高考數(shù)學總復習 2.8 函數(shù)與方程優(yōu)質(zhì)課件 文 新人教B版

1、1 12.8函數(shù)與方程函數(shù)與方程考綱要求考綱要求1.結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點與結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù).2.根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應方程的近似根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應方程的近似解解2 21函數(shù)的零點函數(shù)的零點(1)函數(shù)零點的定義函數(shù)零點的定義對于函數(shù)對于函數(shù)yf(x)(xD)，把使，把使_的實數(shù)的實數(shù)x叫做函數(shù)叫做函數(shù)yf(x)(xD)的零點的零點(2)幾個等價關(guān)系幾個等價關(guān)系方程方程f(x)0有實數(shù)根有實數(shù)根函數(shù)函數(shù)yf(x)的圖象與的圖象與_

2、有交點有交點函數(shù)函數(shù)yf(x)有有_f(x)0 x軸軸零點零點3 3(3)函數(shù)零點的判定函數(shù)零點的判定(零點存在性定理零點存在性定理)如果函數(shù)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有一條曲線，并且有_，那么，函數(shù)，那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)在區(qū)間間_內(nèi)有零點，即存在內(nèi)有零點，即存在c(a，b)，使得，使得_，這個這個_也就是方程也就是方程f(x)0的根的根f(a)f(b)0(a，b)f(c)0c4 42二分法定義二分法定義對于在區(qū)間對于在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷且上連續(xù)不斷且_的函數(shù)的函數(shù)yf(x)，通過不斷地把函數(shù)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點

3、所在的區(qū)間的零點所在的區(qū)間_，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近使區(qū)間的兩個端點逐步逼近_，進而得到零點近似值，進而得到零點近似值的方法叫做二分法的方法叫做二分法f(a)f(b)0一分為二一分為二零點零點5 53二次函數(shù)二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與零點的關(guān)系的圖象與零點的關(guān)系6 67 7【思考辨析思考辨析】判斷下面結(jié)論是否正確判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打請在括號中打“”“”或或“”)(1)函數(shù)的零點就是函數(shù)的圖象與函數(shù)的零點就是函數(shù)的圖象與x軸的交點軸的交點()(2)函數(shù)函數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點內(nèi)有零點(函數(shù)圖象連續(xù)函數(shù)圖象連續(xù)不斷不斷)，則，則f(a)f(b)0.(

4、)8 8(3)只要函數(shù)有零點，我們就可以用二分法求出零點的只要函數(shù)有零點，我們就可以用二分法求出零點的近似值近似值()(4)二次函數(shù)二次函數(shù)yax2bxc(a0)在在b24ac0時沒有零時沒有零點點()(5)若函數(shù)若函數(shù)f(x)在在(a，b)上單調(diào)且上單調(diào)且f(a)f(b)0，則函數(shù)，則函數(shù)f(x)在在a，b上有且只有一個零點上有且只有一個零點()【答案答案】 (1)(2)(3)(4)(5)9 91(教材改編教材改編)函數(shù)函數(shù)f(x)ex3x的零點個數(shù)是的零點個數(shù)是()A0B1C2 D3【答案答案】 B10102(2015安徽安徽)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在

5、零點的是是()Aycos x Bysin xCyln x Dyx21【解析解析】 由于由于ysin x是奇函數(shù)；是奇函數(shù)；yln x是非奇非偶函是非奇非偶函數(shù)；數(shù)；yx21是偶函數(shù)但沒有零點；只有是偶函數(shù)但沒有零點；只有ycos x是偶函數(shù)是偶函數(shù)又有零點又有零點【答案答案】 A11113(2017河南新野第三高級中學周考河南新野第三高級中學周考)函數(shù)函數(shù)f(x)x32x1的零點所在的大致區(qū)間是的零點所在的大致區(qū)間是()A(0，1) B(1，2)C(2，3) D(3，4)【解析解析】 因為因為f(0)10，f(1)20，則，則f(0)f(1)20，且函數(shù)，且函數(shù)f(x)x32x1的圖象是連續(xù)曲

6、線，所以的圖象是連續(xù)曲線，所以f(x)在區(qū)間在區(qū)間(0，1)內(nèi)有零點內(nèi)有零點【答案答案】 A121213131414【答案答案】 A15155函數(shù)函數(shù)f(x)ax12a在區(qū)間在區(qū)間(1，1)上存在一個零上存在一個零點，則實數(shù)點，則實數(shù)a的取值范圍是的取值范圍是_16161717【答案答案】 C18181919【答案答案】 320202121【答案答案】 D2222【方法規(guī)律方法規(guī)律】 (1)確定函數(shù)零點所在區(qū)間，可利用零點確定函數(shù)零點所在區(qū)間，可利用零點存在性定理或數(shù)形結(jié)合法存在性定理或數(shù)形結(jié)合法(2)判斷函數(shù)零點個數(shù)的方法：判斷函數(shù)零點個數(shù)的方法：解方程法；解方程法；零點存在性定理、結(jié)合函數(shù)

