六年級數(shù)學(xué)下冊 第六章 整式的乘除單元復(fù)習(xí)課件 魯教版五四制 課件

1、第六章 單元復(fù)習(xí)課一、整式乘除中的運(yùn)算法則一、整式乘除中的運(yùn)算法則1.1.同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì). .同底數(shù)冪相乘同底數(shù)冪相乘, ,底數(shù)不變底數(shù)不變, ,指數(shù)相加指數(shù)相加, ,即即, ,a am ma an n=a=am+nm+n(m,n(m,n都是正整數(shù)都是正整數(shù)).).(1)(1)底數(shù)必須相同底數(shù)必須相同. .(2)(2)適用于兩個或兩個以上的同底數(shù)冪相乘適用于兩個或兩個以上的同底數(shù)冪相乘. .2.2.冪的乘方冪的乘方. .冪的乘方冪的乘方, ,底數(shù)不變底數(shù)不變, ,指數(shù)相乘指數(shù)相乘. .即即: :(a(am m) )n n=a=amnmn(m,n(m,n都是正整

2、數(shù)都是正整數(shù)).).3.3.積的乘方積的乘方. .積的乘方等于把積的每一個因式分別乘方積的乘方等于把積的每一個因式分別乘方, ,再把所得的冪相乘再把所得的冪相乘, ,即即,(ab),(ab)n n=a=an nb bn n(n(n是正整數(shù)是正整數(shù)).).4.4.同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì). .同底數(shù)冪相除同底數(shù)冪相除, ,底數(shù)不變底數(shù)不變, ,指數(shù)相減指數(shù)相減. .即即a am ma an n=a=am-nm-n(a0,m,n(a0,m,n都是正整數(shù)都是正整數(shù),mn).,mn).(1)(1)底數(shù)必須相同底數(shù)必須相同.(2).(2)適用于兩個或兩個以上的同底數(shù)冪相除適用于兩

3、個或兩個以上的同底數(shù)冪相除. .5.5.零指數(shù)冪零指數(shù)冪. .因?yàn)橐驗(yàn)閍 am ma am m=1,=1,又因?yàn)橛忠驗(yàn)閍 am ma am m=a=am-mm-m=a=a0 0, ,所以所以a a0 0=1.=1.其中其中a0.a0.即即: :任任何不等于何不等于0 0的數(shù)的零次冪都等于的數(shù)的零次冪都等于1.1.對于對于a a0 0:(1)a0.(2)a:(1)a0.(2)a0 0=1.=1.6.6.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘. .把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘, ,其余字母連同它的指數(shù)其余字母連同它的指數(shù)不變不變, ,作為積的因式作為積的因式.

4、 .7.7.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘. .就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng), ,再把所得的積相再把所得的積相加加. .8.8.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘. .先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng), ,再把所得的再把所得的積相加積相加. .9.9.平方差公式平方差公式. .兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積, ,等于它們的平方差等于它們的平方差, ,即即(a+b)(a-b)=a(a+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2. .10.10.完全平方公式完全平方公式. .兩

5、數(shù)和兩數(shù)和( (或差或差) )的平方的平方, ,等于它們的平方和加上等于它們的平方和加上( (或減去或減去) )這兩數(shù)積這兩數(shù)積的的2 2倍倍, ,即即(a(ab)b)2 2=a=a2 22ab+b2ab+b2 2. .11.11.單項(xiàng)式相除單項(xiàng)式相除. .把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后, ,作為商的因式作為商的因式; ;對于只在被除式對于只在被除式里含有的字母里含有的字母, ,則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式. .12.12.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式. .先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式

6、, ,再把所得的商相加再把所得的商相加. .二、整式乘除法則的比較二、整式乘除法則的比較1.1.同底數(shù)冪的乘法與除法比較同底數(shù)冪的乘法與除法比較. .注注:(1):(1)同底數(shù)冪相乘同底數(shù)冪相乘( (相除相除) )時時, ,對于底數(shù)可以是一個數(shù)對于底數(shù)可以是一個數(shù), ,一個單一個單項(xiàng)式項(xiàng)式, ,還可以是一個多項(xiàng)式還可以是一個多項(xiàng)式. .(2)(2)同底數(shù)冪相除時同底數(shù)冪相除時, ,因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù), ,所以底數(shù)不能為所以底數(shù)不能為0.0.2.2.冪的乘方與積的乘方比較冪的乘方與積的乘方比較. .注注:(1):(1)同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的乘法, ,冪的乘方冪的乘方, ,積的乘方

