4、第二章單形晶體定向等

1、礦礦 物物 巖巖 石石 學(xué)學(xué)田建鋒田建鋒20010年年9月月復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)u層生長理論u布拉維法則u面角守恒定律u晶體對稱的特征 u對稱要素 對稱操作u晶體對稱定律第三節(jié) 對稱型及晶體的分類1、對稱型、對稱型n 在一個結(jié)晶多面體中，全部對稱要素的組合稱為該結(jié)晶多面體的對稱型對稱型。 對稱型的書寫方法：1）按高次軸、低次軸、對稱面、對稱中心高次軸、低次軸、對稱面、對稱中心的順序依次書寫；2）若晶體中存在多個同軸次對稱軸或多個對稱面時，其個數(shù)寫在相應(yīng)對稱要素的前面?zhèn)€數(shù)寫在相應(yīng)對稱要素的前面。如立方體的對稱型為3l44l36l29pc、三方單錐的對稱型為l33p。 晶體中的對稱要素的組合受對稱規(guī)律的控制

2、，因而晶體中存在的對稱型對稱型是有限的。經(jīng)推導(dǎo)，總共只有32種（課本19頁的表2-1）。二、晶體的分類：二、晶體的分類： 晶類：晶類：同一對稱型的晶體歸為一類，同一對稱型的晶體歸為一類，共共3232個晶類個晶類。 晶族：晶族：據(jù)高次對稱軸的數(shù)目分據(jù)高次對稱軸的數(shù)目分高、中、低三個晶族高、中、低三個晶族 低級晶族：無高次軸低級晶族：無高次軸 中級晶族：有一個高次軸中級晶族：有一個高次軸 高級晶族：有幾個高次軸高級晶族：有幾個高次軸 晶系：晶系：據(jù)晶族中各晶類所具有的對稱要素特點(diǎn)，進(jìn)一步把三個據(jù)晶族中各晶類所具有的對稱要素特點(diǎn)，進(jìn)一步把三個 晶族分為晶族分為七個晶系：七個晶系： 三斜晶系：一個三斜

3、晶系：一個l l1 1 或或c c 單斜晶系：一個單斜晶系：一個l l2 2 或或p p 斜方晶系：斜方晶系：l l2 2 或或p p 多于一個多于一個 三方晶系：一個三方晶系：一個l l3 3 四方晶系：一個有一個四方晶系：一個有一個l l4 4或或l li i4 4 六方晶系：有一個六方晶系：有一個l l6 6或或l li i6 6 等軸晶系：有等軸晶系：有4 4個個l l3 3 第四節(jié)第四節(jié) 單形和聚形單形和聚形u由于礦物內(nèi)部內(nèi)部和外部外部因素的影響，不同對不同對稱型稱型的礦物其形態(tài)不同形態(tài)不同，同一對稱型同一對稱型的同種礦物由于其生長環(huán)境不同環(huán)境不同，可以形成不不同的形態(tài)同的形態(tài)。u根

4、據(jù)晶面特征可分為兩類：單形和聚形單形和聚形堿性堿性中性中性酸性酸性一、單形一、單形1. 單形的概念單形的概念 是由是由對稱要素對稱要素聯(lián)系起來的聯(lián)系起來的一組晶面一組晶面的的組組合合。也就是說，單形是一個晶體上能夠由。也就是說，單形是一個晶體上能夠由該晶體的所有對稱要素操作而使它們相互該晶體的所有對稱要素操作而使它們相互重復(fù)的一組晶面。重復(fù)的一組晶面。 在在理想理想的情況下，同一單形內(nèi)的的情況下，同一單形內(nèi)的晶面應(yīng)晶面應(yīng)該同形等大該同形等大。例如：立方體、八面體、菱。例如：立方體、八面體、菱形十二面體和四角三八面體都是單形。形十二面體和四角三八面體都是單形。這四個單形這四個單形形狀完全不同形狀

