高考數(shù)學總復習 3.1 導數(shù)的概念及運算優(yōu)質(zhì)課件 文 新人教B版

1、1 12 21導數(shù)與導函數(shù)的概念導數(shù)與導函數(shù)的概念3 3(2)如果函數(shù)如果函數(shù)yf(x)在開區(qū)間在開區(qū)間(a，b)內(nèi)的每一點處都有導內(nèi)的每一點處都有導數(shù)，其導數(shù)值在數(shù)，其導數(shù)值在(a，b)內(nèi)構(gòu)成一個新函數(shù)，這個函數(shù)稱為內(nèi)構(gòu)成一個新函數(shù)，這個函數(shù)稱為函數(shù)函數(shù)yf(x)在開區(qū)間內(nèi)的導函數(shù)記作在開區(qū)間內(nèi)的導函數(shù)記作f(x)或或y.4 42導數(shù)的幾何意義導數(shù)的幾何意義函數(shù)函數(shù)f(x)在點在點x0處的導數(shù)處的導數(shù)f(x0)的幾何意義是在曲線的幾何意義是在曲線yf(x)上點上點_處的處的_ (瞬時速瞬時速度就是位移函數(shù)度就是位移函數(shù)s(t)對時間對時間t的導數(shù)的導數(shù))相應地，切線方程為相應地，切線方程為_

2、P(x0，y0)切線的斜率切線的斜率yy0f(x0)(xx0)5 53基本初等函數(shù)的導數(shù)公式基本初等函數(shù)的導數(shù)公式6 64.導數(shù)的運算法則導數(shù)的運算法則若若f(x)，g(x)存在，則有存在，則有(1)f(x)g(x)_；(2)f(x)g(x)_；f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)7 75復合函數(shù)的導數(shù)復合函數(shù)的導數(shù)復合函數(shù)復合函數(shù)yf(g(x)的導數(shù)和函數(shù)的導數(shù)和函數(shù)yf(u)，ug(x)的導的導數(shù)間的關(guān)系為數(shù)間的關(guān)系為yx_，即，即y對對x的導數(shù)等于的導數(shù)等于_的導數(shù)與的導數(shù)與_的導數(shù)的乘積的導數(shù)的乘積yuuxy對對uu對對x8 8【思考辨析思考辨析】判斷下面結(jié)論是否正確判斷下

3、面結(jié)論是否正確(請在括號中打請在括號中打“”“”或或“”)(1)f(x0)與與(f(x0)表示的意義相同表示的意義相同()(2)求求f(x0)時，可先求時，可先求f(x0)再求再求f(x0)()(3)曲線的切線不一定與曲線只有一個公共點曲線的切線不一定與曲線只有一個公共點()(4)與曲線只有一個公共點的直線一定是曲線的切線與曲線只有一個公共點的直線一定是曲線的切線()(5)函數(shù)函數(shù)f(x)sin(x)的導數(shù)是的導數(shù)是f(x)cos x()【答案答案】 (1)(2)(3)(4)(5)9 9【答案答案】 B10102如圖所示為函數(shù)如圖所示為函數(shù)yf(x)，yg(x)的導函數(shù)的圖象，的導函數(shù)的圖象，

4、那么那么yf(x)，yg(x)的圖象可能是的圖象可能是()11111212【解析解析】 由由yf(x)的圖象知的圖象知yf(x)在在(0，)上單調(diào)上單調(diào)遞減，說明函數(shù)遞減，說明函數(shù)yf(x)的切線的斜率在的切線的斜率在(0，)上也單調(diào)上也單調(diào)遞減，故可排除遞減，故可排除A，C.又由圖象知又由圖象知yf(x)與與yg(x)的圖象在的圖象在xx0處相交，說處相交，說明明yf(x)與與yg(x)的圖象在的圖象在xx0處的切線的斜率相同，故處的切線的斜率相同，故可排除可排除B.故選故選D.【答案答案】 D1313【答案答案】 D14144(2016課標全國課標全國)已知已知f(x)為偶函數(shù)，當為偶函數(shù)

