直線及雙曲線的位置關系(我的)

1、2.3.2雙曲線雙曲線的簡的簡單幾何性質(zhì)（單幾何性質(zhì)（2）雙曲線雙曲線高二數(shù)學高二數(shù)學 選修選修2-1 第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程橢圓與直線的位置關系及判斷方法橢圓與直線的位置關系及判斷方法判斷方法判斷方法0（1）聯(lián)立方程組）聯(lián)立方程組（2）消去一個未知數(shù)）消去一個未知數(shù)（3）復習:相離相切相交1) 位置關系種類位置關系種類XYO種類種類:相離相離;相切相切;相交相交(0個交點，一個交點，個交點，一個交點，一個交點或兩個交點一個交點或兩個交點)2)2)位置關系與交點個數(shù)位置關系與交點個數(shù)XYOXYO相離相離:0:0個交點個交點相交相交:一個交點一個交點相交相交:兩個交點兩個交點

2、相切相切:一個交點一個交點3)判斷直線與雙曲線位置關系的操作程序判斷直線與雙曲線位置關系的操作程序把直線方程代入雙曲線方程把直線方程代入雙曲線方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直線與雙曲線的直線與雙曲線的漸進線平行漸進線平行相交（一個交點）相交（一個交點） 計計 算算 判判 別別 式式0=00 直線與雙曲線相交（兩個交點）直線與雙曲線相交（兩個交點） =0 直線與雙曲線相切直線與雙曲線相切 0,0,原點原點O O（0 0，0 0）在以）在以ABAB為直徑的圓上，為直徑的圓上， OAOB OAOB，即，即x x1 1x x2 2+y+y1 1y y2 2=0,=

3、0,即即x x1 1x x2 2+(ax+(ax1 1+1)(ax+1)(ax2 2+1)=0, +1)=0, (a(a2 2+1) x+1) x1 1x x2 2 +a(x +a(x1 1+x+x2 2 )+1=0, )+1=0,解得解得a=a=1.1. (1)當當a為何值時，以為何值時，以AB為直徑的圓過坐標原點；為直徑的圓過坐標原點；1212222a2xx,x x3a3a 22222a (a +1) +a+1=03a3a (2)是否存在這樣的實數(shù)是否存在這樣的實數(shù)a,使使A、B關于關于y=2x對稱，對稱， 若存在，求若存在，求a;若不存在，說明理由若不存在，說明理由.不存在。上，所以這樣

4、的在直線）不，中點（，縱坐標為的中點橫坐標為：，即線段），那么由（的方程為：所以直線垂直，所以，與對稱則直線兩點關于直線）（，使得假設存在這樣的實數(shù)）、解：方法（axyyxxxyaxyaxyxyyxyxa2132, 312*22AB4112L221121),B(,A12212211不存在。所以這樣的，顯然不符合上式，上，那么直線，又（，）在即：）（）（）（兩式做差得：（那么有中點為（，），線段由題意與雙曲線的兩個交點，直線）（解：法會更簡單。和中點問題，利用點差本題涉及到直線的斜率axnmxxxyxyxaaxyyxyx2,2,2,1313AB, 21),B(,A2121212121212121

5、2222222122111、設雙曲線、設雙曲線C： 與直線與直線相交于兩個不同的點相交于兩個不同的點A、B。（1）求雙曲線）求雙曲線C的離心率的離心率e的取值范圍。的取值范圍。（2）設直線）設直線l與與y軸的交點為軸的交點為P，且，且 求求a的值。的值。2221(0)xyaa:1l xy5,12PAPB 五五、綜合綜合問題問題1317, 06028912,.12125.1212172222222222aaaaxaaxaax所以由得消去所以【分析分析】雙曲線的方程是確定的，直線的方程是不定雙曲線的方程是確定的，直線的方程是不定 的的.利用利用MN的垂直平分線與坐標軸所圍成的面積尋找的垂直平分線與

6、坐標軸所圍成的面積尋找k、m的關系式，根據(jù)兩者的約束條件的關系式，根據(jù)兩者的約束條件直線直線l與雙曲線交于與雙曲線交于不同的兩點不同的兩點，確定，確定k的取值范圍的取值范圍.2.(2008天津卷天津卷)已知中心在原點的雙曲線C的一個焦點是Fl(-3,0)，一條漸近線方程是 .(1)求雙曲線C的方程；(2)若以k(k0)為斜率的直線l與雙曲線C相交于兩個不同的點M、N，且線段MN的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為 ，求k的取值范圍.520 xy8122222x1(0,0).(1)yCabab雙曲線 的方程為設222(54)844200.kxkmxkmxm得22952abba由題意，得22

