(dòng)一次不亮的燈變亮，亮的燈變不亮）試判定：當(dāng)這10個(gè)學(xué)生都拉動(dòng)過拖繩后，走廊里有幾盞燈是亮著的？A.2 B.3 C.4 D.5楚香凝解析：相當(dāng)于每盞燈有幾個(gè)因數(shù)，就被拉幾次；開始時(shí)是滅的，要想最后是亮著的必須被拉奇數(shù)次，即找1-10中有奇數(shù)個(gè)因數(shù)的數(shù)字，也就是平方數(shù)，滿足條件的為1、4、9三個(gè)，選B26、某班學(xué)生排隊(duì)，排3隊(duì)少2人，排4隊(duì)少3人，排5隊(duì)少4人，問這班的學(xué)生數(shù)最少為多少？A.58 B.59 C.60 D.61楚香凝解析：排3隊(duì)少2人相當(dāng)于余1人，排4隊(duì)少3人相當(dāng)于余1人，

21、排5隊(duì)少4人相當(dāng)于余1人，余同加余，所以為60+1=61，選D27、一個(gè)數(shù)去除551、745、1133這3個(gè)數(shù)，余數(shù)都相同。這個(gè)數(shù)最大可能是多少？A.776 B.582 C.388 D.194楚香凝解析：745-551=194、1133-746=388，194和388的最大公約數(shù)為194，所以194就是滿足條件的最大值，選D來源：設(shè)這個(gè)數(shù)為a、余數(shù)都為b，可得551=ax+b、745=ay+b、1133=az+b，相減可得745-551=194=a（x-y）、1133-745=388=a（z-y），所以a必為194的因數(shù)，最大取194。28、12007+22007+32007+42007+52

22、007+62007+72007+82007+92007的尾數(shù)是幾？A.1 B.3 C.5 D.7楚香凝解析：12007+92007尾數(shù)為0、22007+82007尾數(shù)為0、32007+72007尾數(shù)為0、42007+62007尾數(shù)為0，最后只剩下52007，所以尾數(shù)必為5，選C29、一張考試卷共有10道題，后面的每一道題的分值都比其前面一道題多2分。如果這張考卷的滿分為100分，那么第八道題的分值應(yīng)為多少? 【廣西2007】A. 9 B. 15 C. 14 D. 16楚香凝解析：10道題呈等差數(shù)列，總分?jǐn)?shù)100分，所以中位數(shù)第5.5道題分?jǐn)?shù)為100/10=10分，第5.5道題和第8道題差了2.

23、5道題、差了5分，則第八道題為10+5=15分，選B30、一個(gè)數(shù)是20，現(xiàn)在先加30，再減20，再加30，再減20，反復(fù)這樣操作。請(qǐng)問至少經(jīng)過多少次操作后結(jié)果是500？ A.46 B.48 C.91 D.96楚香凝解析：青蛙爬井問題，20500差了480，把最后一次加的30拿出來單獨(dú)考慮，加30減20為一個(gè)周期，相當(dāng)于加10；480-30=450需要450/10=45個(gè)周期，一個(gè)周期加減算兩次，所以45個(gè)周期有90次，加上最后一次+30，總共91次，選C31、 一個(gè)圖書館里有科技書和文學(xué)書兩種類型，首先拿走25本科技書，剩下的文學(xué)書占剩下書的4/7，又拿走42本文學(xué)書，剩下的科技書占所剩書的5

24、/7，問：最開始文學(xué)書占總共書的幾分之幾？ 【廣東2011】A.3/7 B.6/13 C.1/3 D.2/7楚香凝解析：解法一：設(shè)拿出25本科技書以后剩下7x，可得剩下文學(xué)書4x、科技書3x，又拿走42本文學(xué)書，有（7x-42）*5/7=3x，解得x=15，所以拿出25本科技書后剩下105本，其中文學(xué)書60本，則開始時(shí)總共有105+25=130本、文學(xué)書60本，所以文學(xué)書占總數(shù)的6/13，選B解法二：拿走25本科技書后，科技書占總數(shù)的3/7=15/35；又拿走42本文學(xué)書，此時(shí)科技書不變，占總數(shù)的5/7=15/21，分子統(tǒng)一成15份，則分母減少了35-21=14份對(duì)應(yīng)42本文學(xué)書，所以一份=3

