六年級數學下冊 第六章 整式的乘除單元復習課件 魯教版五四制 課件

1、第六章 單元復習課一、整式乘除中的運算法則一、整式乘除中的運算法則1.1.同底數冪的乘法的運算性質同底數冪的乘法的運算性質. .同底數冪相乘同底數冪相乘, ,底數不變底數不變, ,指數相加指數相加, ,即即, ,a am ma an n=a=am+nm+n(m,n(m,n都是正整數都是正整數).).(1)(1)底數必須相同底數必須相同. .(2)(2)適用于兩個或兩個以上的同底數冪相乘適用于兩個或兩個以上的同底數冪相乘. .2.2.冪的乘方冪的乘方. .冪的乘方冪的乘方, ,底數不變底數不變, ,指數相乘指數相乘. .即即: :(a(am m) )n n=a=amnmn(m,n(m,n都是正整

2、數都是正整數).).3.3.積的乘方積的乘方. .積的乘方等于把積的每一個因式分別乘方積的乘方等于把積的每一個因式分別乘方, ,再把所得的冪相乘再把所得的冪相乘, ,即即,(ab),(ab)n n=a=an nb bn n(n(n是正整數是正整數).).4.4.同底數冪的除法的運算性質同底數冪的除法的運算性質. .同底數冪相除同底數冪相除, ,底數不變底數不變, ,指數相減指數相減. .即即a am ma an n=a=am-nm-n(a0,m,n(a0,m,n都是正整數都是正整數,mn).,mn).(1)(1)底數必須相同底數必須相同.(2).(2)適用于兩個或兩個以上的同底數冪相除適用于兩

3、個或兩個以上的同底數冪相除. .5.5.零指數冪零指數冪. .因為因為a am ma am m=1,=1,又因為又因為a am ma am m=a=am-mm-m=a=a0 0, ,所以所以a a0 0=1.=1.其中其中a0.a0.即即: :任任何不等于何不等于0 0的數的零次冪都等于的數的零次冪都等于1.1.對于對于a a0 0:(1)a0.(2)a:(1)a0.(2)a0 0=1.=1.6.6.單項式與單項式相乘單項式與單項式相乘. .把它們的系數、相同字母的冪分別相乘把它們的系數、相同字母的冪分別相乘, ,其余字母連同它的指數其余字母連同它的指數不變不變, ,作為積的因式作為積的因式.

4、 .7.7.單項式與多項式相乘單項式與多項式相乘. .就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項, ,再把所得的積相再把所得的積相加加. .8.8.多項式與多項式相乘多項式與多項式相乘. .先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項, ,再把所得的再把所得的積相加積相加. .9.9.平方差公式平方差公式. .兩數和與這兩數差的積兩數和與這兩數差的積, ,等于它們的平方差等于它們的平方差, ,即即(a+b)(a-b)=a(a+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2. .10.10.完全平方公式完全平方公式. .兩

5、數和兩數和( (或差或差) )的平方的平方, ,等于它們的平方和加上等于它們的平方和加上( (或減去或減去) )這兩數積這兩數積的的2 2倍倍, ,即即(a(ab)b)2 2=a=a2 22ab+b2ab+b2 2. .11.11.單項式相除單項式相除. .把系數、同底數冪分別相除后把系數、同底數冪分別相除后, ,作為商的因式作為商的因式; ;對于只在被除式對于只在被除式里含有的字母里含有的字母, ,則連同它的指數一起作為商的一個因式則連同它的指數一起作為商的一個因式. .12.12.多項式除以單項式多項式除以單項式. .先把這個多項式的每一項分別除以單項式先把這個多項式的每一項分別除以單項式

6、, ,再把所得的商相加再把所得的商相加. .二、整式乘除法則的比較二、整式乘除法則的比較1.1.同底數冪的乘法與除法比較同底數冪的乘法與除法比較. .注注:(1):(1)同底數冪相乘同底數冪相乘( (相除相除) )時時, ,對于底數可以是一個數對于底數可以是一個數, ,一個單一個單項式項式, ,還可以是一個多項式還可以是一個多項式. .(2)(2)同底數冪相除時同底數冪相除時, ,因為零不能作除數因為零不能作除數, ,所以底數不能為所以底數不能為0.0.2.2.冪的乘方與積的乘方比較冪的乘方與積的乘方比較. .注注:(1):(1)同底數冪的乘法同底數冪的乘法, ,冪的乘方冪的乘方, ,積的乘方