7、45ab解得22145ykxmxy聯(lián)立因為直線l交雙曲線于M、N不同的兩點，解析解析).0()2(kmkxyl的方程為設直線4554222kkm且即. 15422yxC的方程為所以雙曲線0)204)(45(4)8(222mkkm所以24,54kmk00ykxm25.54mk22514y()5454mkmMNxkkk 線段的垂直平分線的方程從為而550.24kk或解得【回顧與反思】本題主要考查直線與直線，直線與雙曲線的位置關系問題，考查學生的推理與運算能力，今后仍是高考考查的重點.),(),(),(002211yxMNyxNyxM的中點設2210 xxx所以),459, 0(),0 ,459(2

8、2kmkkmyx軸的交點坐標分別為軸、此直線與281|459|459|2122kmkkm由提設可得, 54|)45(2222kkkm所以).,45()25, 0()0 ,25()45,(k所以 2 22 21 12 21 1 2 21 12 21 12 2y y例例3 3: :已已知知雙雙曲曲線線方方程程: :x x - -= =1 1. .2 21 1 過過點點A A 0 0, ,1 1 作作直直線線l l交交雙雙曲曲線線于于P P, ,P P兩兩點點, ,1 1若若線線段段P PP P的的中中點點在在直直線線x x= =上上, ,求求直直線線l l斜斜率率k k的的取取值值范范圍圍, ,2

9、 22 2 過過點點B B 0 0, ,b b 作作斜斜率率為為k k k k0 0 直直線線, ,交交雙雙曲曲線線于于QQ, ,QQ 兩兩點點, ,1 1若若線線段段QQQQ的的中中點點在在直直線線x x= =上上, ,求求b b的的取取值值范范圍圍. .2 2:lkx + 1 k0y=kx+1x22222230.12kxkxy22220.412 20kkk k33,2k =12211.222kxxk13.k y=k x-1Q,Q11122202,1,.2bxyxyMy 12345則2211222212121212yx-=1 2yx-=1 2x +x =1 y +y =-k+2b y -y=

10、k x -x 12 ,345,11202kkb 2220kbk=2280b22bb 4、由雙曲線、由雙曲線 上的一點上的一點P與左、右與左、右兩焦點兩焦點 構成構成 ，求，求 的內(nèi)切圓與的內(nèi)切圓與邊邊 的切點坐標。的切點坐標。22194xy12FF、12PFF12PFF12FF說明：說明：雙曲線上一點雙曲線上一點P與雙曲線的兩個焦點與雙曲線的兩個焦點 構成構成的三角形稱之為的三角形稱之為焦點三角形焦點三角形，其中，其中 和和 為三角形的三邊。解決與這個三角形有關的問題，要充分為三角形的三邊。解決與這個三角形有關的問題，要充分利用雙曲線的定義和三角形的邊角關系、正弦定理、余弦利用雙曲線的定義和三

11、角形的邊角關系、正弦定理、余弦定理。定理。 12FF、12| |PFPF、12|FF練習練習: : 2 22 2直直線線mm: : y y = = k kx x+ +1 1和和雙雙曲曲線線x x - - y y = =1 1的的左左支支交交于于A A, ,B B兩兩點點, ,直直線線l l過過點點P P - -2 2, ,0 0 和和線線段段A AB B的的中中點點. .1 1 求求k k的的取取值值范范圍圍. .2 2 是是否否存存在在k k值值, ,使使l l在在y y軸軸上上的的截截距距為為1 1? ?若若存存在在, ,求求出出k k的的值值; ;若若不不存存在在, ,說說明明理理由由.

12、 . k bu cun zai1 12;2k1 .1 .直線與雙曲線位置的判定方法有幾何法和代數(shù)法；直線與雙曲線位置的判定方法有幾何法和代數(shù)法；2. 2. 中點弦問題可通過設出直線與雙曲線的交點坐標，中點弦問題可通過設出直線與雙曲線的交點坐標，利用點在曲線上代點作差后結合韋達定理整體運算，利用點在曲線上代點作差后結合韋達定理整體運算，使問題獲解，但須注意檢驗直線與雙曲線是否相交。使問題獲解，但須注意檢驗直線與雙曲線是否相交。3.3.涉及雙曲線的參數(shù)范圍問題，求解的辦法是利用問涉及雙曲線的參數(shù)范圍問題，求解的辦法是利用問題的存在性，如直線與雙曲線相交時；或是運用判別題的存在性，如直線與雙曲線相交時；或是運用判別式大于零列不等式求解。式大于零列不等式求解。 221.直線l:y =kx+1與雙曲線C:2x -y =1右支交于不同的兩點A,B1 求實數(shù)k的取值范圍;2 是否存在實數(shù)k,使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點F?若存在,求出k的值;若不存在,說