5、，當x0時，時，f(x)ex1x，則曲線，則曲線yf(x)在點在點(1，2)處的切線方程是處的切線方程是_【解析解析】 當當x0時，時，x0，f(x)ex1x，而，而f(x)f(x)，所以，所以f(x)ex1x(x0)，點，點(1，2)在曲線在曲線yf(x)上，易知上，易知f(1)2，故曲線，故曲線yf(x)在點在點(1，2)處的切線方程處的切線方程是是y2f(1)(x1)，即，即y2x.【答案答案】 y2x1515【答案答案】 (1，1)1616171718181919【方法規(guī)律方法規(guī)律】 (1)求導之前，應利用代數(shù)、三角恒等式等求導之前，應利用代數(shù)、三角恒等式等變形對函數(shù)進行化簡，然后求導

6、，這樣可以減少運算量，提變形對函數(shù)進行化簡，然后求導，這樣可以減少運算量，提高運算速度，減少差錯；遇到函數(shù)的商的形式時，如能化簡高運算速度，減少差錯；遇到函數(shù)的商的形式時，如能化簡則化簡，這樣可避免使用商的求導法則，減少運算量則化簡，這樣可避免使用商的求導法則，減少運算量(2)復復合函數(shù)求導時，先確定復合關(guān)系，由外向內(nèi)逐層求導，必要合函數(shù)求導時，先確定復合關(guān)系，由外向內(nèi)逐層求導，必要時可換元時可換元2020跟蹤訓練跟蹤訓練1 (1)f(x)x(2 016ln x)，若，若f(x0)2 017，則，則x0等于等于()Ae2B1Cln 2 De(2)若函數(shù)若函數(shù)f(x)ax4bx2c滿足滿足f(1

7、)2，則，則f(1)等于等于()A1 B2C2 D02121【答案答案】 (1)B(2)B222223232424【答案答案】 (1)C(2)C2525命題點命題點2未知切點的切線方程問題未知切點的切線方程問題【例例3】 (1)與直線與直線2xy40平行的拋物線平行的拋物線yx2的切線的切線方程是方程是()A2xy30 B2xy30C2xy10 D2xy10(2)(2017威海質(zhì)檢威海質(zhì)檢)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)xln x，若直線，若直線l過點過點(0，1)，并且與曲線，并且與曲線yf(x)相切，則直線相切，則直線l的方程為的方程為()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy102626【解

8、析解析】 (1)對對yx2求導得求導得y2x.設(shè)切點坐標為設(shè)切點坐標為(x0，x)，則切線斜率為則切線斜率為k2x0.由由2x02得得x01，故切線方程為，故切線方程為y12(x1)，即，即2xy10.(2)點點(0，1)不在曲線不在曲線f(x)xln x上，上，設(shè)切點為設(shè)切點為(x0，y0)2727【答案答案】 (1)D(2)B28282929【答案答案】 A3030命題點命題點4導數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系導數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系【例例5】 如圖，點如圖，點A(2，1)，B(3，0)，E(x，0)(x0)，過點過點E作作OB的垂線的垂線l.記記AOB在直線在直線l左側(cè)部分的面積為左側(cè)部分的面積為S，則

9、函數(shù)，則函數(shù)Sf(x)的圖象為下圖中的的圖象為下圖中的()31313232【解析解析】 函數(shù)的定義域為函數(shù)的定義域為0，)，當，當x0，2時，時，在單位長度變化量在單位長度變化量x內(nèi)面積變化量內(nèi)面積變化量S大于大于0且越來越大，即且越來越大，即斜率斜率f(x)在在0，2內(nèi)大于內(nèi)大于0且越來越大，因此，函數(shù)且越來越大，因此，函數(shù)Sf(x)的圖象是上升的，且圖象是下凸的；的圖象是上升的，且圖象是下凸的；當當x(2，3)時，在單位長度變化量時，在單位長度變化量x內(nèi)面積變化量內(nèi)面積變化量S大大于于0且越來越小，即斜率且越來越小，即斜率f(x)在在(2，3)內(nèi)大于內(nèi)大于0且越來越小，且越來越小，因此，函

