實(shí)際問題及二元一次方程組(1、2、3)_第1頁
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文檔簡介

1、二元一次方程組的應(yīng)用二元一次方程組的應(yīng)用 提出一個(gè)問題往往比解決一個(gè)問題更重要。 -愛因斯坦 數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活(三課時(shí)) 香蕉的售價(jià)為5元/千克、蘋果的售價(jià)為3元/千克,小華共買了香蕉和蘋果共9 千克,付款33元。問香蕉和蘋果各買了多少千克?解:設(shè)香蕉買了x千克,蘋果買了y千克,根據(jù)題意可得: 解這個(gè)方程組得:答:香蕉買了3千克,蘋果買了6千克。x+y=95x+3y=33x=3y=6想一想香蕉的數(shù)量+蘋果的數(shù)量=總數(shù)量買香蕉的錢+買蘋果的錢=共付出的錢學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 小小 結(jié)結(jié)列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟設(shè):設(shè):設(shè)兩個(gè)未知數(shù),可以直接設(shè)之,也可以間接

2、設(shè)設(shè)兩個(gè)未知數(shù),可以直接設(shè)之,也可以間接設(shè)之;之;答:檢驗(yàn)所求的解,寫出答案。答:檢驗(yàn)所求的解,寫出答案。解:解:解方程組,求出未知數(shù)的值;解方程組,求出未知數(shù)的值;列:列:找出能夠表達(dá)應(yīng)用題找出能夠表達(dá)應(yīng)用題 全部含義的兩個(gè)相全部含義的兩個(gè)相 等關(guān)系,等關(guān)系,根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式,從而列出方程并根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式,從而列出方程并組成方程;組成方程;設(shè)他們中有設(shè)他們中有 x 個(gè)成人個(gè)成人, y 個(gè)兒童個(gè)兒童.由此你由此你能得到怎樣的方程能得到怎樣的方程? 例一:例一:成人與兒童共成人與兒童共8個(gè)人個(gè)人,參觀博物館買門參觀博物館買門票共花了票共花了34元,成人票每張五元

3、,成人票每張五5元元,兒童票兒童票每張每張 3 元,問有幾個(gè)成人,幾個(gè)兒童?元,問有幾個(gè)成人,幾個(gè)兒童? x + y = 8 5x + 3y = 34 例二例二:“今有雞、兔同籠,上有三十五頭,下有今有雞、兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾何九十四足,問雞兔各幾何”題目大意:在現(xiàn)題目大意:在現(xiàn)有雞、兔在同一個(gè)籠子里,上邊數(shù)有有雞、兔在同一個(gè)籠子里,上邊數(shù)有35個(gè)頭,個(gè)頭,下邊數(shù)有下邊數(shù)有94只腳,求雞、兔各有多少只只腳,求雞、兔各有多少只解:設(shè)有解:設(shè)有x x只雞,只雞,y y只兔子,由題意只兔子,由題意得得35,23,2494,12.xyxxyy解得答:籠子里有答:籠子里有23只

4、雞和只雞和12只兔子只兔子 例三例三:驢和騾子馱著貨物并排走在路上,驢不住地驢和騾子馱著貨物并排走在路上,驢不住地埋怨自己馱的貨物太重,壓得受不了騾子對驢說:埋怨自己馱的貨物太重,壓得受不了騾子對驢說:“你發(fā)什么牢騷?。∥荫W的貨物比你重,假若你的貨你發(fā)什么牢騷??!我馱的貨物比你重,假若你的貨物給我一口袋,我馱上的貨就比你馱的重一倍,而我物給我一口袋,我馱上的貨就比你馱的重一倍,而我若給你一口袋,咱倆馱的才一樣多若給你一口袋,咱倆馱的才一樣多”那么驢和騾子那么驢和騾子各馱幾口袋貨物?你能用方程組來解這個(gè)問題嗎?各馱幾口袋貨物?你能用方程組來解這個(gè)問題嗎?解:設(shè)驢子馱解:設(shè)驢子馱x x袋,騾子馱袋

5、,騾子馱y y袋,袋, 根據(jù)題意,得根據(jù)題意,得12(1),5,11.7.yxxyxy 解得 答:驢子馱答:驢子馱5 5袋,騾子馱袋,騾子馱7 7袋袋想一想想一想 誰的包裹多誰的包裹多累死我累死我了!了!你還累?這么大你還累?這么大的個(gè),才比我多的個(gè),才比我多馱了馱了2個(gè)。個(gè)。哼,我從你背上拿來哼,我從你背上拿來1個(gè),我的包裹數(shù)就個(gè),我的包裹數(shù)就是你的是你的2倍!倍!真真的?!的?!它們各馱它們各馱了多少包了多少包裹呢?裹呢? 設(shè)老牛了馱設(shè)老牛了馱 x 個(gè)包裹個(gè)包裹,小馬馱了小馬馱了 y 個(gè)包裹個(gè)包裹.老牛的包裹數(shù)比小馬的多老牛的包裹數(shù)比小馬的多 2 個(gè),個(gè),由此你能得到怎樣的方程由此你能得到