7、要區(qū)分開積的乘方要區(qū)分開, ,避免用錯避免用錯公式公式. .(2)(2)公式中的公式中的“a a”“”“b b”可以是單項(xiàng)式可以是單項(xiàng)式, ,也可以是多項(xiàng)式也可以是多項(xiàng)式. .(3)(3)對于冪的乘方對于冪的乘方, ,當(dāng)有三重冪時也適用此性質(zhì)當(dāng)有三重冪時也適用此性質(zhì). .(4)(4)對于積的乘方對于積的乘方, ,積中有三個或三個以上的因式時也適用此性積中有三個或三個以上的因式時也適用此性質(zhì)質(zhì). .3.3.整式的乘法整式的乘法. .注注:(1):(1)對于含有負(fù)號的式子乘方時易出現(xiàn)符號錯誤對于含有負(fù)號的式子乘方時易出現(xiàn)符號錯誤. .(2)(2)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式時容易漏乘只在一個單項(xiàng)式中所含有的字

8、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式時容易漏乘只在一個單項(xiàng)式中所含有的字母母. .(3)(3)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘, ,漏乘多項(xiàng)式中的常數(shù)項(xiàng)漏乘多項(xiàng)式中的常數(shù)項(xiàng). .(4)(4)對對“項(xiàng)項(xiàng)”的理解存在偏差的理解存在偏差, ,誤認(rèn)為項(xiàng)不包括系數(shù)的符號誤認(rèn)為項(xiàng)不包括系數(shù)的符號, ,計算計算時符號出錯時符號出錯. .4.4.乘法公式乘法公式. .注注:(1):(1)公式中的公式中的a,ba,b可以是具體的數(shù)可以是具體的數(shù), ,也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式. .(2)(2)完全平方公式可以用口訣記憶完全平方公式可以用口訣記憶: :首平方首平方, ,尾平方尾平方, ,首尾乘積首尾乘積2 2倍

9、倍在中央在中央. .(3)(3)完全平方公式常用的變形有以下幾種完全平方公式常用的變形有以下幾種: :a a2 2+b+b2 2=(a+b)=(a+b)2 2-2ab=(a-b)-2ab=(a-b)2 2+2ab.+2ab.(a+b)(a+b)2 2+(a-b)+(a-b)2 2=2(a=2(a2 2+b+b2 2).).(a+b)(a+b)2 2-(a-b)-(a-b)2 2=4ab.=4ab.這幾種變形在計算求值、代數(shù)式變形中有著廣泛的應(yīng)用這幾種變形在計算求值、代數(shù)式變形中有著廣泛的應(yīng)用, ,要熟練要熟練掌握掌握. .5.5.整式的除法整式的除法. .注注:(1):(1)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式漏

10、掉某個同底數(shù)冪或只在被除式中出單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式漏掉某個同底數(shù)冪或只在被除式中出現(xiàn)的字母現(xiàn)的字母. .(2)(2)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式時漏項(xiàng)造成錯誤多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式時漏項(xiàng)造成錯誤. .整整式式的的運(yùn)運(yùn)算算冪的運(yùn)算冪的運(yùn)算同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的乘法冪的乘方冪的乘方積的乘方積的乘方同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的除法零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪整式的乘法整式的乘法單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式乘法分配律乘法分配律科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法平方差公式平方差公式完全平方公式完全平方公式多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式乘法分配律乘法分配律單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多

11、項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式整式的除法整式的除法 冪的運(yùn)算冪的運(yùn)算【相關(guān)鏈接相關(guān)鏈接】 冪的運(yùn)算包括同底數(shù)冪的乘法、除法、冪的乘方、積的乘冪的運(yùn)算包括同底數(shù)冪的乘法、除法、冪的乘方、積的乘方及零指數(shù)冪和負(fù)整指數(shù)冪的運(yùn)算方及零指數(shù)冪和負(fù)整指數(shù)冪的運(yùn)算, ,它是整式運(yùn)算的基礎(chǔ)它是整式運(yùn)算的基礎(chǔ), ,如單如單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的實(shí)質(zhì)就是同底數(shù)冪的乘法項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的實(shí)質(zhì)就是同底數(shù)冪的乘法. .冪的運(yùn)算是中考命冪的運(yùn)算是中考命題熱點(diǎn)之一題熱點(diǎn)之一, ,常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn). .【例例1 1】(2012(2012淮安中考淮安中考) )下列運(yùn)算正確的是下列運(yùn)算正確的是( ()

12、 ) (a)a(a)a2 2a a3 3=a=a6 6 (b)a (b)a3 3a a2 2=a=a(c)(a(c)(a3 3) )2 2=a=a9 9 (d)a (d)a2 2+a+a3 3=a=a5 5【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】根據(jù)冪的運(yùn)算法則計算各個選項(xiàng)根據(jù)冪的運(yùn)算法則計算各個選項(xiàng)得出結(jié)論得出結(jié)論【自主解答自主解答】選選b.b.因?yàn)橐驗(yàn)閍 a2 2a a3 3=a=a5 5, ,故故a a錯錯; ;因?yàn)橐驗(yàn)?a(a3 3) )2 2=a=a6 6, ,故故c c錯錯;d;d中中a a3 3和和a a2 2不是同類項(xiàng)不是同類項(xiàng), ,不能合并不能合并, ,故故d d錯錯. . 乘法公式乘法公式【相

