哈工大高等動力學課程總結

1、 高等動力學總結報告課程名稱： 高等動力學 課程性質： 選 修 班 號： 12S0441 專 業(yè)： 控制科學與工程 學 號： XXXX 姓 名： XXX 2013年1月6日 第一章 分析力學基礎一、基本概念1、約束：質點系的約束是指對系統(tǒng)內各質點運動的一種限制，這種限制可以用約束方程來表示。約束方程：約束分類：1.按是否只對質點的位置進行約束完整和非完整；2.按約束方程是否顯含時間t定常和非定常；3.按照約束方程是否為不等式雙側和單側。2、廣義坐標：確定質點系位形的獨立參數（長度或角度）。自由度：獨立變量數廣義速度：廣義坐標對時間t的導數完整系統(tǒng)：自由度數=廣義坐標數非完整系統(tǒng)：自由度數=廣義

2、坐標數-非完整約束數3、多余坐標：在某些時候，使用數目超過必要的L個坐標（對完整約束，L為自由度數）的參數坐標將更加合理，這些多出的非獨立坐標稱為多余坐標。4、虛位移：在約束允許條件下各質點可能發(fā)生的與時間變化無關的微小位移。定常約束時，虛位移就是可能位移。虛速度：位形不變時，約束允許的可能速度。虛加速度：質點系保持原有的位形和速度不變時約束允許的可能加速度。二、動力學普遍方程1、理想約束、主動力與慣性力約束力對質點系的任意虛位移所作元功之和為零的約束理想約束；質點系中除約束力以外的力主動力；對質點系中的第i個質點定義慣性力： 2、達朗貝爾原理作用于質點的力（包括主動力和約束力）與慣性力相平衡

3、達朗貝爾原理。 3、虛功原理質點系平衡的充分必要條件為系統(tǒng)的所有主動力在系統(tǒng)任意虛位移中所作的元功之和等于零虛功原理。4、虛功形式的動力學普遍方程5、高斯形式的動力學普遍方程第二章 質點系動力學的基本定義與定理一、基本動力學量1、質點系與動量2、質點系的動量矩3、質點系動量，科尼希定理質點系的動能：科尼希坐標系：原點在質心，三軸指向不變?？颇嵯６ɡ恚喝珓幽?質心質點平動動能+繞質心運動動能4、廣義坐標表示功和能其中分別表示廣義速度的零次、一次和二次齊次函數。二、功與勢能1、力系的功2、力場、力函數、勢能力場：假設空間中相對慣性參考系運動，在質點上作用的力依賴于質點的位置（可能還依賴于時間），但

4、不依賴于質點的速度，這種情況下，我們說在空間中給定了力場，質點在力場中運動。力函數：U 勢能：4、廣義坐標形式的力系的元功、廣義功廣義力：廣義功寫為：三、動力學基本定理1、動量定理：系統(tǒng)動量隨時間的變化等于系統(tǒng)的外力主向量動量定理。2、動能定理：系統(tǒng)動能的微分等于所有力的元功動能定理。第三章 質點系動力學微分方程一、拉格朗日方程1、拉格朗日第二類方程（完整，無多余坐標）對保守系統(tǒng)：其中為拉格朗日函數。2、拉格朗日方程展開式與陀螺力及平衡條件（1）拉格朗日展開式為有勢力；為非有勢力。（2）如果非有勢力的功率為0陀螺力其中 具有反對稱性，即；陀螺力不做功。3、耗散力、瑞利函數如果有非有勢力的功率是

5、負或者等于零，但是不恒等與零，則稱其為耗散力。對定常系統(tǒng)，當耗散力存在時，在系統(tǒng)運動過程中，機械能將減少。對粘性摩擦力有瑞利函數：4、拉格朗日方程的首次積分坐標和速度組成的某個函數在運動過程中保持定值首次積分。（1）循環(huán)積分（拉格朗日函數中不顯含某個坐標，主動力有勢）廣義動量：拉格朗日函數中不顯含的廣義坐標，即循環(huán)坐標；拉格朗日函數中不顯含的廣義速度循環(huán)速度；循環(huán)積分（廣義動量守恒）（2）能量積分（拉格朗日函數中不顯含時間，主動力有勢）若約束定常則。（3）平衡條件1）無多余坐標的完整系統(tǒng)平衡條件2）保守系統(tǒng)平衡條件 3）相對平衡（完整且無多余坐標系統(tǒng) ）質點系所有位置坐標和循環(huán)速度保持為常數的

6、系統(tǒng)的運動相對平衡。二、哈密頓正則方程1、勒讓德變換作用：把一個矢量空間上的函數變換成其對偶空間上的函數。性質：具有逆變換2、正則函數：3、正則方程（主動力有勢）4、正則方程的首次積分（主動力有勢）（1）正則函數中不顯含（廣義能量積分）（2）正則函數中不顯含（廣義動量積分）5、勞斯方程1）勞斯變量， 2）勞斯函數：3）勞斯方程：4）勞斯方程的首次積分三、拉格朗日乘子法1、第一類拉格朗日方程：未定乘子稱為拉格朗日乘子。2、第一類拉格朗日乘子的物理意義拉格朗日乘子正比于約束力，利用第一類拉格朗日方程可同時解出系統(tǒng)的約束力。3、勞斯方程4、阿貝爾方程第四章 剛體動力學一、剛體運動學基本定義及定理1、

7、有限轉動（有限位置）與歐拉定理有限轉動：剛體繞定點轉過的角度是有限的。歐拉定理：剛體繞定點的任意有限轉動可由繞點的某個軸的一次有限轉動實現。剛體的位置描述：1）方向余弦矩陣：2）歐拉角與卡爾丹角：給定相互獨立的三個角，可以唯一的確定剛體在空間中的方位。歐拉角通過歐拉角寫方向余弦矩陣兩者都存在奇點。2、剛體有限位移基本定理剛體最一般的位移可以分解為隨任選基點的平動位移和繞通過基點的某個軸的轉動夏萊定理。剛體最一般的位移是螺旋位移莫茨定理。3、剛體的速度與加速度1）剛體平動速度、加速度由平動定義知：平動時所有點有相同的速度和加速度。2）剛體定軸轉動的速度、加速度3）剛體定點運動的速度加速度設相對連體坐標系投影為：為準速度。4、剛體的一般運動（自由剛體的運動）定義：剛體隨基點的平動加繞基點的轉動剛體一般運動速度和加速度的基本定理1）定義：速度加速度：2）基本定理：，其中平動速度與基點有關，轉動與基點無關。5、剛體的復合運動其中為點M的絕對速度。二、剛體的基本動力學量1、剛體的動量1、剛體動量矩定點運動剛體的動量矩與剛體的質量分布描述定點運動剛體的動量矩2、剛體的動能（1）定點運動剛體的動能（2）一般運動剛體的動能若質心與基點重合時，三、定點運動剛體的動力學方程1、歐拉動力學方程一般形式在主軸坐標系中展開，2、軸對稱形式的歐拉動力學方程，課后總結高等動力學對于我