6、怎樣的方程?x y = 2 若老牛從小馬背上拿來若老牛從小馬背上拿來 1 個(gè)包裹,個(gè)包裹,這時(shí)它們各有幾個(gè)包裹這時(shí)它們各有幾個(gè)包裹?這時(shí)老牛馱這時(shí)老牛馱的包裹數(shù)是小馬的的包裹數(shù)是小馬的2倍倍,由此你又能得由此你又能得到怎樣的方程到怎樣的方程?x + 1 = 2(y 1) 練習(xí):戴著紅涼帽的若干女生與戴著白涼帽戴著紅涼帽的若干女生與戴著白涼帽的若干男生同租一游船在公園劃船,一女生說的若干男生同租一游船在公園劃船,一女生說:“我看到船上紅、白兩種帽子一樣多我看到船上紅、白兩種帽子一樣多”一一男生說:男生說:“我看到的紅帽子是白帽子的我看到的紅帽子是白帽子的2倍倍”請問:該船上男、女生各幾人?請問:

7、該船上男、女生各幾人?解:設(shè)女生解:設(shè)女生x x人,男生人,男生y y人,由題意得:人,由題意得:1,4,2(1),3.yxxyxy解 得 答:船上女生有答:船上女生有4 4人,男生有人,男生有3 3人人 例四: 現(xiàn)用現(xiàn)用190張鐵皮做盒子,每張鐵皮張鐵皮做盒子,每張鐵皮做做8個(gè)盒身或做個(gè)盒身或做22個(gè)盒底,個(gè)盒底, 一個(gè)盒身與兩個(gè)一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)完整盒子,問:用多少張鐵皮盒底配成一個(gè)完整盒子,問:用多少張鐵皮制盒身,多少張鐵皮制盒底,可以正好制成制盒身,多少張鐵皮制盒底,可以正好制成一批完整的盒子?一批完整的盒子?解:設(shè)解:設(shè)x x張鐵皮制盒身,張鐵皮制盒身,y y張鐵皮制盒底,張

8、鐵皮制盒底,根據(jù)題意得:根據(jù)題意得:190,110,2822,80.xyxxyy解 得答:答:110110張制盒身,張制盒身,8080張制盒底,可正好制成一批完整的盒子。張制盒底,可正好制成一批完整的盒子。練習(xí):練習(xí): 用白鐵皮做水桶,每張鐵皮能做用白鐵皮做水桶,每張鐵皮能做1 1個(gè)桶身或個(gè)桶身或8 8個(gè)桶底,個(gè)桶底,而而1 1個(gè)桶身個(gè)桶身1 1 個(gè)桶底正好配套做個(gè)桶底正好配套做1 1個(gè)水桶,現(xiàn)在有個(gè)水桶,現(xiàn)在有6363張張這樣的鐵皮,則需要多少張做桶身,多少張做桶底正好這樣的鐵皮,則需要多少張做桶身,多少張做桶底正好配套?配套?解:設(shè)用解:設(shè)用x x張鐵皮做桶身,張鐵皮做桶身,y y張鐵皮做

9、桶底,根據(jù)題意,得張鐵皮做桶底,根據(jù)題意,得63,56,8 ,7.xyxxyy解得 答:需要用答:需要用5656張鐵皮做桶身,張鐵皮做桶身,7 7張鐵皮做桶底。張鐵皮做桶底。 動(dòng)動(dòng)腦筋:動(dòng)動(dòng)腦筋: 媽媽給我20元錢買筆記本和筆,商店里的筆記本價(jià)格3元/本,筆2元/支,用完20元錢,買筆記本和筆9件,筆記本和筆各能買多少?分析:筆記本的數(shù)量+筆的數(shù)量=9 買筆記本的錢+買筆的錢=20解:設(shè)你買筆記本x本,買筆y支根據(jù)題意可得: 解這個(gè)方程組得:答:你買筆記本2本,買筆7支。x+y=9 3x+2y=20 x=2y=7 一支部隊(duì)第一天行軍一支部隊(duì)第一天行軍4小時(shí),第二天行軍小時(shí),第二天行軍5小時(shí),小

10、時(shí),兩天共行軍兩天共行軍98公里,第一天比第二天少走公里,第一天比第二天少走2公里,公里,第一天和第二天的平均速度是多少?第一天和第二天的平均速度是多少?解:設(shè)第一天的平均速度每小時(shí)解:設(shè)第一天的平均速度每小時(shí)x公里,第二天的公里,第二天的平均速度是每小時(shí)平均速度是每小時(shí)y公里,根據(jù)題意得:公里,根據(jù)題意得:4X+5y=98 5y-4x=2答:第一天的平均速度每小時(shí)答:第一天的平均速度每小時(shí)12公里,第二天的公里,第二天的平均速度是每小時(shí)平均速度是每小時(shí)10公里。公里。X=12 y=10解這個(gè)方程組得:解這個(gè)方程組得:導(dǎo)導(dǎo) 學(xué)學(xué) 題題 例例 探究探究1 養(yǎng)牛場原有養(yǎng)牛場原有30只母牛和只母牛和