25、本，拿走25本科技書后，總數(shù)為35份=105本、文學(xué)書為20份=60本，則開始總數(shù)為105+25=130本、文學(xué)書為60本，所以文學(xué)書占總數(shù)的6/13，選B32、一個(gè)三位數(shù)，它的反序數(shù)也是一個(gè)三位數(shù)，用這個(gè)三位數(shù)減去它的反序數(shù)得到的差不為0，而且是4的倍數(shù)。那么，這樣的三位數(shù)有多少個(gè)？A.6 B.30 C.60 D.120楚香凝解析：設(shè)原來的數(shù)為abc=100a+10b+c，它的反序數(shù)為100c+10b+a，兩者的差為99(a-c)，差值若想為4的倍數(shù)，則a-c需要為4的倍數(shù)，分類討論a-c=4時(shí)，此時(shí)有（5 1）（6 2）（7 3）（8 4）（9 5）五組解；a-c=8時(shí)，此時(shí)有（9 1）一

26、組解；總共有六組解，對(duì)每一組解，b都可以取0-9十個(gè)數(shù)，所以共60個(gè)，選C33、 一條小河寬5米，一只青蛙每次只能跳0.5米或1米，這只青蛙從河的一岸跳到對(duì)岸共有幾種跳法？A.72 B.89 C.100 D.134楚香凝解析：牛頓臺(tái)階問題，相當(dāng)于十級(jí)的臺(tái)階，每次只能上一步或兩步，上到第十階有多少種，實(shí)質(zhì)為斐波那契遞推數(shù)列上的臺(tái)階數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10對(duì)應(yīng)情況數(shù) 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89所以上到第十階對(duì)應(yīng)的情況數(shù)為89，選B34、有13個(gè)小孩圍坐成一個(gè)圓，并且每個(gè)孩子編號(hào)依次是1號(hào)到13號(hào)，從第1個(gè)小孩開始起依次發(fā)1根香蕉，發(fā)香蕉的方法是：隔1個(gè)人發(fā)

27、1根香蕉，隔2個(gè)人發(fā)1根香蕉，再隔1個(gè)人發(fā)1根香蕉，隔2個(gè)人發(fā)1根香蕉，一直這樣發(fā)下去，至少要準(zhǔn)備多少根香蕉，才能使發(fā)給每個(gè)小孩的香蕉同樣多？A39 B22 C26 D24楚香凝解析：周期問題，有兩種分配方式，所以最少要準(zhǔn)備13*2=26根，選C35、 大盒放有若干支同樣的鋼筆，小盒放有若干支同樣的圓珠筆，兩盒筆的總價(jià)相等。如果從大盒取出8支鋼筆放入小盒，從小盒取出10只圓珠筆放入大盒，必須還要在大盒中再添兩支同樣的鋼筆，兩盒筆的總價(jià)才相等。如果從大盒里取10只鋼筆放入小盒，從小盒取出8支圓珠筆放入大盒，那么大盒內(nèi)筆的總價(jià)比小盒少了44元。每支鋼筆（ ）元?！竞幽?009】A. 8 B. 6

28、C. 5 D. 4楚香凝解析：假設(shè)A盒和B盒都有10個(gè)球，從A盒拿4個(gè)放入B，從B盒拿兩個(gè)放入A，交換過程中差1份=2個(gè)，交換完兩盒實(shí)際上是差2份=4個(gè)，這個(gè)是先要掌握的。由題干可得8鋼-10圓=1鋼、10鋼-8圓=22，解得鋼=5；或者根據(jù)10鋼-8圓=22，化簡(jiǎn)得5鋼-4圓=11，鋼必為奇數(shù)，選C36、某校畢業(yè)生分為9個(gè)班，每班人數(shù)相等。已知一班男生比二、三班女生總數(shù)多1。四、五、六班三個(gè)班的女生總數(shù)比七、八、九班三個(gè)班的男生總數(shù)多l(xiāng)，那么該校畢業(yè)生中男、女人數(shù)比是( )。A.6:5 B.5: 4 C.3:2 D無法計(jì)算楚香凝解析：特值法；設(shè)一班男生1人，則二三班女生都是0人；設(shè)四班女生1

