06測量誤差及數(shù)據(jù)處理

1、11材料與光電物理學院材料與光電物理學院 測控技術與儀器測控技術與儀器222.1 研究誤差的意義與檢測精度研究誤差的意義與檢測精度2.2 誤差分析的基本概念誤差分析的基本概念2.3 誤差原因分析誤差原因分析2.4 測量誤差的分類和測量結果的表征測量誤差的分類和測量結果的表征2.5 誤差的處理誤差的處理 (2.5、2.7、2.8）2.6 誤差傳遞誤差傳遞2.7 測量不確定度測量不確定度 2.8 測量數(shù)據(jù)處理測量數(shù)據(jù)處理 332.2 誤差分析的基本概念誤差分析的基本概念0 xma0aa0limnaa測量值與其頻率密度測量值與其頻率密度442.2 誤差分析的基本概念誤差分析的基本概念552.2 誤差

2、分析的基本概念誤差分析的基本概念66測量的準確度與精密度測量的準確度與精密度2.2 誤差分析的基本概念誤差分析的基本概念7788990 xa1010射擊誤差射擊誤差示意圖示意圖 1111 0)(p1 2 3 1212算術平均值算術平均值：殘差：殘差：實驗標準偏差實驗標準偏差（標準偏差的估計值），貝塞爾公式：標準偏差的估計值），貝塞爾公式：算術平均值標準偏差的估計值算術平均值標準偏差的估計值 ：xxii niiniixxnnxs1212)(1111)( nxsxs)()( niixnx111313內包含真值的概率稱為置信概率內包含真值的概率稱為置信概率 k kxex )(置信概率是圖中置信概率是

3、圖中陰影部分面積陰影部分面積1414 kkdpkpkxexp)()(997. 0)2exp(21)()3(223333 ddpp區(qū)間越寬，區(qū)間越寬，置信概率越大置信概率越大1515統(tǒng)計學的方法的基本思想是：給定一置信概率，確定相應統(tǒng)計學的方法的基本思想是：給定一置信概率，確定相應的置信區(qū)間，凡超過置信區(qū)間的誤差就認為是粗大誤差，的置信區(qū)間，凡超過置信區(qū)間的誤差就認為是粗大誤差，并予以剔除。并予以剔除。萊特檢驗法萊特檢驗法 (s(s為無偏標準偏差為無偏標準偏差) )格拉布斯檢驗法格拉布斯檢驗法 si3 sg max 式中，式中，g g值按重復測量次數(shù)值按重復測量次數(shù)n n及置信概率及置信概率pc

4、pc確定確定 3456789101195%1.151.461.671.821.942.032.112.182.2399%1.161.491.751.942.12.222.322.412.4812131415161718192095%2.292.332.372.412.442.472.52.532.5699%2.552.612.662.72.742.782.822.852.88cpncpn161617171818一、概述一、概述 測量誤差總是客觀存在測量誤差總是客觀存在的，特別是測量結果常伴隨有隨機的，特別是測量結果常伴隨有隨機誤差，造成了測量的不準確或不確定性，但由于被測量的誤差，造成了測量的

5、不準確或不確定性，但由于被測量的真值在真值在大多數(shù)情況下是未知的大多數(shù)情況下是未知的，因此也就，因此也就無法確切地知道測量誤差的準無法確切地知道測量誤差的準確性確性。由此引出測量不確定度的概念由此引出測量不確定度的概念?！安淮_定度不確定度”一詞起源于一詞起源于1927年德國物理學家海森堡在量子年德國物理學家海森堡在量子力學中提出的不確定度關系，又稱力學中提出的不確定度關系，又稱“測不準關系測不準關系”。1970年前后，年前后，一些學者、一些國家計量部門也開始相繼使用一些學者、一些國家計量部門也開始相繼使用“不確定度不確定度”這一這一詞。但對不確定度的理解和表示方法尚缺乏一致性。后國際標準詞。但

6、對不確定度的理解和表示方法尚缺乏一致性。后國際標準化組織化組織(iso)為規(guī)范這一概念的使用，組成了國際不確定度工作為規(guī)范這一概念的使用，組成了國際不確定度工作組，于組，于1993年組織出版了年組織出版了測量不確定度的評定導則測量不確定度的評定導則，并頒布，并頒布實施，在世界各國得到執(zhí)行和廣泛應用。實施，在世界各國得到執(zhí)行和廣泛應用。1919一、概述一、概述 測量不確定度表示測量不確定度表示測量結果的不可信程度測量結果的不可信程度，是評定測，是評定測量結果質量高低的一個重要指標。不確定度愈小，測量結量結果質量高低的一個重要指標。不確定度愈小，測量結果的質量愈高，使用價值愈大，其測量水平也愈高；