13、關(guān)鏈接相關(guān)鏈接】 乘法公式包括平方差公式和完全平方公式乘法公式包括平方差公式和完全平方公式, ,即即(a+b)(a-(a+b)(a-b)=ab)=a2 2-b-b2 2和和(a(ab)b)2 2=a=a2 22ab+b2ab+b2 2. .這類公式是簡便計算整式乘法這類公式是簡便計算整式乘法的有利工具的有利工具, ,也是我們繼續(xù)學(xué)習(xí)新知識的基礎(chǔ)也是我們繼續(xù)學(xué)習(xí)新知識的基礎(chǔ). .解決此類問題的解決此類問題的關(guān)鍵是把握公式的結(jié)構(gòu)特征關(guān)鍵是把握公式的結(jié)構(gòu)特征, ,準(zhǔn)確應(yīng)用準(zhǔn)確應(yīng)用. .【例例2 2】(2012(2012佛山中考佛山中考) )如圖如圖, ,邊長為邊長為m+4m+4的正方形紙片剪出一的正

14、方形紙片剪出一個邊長為個邊長為m m的正方形之后的正方形之后, ,剩余部分可剪拼成一個長方形剩余部分可剪拼成一個長方形, ,若拼成若拼成的長方形一邊長為的長方形一邊長為4,4,則另一邊長為則另一邊長為. .【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】根據(jù)拼成的長方形的面積等于大正方形的面積減根據(jù)拼成的長方形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積去小正方形的面積, ,列式整理即可得解列式整理即可得解. .【自主解答自主解答】設(shè)拼成的長方形的另一邊長為設(shè)拼成的長方形的另一邊長為x,x,則則4x=(m+4)4x=(m+4)2 2-m-m2 2=(m+4+m)(m+4-m),=(m+4+m)(m+4-m),解得解得x=2

15、m+4.x=2m+4.答案答案: :2m+42m+4 整式的運(yùn)算整式的運(yùn)算【相關(guān)鏈接相關(guān)鏈接】整式的運(yùn)算包括整式的加減、乘除、冪的運(yùn)算等整式的運(yùn)算包括整式的加減、乘除、冪的運(yùn)算等. .解決此解決此類問題的關(guān)鍵是嚴(yán)格按運(yùn)算順序計算類問題的關(guān)鍵是嚴(yán)格按運(yùn)算順序計算, ,即即: :先算乘方先算乘方, ,再算乘除再算乘除, ,最后算加減最后算加減, ,如果有括號如果有括號, ,應(yīng)先算括號里面的應(yīng)先算括號里面的. .【例例3 3】(2012(2012嘉興中考嘉興中考) )計算計算:(x+1):(x+1)2 2-x(x+2).-x(x+2).【教你解題教你解題】確定運(yùn)算順序確定運(yùn)算順序先乘方、再乘除、最后

16、加減先乘方、再乘除、最后加減原式原式=(x=(x2 2+2x+1)-(x+2x+1)-(x2 2+2x)+2x)=x=x2 2+2x+1-x+2x+1-x2 2-2x-2x1 1按照法則運(yùn)算按照法則運(yùn)算計算最后結(jié)果計算最后結(jié)果【命題揭秘命題揭秘】結(jié)合近幾年中考試題分析結(jié)合近幾年中考試題分析, ,整式的考查有以下特點(diǎn)整式的考查有以下特點(diǎn): :1.1.命題內(nèi)容以冪的運(yùn)算和化簡求值為主命題內(nèi)容以冪的運(yùn)算和化簡求值為主, ,有時也會出現(xiàn)考查整有時也會出現(xiàn)考查整式的有關(guān)概念的題目式的有關(guān)概念的題目. .冪的運(yùn)算命題形式以選擇題為主冪的運(yùn)算命題形式以選擇題為主, ,而整式而整式的化簡求值通常以解答題的形式