7、要區(qū)分開積的乘方要區(qū)分開, ,避免用錯避免用錯公式公式. .(2)(2)公式中的公式中的“a a”“”“b b”可以是單項式可以是單項式, ,也可以是多項式也可以是多項式. .(3)(3)對于冪的乘方對于冪的乘方, ,當有三重冪時也適用此性質當有三重冪時也適用此性質. .(4)(4)對于積的乘方對于積的乘方, ,積中有三個或三個以上的因式時也適用此性積中有三個或三個以上的因式時也適用此性質質. .3.3.整式的乘法整式的乘法. .注注:(1):(1)對于含有負號的式子乘方時易出現符號錯誤對于含有負號的式子乘方時易出現符號錯誤. .(2)(2)單項式乘以單項式時容易漏乘只在一個單項式中所含有的字

8、單項式乘以單項式時容易漏乘只在一個單項式中所含有的字母母. .(3)(3)單項式與多項式相乘單項式與多項式相乘, ,漏乘多項式中的常數項漏乘多項式中的常數項. .(4)(4)對對“項項”的理解存在偏差的理解存在偏差, ,誤認為項不包括系數的符號誤認為項不包括系數的符號, ,計算計算時符號出錯時符號出錯. .4.4.乘法公式乘法公式. .注注:(1):(1)公式中的公式中的a,ba,b可以是具體的數可以是具體的數, ,也可以是單項式或多項式也可以是單項式或多項式. .(2)(2)完全平方公式可以用口訣記憶完全平方公式可以用口訣記憶: :首平方首平方, ,尾平方尾平方, ,首尾乘積首尾乘積2 2倍

9、倍在中央在中央. .(3)(3)完全平方公式常用的變形有以下幾種完全平方公式常用的變形有以下幾種: :a a2 2+b+b2 2=(a+b)=(a+b)2 2-2ab=(a-b)-2ab=(a-b)2 2+2ab.+2ab.(a+b)(a+b)2 2+(a-b)+(a-b)2 2=2(a=2(a2 2+b+b2 2).).(a+b)(a+b)2 2-(a-b)-(a-b)2 2=4ab.=4ab.這幾種變形在計算求值、代數式變形中有著廣泛的應用這幾種變形在計算求值、代數式變形中有著廣泛的應用, ,要熟練要熟練掌握掌握. .5.5.整式的除法整式的除法. .注注:(1):(1)單項式除以單項式漏

10、掉某個同底數冪或只在被除式中出單項式除以單項式漏掉某個同底數冪或只在被除式中出現的字母現的字母. .(2)(2)多項式除以單項式時漏項造成錯誤多項式除以單項式時漏項造成錯誤. .整整式式的的運運算算冪的運算冪的運算同底數冪的乘法同底數冪的乘法冪的乘方冪的乘方積的乘方積的乘方同底數冪的除法同底數冪的除法零指數冪和負整數指數冪零指數冪和負整數指數冪整式的乘法整式的乘法單項式乘以單項式單項式乘以單項式單項式乘以多項式單項式乘以多項式乘法分配律乘法分配律科學記數法科學記數法平方差公式平方差公式完全平方公式完全平方公式多項式乘以多項式多項式乘以多項式乘法分配律乘法分配律單項式除以單項式單項式除以單項式多

11、項式除以單項式多項式除以單項式整式的除法整式的除法 冪的運算冪的運算【相關鏈接相關鏈接】 冪的運算包括同底數冪的乘法、除法、冪的乘方、積的乘冪的運算包括同底數冪的乘法、除法、冪的乘方、積的乘方及零指數冪和負整指數冪的運算方及零指數冪和負整指數冪的運算, ,它是整式運算的基礎它是整式運算的基礎, ,如單如單項式乘單項式的實質就是同底數冪的乘法項式乘單項式的實質就是同底數冪的乘法. .冪的運算是中考命冪的運算是中考命題熱點之一題熱點之一, ,常以選擇題、填空題的形式出現常以選擇題、填空題的形式出現. .【例例1 1】(2012(2012淮安中考淮安中考) )下列運算正確的是下列運算正確的是( ()

