2021屆高考數(shù)學(xué)藝體生文化課總復(fù)習(xí)第九章直線與圓第3節(jié)直線與圓點金課件

1、第九章直線與圓第九章直線與圓第第3節(jié)直線與圓節(jié)直線與圓知識梳理知識梳理1.直線直線ax+by+c=0與圓與圓(x-a)2+(y-b)2=r2的位置關(guān)系的位置關(guān)系代數(shù)法代數(shù)法(解方程組解方程組)幾何法幾何法(圓心到直線的距離為圓心到直線的距離為d)相交相交兩組解兩組解dr2.直線與圓相交直線與圓相交半徑、弦心距、半弦長構(gòu)成一個直角三角形半徑、弦心距、半弦長構(gòu)成一個直角三角形.若弦心距為若弦心距為d,圓的半徑為圓的半徑為r,弦長為弦長為l,則則222.lrd3.研究直線與圓的關(guān)系一些常用結(jié)論研究直線與圓的關(guān)系一些常用結(jié)論:(1)圓的切線方程常用結(jié)論圓的切線方程常用結(jié)論過圓過圓x2+y2=r2上一點

2、上一點p(x0,y0)的圓的切線方程為的圓的切線方程為x0 x+y0y=r2.過圓過圓(x-a)2+(y-b)2=r2上一點上一點p(x0,y0)的圓的切線方程為的圓的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2.過圓過圓x2+y2=r2外一點外一點m(x0,y0)作圓的兩條切線作圓的兩條切線,則兩切點所在則兩切點所在直線方程為直線方程為x0 x+y0y=r2.(2)圓與圓的位置關(guān)系的常用結(jié)論圓與圓的位置關(guān)系的常用結(jié)論兩圓的位置關(guān)系與公切線的條數(shù)兩圓的位置關(guān)系與公切線的條數(shù):內(nèi)含內(nèi)含:0條條;內(nèi)切內(nèi)切:1條條;相交相交:2條條;外切外切:3條條;相離相離:4條條.當(dāng)兩圓相交時

3、當(dāng)兩圓相交時,兩圓方程兩圓方程(x2,y2項系數(shù)相同項系數(shù)相同)相減便可得公共相減便可得公共弦所在直線的方程弦所在直線的方程.精選例題精選例題【例【例1】已知直線】已知直線l:3x+4y=b與圓與圓c:x2+y2-2x-2y+1=0.(1)若直線若直線l與圓與圓c相切相切,求求b的值的值;(1)(1,1),1.,|34|1,212.5由圓的方程得圓心半徑若直線 與圓 相切【則圓解析】心 到直線 的距離解得 或crlcbcldb(2)若若b=6,求圓求圓c截直線截直線l所得的弦長所得的弦長.22|34|1(2)6,551422 16.255若則圓心 到直線 的距離所以圓 截直線 所得的【解析】

4、弦長bbcldclrd【例【例2】(2013新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷)在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系xoy中中,已知圓已知圓p在在x軸上截得線段長為軸上截得線段長為2 ,在在y軸上截得線段長為軸上截得線段長為2 .(1)求圓心求圓心p的軌跡方程的軌跡方程;【解析】【解析】(1)設(shè)設(shè)p(x,y),圓圓p的半徑為的半徑為r,由題設(shè)得由題設(shè)得y2+2=r2,x2+3=r2,所以點所以點p的軌跡方程為的軌跡方程為y2-x2=1.23(2)若若p點到直線點到直線y=x的距離為的距離為 ,求圓求圓p的方程的方程.22222222(2),2|2,()1,22(1)1,0,1,(0,1),3,(1)3.因為 點到直

5、線的距離為所以即由得點 的軌跡方程為兩式相除得則即所以圓 的半徑為所以圓 的方程為【解析】 pyxxyyxpyxxypprpxy專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練1.直線直線l:x+ y-4=0與圓與圓c:x2+y2=4的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是 () a.相交相交 b.相切相切 c.相離相離 d.無法確定無法確定【答案答案】 b【解析】【解析】 圓心圓心c(0,0),半徑半徑r=2,則圓心到直線則圓心到直線l的距離的距離d= =2=r,所以直線與圓相切所以直線與圓相切.故選故選b.| 4|232.(2014福建福建)已知直線已知直線l過圓過圓x2+(y-3)2=4的圓心的圓心,且與直線且與直線x+y+1=0垂直

