不動點迭代法非線性方程求解

1、不動點迭代法非線性方程求解MATLAB程序設計實踐課程考核1、編程實現(xiàn)以下科學計算算法，并舉一例應用之。（參考書籍精通MATLAB科學計算，王正林等著，電子工業(yè)出版社，2009年）“不動點迭代法非線性方程求解”2、編程解決以下科學計算問題。7某工廠2005年度各季度產(chǎn)值（單位:萬元）分別為:4506、395.9、410.2、 450.9,試繪制折線圖和餅圖，并說明圖形的實際意義。22xy &根據(jù)繪制平面曲線，并分析參數(shù)對其形狀的影響。，la22a25,a2.按要求對指定函數(shù)進行插值和擬合。0 （1）按表6.4用3次樣條方法插值計算范圍內(nèi)整數(shù)點的正弦值和0900范ffl內(nèi)整數(shù)點的正切值，然后用5

2、次多項式擬合方法計算相同的函數(shù)值, 075并將兩種計算結(jié)果進行比較。表6. 4特殊角的正弦與正切值表（度）0 15 30 45 60 75 90 asina 0 0. 2588 0. 5000 0. 7071 0. 8660 0. 9659 1.0000 tana 0 0.2679 0. 5774 1.0000 1.7320 3. 7320按表6. 5用3次多項式方法插值計算riOO之間整數(shù)的平方根。表6. 5 riOO內(nèi)特殊值的平方根表N 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100123456789 10 N1、不動點迭代非線性方程求解解:算法說明:在Mat lab中編程實現(xiàn)不動

3、點迭代法的函數(shù)為StablePoint功能:用不動點迭代法求函數(shù)的一個零點。調(diào)用格 式：root, n =StablePoint (f, xO, eps) o其中，f為函數(shù)名;xO為初始迭代向量;eps為根的精度;mot為求出的函數(shù)零點;n為迭代步數(shù)。流程圖:輸入?yún)?shù)f, xO, eps迭代算根比較精度是否符合要求輸出根值和迭代步數(shù)不動點迭代法的MATLAB程序代碼：functionroot, n =StablePoint (f, xO, eps)%用不動點迭代法求函數(shù)f的一個零點初始迭代量：x0%根的精度:eps%求出的函數(shù)零點:root%迭代步數(shù):nif(nargin=2)eps=l. O

4、e-4：endtol=l：root=xO;n=0：while (toleps)n=n+l;rl=root：root=subs (syin(f)，findsym(syin(f)，rl) +rl; %迭代的核心公式tol=abs (root-rl); end實例:1采用不動點迭代法求方程的一個根。流程圖:開始確定函數(shù)和參數(shù)代入公式輸出結(jié)果解:在MATLAB命令窗口中輸入程序代碼:r, n =StablePoint (* 1/sqrt (x) +x-2, 0. 5)結(jié)果輸出:0. 3820從計算結(jié)果可以看出，經(jīng)過四步迭代，得出方程的一個根為0. 3820 2.編程解決以下科學計算問題7、某工廠200

5、5年度各季度產(chǎn)值(單位:萬元)分別為450.6, 395.9,410.2, 450.9,試繪制折線圖和餅圖，并說明圖像的實際意義。解:流程圖: 用subplot首先對對作圖區(qū)域 分區(qū) 根據(jù)圖線類型選擇函數(shù): 折線圖用plot 餅狀圖用pie 輸入數(shù)據(jù)；圖像用title標注 輸出圖像 源程序代碼: %折線圖subplot (1, 2, 1) plot (450. 6, 395. 9, 410. 2, 450. 9) titleC 2005 年度各季度產(chǎn)值-折線圖);%餅狀圖subplot (1, 2, 2) pie(450. 6, 395. 9, 410. 2, 450. 9, 1 ：4,第一季

