發(fā)電機勵磁系統(tǒng)數(shù)學模型及PID控制

1、發(fā)電機勵磁系統(tǒng)的數(shù)學模型及PID控制仿真一設(shè)計意義、任務(wù)與要求1.1電力系統(tǒng)建模的重要意義1.2設(shè)計任務(wù)建立同步發(fā)電機、電壓測量單元、功率放大單元與PID調(diào)速器的傳遞函數(shù)；通過Matlab的建模及仿真，對階躍響應(yīng)情況進行分析；加入PID調(diào)節(jié)環(huán)節(jié)，使勵磁控制系統(tǒng)的動態(tài)特性曲線滿足動態(tài)指標。1.3設(shè)計要求我國國標大、中型同步發(fā)電機勵磁系統(tǒng)基本技術(shù)條件（GB7409-1987）對同步發(fā)電機動態(tài)響應(yīng)的技術(shù)指標作如下規(guī)定：1） 同步發(fā)電機在空載額定電壓情況下，當電壓給定階躍響應(yīng)為10時，發(fā)電機電壓超調(diào)量應(yīng)不大于階躍響應(yīng)的50，擺動次數(shù)不超過3次，調(diào)節(jié)時間不超過10s。2） 當同步發(fā)電機突然零起升壓時，自

2、動電壓調(diào)節(jié)器應(yīng)保證其端電壓超調(diào)量不得超過額定值的15%，調(diào)節(jié)時間不應(yīng)該超過10s,電壓擺動次數(shù)不大于3次。二 方案設(shè)計與論證現(xiàn)代電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性是電力系統(tǒng)安全運行的主要問題之一。隨著我國電力工業(yè)的迅速發(fā)展，單機系統(tǒng)容量不斷增大，區(qū)域間互聯(lián)增多，電源點遠離負荷中心，線路長趨于重負荷運行之下，以及電力系統(tǒng)與發(fā)電機組控制復(fù)雜化等因素都造成電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降，使得穩(wěn)定問題成為我國電力系統(tǒng)中相當突出而又迫切需要解決的任務(wù)。大量的理論分析和實踐經(jīng)驗證明，為了提高電力系統(tǒng)穩(wěn)定性而采取的措施中，發(fā)電機的勵磁控制具有明顯的作用，是一個經(jīng)濟而又有效果的手段。通過對發(fā)電機施加合適的勵磁控制，可以使之工作在人工穩(wěn)定

3、的區(qū)，提高輸送功率的極限，提高系統(tǒng)穩(wěn)定儲備，改善系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性能。通過附加控制，增加阻尼，可以改善系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定性。因此，改善發(fā)電機勵磁控制技術(shù)，使之跟有效的服務(wù)于電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行，便成為一個重要的課題。因為本設(shè)計主要針對PID調(diào)節(jié)在勵磁控制中的作用，因此設(shè)計方案設(shè)有無PID調(diào)節(jié)勵磁控制和有PID調(diào)節(jié)控制兩個方案，并進行對比，分出優(yōu)劣，選取效果極佳的方案。同步發(fā)電機勵磁系統(tǒng)是指向同步發(fā)電機提供勵磁的所有部件的總和，包括勵磁功率部件、勵磁控制部分、發(fā)電機電壓測量和無功電流補償部分，以及電力系統(tǒng)穩(wěn)定器（簡稱PSS），見圖2-1。圖2-1 發(fā)電機勵磁系統(tǒng)組成2.1 方案一該方案中引入了勵磁自動控

4、制系統(tǒng)的控制單元有：測量比較單元、綜合放大單元、勵磁機和同步發(fā)電機。其勵磁調(diào)節(jié)器的構(gòu)成環(huán)節(jié)如圖2-2。圖中每個環(huán)節(jié)的具體電路及工作特性在不同類型的勵磁器中可能有相當大的差異，但其構(gòu)成環(huán)節(jié)所呈現(xiàn)的靜態(tài)特性還是大致相同的。測量比較綜合放大勵磁功率基準電壓前置放大功率放大勵磁機發(fā)電機電源電源電源測量元件調(diào)差元件手動控制勵磁調(diào)節(jié)器手動勵磁機發(fā)電機自動勵磁控制系統(tǒng)+-圖2-2 自動勵磁調(diào)節(jié)器的構(gòu)成環(huán)節(jié)在圖中測量比較單元將發(fā)電機端電壓值與設(shè)定的UREG所呈現(xiàn)的特性運行值進行比較，測得其電壓的差值。當UG低時，就增加IEF（調(diào)節(jié)器增加IEE使IEF增大），這樣發(fā)電機的空載電動式Eq隨即增大，使UG回升到設(shè)定