7、的性質(zhì)；零點存在性定理、結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)；數(shù)數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)232324242525【答案答案】 (1)C(2)B2626題型二函數(shù)零點的應用題型二函數(shù)零點的應用【例例4】 若關(guān)于若關(guān)于x的方程的方程22x2xaa10有實根，求有實根，求實數(shù)實數(shù)a的取值范圍的取值范圍【解析解析】 方法一方法一 (換元法換元法)設(shè)設(shè)t2x(t0)，則原方程可變?yōu)?，則原方程可變?yōu)閠2ata10，(*)原方程有實根，即方程原方程有實根，即方程(*)有正根有正根令令f(t)t2ata1.272728282929【方法規(guī)律方法規(guī)律】 對于對于“af(x)有解有

8、解”型問題，可以通過型問題，可以通過求函數(shù)求函數(shù)yf(x)的值域來解決，解的個數(shù)可化為函數(shù)的值域來解決，解的個數(shù)可化為函數(shù)yf(x)的圖象和直線的圖象和直線ya交點的個數(shù)交點的個數(shù)303031313232(2)畫出函數(shù)畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，的圖象如圖所示，觀察圖象可知，若方程觀察圖象可知，若方程f(x)a0有三個不同的實數(shù)根，有三個不同的實數(shù)根，則函數(shù)則函數(shù)yf(x)的圖象與直線的圖象與直線ya有有3個不同的交點，此時需個不同的交點，此時需滿足滿足0a1，故選，故選D.【答案答案】 (1)C(2)D3333題型三二次函數(shù)的零點問題題型三二次函數(shù)的零點問題【例例5】 (2017煙臺模擬

9、煙臺模擬)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)x2ax2，aR.(1)若不等式若不等式f(x)0的解集為的解集為1，2，求不等式，求不等式f(x)1x2的解集；的解集；(2)若函數(shù)若函數(shù)g(x)f(x)x21在區(qū)間在區(qū)間(1，2)上有兩個不同上有兩個不同的零點，求實數(shù)的零點，求實數(shù)a的取值范圍的取值范圍343435353636【方法規(guī)律方法規(guī)律】 解決與二次函數(shù)有關(guān)的零點問題：解決與二次函數(shù)有關(guān)的零點問題：(1)可可利用一元二次方程的求根公式；利用一元二次方程的求根公式；(2)可用一元二次方程的判可用一元二次方程的判別式及根與系數(shù)之間的關(guān)系；別式及根與系數(shù)之間的關(guān)系；(3)利用二次函數(shù)的圖象列不利用二次函

10、數(shù)的圖象列不等式組等式組37373838【答案答案】 C3939易錯警示系列易錯警示系列3忽視定義域?qū)е铝泓c個數(shù)錯誤忽視定義域?qū)е铝泓c個數(shù)錯誤【典例典例】 定義在定義在R上的奇函數(shù)上的奇函數(shù)f(x)滿足：當滿足：當x0時，時，f(x)2 016xlog2 016x，則在，則在R上函數(shù)上函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為的零點個數(shù)為_【易錯分析易錯分析】 得出當?shù)贸霎攛0時的零點個數(shù)后，容易忽略時的零點個數(shù)后，容易忽略條件：定義在條件：定義在R上的奇函數(shù)，導致漏掉上的奇函數(shù)，導致漏掉x0時和時和x0時的時的情況情況4040【答案答案】 34141【溫馨提醒溫馨提醒】 (1)討論討論x0時函數(shù)的零點個數(shù)也可

11、利用時函數(shù)的零點個數(shù)也可利用零點存在性定理結(jié)合函數(shù)單調(diào)性確定零點存在性定理結(jié)合函數(shù)單調(diào)性確定(2)函數(shù)的定義域是函數(shù)的定義域是討論函數(shù)其他性質(zhì)的基礎(chǔ)，要給予充分重視討論函數(shù)其他性質(zhì)的基礎(chǔ)，要給予充分重視.4242 方法與技巧方法與技巧1函數(shù)零點的判定常用的方法有函數(shù)零點的判定常用的方法有(1)零點存在性定理零點存在性定理(2)數(shù)形結(jié)合：函數(shù)數(shù)形結(jié)合：函數(shù)yf(x)g(x)的零點，就是函數(shù)的零點，就是函數(shù)yf(x)和和yg(x)圖象交點的橫坐標圖象交點的橫坐標(3)解方程解方程43432二次函數(shù)的零點可利用求根公式、判別式、根與系二次函數(shù)的零點可利用求根公式、判別式、根與系數(shù)的關(guān)系或結(jié)合函數(shù)圖象列不等式數(shù)的關(guān)系或結(jié)合函數(shù)圖象列不等式(組組)3利用函數(shù)零點求參數(shù)范圍的常用方法：直接法、分利用函數(shù)零點求參數(shù)范圍的常用方法：直接法、分離參數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法離參數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法 失誤與防范失誤