6、度，第二季度，第三季度第四季度) title C 2005年度各季度產(chǎn)值-餅圖)20站年黍戾產(chǎn)值拼團從折線圖可以看出該工廠效益變化趨勢，效益在第二季度最低隨后逐漸提高, 并在第四季度恢復到第一季度的水平;從餅狀圖可以看出各個季度該工廠效益的比 例關(guān)系。從這兩個圖可以合理安排工廠的生產(chǎn)計劃。22xy, ,1 &根據(jù)繪制平面曲線，并分析參數(shù)對其形狀的影響。a22a25,a流程圖:定義符號變量a X y和函數(shù)eq;設置變參量aa （實數(shù)矩陣）n為矩陣的列數(shù);for 1=1:neql=subs (eq, a, aa (i);并用ezplot繪制隱函數(shù)圖形設置圖像坐標范圍和間隔時間依次作圖syms a

7、X yeq=l/a2*x2 +y 八 2/(25-a2)T;aa=O. 5:0. 5:3. 5, 5/sqrt (2)，3. 6:0. 5:6. 6：叫 n=size(aa);for i=l:neql=subs(eq, a, aa(i) ; ezplot (eql, -20 20) drawnowaxis(-20 20 TO 10) pause(0. 5)end乩j-i時，隨著a增大曲線形狀由長軸在y軸的橢圓逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)閳A（此0.55/2, a時）；時a繼續(xù)增大曲線形狀山圓轉(zhuǎn)變?yōu)殚L軸在X軸5/25, aa, 5/2的橢圓;a5時曲線變?yōu)殡p曲線。2. 按要求對指定函數(shù)進行插值和擬合。0 （1）按表

8、6.4用3次樣條方法插值計算范圍內(nèi)整數(shù)點的正弦值和0900范M內(nèi)整數(shù)點的正切值，然后用5次多項式擬合方法計算相同的函數(shù)值, 075并將兩種計算結(jié)果進行比較。表6. 4特殊角的正弦與正切值表（度）0 15 30 45 60 75 90 asina 0 0. 2588 0. 5000 0. 7071 0. 8660 0. 9659 1.0000 tana 0 0.2679 0.5774 1.0000 1.7320 3. 7320流程圖:開始輸入已知的數(shù)據(jù)表作為樣本;設置插值節(jié)點針對不同的方法選用相應的函數(shù)及格式將已知數(shù)據(jù)和插值節(jié)點代入求得插值節(jié)點處的函數(shù)值A(chǔ) （正弦值算法:x=0:pi/12:pi

9、/2：y=0 0. 2588 0. 5000 0. 7071 0. 8660 0.9659 1.0000：xi=0:pi/180:pi/2：%H 次樣條差值yi=interpl (x, y, xi,，spline*) %五次多項式擬合A二polyfit(X, y, 5);yj=polyval (A, xi)運行結(jié)果:yi =Columns 1 through 110 0. 0175 0. 0349 0. 0524 0. 0698 0. 0872 0. 1045 0. 1219 0. 1392 0. 1564 0. 1737Columns 12 through 220. 1908 0. 2079

10、 0.2249 0.24190. 25880. 27560. 29230. 30900. 32550. 3420 0. 3583Columns 23 through 330. 3746 0. 3907 0. 4067 0. 42260. 43840. 45400. 46950. 48480. 50000. 5150 0. 5299Columns 34 through 440. 5446 0. 5592 0. 5736 0. 58780. 60180. 61570. 62930. 64280. 65610.6691 0. 6820Columns 45 through 550. 6947 0. 7

11、071 0. 7193 0. 73130. 74310. 75470. 76600. 77710. 78800. 7986 0. 8090Columns 56 through 660. 8191 0. 8290 0. 8387 0. 84800. 85710. 86600. 87460. 88290. 89100. 8987 0. 9062Columns 67 through 770. 9135 0. 9204 0. 9271 0. 93350. 93960. 94540. 95100. 95630. 96120. 9659 0. 9703Columns 78 through 880. 974

12、4 0. 9782 0. 9817 0. 98490. 98780. 99040. 99270. 99460. 99630. 9977 0. 9987Columns 89 through 910.9995 0.9999 1.0000yj =Columns 1 through 110. 0000 0. 0174 0. 0349 0. 05230. 06970. 08710. 10450. 12180. 13910. 1564 0. 1736Columns 12 through 220. 1908 0. 2079 0.2249 0.24190. 25880. 27560. 29240. 30900

13、. 32560. 3420 0. 3584Columns 23 through 330. 3746 0. 3907 0. 4067 0. 42260. 43840. 45400. 46950. 48480. 50000. 5150 0. 5299Columns 34 through 440. 5446 0. 5592 0. 5736 0. 58780. 60180. 61570. 62930. 64280. 65610.6691 0. 6820Columns 45 through 550. 6946 0. 7071 0. 7193 0. 73130. 74310. 75470. 76600.