6、垂直,則則l的方程是的方程是()a.x+y-2=0 b.x-y+2=0 c.x+y-3=0 d.x-y+3=0 【答案答案】 d【解析】【解析】 直線過點直線過點(0,3),斜率斜率k=1,由點斜式得由點斜式得y-3=1(x-0),即即x-y+3=0.故選故選d.3.圓圓(x-2)2+y2=2在點在點p(1,1)處的切線方程為處的切線方程為()a.x+y=0 b.x+y-2=0 c.x-y-2=0 d.x-y=0 【答案答案】 d【解析】【解析】 圓心圓心c(2,0),則則kcp= =-1,所以所以k切線切線=1,由點斜式得切線方程為由點斜式得切線方程為y-1=1(x-1),化簡得化簡得x-y

7、=0.故選故選d.10124.(2020新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷)若過點若過點(2,1)的圓與兩坐標(biāo)軸都相切的圓與兩坐標(biāo)軸都相切,則圓心則圓心到直線到直線2x-y-3=0的距離為的距離為()52 53 54 5a.b.c.d.5535【答案答案】 b【解析】【解析】 由于圓上的點由于圓上的點(2,1)在第一象限在第一象限,若圓心不在第一象限若圓心不在第一象限,則圓與至少與一條坐標(biāo)軸相交則圓與至少與一條坐標(biāo)軸相交,不合乎題意不合乎題意,所以圓心必在第一象限所以圓心必在第一象限.設(shè)圓心的坐標(biāo)為設(shè)圓心的坐標(biāo)為(a,a),則圓的半徑為則圓的半徑為a,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-a)2=a2

8、.由題意可得由題意可得(2-a)2+(1-a)2=a2,可得可得a2-6a+5=0,解得解得a=1或或a=5,所以圓心的坐標(biāo)為所以圓心的坐標(biāo)為(1,1)或或(5,5),12|2 1 1 3|2 5(1,1)230;55|2 553|2 5(5,5)230;552 5230.b.5圓心到直線的距離為圓心到直線的距離為所以圓心到直線的距離為故選 xydxydxy5.(2018新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷)直線直線x+y+2=0分別與分別與x軸軸,y軸交于軸交于a,b兩點兩點,點點p在圓在圓(x-2)2+y2=2上上,則則abp面積的取值范圍是面積的取值范圍是 ()a.2,6b.4,8c.d.(2,0),2,|

9、22|202 2,1 13 2,2.( 2,0), (0, 2)a,2 2,26.a.由題意知圓心的坐標(biāo)為半徑圓心到直線的距離所以圓上的點到【答案】 【直線的最大距離是最小距離是易解析知所以所以故選】 abprxyddrdrababs 2,3 22 2,3 26.(2016新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷,文文)圓圓x2+y2-2x-8y+13=0的圓心到直線的圓心到直線ax+y-1=0的距離為的距離為1,則則a=()2(1,4),|4 1|4a1,.a.31由圓的方程得圓心為則【答案】 【由解得解析】 故選 aaa43a.b.c. 3d.2347.(2014浙江浙江)已知圓已知圓x2+y2+2x-2y+a=

10、0截直線截直線x+y+2=0所得弦的長所得弦的長度為度為4,則實數(shù)則實數(shù)a的值為的值為()a.-2 b.-4 c.-6 d.-8 2221( 1,1),8 4 ,2| 1 1 2|2b,212(8 4 )24,4.b.4圓心為圓心到直線距離為由【答案】 【解得解】選析得故 radrdaa8.(2014新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷)設(shè)點設(shè)點m(x0,1),若在圓若在圓o:x2+y2=1上存在點上存在點n,使使得得omn=45,則則x0的取值范圍是的取值范圍是()1 1a. 1,1b.,2 222c.2, 2d.,22【答案答案】 a【解析】【解析】 如圖當(dāng)如圖當(dāng)x0=1時時,存在點存在點n(0,1)使得使得

11、omn=45,在在-1,1內(nèi)存在內(nèi)存在,在在-1,1以外不存在以外不存在.故選故選a.9.(2020新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷)已知已知m:x2+y2-2x-2y-2=0,直線直線l:2x+y+2=0,p為為l上的動點上的動點,過點過點p作作m的切線的切線pa,pb,切點為切點為a,b,當(dāng)當(dāng)|pm|ab|最小時最小時,直線直線ab的方程為的方程為()a.2x-y-1=0 b.2x+y-1=0 c.2x-y+1=0 d.2x+y+1=022222minmind(1)(1)4,|2 1 1 2|52,.21, , ,1444,|4,2,5,1,.【答案】 【解析】 圓的方程可化為點到直線 的距離為所以直線