5、完全不同，但，但對稱型是對稱型是一樣一樣的。即對稱型一樣的晶體，形態(tài)可以的。即對稱型一樣的晶體，形態(tài)可以完全不同。這是因?yàn)榫媾c對稱要素的關(guān)完全不同。這是因?yàn)榫媾c對稱要素的關(guān)系不同。系不同。2單形的推導(dǎo)單形的推導(dǎo)u可以在對稱型中可以在對稱型中假設(shè)假設(shè)一個原始一個原始晶面晶面，通過通過對稱對稱操作操作的作用而得到的作用而得到其它晶面其它晶面，這些晶面這些晶面共同共同組成一個組成一個單形單形，這就是，這就是單形的推導(dǎo)單形的推導(dǎo)。u根據(jù)給出的原始面的位置不同，每一種對根據(jù)給出的原始面的位置不同，每一種對稱型可推導(dǎo)出稱型可推導(dǎo)出1-7種單形，這樣種單形，這樣32種對稱種對稱型總共可以推導(dǎo)出可能存在的

6、型總共可以推導(dǎo)出可能存在的146種種結(jié)晶單結(jié)晶單形形，如果考慮其，如果考慮其幾何形態(tài)幾何形態(tài)，去掉形狀相同，去掉形狀相同的單形，晶體中可能出現(xiàn)的的單形，晶體中可能出現(xiàn)的幾何單形幾何單形一共一共有有47種。種。斜方單錐hkl 111斜方柱hk0 110 在上述在上述7個單形中，第個單形中，第b、c號單形完全一號單形完全一樣樣，第第d、e號單形也完全號單形也完全一樣一樣（形狀一樣、對稱性（形狀一樣、對稱性也一樣），這樣就可將之視為一個單形。也一樣），這樣就可將之視為一個單形。 因此，因此，(l22p)對稱型一共有對稱型一共有5個單形。個單形。現(xiàn)以斜方晶系中的對稱型現(xiàn)以斜方晶系中的對稱型(l22p)

7、為例說明單形的推導(dǎo)為例說明單形的推導(dǎo)位置位置1：單面：單面001 位置位置2：平行雙面：平行雙面100 位置位置3：平行雙面：平行雙面010 位置位置4：雙面：雙面h0l 位置位置5：雙面：雙面0kl 位置位置 6：斜方柱：斜方柱hk0 位置位置 7：斜方單錐：斜方單錐hkl二二、 結(jié)晶單形與幾何單形結(jié)晶單形與幾何單形 一個一個對稱型對稱型最多能導(dǎo)出最多能導(dǎo)出7種單形種單形，對，對32種對稱型逐一進(jìn)行推導(dǎo)，最終將導(dǎo)出結(jié)晶種對稱型逐一進(jìn)行推導(dǎo)，最終將導(dǎo)出結(jié)晶學(xué)上學(xué)上146種不同的單形，稱為種不同的單形，稱為結(jié)晶單形。結(jié)晶單形。在在這這146種結(jié)晶單形中，還有許多幾何形狀是種結(jié)晶單形中，還有許多幾

8、何形狀是相同的，如下圖的相同的，如下圖的5個立方體。如果將形狀個立方體。如果將形狀相同的歸為一個單形，則相同的歸為一個單形，則146種結(jié)晶單形可種結(jié)晶單形可以歸納為以歸納為47種種幾何單形。幾何單形。47種幾何單形。一些重點(diǎn)單形要記??！種幾何單形。一些重點(diǎn)單形要記?。∮涀∫恍﹩涡蚊Q的方法記住一些單形名稱的方法: 1、面類、面類 等軸晶系：等軸晶系：2、柱類、柱類 1、四面體組、四面體組3、單錐類、單錐類 2、八面體組、八面體組4、雙錐類、雙錐類 3、立方體組、立方體組 5、面體類、面體類6、偏方面體類、偏方面體類1.橫截面形狀不同。2.對應(yīng)邊的特點(diǎn)不同。復(fù)三方柱和六方柱有何區(qū)別？ 復(fù)三方柱和

9、六方柱橫截面形狀對比圖abcdef為六方柱的橫截面；abcdef為復(fù)三方柱橫截面三、單形的分類三、單形的分類對于對于47種幾何單形還可根據(jù)形態(tài)特點(diǎn)進(jìn)種幾何單形還可根據(jù)形態(tài)特點(diǎn)進(jìn)行如下分類：行如下分類：開形和閉形：開形和閉形：根據(jù)單形的晶面是否可以自根據(jù)單形的晶面是否可以自相閉合來劃分。相閉合來劃分。左形和右形：左形和右形：形態(tài)完全類同，在空間的取形態(tài)完全類同，在空間的取向上正好彼此相反的兩個形體，可用對稱向上正好彼此相反的兩個形體，可用對稱面使彼此重合。例如：三方偏方面體。面使彼此重合。例如：三方偏方面體。但請注意但請注意: 左形與右形不僅針對幾何單形而言左形與右形不僅針對幾何單形而言,也針對