14、77710. 78800. 7986 0. 8090Columns 56 through 660. 8191 0. 8290 0. 8386 0. 84800. 85710. 86600. 87460. 88290. 89100. 8988 0. 9063Columns 67 through 770. 9135 0. 9205 0. 9272 0. 93360. 93970. 94550. 95100. 95630. 96120. 9659 0. 9703Columns 78 through 880. 9743 0. 9781 0. 9816 0. 98480. 98770. 99020. 9

15、9250. 99450. 99620. 9975 0. 9986Columns 89 through 910. 9994 0.9998 1.0000通過比較，兩種方法得到的結(jié)果近似相等。B（正切值算法:x=0:pi/12:5*pi/12：y=0 0.2679 0.5774 1.0000 1.7320 3. 7320;xi=0:pizl80:5*pi/12：% 三次樣條差值yi=interpl (x, y, xi,，spline*)%五次多項式擬合A=polyfit(X, y, 5);yj=polyval (A, xi)運行結(jié)果:yi =Columns 1 through 110 0. 0184

16、 0. 0365 0. 0545 0. 0724 0. 0902 0. 1079 0. 1255 0. 1431 0. 1607 0. 1784Columns 12 through 220. 1961 0. 2138 0. 2317 0. 24970. 26790. 28630. 30480. 32360. 34270. 3620 0. 3817Columns 23 through 330. 4017 0.4221 0.4429 0.46410. 48580. 50790. 53050. 55370. 57740. 6017 0. 6266Columns 34 through 440. 652

17、0 0. 6780 0. 7046 0. 73170. 75930. 78760. 81630. 84560. 87540. 9058 0. 9367Columns 45 through 550. 9681 1. 0000 1. 0325 1. 06581. 10031. 13641. 17431.21451.25721. 3028 1. 3516Columns 56 through 661. 4041 1. 4604 1. 5211 1.58631.65651.73201. 81311.9002 1.9936 2. 0937 2. 2008Columns 67 through 762. 31

18、52 2. 4374 2. 5675 2. 70602. 85323. 00953. 17523. 35063. 53613. 7320yj =Columns 1 through 11-0. 0000 0. 0235 0. 0454 0. 0658 0. 0850 0. 1032 0. 1206 0. 1375 0. 1540 0. 1701 0. 1862Columns 12 through 220. 2022 0.2183 0.2345 0. 25110. 26790. 28510. 30280. 32080. 33940. 3585 0. 3781Columns 23 through 3

19、30.3982 0.4188 0. 4400 0.46160. 48380. 50650. 52970. 55330. 57740. 6020 0. 6270Columns 34 through 440. 6524 0. 6783 0. 7047 0. 73150. 75880. 78670. 81500. 84400. 87360. 9039 0. 9351Columns 45 through 550. 9670 1.0000 1.0341 1.06931. 10601. 14421. 18411.22591.26991.3162 1.3652Columns 56 through 661.

20、4171 1.4723 1. 5310 1. 59351.66041.73201.80871. 89101.97932. 0742 2. 1762Columns 67 through 762. 2860 2. 4040 2. 5310 2. 66772. 81472. 97273. 14273. 32533. 52143. 7320通過比較知，角度較小時五次多項式算得的值較大，角度增大則兩種方法得到結(jié)果近似相等。2）按表6. 5用3次多項式方法插值計算riOO之間整數(shù)的平方根。（表6. 5 rioo內(nèi)特殊值的平方根表N 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100123456789

21、10 Nx=l 4 9 16 25 36 49 64 81 100：y=l 23456789 10：xi=l:100：f=interpl （x，y, xi,，cubic*）結(jié)果:Columns 1 through 111.0000 1.3729 1.7125 2. 00002. 24052. 45512. 64942. 8292 3. 0000 3. 1636 3. 3186Columns 12 through 223. 4661 3. 6069 3. 7422 3. 87294. 00004. 12374. 24354. 3599 4. 4730 4. 5832 4. 6907Columns 23 thr