12、 ) (a)a(a)a2 2a a3 3=a=a6 6 (b)a (b)a3 3a a2 2=a=a(c)(a(c)(a3 3) )2 2=a=a9 9 (d)a (d)a2 2+a+a3 3=a=a5 5【思路點撥思路點撥】根據冪的運算法則計算各個選項根據冪的運算法則計算各個選項得出結論得出結論【自主解答自主解答】選選b.b.因為因為a a2 2a a3 3=a=a5 5, ,故故a a錯錯; ;因為因為(a(a3 3) )2 2=a=a6 6, ,故故c c錯錯;d;d中中a a3 3和和a a2 2不是同類項不是同類項, ,不能合并不能合并, ,故故d d錯錯. . 乘法公式乘法公式【相

13、關鏈接相關鏈接】 乘法公式包括平方差公式和完全平方公式乘法公式包括平方差公式和完全平方公式, ,即即(a+b)(a-(a+b)(a-b)=ab)=a2 2-b-b2 2和和(a(ab)b)2 2=a=a2 22ab+b2ab+b2 2. .這類公式是簡便計算整式乘法這類公式是簡便計算整式乘法的有利工具的有利工具, ,也是我們繼續(xù)學習新知識的基礎也是我們繼續(xù)學習新知識的基礎. .解決此類問題的解決此類問題的關鍵是把握公式的結構特征關鍵是把握公式的結構特征, ,準確應用準確應用. .【例例2 2】(2012(2012佛山中考佛山中考) )如圖如圖, ,邊長為邊長為m+4m+4的正方形紙片剪出一的正

14、方形紙片剪出一個邊長為個邊長為m m的正方形之后的正方形之后, ,剩余部分可剪拼成一個長方形剩余部分可剪拼成一個長方形, ,若拼成若拼成的長方形一邊長為的長方形一邊長為4,4,則另一邊長為則另一邊長為. .【思路點撥思路點撥】根據拼成的長方形的面積等于大正方形的面積減根據拼成的長方形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積去小正方形的面積, ,列式整理即可得解列式整理即可得解. .【自主解答自主解答】設拼成的長方形的另一邊長為設拼成的長方形的另一邊長為x,x,則則4x=(m+4)4x=(m+4)2 2-m-m2 2=(m+4+m)(m+4-m),=(m+4+m)(m+4-m),解得解得x=2

15、m+4.x=2m+4.答案答案: :2m+42m+4 整式的運算整式的運算【相關鏈接相關鏈接】整式的運算包括整式的加減、乘除、冪的運算等整式的運算包括整式的加減、乘除、冪的運算等. .解決此解決此類問題的關鍵是嚴格按運算順序計算類問題的關鍵是嚴格按運算順序計算, ,即即: :先算乘方先算乘方, ,再算乘除再算乘除, ,最后算加減最后算加減, ,如果有括號如果有括號, ,應先算括號里面的應先算括號里面的. .【例例3 3】(2012(2012嘉興中考嘉興中考) )計算計算:(x+1):(x+1)2 2-x(x+2).-x(x+2).【教你解題教你解題】確定運算順序確定運算順序先乘方、再乘除、最后

16、加減先乘方、再乘除、最后加減原式原式=(x=(x2 2+2x+1)-(x+2x+1)-(x2 2+2x)+2x)=x=x2 2+2x+1-x+2x+1-x2 2-2x-2x1 1按照法則運算按照法則運算計算最后結果計算最后結果【命題揭秘命題揭秘】結合近幾年中考試題分析結合近幾年中考試題分析, ,整式的考查有以下特點整式的考查有以下特點: :1.1.命題內容以冪的運算和化簡求值為主命題內容以冪的運算和化簡求值為主, ,有時也會出現考查整有時也會出現考查整式的有關概念的題目式的有關概念的題目. .冪的運算命題形式以選擇題為主冪的運算命題形式以選擇題為主, ,而整式而整式的化簡求值通常以解答題的形式