10、結(jié)晶單也針對結(jié)晶單形的形的, 有的單形在幾何形態(tài)上看不出左右形有的單形在幾何形態(tài)上看不出左右形,但內(nèi)部結(jié)構(gòu)但內(nèi)部結(jié)構(gòu)的對稱性可以有左右形之分的對稱性可以有左右形之分. 凡是屬于凡是屬于只有對稱軸只有對稱軸,無對無對稱面和對稱中心的對稱型的晶體稱面和對稱中心的對稱型的晶體,不管幾何形態(tài)如何不管幾何形態(tài)如何,其其晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)和物理性質(zhì)都晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)和物理性質(zhì)都有左右形之分有左右形之分.定形和變形：定形和變形：一種單形其晶面間的角度為恒一種單形其晶面間的角度為恒定者，稱定形；反之，稱變形。凡單形符定者，稱定形；反之，稱變形。凡單形符號為數(shù)字的，一定是定形，凡單形符號是號為數(shù)字的，一定是定形，凡單形符

11、號是字母的，一定是變形。字母的，一定是變形。四、四、聚形和聚形分析聚形和聚形分析兩個以上的單形聚合在一起，這些單形兩個以上的單形聚合在一起，這些單形共同圈閉的空間外形形成共同圈閉的空間外形形成聚形聚形。u聚形分析聚形分析同一單形的晶面形狀同一單形的晶面形狀, 大小大小, 性質(zhì)完全相同性質(zhì)完全相同;一個聚形最多可能由一個聚形最多可能由7種單形相聚種單形相聚;一個聚形中所有單形的具有相同的對稱性一個聚形中所有單形的具有相同的對稱性;(這里的對稱型是指結(jié)晶單形的對稱型這里的對稱型是指結(jié)晶單形的對稱型)。u聚形分析程序聚形分析程序找找出所有對稱要素出所有對稱要素, 確定確定對稱型對稱型, 晶系和晶系和

12、晶族晶族;確定確定單形的單形的數(shù)目數(shù)目, 以及每種單形的以及每種單形的晶面數(shù)晶面數(shù), 與對稱要素間關(guān)系等與對稱要素間關(guān)系等;確定單形確定單形第五節(jié)第五節(jié) 晶體的定向與晶面符號晶體的定向與晶面符號一、一、 晶體定向的方法晶體定向的方法 以以晶體中心晶體中心為原點(diǎn)建立一個坐標(biāo)系為原點(diǎn)建立一個坐標(biāo)系, ,由由x,y,zx,y,z三三軸組成軸組成, ,也可由也可由x,y,u,zx,y,u,z四軸組成四軸組成( (對三方晶系與六對三方晶系與六方晶系方晶系).). 那么那么,怎么選出這些晶軸怎么選出這些晶軸?zyx三個晶軸不一定垂直三個晶軸不一定垂直yzxu120選晶軸的原則選晶軸的原則: :1）與晶體的

13、對稱特點(diǎn)相符合）與晶體的對稱特點(diǎn)相符合(既一般都以對既一般都以對稱要素作晶軸，要么對稱軸，要么對稱面稱要素作晶軸，要么對稱軸，要么對稱面法線法線);2）在遵循上述原則的基礎(chǔ)上盡量使晶軸夾角）在遵循上述原則的基礎(chǔ)上盡量使晶軸夾角為為90度度.每個晶系的對稱特點(diǎn)不同每個晶系的對稱特點(diǎn)不同,因此每個晶系因此每個晶系的選擇晶軸的具體方法也不同的選擇晶軸的具體方法也不同. 請注意請注意: 在晶體的宏觀形態(tài)上根據(jù)對稱特點(diǎn)在晶體的宏觀形態(tài)上根據(jù)對稱特點(diǎn)選出的選出的三根晶軸三根晶軸,與晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的空間格與晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的空間格子的三個不共面的行列方向是一致的子的三個不共面的行列方向是一致的. 為什么為什么?因