7、果的質量愈高，使用價值愈大，其測量水平也愈高；不確不確定度愈大，測量結果的質量愈低，使用價值愈小，其測量定度愈大，測量結果的質量愈低，使用價值愈小，其測量水平也愈低。水平也愈低。測量不確定度的的評定是根據(jù)已測結果得到的一個數(shù)測量不確定度的的評定是根據(jù)已測結果得到的一個數(shù)值，值，不反映測量結果與真值是否接近的程度不反映測量結果與真值是否接近的程度。2020二、測量不確定度定義二、測量不確定度定義1 1、定義：、定義：是指測量結果變化的不肯定，是是指測量結果變化的不肯定，是表征測量的真值在某個量值表征測量的真值在某個量值范圍的一個估計范圍的一個估計，是與測量結果相關聯(lián)的一個參數(shù)，用以表示被，是與測

8、量結果相關聯(lián)的一個參數(shù)，用以表示被測量的測量的分散性分散性。定義表明，定義表明，一個完整的測量結果應包含被測量值的估計與分一個完整的測量結果應包含被測量值的估計與分散性參數(shù)兩部分散性參數(shù)兩部分。例如被測量。例如被測量y y的測量結果為的測量結果為y yu u，其中，其中y y是被測是被測量值的估計，它具有的測量不確定度為量值的估計，它具有的測量不確定度為u u。顯然，在測量不確定度的定義下，顯然，在測量不確定度的定義下，被測量的測量結果所表示被測量的測量結果所表示的并非為一個確定的值，而是分散的無限個可能值所處于的一個的并非為一個確定的值，而是分散的無限個可能值所處于的一個區(qū)間區(qū)間。 2121

9、二、測量不確定度定義二、測量不確定度定義2、測量不確定度的分類：、測量不確定度的分類：可以分為兩類：可以分為兩類：（1）a類評定類評定：由一系列測量結果根據(jù)概率統(tǒng)計，得到測量結：由一系列測量結果根據(jù)概率統(tǒng)計，得到測量結果的果的標準偏差來評定不確定度標準偏差來評定不確定度的方法，稱為的方法，稱為a類評定。該方法評類評定。該方法評定出的不確定度稱為定出的不確定度稱為a類標準不確定度，用類標準不確定度，用ua表示。表示。（2）b類評定：不是用一系列測量結果的統(tǒng)計分析法，而是基于類評定：不是用一系列測量結果的統(tǒng)計分析法，而是基于經驗、資料或由其他信息所認定的經驗、資料或由其他信息所認定的概率分布來評定

10、不確定度概率分布來評定不確定度的方的方法稱為法稱為b類評定。該方法評定出的不確定度稱為類評定。該方法評定出的不確定度稱為b類標準不確定類標準不確定度，用度，用ub表示。表示。兩類不確定度分量只是評定方法不同，其表述方法相同均采兩類不確定度分量只是評定方法不同，其表述方法相同均采用標準偏差來表征。用標準偏差來表征。222223232424測量不確定度擴展不確定度b類標準不確定度類標準不確定度bu標準不確定度a類標準不確定度類標準不確定度au合成標準不確定度合成標準不確定度cuu99u95u()3ku()2k25252626測量誤差測量誤差測量不確定度測量不確定度客觀存在的，但不能準確得到，客觀存

11、在的，但不能準確得到，是一個定性的概念是一個定性的概念表示測量結果的分散程度，可根據(jù)表示測量結果的分散程度，可根據(jù)試驗、資料等信息定量評定。試驗、資料等信息定量評定。誤差是不以人的認識程度而改變誤差是不以人的認識程度而改變與人們對被測量和影響量及測量過與人們對被測量和影響量及測量過程的認識有關。程的認識有關。隨機誤差、系統(tǒng)誤差是兩種不同隨機誤差、系統(tǒng)誤差是兩種不同性質的誤差性質的誤差a a類或類或b b類不確定度是兩種不同的評類不確定度是兩種不同的評定方法，與隨機誤差、系統(tǒng)誤差之定方法，與隨機誤差、系統(tǒng)誤差之間不存在簡單的對應關系。間不存在簡單的對應關系。須進行異常數(shù)據(jù)判別并剔除。須進行異常數(shù)

12、據(jù)判別并剔除。剔除異常數(shù)據(jù)后再評定不確定度剔除異常數(shù)據(jù)后再評定不確定度在最后測量結果中應修正確定的在最后測量結果中應修正確定的系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差。在測量不確定度中不包括已確定的在測量不確定度中不包括已確定的修正值，但應考慮修正不完善引入修正值，但應考慮修正不完善引入的不確定度分量。的不確定度分量?！罢`差傳播定律誤差傳播定律”可用于間接測可用于間接測量時對誤差進行定性分析。量時對誤差進行定性分析。不確定度傳播律更科學，用于定量不確定度傳播律更科學，用于定量評定測量結果的合成不確定度評定測量結果的合成不確定度2727 niixnx111)()(12 nxxxsniinxsxsua)()( 自由度意