5、的調(diào)節(jié)特性運行；反之亦然。2.2 方案二該方案在方案一的基礎(chǔ)上又加入了PID勵磁調(diào)節(jié)單元。按偏差的比例、積分和微分進行控制的PID調(diào)節(jié)器，是連續(xù)系統(tǒng)控制中技術(shù)成熟、應(yīng)用最為廣泛的一種調(diào)節(jié)器，其PID調(diào)節(jié)參數(shù)可以任意設(shè)定，若設(shè)置PID的比例環(huán)節(jié)系數(shù)為1、積分和微分環(huán)節(jié)系數(shù)為0，則也就相當于不加人PID調(diào)節(jié)單元。所以，方案一和方案二在Matlab Simulink仿真環(huán)境中的接線相同。其勵磁調(diào)節(jié)器的構(gòu)成環(huán)節(jié)與圖2-2相同。三、電路設(shè)計與參數(shù)計算3.1數(shù)學模型的建立電力系統(tǒng)仿真計算不但是電力系統(tǒng)動態(tài)分析與安全運行控制的基本工具，也是電力部門用于指導(dǎo)電網(wǎng)運行的基本依據(jù)。而電力系統(tǒng)的數(shù)學模型是仿真計算的

6、基礎(chǔ)，如果模型不夠精確，在臨界情況下可能改變定性結(jié)論，或者掩蓋一些重要的現(xiàn)象。著名的案例是WSCC對1996年“8.14”事故的仿真（Kosterev et al,1999;Pereira et al.,2002）,一開始電力負荷采用靜態(tài)模型，仿真結(jié)果是穩(wěn)定的，不能再現(xiàn)事故時出現(xiàn)的系統(tǒng)振蕩。而后通過修改電力系統(tǒng)模型和參數(shù)，特別是將電力負荷采用電動機加靜態(tài)模型，才能夠仿真再現(xiàn)事故時的增幅振蕩。不恰當?shù)哪Ｐ蜁沟糜嬎憬Y(jié)果與實際情況不一致，或偏樂觀，或偏保守，從而構(gòu)成系統(tǒng)的潛在危險或造成不必要的浪費。同步發(fā)電機組由同步發(fā)電機、勵磁系統(tǒng)、原動機及其調(diào)速系統(tǒng)組成，并且與電力網(wǎng)絡(luò)、電力負荷一起構(gòu)成整個電力

7、系統(tǒng)，其模型結(jié)構(gòu)如圖3-1所示。圖3-1 同步發(fā)電機組模型結(jié)構(gòu)圖同步發(fā)電機的勵磁系統(tǒng)一般由勵磁功率單元和勵磁調(diào)節(jié)器兩個部分組成。勵磁功率單元向同步發(fā)電機轉(zhuǎn)子提供直流電流，即勵磁電流；勵磁調(diào)節(jié)器根據(jù)輸入信號和給定的調(diào)節(jié)準則控制勵磁功率單元的輸出。這個勵磁自動控制系統(tǒng)是由勵磁調(diào)節(jié)器、功率功率單元和發(fā)電機構(gòu)成的一個反饋控制系統(tǒng)。勵磁自動控制系統(tǒng)構(gòu)成框如圖3-2。勵磁 功率單元 勵磁調(diào)節(jié)器 G發(fā)電機 輸入信息 電力系統(tǒng) 圖3-1 勵磁自動控制系統(tǒng)構(gòu)成框3.1.1 同步發(fā)電機的傳遞函數(shù)要仔細分析同步發(fā)電機的傳遞函數(shù)是相當復(fù)雜的，但如果我們只研究發(fā)電機空載時勵磁控制系統(tǒng)的有關(guān)性能，則可對發(fā)電機的數(shù)學描述進