17、出現(xiàn)的化簡求值通常以解答題的形式出現(xiàn). .2.2.命題的熱點(diǎn)為冪的運(yùn)算法則的考查以及整式的運(yùn)算及進(jìn)行整命題的熱點(diǎn)為冪的運(yùn)算法則的考查以及整式的運(yùn)算及進(jìn)行整式的化簡和求值式的化簡和求值. .1.1.計算計算-(-3a-(-3a2 2b b3 3) )4 4的結(jié)果是的結(jié)果是( () )(a)81a(a)81a8 8b b12 12 (b)12a(b)12a6 6b b7 7(c)-12a(c)-12a6 6b b7 7 (d)-81a(d)-81a8 8b b1212【解析解析】選選d.-(-3ad.-(-3a2 2b b3 3) )4 4=-(-3)=-(-3)4 4a a8 8b b1212=

18、-81a=-81a8 8b b1212. .2.(20122.(2012內(nèi)江中考內(nèi)江中考) )下列計算正確的是下列計算正確的是( () )(a)a(a)a2 2+a+a4 4=a=a6 6 (b)4a+3b=7ab (b)4a+3b=7ab(c)(a(c)(a2 2) )3 3=a=a6 6 (d)a (d)a6 6a a3 3=a=a2 2【解析解析】選選c.a,bc.a,b兩個選項(xiàng)中兩個選項(xiàng)中, ,不是同類項(xiàng)的冪根本不能相加不是同類項(xiàng)的冪根本不能相加;c;c選項(xiàng)是冪的乘方的應(yīng)用選項(xiàng)是冪的乘方的應(yīng)用, ,是正確的是正確的;d;d選項(xiàng)根據(jù)同底數(shù)冪的除法法選項(xiàng)根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則則, ,應(yīng)該是

19、應(yīng)該是a a6 6a a3 3=a=a3 3, ,所以正確結(jié)果是所以正確結(jié)果是c.c.3.(20123.(2012南寧中考南寧中考) )芝麻作為食品和藥物芝麻作為食品和藥物, ,均被廣泛使用均被廣泛使用, ,經(jīng)測經(jīng)測算算, ,一粒芝麻約有一粒芝麻約有0.000 002 010.000 002 01千克千克, ,用科學(xué)記數(shù)法表示為用科學(xué)記數(shù)法表示為( () )(a)2.01(a)2.011010-6-6千克千克 (b)0.201(b)0.2011010-5-5千克千克(c)20.1(c)20.11010-7-7千克千克 (d)2.01(d)2.011010-7-7千克千克【解析解析】選選a.0.

20、000 002 01=2.01a.0.000 002 01=2.010.000 001=2.010.000 001=2.011010-6-6. .4.4.計算計算a a3 3b b2 2abab2 2= =. .【解析解析】a a3 3b b2 2abab2 2=(a=(a3 3a)(ba)(b2 2b b2 2)=a)=a2 2. .答案答案: :a a2 25.(a-3b+2c)(a+3b-2c)=(5.(a-3b+2c)(a+3b-2c)=() )2 2-(-() )2 2. .【解析解析】(a-3b+2c)(a+3b-2c)(a-3b+2c)(a+3b-2c)=a-(3b-2c)a+(

21、3b-2c)=a-(3b-2c)a+(3b-2c)=a=a2 2-(3b-2c)-(3b-2c)2 2. .答案答案: :a a 3b-2c3b-2c6.(20126.(2012濰坊中考濰坊中考) )如圖中每一個小方格的面積為如圖中每一個小方格的面積為1,1,則可根據(jù)則可根據(jù)面積計算得到如下算式面積計算得到如下算式:1+3+5+7+:1+3+5+7+(2n-1)=+(2n-1)=( (用用n n表示表示,n,n是正整數(shù)是正整數(shù)) )【解析解析】因?yàn)橐驗(yàn)?+3=21+3=22 2,1+3+5=3,1+3+5=32 2,1+3+5+7=4,1+3+5+7=42 2, ,所以所以1+3+5+7+1+

22、3+5+7+(2n-1)=n+(2n-1)=n2 2. .答案答案: :n n2 27.7.先化簡先化簡, ,再求值再求值: :a(a-2b)+2(a+b)(a-b)+(a+b)a(a-2b)+2(a+b)(a-b)+(a+b)2 2. .其中其中a= ,a= ,b=1.b=1.【解析解析】原式原式=a=a2 2-2ab+2a-2ab+2a2 2-2b-2b2 2+a+a2 2+2ab+b+2ab+b2 2=4a=4a2 2-b-b2 2. .當(dāng)當(dāng)a= ,b=1a= ,b=1時時, ,原式原式=4=4( )( )2 2-1-12 2=1-1=0.=1-1=0.1212128.8.先化簡先化簡, ,再求值再求值:(4ab:(4ab3 3-8a-8a2 2b b2 2) )4ab+(2a+b)(2a-b),4ab+(2a+b)(2a-b),其中其中a=1,b=2.a=1,b=2.【解析解析】原式原式=b=b2 2-2ab+4a-2ab+4a2 2-b-b2 2=-2ab+4a=-2ab+4a2 2