14、為空間格子中三個不共面的因?yàn)榭臻g格子中三個不共面的行列也是根據(jù)晶體的對稱性行列也是根據(jù)晶體的對稱性,人為地畫出來人為地畫出來的的.而晶軸也是根據(jù)晶體的對稱性而晶軸也是根據(jù)晶體的對稱性,人為地選人為地選出來的出來的.晶體的晶體的內(nèi)部對稱內(nèi)部對稱與晶體的與晶體的宏觀對稱宏觀對稱是是一致一致的的,所以所以 晶軸與三個行列就是一致的晶軸與三個行列就是一致的.在三個行列上有在三個行列上有晶胞參數(shù)晶胞參數(shù)(a,b,c; ,),這些參數(shù)就構(gòu)成了三個晶軸上的軸單位這些參數(shù)就構(gòu)成了三個晶軸上的軸單位和晶軸之間的夾角和晶軸之間的夾角. 晶體外形不可能知道軸單位晶體外形不可能知道軸單位,但根據(jù)對稱性可但根據(jù)對稱性可

15、以知道軸單位之間的比值關(guān)系以知道軸單位之間的比值關(guān)系,即：即： a:b:c 例如例如, 等軸晶系的等軸晶系的 a:b:c =? 四方晶系的四方晶系的 a:b:c =?我們將我們將a:b:c 稱為軸率稱為軸率, ,稱軸角稱軸角, ,軸率軸率與軸角統(tǒng)稱與軸角統(tǒng)稱晶體常數(shù)晶體常數(shù). .二、二、 晶面符號晶面符號晶體定向后晶體定向后, 晶面在空間的相對位置就晶面在空間的相對位置就可以根據(jù)它與晶軸的關(guān)系來確定可以根據(jù)它與晶軸的關(guān)系來確定, 表示晶面表示晶面空間方位的符號就叫空間方位的符號就叫晶面符號晶面符號,常用的是常用的是米米氏符號氏符號:晶面在三根晶軸上的晶面在三根晶軸上的截距系數(shù)截距系數(shù)的的倒倒數(shù)

16、比數(shù)比，用，用小括號小括號括起來。括起來。舉例: l 某晶面在某晶面在x,y,z軸上的截距軸上的截距為為2a,3b,6c, 那么截距系數(shù)那么截距系數(shù)為為2, 3, 6, 倒數(shù)為倒數(shù)為1/2, 1/3, 1/6, 化簡以后的倒數(shù)比為化簡以后的倒數(shù)比為3:2:1, 寫做寫做(321),這就是該這就是該晶面的米氏符號晶面的米氏符號.l 與軸平行的面，截距系數(shù)的與軸平行的面，截距系數(shù)的倒數(shù)為倒數(shù)為0。l 通常用通常用(hkl)表示表示. h,k,l 叫叫晶晶面指數(shù)面指數(shù). 注意：注意：三個晶軸上的軸單位不三個晶軸上的軸單位不一定相等，所以，截距系數(shù)一定相等，所以，截距系數(shù)與截距不一定成正比。與截距不一

17、定成正比。 p但對于三方但對于三方, 六方晶系六方晶系來說來說,可以用四軸定向可以用四軸定向, 要用四個晶面指數(shù)要用四個晶面指數(shù)h,k i,l, 晶面符號為晶面符號為(hkil), 前面三個指數(shù)的代數(shù)前面三個指數(shù)的代數(shù)和等于和等于0. 例如例如： （1120）（）（1011）等。）等。晶面符號晶面符號ba(1 1 0)(2 1 0)(1 0 0)(0 1 0)(2 1 0)(2 1 0)(2 1 0)(1 1 0)(1 1 0)(1 1 0)(0 1 0)(1 0 0)-a-b 在晶體模型上怎么寫晶面符號在晶體模型上怎么寫晶面符號?因?yàn)槲覀儾⒉恢驗(yàn)槲覀儾⒉恢谰娼鼐лS的截距系數(shù)道晶面截晶軸