29、人，則五六班女生都是0人、七八九班男生都是0人；我們?cè)僭O(shè)每個(gè)班總?cè)藬?shù)都是1人，有1的補(bǔ)0、有0的補(bǔ)1，所以一班女生為0人，二三班男生都為1人，四班男生為0人，五六班男生都是1人、七八九班女生都是1人，可得男生總數(shù)=1+1+1+0+1+1+0+0+0=5人、女生總數(shù)=0+0+0+1+0+0+1+1+1=4人，男女生人數(shù)比為5:4，選B37、某車間三個(gè)班組共同承擔(dān)批加工任務(wù)，每個(gè)班組要加工100套產(chǎn)品。因?yàn)榧庸に俣扔胁町悾话嘟M完成任務(wù)時(shí)二班組還差5套產(chǎn)品沒完成，三班組還差10套產(chǎn)品沒完成。假設(shè)三個(gè)班組加工速度都不變，那么二班組完成任務(wù)時(shí)，三班組還剩（ ）套產(chǎn)品未完成。 【上海A2012】A.5

30、B.80/19 C.90/19 D.100/19楚香凝解析：一班完成100套、二班完成95套、三班完成90套，可得二班效率大于三班，則二班完成最后五套的時(shí)間，三班完成的一定小于5套，所以三班剩下的一定大于5套，選D38、一個(gè)班的學(xué)生排隊(duì)，如果排成3人一排的隊(duì)列，則比2人一排的隊(duì)列少8排；如果排成4人一排的隊(duì)列，則比3人一排的隊(duì)列少5排。這個(gè)班的學(xué)生如果按5人一排來排隊(duì)的話，隊(duì)列有多少排？ 【國(guó)家2011】A. 9 B. 10 C. 11 D. 12楚香凝解析：如果排成3人一排的隊(duì)列，則比2人一排的隊(duì)列少8排；如果排成4人一排的隊(duì)列，則比3人一排的隊(duì)列少5排；可得如果排成4人一排比2人一排的隊(duì)列

31、少13排，設(shè)總?cè)藬?shù)為x，當(dāng)人數(shù)排4人一排和排2人一排都排滿時(shí)，可得x/2-（x/4）=13，解得x=52；當(dāng)都差一人排滿時(shí)，x=51；當(dāng)都多出一個(gè)人時(shí)，x=53；當(dāng)都多出兩人時(shí)，x=54；所以滿足題意的人數(shù)為51、52、53、54，按5人一排的話，為11排，選C注：如果都差兩人的話，排4排的跟排滿時(shí)相比排數(shù)不變，而排2排的跟排滿時(shí)相比少了一排，差就是12了。39、有一類自然數(shù)，從第三個(gè)數(shù)字開始，每個(gè)數(shù)字都恰好是它前面兩個(gè)數(shù)字之和，直至不能再寫為止，如257，1459等，這類自然數(shù)有多少個(gè)？A.45 B.60 C.120 D.150楚香凝解析：解法一：前兩位決定了后面的數(shù)字是多少，所以只需考慮前

32、兩位首位是1時(shí)，第二位可以是0、1、2、3、4、5、6、7、8，共9種；首位是2時(shí)，第二位可以是0、1、2、3、4、5、6、7，共8種；首位是9時(shí)，第二位可以取0，共1種；總共1+2+9=45種；選A解法二：只需要前兩位的和9且首位不能0即可；想象坐標(biāo)軸，橫軸縱軸都是從0-9，總情況數(shù)=100，等于9的情況數(shù)有10種，大于9和小于9的各占45種，所以小于等于9的情況數(shù)有55種，減去首位是0的10種，剩下45種，選A40、一串?dāng)?shù)字按下面規(guī)律排列：1，3，5，2，4，6，3，5，7，4，6，8，5，7，9，從第一個(gè)數(shù)字算起，前100個(gè)數(shù)的和是多少？ 【廣東2004】A. 100 B. 1897 C