17、出現的化簡求值通常以解答題的形式出現. .2.2.命題的熱點為冪的運算法則的考查以及整式的運算及進行整命題的熱點為冪的運算法則的考查以及整式的運算及進行整式的化簡和求值式的化簡和求值. .1.1.計算計算-(-3a-(-3a2 2b b3 3) )4 4的結果是的結果是( () )(a)81a(a)81a8 8b b12 12 (b)12a(b)12a6 6b b7 7(c)-12a(c)-12a6 6b b7 7 (d)-81a(d)-81a8 8b b1212【解析解析】選選d.-(-3ad.-(-3a2 2b b3 3) )4 4=-(-3)=-(-3)4 4a a8 8b b1212=

18、-81a=-81a8 8b b1212. .2.(20122.(2012內江中考內江中考) )下列計算正確的是下列計算正確的是( () )(a)a(a)a2 2+a+a4 4=a=a6 6 (b)4a+3b=7ab (b)4a+3b=7ab(c)(a(c)(a2 2) )3 3=a=a6 6 (d)a (d)a6 6a a3 3=a=a2 2【解析解析】選選c.a,bc.a,b兩個選項中兩個選項中, ,不是同類項的冪根本不能相加不是同類項的冪根本不能相加;c;c選項是冪的乘方的應用選項是冪的乘方的應用, ,是正確的是正確的;d;d選項根據同底數冪的除法法選項根據同底數冪的除法法則則, ,應該是

19、應該是a a6 6a a3 3=a=a3 3, ,所以正確結果是所以正確結果是c.c.3.(20123.(2012南寧中考南寧中考) )芝麻作為食品和藥物芝麻作為食品和藥物, ,均被廣泛使用均被廣泛使用, ,經測經測算算, ,一粒芝麻約有一粒芝麻約有0.000 002 010.000 002 01千克千克, ,用科學記數法表示為用科學記數法表示為( () )(a)2.01(a)2.011010-6-6千克千克 (b)0.201(b)0.2011010-5-5千克千克(c)20.1(c)20.11010-7-7千克千克 (d)2.01(d)2.011010-7-7千克千克【解析解析】選選a.0.

20、000 002 01=2.01a.0.000 002 01=2.010.000 001=2.010.000 001=2.011010-6-6. .4.4.計算計算a a3 3b b2 2abab2 2= =. .【解析解析】a a3 3b b2 2abab2 2=(a=(a3 3a)(ba)(b2 2b b2 2)=a)=a2 2. .答案答案: :a a2 25.(a-3b+2c)(a+3b-2c)=(5.(a-3b+2c)(a+3b-2c)=() )2 2-(-() )2 2. .【解析解析】(a-3b+2c)(a+3b-2c)(a-3b+2c)(a+3b-2c)=a-(3b-2c)a+(

21、3b-2c)=a-(3b-2c)a+(3b-2c)=a=a2 2-(3b-2c)-(3b-2c)2 2. .答案答案: :a a 3b-2c3b-2c6.(20126.(2012濰坊中考濰坊中考) )如圖中每一個小方格的面積為如圖中每一個小方格的面積為1,1,則可根據則可根據面積計算得到如下算式面積計算得到如下算式:1+3+5+7+:1+3+5+7+(2n-1)=+(2n-1)=( (用用n n表示表示,n,n是正整數是正整數) )【解析解析】因為因為1+3=21+3=22 2,1+3+5=3,1+3+5=32 2,1+3+5+7=4,1+3+5+7=42 2, ,所以所以1+3+5+7+1+

22、3+5+7+(2n-1)=n+(2n-1)=n2 2. .答案答案: :n n2 27.7.先化簡先化簡, ,再求值再求值: :a(a-2b)+2(a+b)(a-b)+(a+b)a(a-2b)+2(a+b)(a-b)+(a+b)2 2. .其中其中a= ,a= ,b=1.b=1.【解析解析】原式原式=a=a2 2-2ab+2a-2ab+2a2 2-2b-2b2 2+a+a2 2+2ab+b+2ab+b2 2=4a=4a2 2-b-b2 2. .當當a= ,b=1a= ,b=1時時, ,原式原式=4=4( )( )2 2-1-12 2=1-1=0.=1-1=0.1212128.8.先化簡先化簡, ,再求值再求值:(4ab:(4ab3 3-8a-8a2 2b b2 2) )4ab+(2a+b)(2a-b),4ab+(2a+b)(2a-b),其中其中a=1,b=2.a=1,b=2.【解析解析】原式原式=b=b2 2-2ab+4a-2ab+4a2 2-b-b2 2=-2ab+4a=-2ab+4a2 2