13、義：自由度意義： 自由度數(shù)值越自由度數(shù)值越大，說明測量不大，說明測量不確定度越可信。確定度越可信。2828kub 2929分布分布三角三角梯形梯形均勻均勻反正弦反正弦 k (p=1)概率概率p%5068.27909595.459999.73置信因置信因子子0.67611.6451.96022.5763621/632表表3 31010幾種非正態(tài)分布的置信因子幾種非正態(tài)分布的置信因子k k 3030)(),(yxyxeyxcov niiixyyyxxns1)(113131)()(),(),(yxyxcovyxq )()()1()()()()()()(),(111221ysxsnyyxxyyxxyy

14、xxysxssyxrniiininiiiniiixy 32321()()nciiifuyuxx 1 / 2221()()nciiiuya uy 33333434算術平均值算術平均值3535pk57.741951.65991.711001.73表表3 311 11 均勻分均勻分布時置信概率與置布時置信概率與置信因子信因子k k的關系的關系36361 ni niiiiceffvxucyuv1444)()(2)()(21 iixuxu37373838rvp2 電壓的電壓的b類類不確定度不確定度電阻的電阻的b類類不確定度不確定度電壓的電壓的a類類不確定度不確定度3939解：（解：（1 1）數(shù)學模型）數(shù)

15、學模型（2 2）計算測量結果的最佳估計值）計算測量結果的最佳估計值rvp2 vvnvvnii32. 255 . 22 . 24 . 23 . 22 . 2/1 wwrvp027. 099.199)32. 2()(22 3 3）測量不確定度的分析）測量不確定度的分析本例的測量不確定度主要來源為本例的測量不確定度主要來源為電壓表不準確；電壓表不準確；電阻不準電阻不準確；確；由于各種隨機因素影響所致電壓測量的重復性。由于各種隨機因素影響所致電壓測量的重復性。 4040vnvvnii32.21 vvxxsii13. 0418. 012. 008. 002. 012. 015)(22222512 vvn

16、sxsvu058. 0513. 0)()(2 （4 4）標準不確定度分量的評定）標準不確定度分量的評定電壓測量引入的標準不確定度電壓測量引入的標準不確定度(a)(a)電壓表不準引入的標準不確定度分量電壓表不準引入的標準不確定度分量u u11（v v）按）按b b類評定。類評定。 a a1 1=2.32v=2.32v1%=0.023v 1%=0.023v (b) (b) 電壓測量重復性引入的標準不確定度分量電壓測量重復性引入的標準不確定度分量u u22（v v）。按）。按a a類評定。類評定。vkavu013. 03023. 0)(111 4141vvvuvuvu059. 0058. 0013.

17、 0)()()(222221 3 .44058.010013.00594.0)()()(4442421414)( vvuvvuvuvcveff 01. 0202. 0)(22kukaru4242rvp2 )()()(222221rucvucpuc /023.099.19932.2221vrvvpc2222222(2.32)0.00013/(199.99)pvcvrr wpuc0014. 0)01. 0()00013. 0()059. 0()023. 0()(2222 4343（7 7）報告最終測量結果）報告最終測量結果功率功率p p（0.0270.0270.0040.004）w w（置信水平（

18、置信水平p p0.950.95）包含因子包含因子k k為為2.572.57，有效自由度為，有效自由度為5 5。 52 . 53 . 4059. 0023. 00014. 0)()()()()(4444424414 rvrucvvvucpuvceff57. 2) 5 (95. 095. 0 tk0.004w w6 003. 00014. 057. 2)(95. 095. 0 pukuc4444nuuu 21iiicscnnuu 2nuuci/ 45454646474748484949505051515 .3508.48804.14408.428.043.517 365 .3551.351 . 4

19、28. 052008. 428. 043.517 5252x0 02 24 46 68 810101212y1.51.512.112.119.119.131.331.342.142.148.648.659.159.153530 02 20 04 40 06 60 08 80 00 05 51 10 01 15 5x xy y5454一元線形一元線形回歸回歸一元非線一元非線性回歸性回歸多元線性多元線性回歸回歸多元非線多元非線性回歸性回歸變量個數(shù)變量個數(shù)1111方次方次1111y=a+bx 55550mjjjykx 5656iiiyy mni 2 575711bxya 11nnyybxx 0 02 20 04 40 06 60 08 80 00 05 51 10 01 15 5x xy y5858kxxkii 11kyykii 11knxxnkii 12knyynkii 121212xxyyb 2211xbyxbya 5959iiiyy min)(1122 niniiiibxayv niniiinininiiiniiiixnxxyyxxa112211121)( niniiininiiiniiixnxyxnyxb1122111)(6060ixiy壓力壓力（mpa）246810輸出輸出（mv）10.04320.09330.13540.12850.0