33、. 1915 D. 2525楚香凝解析：三個(gè)一組，可分為33組（1、3、5）（2、4、6）（33、34、35），還多出一個(gè)34（除以11余1），前面33組呈公差為3的等差數(shù)列，所以前面33組的和必為11的倍數(shù)，可得選項(xiàng)除以11必余1，或者選項(xiàng)-1以后必為11的倍數(shù)，選C41、在已挖好的長(zhǎng)、寬分別為3米、2米的長(zhǎng)方形花池的池里四周鋪一層高20厘米、厚5厘米的磚邊，需幾塊長(zhǎng)、寬、厚分別為20厘米、10厘米、5厘米的磚塊？ 【江蘇A2005】A. 100 B. 98 C. 50 D. 48楚香凝解析：20厘米和5厘米是固定的，所以相當(dāng)于用10厘米長(zhǎng)的磚塊去鋪一圈，一圈周長(zhǎng)為（3+2）*2*100=1

34、000厘米，總共應(yīng)該用1000/10=100塊，但是先鋪兩條長(zhǎng)、再鋪兩條寬的時(shí)候，四個(gè)角會(huì)重復(fù)，所以實(shí)際磚數(shù)應(yīng)該略小于100，選B42、100份編號(hào)為1-100的文件，交給10名文秘進(jìn)行錄入工作，第一個(gè)文秘拿走了編號(hào)為1的文件，往后每個(gè)人都按編號(hào)順序拿走一定數(shù)量的文件，且后面每一個(gè)人總是比前一個(gè)多拿兩份，第10個(gè)人拿走的文件編號(hào)之和比第5個(gè)人拿到的文件編號(hào)之和大多少？A.1282 B.1346 C.1458 D.1540楚香凝解析：10名文秘分別拿了1份、3份、5份，是一個(gè)等差數(shù)列，且前N個(gè)人拿了N2份；前五個(gè)人拿了25份，所以第5個(gè)人拿了第17、1825份；前10個(gè)人拿了100份，所以第10

35、個(gè)人拿了第82、83100；所以兩人編號(hào)和之差為（82+100）*19-（17+25）*9/2，尾數(shù)0選D43、從1、2、320這二十個(gè)數(shù)中任取三個(gè)不同的數(shù)組成等差數(shù)列，這樣的不同等差數(shù)列有多少個(gè)？A.40 B.90 C.180 D.270楚香凝解析：把1-20分為奇數(shù)列1、3、19和偶數(shù)列2、420，先選定其中一個(gè)，有兩種，從選定的數(shù)列中任意選取兩個(gè)數(shù)作為等差數(shù)列的第一項(xiàng)和第三項(xiàng)，必然能找到唯一的一個(gè)中項(xiàng)，比如選了1和5，能找到唯一的中項(xiàng)為3，并且此時(shí)互換1和5的順序，（1、3、5）和（1、5、3）屬于兩個(gè)不同的數(shù)列；所以總情況數(shù)為2*C（10 2）*2=180，選C44、已知一個(gè)四位數(shù)加上

36、它的各位數(shù)字之和后等于2012，則所有這樣的四位數(shù)之和為？A. 3984 B.3988 C.3992 D.3995楚香凝解析：設(shè)這兩個(gè)數(shù)為ABCD和EFGH，可得ABCD+A+B+C+D=2012除以9余數(shù)為5，則ABCD和（A+B+C+D）除以9的余數(shù)都為7；同理EFGH+E+F+G+H=2012除以9余數(shù)為5，則EFGH和（E+F+G+H）除以9的余數(shù)都為7；則ABCD+EFGH的和除以9的余數(shù)也必然為5，選C45、某大樓里有125盞燈，按1,2，3，,125編號(hào)，每盞燈有一個(gè)拉線開關(guān)，拉一次燈亮，再拉一次燈熄。工程師做實(shí)驗(yàn)，他先把所有號(hào)碼是4的倍數(shù)的燈的開關(guān)拉1次，再把所有號(hào)碼是6的倍數(shù)的燈的開關(guān)拉1次，同時(shí)再拉1次號(hào)碼是4的倍數(shù)、但不是6的倍數(shù)的燈開關(guān)，問：現(xiàn)在有多少盞燈是亮的？ A.0 B.10 C.20 D.30楚香凝解析：第一次拉4的倍數(shù)，亮的燈為12n+4、12n+8、12n，第二次拉6的倍數(shù)12n+6、12n，則兩次拉完亮著的燈為12n+4、12n+8、12n+6，第三次拉4的倍數(shù)且非6的倍數(shù)，則第三次拉完亮著的燈12n+6，n的取值為0-9，共10個(gè)，選B