12、與圓相離依圓的知識可知四點四點共圓 且所以而當(dāng)直線時此時最小 pamxymldla p b mabmppm abspaampapampmplmppapmab22111,11122:1(1),2220.22 0,(1)(1)(1) 0,1 0,21 0,.d.所以直線即由解得所以以為直徑的圓的方程為即兩圓的方程相減可得即為直線的方程故選 xyxmp yxyxyxympxxy yxyyxyab3222258(0,0)3804,1326245.5.【答案】 【解析】 因為圓心到直線的距離由可得解得故答案為xydabrdrr10.(2020天津卷天津卷)已知直線已知直線x- y+8=0和圓和圓x2+y

13、2=r2(r0)相交于相交于a,b兩點兩點.若若|ab|=6,則則r的值為的值為. 11.已知直線已知直線x-y+a=0與圓心為與圓心為c的圓的圓x2+y2+2x-4y-4=0相交于相交于a,b兩點兩點,且且acbc,則實數(shù)則實數(shù)a的值為的值為. 2222062440(1)(2)9,( 1,2),3,3,3 20,2| 12|3 2,2206.【答案】 或 【解析】 由得所以圓 的圓心坐標(biāo)為半徑為 由可知是直角邊長為 的等腰直角三角形故可得圓心 到直線的距離為由點到直線的距離公式可得解得或 xyxyxyccacbcabccxyaaaa22222 2230(0, 1)1|01 1|2,222 2

14、.【答案】 【解析】 的圓心到直線的距離為所以 xyyyxdabrd12.(2018新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷)直線直線y=x+1與圓與圓x2+y2+2y-3=0交于交于a,b兩點兩點,則則|ab|=. 13.(2020浙江卷浙江卷)設(shè)直線設(shè)直線l:y=kx+b(k0),圓圓c1:x2+y2=1,圓圓c2:(x-4)2+y2=1,若直線若直線l與與c1,c2都相切都相切,則則k=;b=. 12222232 3;33,|4|1,1,11|4|,0()2 ,32 3,.3332 3;.33【答案】 【解析】 由題意到直線的距離等于半徑即所以所以舍 或者解得故答案為 c cbkbkkbkbkbkkb14.(2

15、016新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷,文文)設(shè)直線設(shè)直線y=x+2a與圓與圓c:x2+y2-2ay-2=0相交相交于于a,b兩點兩點,若若|ab|=2 ,則圓則圓c的面積為的面積為. 2222222224(0, ),2,|02 | |2,22| |2 32 3,2,2,22(2) 4.【答案】 【解析】 由圓 方程得圓心為則圓心 到直線的距離為而所以解得所以圓的面積為 cca raaaacyxaaabraara315.(2016新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷)已知直線已知直線l:mx+y+3m-=0與圓與圓x2+y2=12交于交于a,b兩點兩點,過過a,b分別作分別作l的垂線與的垂線與x軸交于軸交于c,d兩點兩點.若若|

16、ab|=2 ,則則|cd|=. 322224:33 0( 3, 3),|33|.13332 3,( 3)12,.313,.36,.6|2rt,2 34.3cos6【答案】 【解析】 由直線知其過定點圓心 到直線 的距離為由得解得又直線 的斜率為所以直線 的傾斜角畫出符合題意的圖形如圖所示 過點 作則在中 可得 l mxymmoldmmabmmlmlccebddceabcdecd16.(2019新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷)已知點已知點a,b關(guān)于坐標(biāo)原點關(guān)于坐標(biāo)原點o對稱對稱,|ab|=4,m過點過點a,b且與直線且與直線x+2=0相切相切.若若a在直線在直線x+y=0上上,求求m的半徑的半徑.【解析】因為

17、【解析】因為m過點過點a,b,所以圓心所以圓心m在線段在線段ab的垂直平分線上的垂直平分線上.由已知由已知a在直線在直線x+y=0上上,且且a,b關(guān)于坐標(biāo)原點關(guān)于坐標(biāo)原點o對稱對稱,所以所以m在直線在直線y=x上上,故可設(shè)故可設(shè)m(a,a).因為因為m與直線與直線x+2=0相切相切,所以所以m的半徑為的半徑為r=|a+2|.由已知得由已知得|ao|=2,又又 ,故可得故可得2a2+4=(a+2)2,解得解得a=0或或a=4.故故m的半徑的半徑r=2或或r=6. moao17.(2014新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷)已知點已知點p(2,2),圓圓c:x2+y2-8y=0,過點過點p的動直的動直線線l與圓與圓c交于交于a,b兩點兩點,線段線段ab的中點為的中點為m,o為坐標(biāo)原點為坐標(biāo)原點.(1)求求m的軌跡方程的軌跡方程;222222(1),(0,4),4,24( , ),224,1,2268 0,(1)(3)2,(1)(3)2.【解析】 如圖 圓心為半徑為設(shè)因為為中點 所以化簡得即所以的軌跡