11、15只小牛,只小牛,1天約用需要飼天約用需要飼料料675kg;一周后又購進(jìn);一周后又購進(jìn)12只母牛和只母牛和5只小牛,這時(shí)只小牛,這時(shí)1天約需用天約需用飼料飼料940kg。飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)平均每只母牛。飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)平均每只母牛1天約需飼料天約需飼料1820kg,每只小牛,每只小牛 1天約需飼料天約需飼料78kg。你能否通過計(jì)算檢驗(yàn)。你能否通過計(jì)算檢驗(yàn)他的估計(jì)?他的估計(jì)?解:設(shè)平均每只母牛解:設(shè)平均每只母牛1天約需飼料天約需飼料x kg, 平均每只小牛平均每只小牛1天天約需飼料約需飼料y kg. 675x30y 15=+940 x(30+12)y(15+5)+=解之得x =20y=5由題意可

12、由題意可列列方程組:方程組:答:這就是說,平均每只母牛1天約需飼料20kg,每只小牛1天約需飼料5kg。飼料員李大叔對母牛的食量估計(jì)較準(zhǔn)確。對小牛的食量估計(jì)偏高。探究探究2:根據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)資料,甲、乙兩種作物的單位面積的產(chǎn)根據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)資料,甲、乙兩種作物的單位面積的產(chǎn)量比是量比是1 1.5,現(xiàn)在要在一塊長為,現(xiàn)在要在一塊長為200 m,寬,寬100 m的長方形的長方形的土地上種植這兩種作物,怎樣把這塊地分為兩個(gè)長方形,使的土地上種植這兩種作物,怎樣把這塊地分為兩個(gè)長方形,使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量比為甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量比為3 4(結(jié)果取整數(shù))?(結(jié)果取整數(shù))?200m100m 如圖,一種種

13、植方案為:如圖,一種種植方案為:甲、乙兩種作物的種植區(qū)域甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長方形分別為長方形AEFDAEFD和和BCFE.BCFE.431005 .1:100200:yxyx172941715105yx設(shè)AE=xm,BE=ym,根據(jù)問題中涉及長度、產(chǎn)量的數(shù)量關(guān)系,列方程組:解這個(gè)方程組得: 答:過長方形土地的長邊上離一端約答:過長方形土地的長邊上離一端約106 m106 m處,把這塊地分為兩個(gè)長方形較大一塊地種處,把這塊地分為兩個(gè)長方形較大一塊地種甲作物,較小一塊地種乙作物甲作物,較小一塊地種乙作物 你還能你還能設(shè)計(jì)別的種設(shè)計(jì)別的種植方案嗎?植方案嗎?探究探究3:如下圖,長青化工廠

14、與:如下圖,長青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連兩地有公路、鐵路相連這家工廠從這家工廠從A地購買一批每噸地購買一批每噸1 000元的原料運(yùn)回工廠,制成每元的原料運(yùn)回工廠,制成每噸噸8 000元的產(chǎn)品運(yùn)往元的產(chǎn)品運(yùn)往B地公路運(yùn)價(jià)為地公路運(yùn)價(jià)為1.5元元/(噸(噸千米),鐵千米),鐵路的運(yùn)價(jià)為路的運(yùn)價(jià)為1.2元元/(噸(噸千米),這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)千米),這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15 000元,鐵路運(yùn)費(fèi)元,鐵路運(yùn)費(fèi)97 200元這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)元這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元?輸費(fèi)的和多多少元? 銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān),原料費(fèi)與原料數(shù)量有關(guān),而銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān),原料費(fèi)與原料數(shù)量有關(guān),而公路運(yùn)費(fèi)和鐵路運(yùn)費(fèi)與產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量都有關(guān)因公路運(yùn)費(fèi)和鐵路運(yùn)費(fèi)與產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量都有關(guān)因此設(shè)產(chǎn)品重此設(shè)產(chǎn)品重x x噸,原料重噸,原料重y y噸噸設(shè)問設(shè)問1.1.如何設(shè)未知數(shù)?如何設(shè)未知數(shù)?設(shè)問設(shè)問2.2.如何確定題中數(shù)量關(guān)系?如何確定題中數(shù)量關(guān)系?列表分析列表分析產(chǎn)品產(chǎn)品x x噸噸原料原料y y噸噸合計(jì)合計(jì)公路運(yùn)費(fèi)(元)公路運(yùn)費(fèi)(元)鐵路運(yùn)費(fèi)(元)鐵路運(yùn)費(fèi)(元)價(jià)值(元)價(jià)值(元)1.5x20 1.5y101.2x1101.2y12015000972008000 x1

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