簡(jiǎn)單幾何體表面積和體積

1、 諸城市超然中學(xué)一輪復(fù)習(xí)作業(yè) 組編：張學(xué)兵 審核：邱裕善 備, 思, 理 2012.11.22立體幾何第二節(jié) 空間幾何體的表面積和體積作業(yè)1.紙制的正方體的六個(gè)面根據(jù)其實(shí)際方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北，現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開，外面朝上展平，得到如下圖所示的平面圖形，則標(biāo)“”的面的方位是() A南 B北 C西 D下 2(2010河南省南陽(yáng)市調(diào)研)一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切，已知這個(gè)球的體積為，那么這個(gè)三棱柱的體積是()A96B48C24D16 3若圓錐軸截面的頂角滿足，則其側(cè)面展開圖中心角滿足()A. B. C. D0)，則圓柱的底面半徑為R，高為2R，由

2、條件知，4R24，R1.圓柱的表面積S2R22R2R6R26.10(1)求證：DFAP；(2)若PD1，且平面DAP平面ABCP，求四棱錐DABCP的體積解析(1)APDE，APEF，DEEFE，AP平面DEF，APDF.(2)PD1，四邊形ADPF是邊長(zhǎng)為1的正方形，DEDEEF，平面DAP平面ABCP，DEAP，DE平面ABCP，S梯形ABCP(12)1，VDABCPDES梯形ABCP.來(lái)源:K 11 答案C解析設(shè)P到平面EFQ的距離為h，則VPEFQSEFQh，由于Q為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)Q到直線EF的距離為定值，又EF1，SEFQ為定值，而P點(diǎn)到平面EFQ的距離，即P點(diǎn)到平面A1B1CD的距

3、離，顯然與x有關(guān)與y無(wú)關(guān)，故選C.12 A解析由三視圖知，原幾何體為如下圖所示一正方體挖去一個(gè)與正方體等高底面是正方形的內(nèi)切圓的圓錐，則其體積為V231228.故選A.立體幾何第二節(jié) 空間幾何體的表面積和體積自助餐答案1答案A解析如圖(2)，設(shè)下面圓柱高度為H，則上面小圓柱內(nèi)液面高度20H，又設(shè)余下部分為h，則圖(3)中，下面圓柱高度為h20H，故上面圓柱液面高度為28(h20H)H8h，由兩圓柱內(nèi)液體體積相等得9H(20H)(h20H)9(H8h)，h9，幾何體總高度為20929cm.點(diǎn)評(píng)抓住問(wèn)題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)可以有效的提高解題的速度，本題中若設(shè)幾何體的總高度為H，由幾何體的總?cè)莘e一定，內(nèi)裝液體

4、的體積一定可得：32(H28)12(H20)，H29(cm)，解題過(guò)程就簡(jiǎn)捷多了2 答案A解析由三視圖知，這是一個(gè)正四棱錐，其底面為正方形，一條側(cè)棱垂直于底面其長(zhǎng)度為2，底面正方形對(duì)角線長(zhǎng)為1，邊長(zhǎng)為，體積V ()22.3 答案4(1)解析設(shè)圓柱底半徑為R，則2R22R2R24，R2，圓錐的底半徑為R2，高為4，母線長(zhǎng)l2，來(lái)源:K圓錐的表面積SR2Rl444(1).4 答案9解析設(shè)圓錐底面半徑為r(r0)，則母線長(zhǎng)l，由rl15得r15，解之得r3，l5.設(shè)內(nèi)切球半徑為R，作出圓錐的軸截面如上圖，則BDBO13，PD532，PO4R，ODPB，R24(4R)2，R，球的表面積S4R29.5

5、解析(1)證明：因?yàn)槠矫鍭BFE平面CDHG，且平面EFGH分別交平面ABFE、平面CDHG于直線EF、GH，所以EFGH.同理，F(xiàn)GEH.因此，四邊形EFGH為平行四邊形因?yàn)锽DAC，而AC為EG在底面ABCD上的射影，所以EGBD.因?yàn)锽F綊DH，所以FHBD.因此，F(xiàn)HEG.所以四邊形EFGH是菱形(2)解：連接CE、CF、CH、CA，則VCEFGHVVCABFEVCADHE，其中V是幾何體的體積，AE1，BFDH2，CG3且?guī)缀误w是以正方形ABCD為底面的正四棱柱的一部分，所以該幾何體的體積為 V()224，來(lái)源:KVCABFES四邊形ABFEBC(AEBF)ABBC(12)1.同理，