8、行簡化。發(fā)電機的傳遞函數(shù)可以用一階滯后環(huán)節(jié)來表示。用表示發(fā)電機的放大倍數(shù)，表示其時間常數(shù)，若忽略飽和現(xiàn)象，則得同步發(fā)電機的傳遞函數(shù)為3.1.2 直流勵磁機的傳遞函數(shù)直流勵磁機有他勵與自勵兩種方式，描述他們的動態(tài)特性方程式不一樣。我們實驗以他勵直流勵磁機為例。勵磁機 發(fā)電機 G 圖3-2 他勵直流勵磁機他勵直流勵磁機的傳遞函數(shù)為：其中，式中，一般假定為常數(shù)。傳遞函數(shù)框圖如上，圖中還考慮了勵磁機端電壓與其對應(yīng)同步發(fā)電機勵磁電動勢的換算關(guān)系。圖3-3是其規(guī)格化后的框圖。 圖3-3 他勵直流勵磁機傳遞函數(shù)3.1.3 勵磁調(diào)節(jié)器各單元的傳遞函數(shù)綜合放大單元在電子型調(diào)節(jié)器中是由運算放大器組成，對測量單元輸

9、出的信號起綜合和放大的作用，在電磁型調(diào)節(jié)器中則采用磁放大器。它們的傳遞函數(shù)通常都可視為放大系數(shù)為的一階慣性環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為：式中：電壓放大系數(shù)，放大器的時間系數(shù)。對于運算放大器，由于其響應(yīng)快，可近似地認為。此外，放大器具有一定的工作范圍，輸出電壓 電壓測量比較單元由測量變壓器、整流濾波電路及測量比較電路組成。其中電壓測量的整流濾波電路略有延時，可用一階慣性環(huán)節(jié)來近似描述。比較電路一般可以忽略它們的延時。因此，測量比較電路的傳遞函數(shù)可表示為式中，電壓比例系數(shù)；電壓測量回路的時間常數(shù)。時間常數(shù)是由濾波電路引起的，的數(shù)值通常在0.020.06之間。3.1.4 無PID的勵磁控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)有勵磁

10、控制系統(tǒng)各單元的傳遞函數(shù)，可組成勵磁控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)框圖如圖3-4所示。圖3-4 勵磁控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)框圖如果用表示前向傳遞函數(shù)，表示反饋傳遞函數(shù)，該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為簡化起見，忽略勵磁機的飽和特性和放大器的飽和限制，可得所以上式即為空載時同步發(fā)電機勵磁控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。3.1.5 比例-積分-微分（PID）調(diào)節(jié)單元的傳遞函數(shù)按偏差的比例、積分和微分進行控制的PID調(diào)節(jié)器，不僅可以提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，還能提高系統(tǒng)動態(tài)性能，是連續(xù)系統(tǒng)控制中技術(shù)成熟、應(yīng)用最為廣泛的一種調(diào)節(jié)器。PID 調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)如圖3-5所示。 圖3-5 PID 調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)PID調(diào)節(jié)算法可用微分方程表示為其中 式中 控

11、制輸出； 電壓偏差信號； 比例放大倍數(shù)； 積分時間常數(shù)； 微分時間常數(shù)； 發(fā)電機電壓設(shè)定值（基準值）； 發(fā)電機電壓測量值。由此，可得PID調(diào)節(jié)單元的傳遞函數(shù)是比例（P）控制規(guī)律P控制器實質(zhì)上是一個具有可調(diào)增益的放大器，其控制器的輸出與輸入誤差信號成比例關(guān)系，當僅有比例控制時系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)態(tài)誤差。增大比例系數(shù)一般將加快系統(tǒng)的響應(yīng)，在有靜差的情況下有利于減小靜差；但是過大的比例系數(shù)會使系統(tǒng)有較大的超調(diào)，并產(chǎn)生振蕩，使穩(wěn)定性變壞。積分（I）控制規(guī)律在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的積分成正比關(guān)系，可以消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。減小積分系數(shù)有利于減小超調(diào)，減小振蕩，使系統(tǒng)更加穩(wěn)定，但系統(tǒng)靜差的消除將

