第12課時(shí)拋物線的幾何性質(zhì)(二)

1、 2.4.22.4.2拋物線的簡(jiǎn)單拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)幾何性質(zhì)(2)(2)復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)： 1 1、拋物線的幾何性質(zhì)、拋物線的幾何性質(zhì)圖圖 形形方程方程焦點(diǎn)焦點(diǎn)準(zhǔn)線準(zhǔn)線 范圍范圍 頂點(diǎn)頂點(diǎn) 對(duì)稱軸對(duì)稱軸elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）)0 ,2(pF)0 ,2(pF )2, 0(pF)2, 0(pF2px 2px 2py 2pyx0yRx0yRy0 xRy 0 xR(0,0)x軸軸y軸軸1方程方程圖圖形形范圍范圍對(duì)稱性對(duì)稱性頂點(diǎn)頂點(diǎn)焦半徑焦半徑焦點(diǎn)弦焦點(diǎn)弦的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度 y2 = 2px（p

2、0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）lFyxOlFyxOlFyxOx0 yRx0 yRxR y0y0 xRlFyxO12pxx12()pxx12pyy12()pyy02px02px02py02py關(guān)于關(guān)于x軸對(duì)稱軸對(duì)稱 關(guān)于關(guān)于x軸對(duì)稱軸對(duì)稱 關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)稱軸對(duì)稱關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)稱軸對(duì)稱（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）一、拋物線的焦點(diǎn)弦性質(zhì)一、拋物線的焦點(diǎn)弦性質(zhì)例例1.過(guò)拋物線過(guò)拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)的一條直線和的焦點(diǎn)的一條直線和拋物線相交拋物線相交,兩交點(diǎn)為兩交點(diǎn)為A(x1,y1)、B(x2,y2),則則(1)|AB|=x1+x2

3、+p (2)通徑長(zhǎng)為通徑長(zhǎng)為2 p (3)x1x2=p2/4; y1y2=-p2; (4)若直線若直線AB的傾斜角為的傾斜角為,則則|AB|=2p/sin2 (5)以以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切為直徑的圓與準(zhǔn)線相切.(6)焦點(diǎn)焦點(diǎn)F對(duì)對(duì)A、B在準(zhǔn)線上射影的張角為在準(zhǔn)線上射影的張角為90o。OyABFpBFAF2117）（xOyABF過(guò)拋物線過(guò)拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)的一條直線和拋物線的焦點(diǎn)的一條直線和拋物線相交相交,兩交點(diǎn)為兩交點(diǎn)為A(x1,y1)、B(x2,y2),則則(1)|AB|=x1+x2+p (2)通徑長(zhǎng)為通徑長(zhǎng)為2pxOyABF1A1B過(guò)拋物線過(guò)拋物線y2=2px(p0)的焦

4、點(diǎn)的一條直線和拋物線相交的焦點(diǎn)的一條直線和拋物線相交,兩兩交點(diǎn)為交點(diǎn)為A(x1,y1)、B(x2,y2),則則(3)x1x2=p2/4; y1y2=-p2; 證明：思路分析：韋達(dá)定理證明：思路分析：韋達(dá)定理01ABx當(dāng)軸時(shí)，pppp易得A（ ， ），B（ ，- ），2222224pypx11y-，x；02 AB斜率存在時(shí)設(shè)為k，（k0）p則直線AB方程為y=k（x- ）22px2代入拋物線方程y22202yppyppkk22消元得y（）即y22yp1y-；222112224yypxpp1xxOyABF過(guò)拋物線過(guò)拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)的一條直線和拋物線相交的焦點(diǎn)的一條直線和拋物線相交,

5、兩兩交點(diǎn)為交點(diǎn)為A(x1,y1)、B(x2,y2),則則(4)若直線若直線AB的傾斜角為的傾斜角為,則則|AB|=2p/sin2 xOyABF證明證明: 思路分析思路分析|AB|=|AF|+|BF|= 12xxp0190pp20（）時(shí)，k不存在，pp易得A（ ， ），B（ ，- ），222pAB =2P=sin 90思考：焦點(diǎn)弦何時(shí)最短？思考：焦點(diǎn)弦何時(shí)最短？過(guò)焦點(diǎn)的所有弦中，通徑最短過(guò)焦點(diǎn)的所有弦中，通徑最短2222222221222122220sin2tan1tan2tan2tan2tantan2tantan2tan, 04tan)2(tantan)2tan90ppppppppxxABpp

6、xxpxppxpxyAB，則，代入拋物線得（：時(shí)，直線當(dāng)AXyOFBl lA1M1B1M過(guò)拋物線過(guò)拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)的一條直線和拋物線相交的焦點(diǎn)的一條直線和拋物線相交,兩兩交點(diǎn)為交點(diǎn)為A(x1,y1)、B(x2,y2),則則(5)以以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切為直徑的圓與準(zhǔn)線相切.222111證明：如圖，AABBAFBFABMM故以故以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切為直徑的圓與準(zhǔn)線相切.XyFAOBA1B1過(guò)拋物線過(guò)拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)的一條直線和拋物線相交的焦點(diǎn)的一條直線和拋物線相交,兩兩交點(diǎn)為交點(diǎn)為A(x1,y1)、B(x2,y2),則則(6)焦點(diǎn)焦點(diǎn)F對(duì)對(duì)A、B在準(zhǔn)線上

7、射影的張角為在準(zhǔn)線上射影的張角為90o。12345600023563618049090AFB 證明：如圖，1=， 4=，又 14，1，即01190FBA過(guò)拋物線過(guò)拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)的一條直線和拋物線相交的焦點(diǎn)的一條直線和拋物線相交,兩兩交點(diǎn)為交點(diǎn)為A(x1,y1)、B(x2,y2),則則pBFAF2117）（ppxxppxxpxxppxxpxxpppxxpxxpxxpxxpxpxpxpxpxpxBFAFpxBFpxAF2)(22)(24)(244)(2)2)(2()2()2(2121112,2212122121221221221212121212121xyOABDFl軸平行與即即代入拋物線方程得：設(shè)直線時(shí)，當(dāng)：則直線設(shè)xDByyypypypyypmpyypmyxABypyypypxxypxpy