6、得VCADHE1，所以，VCEFGHVVCABFEVCADHE4112，即幾何體CEFGH的體積為2.6 解析(1)令PAx(0x0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(，2)時(shí)，f (x)0，f(x)單調(diào)遞減所以，當(dāng)x時(shí)，f(x)取得最大值，即當(dāng)VAPBCD最大時(shí)，PA.(2)設(shè)F為AB的中點(diǎn)，連接PF，F(xiàn)E，則有EF綊BC，PD綊BC，EF綊PD，四邊形EFPD為平行四邊形，DEPF.又APPB，所以PFAB，故DEAB. 1如下圖，已知在多面體ABCDEFG中，AB、AC、AD兩兩互相垂直，平面ABC平面DEFG，平面BEF平面ADGC，ABADDG2，ACEF1，則該多面體的體積為()A2B4C6

7、D8答案B來(lái)源:高&考%資(源#網(wǎng) wxcKS5U.COM解析補(bǔ)成長(zhǎng)方體ABMCDEFN并連接CF，易知三棱錐FBCM與三棱錐CFGN的體積相等，故幾何體體積等于長(zhǎng)方體的體積4.故選B.點(diǎn)評(píng)1.也可以用平面BCE將此幾何體分割為兩部分，設(shè)平面BCE與DG的交點(diǎn)為H，則ABCDEH為一個(gè)直三棱柱，由條件易證EH綊FG綊BC，平面BEF平面CHG，且BEFCHG，幾何體BEFCHG是一個(gè)斜三棱柱，這兩個(gè)三棱柱的底面都是直角邊長(zhǎng)為2和1的直角三角形，高都是2，體積為4.2如圖(2)，幾何體ABCDEFG也可看作棱長(zhǎng)為2的正方體中，取棱AN、EK的中點(diǎn)C、F，作平面BCGF將正方體切割成兩部分，易證這

8、兩部分形狀相同，體積相等，VABCDEFG234.2(2010安徽理，8)一個(gè)幾何體的三視圖如下圖，該幾何體的表面積為()A280 B292 C360 D372答案C解析由三視圖知該幾何體是兩個(gè)長(zhǎng)方體的組合體，上面的長(zhǎng)方體的表面積為(68)2(82)262140.下面的長(zhǎng)方體的表面積為(108)2(102)2(82)262220.故表面積為140220360.選C.3(2010東營(yíng)質(zhì)檢)用單位正方體搭幾何體，使它的主視圖和俯視圖如下圖所示，則符合條件的幾何體體積的最小值與最大值分別是()A9,13 B7,16 C10,15 D10,16答案D解析由俯視圖知底層有七個(gè)小正方體，結(jié)合主視圖知，最左

9、邊一列，最多都是三層，最少只有一行是三層，故左邊一列最多9個(gè)、最少5個(gè)；中間一列最多都是二層有6個(gè)，最少只有一行二層，共4個(gè)；右邊一列只一層一行，故最多96116個(gè)，最少54110個(gè)4(2010沈陽(yáng)市)如下圖所示，某幾何體的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，且體積為.則該幾何體的俯視圖可以是()答案C解析由正(主)視圖和側(cè)(左)視圖可知，此幾何體為柱體，易知高h(yuǎn)1，且體積VSh(S為底面積)，得S，結(jié)合各選項(xiàng)知這個(gè)幾何體的底面可以是邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，故選C.5(2011湖南十二校)四棱錐PABCD的頂點(diǎn)P在底面ABCD中的射影恰好是A，其三視圖如下圖，則四棱錐PABCD的表面積為_答案(2)a2解析由三視圖知，其直觀圖如下圖CDAD，CDPA，CD平面PAD，同理CB平面PAB.PDPBa，其表面積SABAD2(ABPA)2(PBBC)a2a2a2(2)a2.6如圖(1)，矩形ABCD中，AB2AD2a，E為DC的中點(diǎn)，現(xiàn)將ADE沿AE折起，使平面ADE平面ABCE，如(2)(1)求四棱錐DABCE的體積；(2)求證：AD平面BDE.解析(1)取AE的中點(diǎn)O，由題意知，AB2AD2a，EDEC，ADDE，DOAE，又平面ADE平面ABCE，DO平面AB