12、隨之減慢。微分（D）控制規(guī)律微分控制的作用只對動態(tài)過程起作用，而對穩(wěn)態(tài)過程沒有影響，且對系統(tǒng)噪聲非常敏感，控制器的輸出與輸入誤差信號的微分（即誤差的變化率）成正比關(guān)系。增大微分系數(shù)有利于加快系統(tǒng)響應(yīng)，使超調(diào)量減小，穩(wěn)定性增強，但系統(tǒng)對擾動的抑制能力減弱，對擾動有較敏感的響應(yīng)。PID 參數(shù)的預(yù)置是相輔相成的，運行現(xiàn)場應(yīng)根據(jù)實際情況進行如下細調(diào)：被控物理量在目標值附近振蕩，首先加大積分時間I，如仍有振蕩，可適當減小比例增益P。被控物理量在發(fā)生變化后難以恢復(fù)，首先加大比例增益P，如果恢復(fù)仍較緩慢，可適當減小積分時間I，還可加大微分時間D。四 仿真過程與仿真結(jié)果41MATLAB編程算法分析4.11無P

13、ID調(diào)節(jié)的情況參考教材資料可知典型的勵磁控制系統(tǒng)穩(wěn)定計算參數(shù)如下:取=0s，=8.38s，=0.69s，=0.04s，KE =1，=1。由圖3-4勵磁控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)框圖可以求得系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為GsHs=4.32KAKGKR(s+0.12)(s+1.45)(s+25)調(diào)節(jié)放大單元KA分別取10、20、50，分析如下：1） KA=10的情況分析：Matlab編程仿真如下： num=43.24; den=conv(1,0.12,conv(1,1.45,1,25); sys2=tf(num,den) Transfer function: 43.24-s3 + 26.57 s2 + 39.42

14、s + 4.35 sys=feedback(sys2,1) Transfer function: 43.24-s3 + 26.57 s2 + 39.42 s + 47.59 step(sys) %單位階躍響應(yīng)圖 y,t=step(sys); ess=1-y; plot(t,ess) %系統(tǒng)的誤差曲線 ess(length(ess) %求穩(wěn)態(tài)值ans = 0.0894 ymax=max(y)%求最大值ymax =1.0274 mp=(ymax-1+ans)*100 %求超調(diào)量mp = 11.6842 ti=spline(y,t,ymax)ti = 2.73402)放大20倍 y,t=step(s

15、ys);ess=1-y;plot(t,ess)ess(length(ess)ans = 0.0524 b=(1-0.0524)a=b*1.02；c=b*0.98;ti=spline(y,t, 0.9665) ymax=max(y)ymax = 1.2187i=spline(y,t,ymax)ti = 1.8417 SIMULINK模型搭建1放大10倍 plot(tout,yout)%導(dǎo)入到工作空間加入PID調(diào)節(jié)環(huán)節(jié)， PID調(diào)節(jié)單元的傳遞函數(shù)是:GPIDs=KP+KIs+KDs假設(shè)取KP=1,KI=0.1，KD=0即GPID s=0.1s+1s開環(huán)傳遞函數(shù)變?yōu)镚Ks=4.32KAKGKR0.1

16、s+1s+0.12s+0.145s+25編程參考：num=n0;den=d2 d1 d0;G=tf(num,den);%生成傳遞函數(shù)t=0:10(-9):0.1*10(-3);c=step(G,t); %動態(tài)響應(yīng)的幅值付給變量cplot(t,c)%繪圖，橫坐標t,縱坐標cgridy,x,t=step(num,den,t); %求單位階躍響應(yīng)maxy=max(y) %求響應(yīng)的最大值ys=y(length(t) %求響應(yīng)的終值pos=(maxy-ys)/ys %求取超調(diào)量n=1;while y(n)0.5*ys n=n+1;endtd=t(n) %求取延遲時間n=1;while y(n)ys n=n+1;endtr=t(n) %求上升時間n=1;while y(n)0.98*ys)&(y(L) num=43.24; den=1 26.57 39.39 47.56; y,x,t=step(num,den,t); %求單位階躍響應(yīng)maxy=max(y) %求響應(yīng)的最大值ys=y(leng