10、數(shù)因此，函數(shù)Sf(x)的圖象是上升的，且圖象是上凸的；的圖象是上升的，且圖象是上凸的；3333當當x3，)時，在單位長度變化量時，在單位長度變化量x內(nèi)面積變化量內(nèi)面積變化量S為為0，即斜率，即斜率f(x)在在3，)內(nèi)為常數(shù)內(nèi)為常數(shù)0，此時，函數(shù)圖，此時，函數(shù)圖象為平行于象為平行于x軸的射線軸的射線【答案答案】 D3434【方法規(guī)律方法規(guī)律】 導數(shù)的幾何意義是切點處切線的斜導數(shù)的幾何意義是切點處切線的斜率，應用時主要體現(xiàn)在以下幾個方面：率，應用時主要體現(xiàn)在以下幾個方面：(1)已知切點已知切點A(x0，f(x0)求斜率求斜率k，即求該點處的導，即求該點處的導數(shù)值：數(shù)值：kf(x0)(2)已知斜率已

11、知斜率k，求切點，求切點A(x1，f(x1)，即解方程，即解方程f(x1)k.353536363737(2)(2017鄭州二測鄭州二測)如圖，如圖，yf(x)是可導函數(shù)，直線是可導函數(shù)，直線l：ykx2是曲線是曲線yf(x)在在x3處的切線，令處的切線，令g(x)xf(x)，其，其中中g(shù)(x)是是g(x)的導函數(shù)，則的導函數(shù)，則g(3)_383839394040【答案答案】 (1)C(2)04141易錯警示系列易錯警示系列4求曲線的切線方程條件審視不準致誤求曲線的切線方程條件審視不準致誤【典例典例】 (12分分)若存在過點若存在過點O(0，0)的直線的直線l與曲線與曲線yx33x22x和和yx

12、2a都相切，求都相切，求a的值的值【易錯分析易錯分析】 由于題目中沒有指明點由于題目中沒有指明點O(0，0)的位置情的位置情況，容易忽略點況，容易忽略點O在曲線在曲線yx33x22x上這個隱含條件，上這個隱含條件，進而不考慮進而不考慮O點為切點的情況點為切點的情況424243434444【溫馨提醒溫馨提醒】 對于求曲線的切線方程沒有明確切點的對于求曲線的切線方程沒有明確切點的情況，要先判斷切線所過點是否在曲線上；若所過點在曲情況，要先判斷切線所過點是否在曲線上；若所過點在曲線上，要對該點是否為切點進行討論線上，要對該點是否為切點進行討論.4545 方法與技巧方法與技巧1f(x0)代表函數(shù)代表函

13、數(shù)f(x)在在xx0處的導數(shù)值；處的導數(shù)值；(f(x0)是函是函數(shù)值數(shù)值f(x0)的導數(shù)，而函數(shù)值的導數(shù)，而函數(shù)值f(x0)是一個常數(shù)，其導數(shù)一定是一個常數(shù)，其導數(shù)一定為為0，即，即(f(x0)0.2對于函數(shù)求導，一般要遵循先化簡再求導的基本原對于函數(shù)求導，一般要遵循先化簡再求導的基本原則在實施化簡時，首先必須注意變換的等價性，避免不則在實施化簡時，首先必須注意變換的等價性，避免不必要的運算失誤必要的運算失誤46463未知切點的曲線切線問題，一定要先設(shè)切點，利用導未知切點的曲線切線問題，一定要先設(shè)切點，利用導數(shù)的幾何意義表示切線的斜率建立方程數(shù)的幾何意義表示切線的斜率建立方程 失誤與防范失誤與防范1利用公式求導時要特別注意除法公式中分子的符號，利用公式求導時要特別注意除法公式中分子的符號，防止與乘法公式混淆復合函數(shù)的導數(shù)要正確分解函數(shù)的