18、的截距系數(shù), 但我們可以知道截距但我們可以知道截距大小大小相對關(guān)系相對關(guān)系. 例如例如: (示范模型示范模型): 八面體（八面體（111）、四方雙錐（）、四方雙錐（hhl）斜）斜方雙錐（方雙錐（hkl）三、三、 整數(shù)定律整數(shù)定律p布拉維法則布拉維法則整數(shù)定律整數(shù)定律: 晶面指數(shù)為簡單整數(shù)晶面指數(shù)為簡單整數(shù).為什么為什么? ? 因?yàn)橐驗(yàn)橹笖?shù)越簡單指數(shù)越簡單的晶面的晶面對應(yīng)對應(yīng)到內(nèi)部結(jié)構(gòu)到內(nèi)部結(jié)構(gòu)是是面網(wǎng)密度大面網(wǎng)密度大的面網(wǎng)的面網(wǎng),而而面網(wǎng)密度大面網(wǎng)密度大的面網(wǎng)的面網(wǎng)容易容易形成晶面形成晶面,所以實(shí)際晶體上的晶面就是所以實(shí)際晶體上的晶面就是晶面指數(shù)簡單的晶面晶面指數(shù)簡單的晶面.a1b1b2b3b

19、4整數(shù)定律是繼面角守恒定律后的又一個在遠(yuǎn)古年代根據(jù)晶體形態(tài)特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律整數(shù)定律是繼面角守恒定律后的又一個在遠(yuǎn)古年代根據(jù)晶體形態(tài)特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.四、單形符號p單形是由對稱要素聯(lián)系起來的一組晶面的組合，同一單形同一單形各晶面晶面和晶軸晶軸的相對位置相對位置是相同相同的，這就決定了每個晶面每個晶面的晶面指晶面指數(shù)數(shù)的絕對值絕對值之和和都相同相同，只是晶面指數(shù)正負(fù)符號有所不同。p先前先前、次右次右、后上后上原則選擇單形晶面作為單形的代表晶面表示單形，即單形符號。（111）第六節(jié) 雙晶（孿晶）twin1雙晶的概念雙晶的概念兩個兩個或兩個以上的或兩個以上的同種晶體同種晶體按一定的對按一定的對稱關(guān)系相互取

20、向連生。單體稱關(guān)系相互取向連生。單體間間的格子構(gòu)造的格子構(gòu)造是是不連續(xù)不連續(xù)的。的。文石 aragonite 雙晶面/接合面 兩側(cè)格子不連續(xù)2.雙晶要素：用來表征雙晶中單體間之雙晶要素：用來表征雙晶中單體間之對稱取向關(guān)系的幾何要素對稱取向關(guān)系的幾何要素, 包括包括 雙晶面雙晶面(twinning-plane) 雙晶軸雙晶軸(twinning-axis)m注意注意雙晶要素雙晶要素與與對稱要素對稱要素之間的之間的區(qū)別區(qū)別, 雙晶要素雙晶要素是存在于是存在于兩個單體兩個單體之之間間的的, 而而對稱要素對稱要素是存在于是存在于一個單體內(nèi)部一個單體內(nèi)部的的。(1)雙晶面雙晶面雙晶中的雙晶中的一個個體一個

21、個體通過他的通過他的反映反映能和相鄰的個能和相鄰的個體體重合或平行重合或平行。(2)雙晶軸雙晶軸 一般一般來說來說雙晶軸雙晶軸都是都是二次軸二次軸.雙晶中的一個個體繞他雙晶中的一個個體繞他旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180度后度后,可與另一個個體重合或平行可與另一個個體重合或平行.m雙晶要素雙晶要素決決不不可能可能平行平行單體中的相單體中的相類似的類似的對稱要素對稱要素?。措p晶面不能平行（即雙晶面不能平行對稱面，雙晶軸不能平行偶次軸）對稱面，雙晶軸不能平行偶次軸）3.雙晶接合面雙晶接合面(composition surface)兩單體之間的界面，可以是平面，也可以是兩單體之間的界面，可以是平面，也可以是不規(guī)則曲

22、面。并形成縫合線。不規(guī)則曲面。并形成縫合線。 例例1 例例2 例例3尖晶石雙晶尖晶石雙晶: 螢石雙晶螢石雙晶: 石英道芬雙晶石英道芬雙晶:接合面平直接合面平直 接合面不規(guī)則接合面不規(guī)則 接合面不規(guī)則曲線狀接合面不規(guī)則曲線狀4雙晶律的概念雙晶律的概念 單體之間形成雙晶的具體規(guī)律。單體之間形成雙晶的具體規(guī)律。用雙晶要用雙晶要素及其方向來表征，并可命名。素及其方向來表征，并可命名。5.雙晶的類型(1)接觸雙晶 ： a.簡單接觸雙晶 b. 聚片雙晶 c. 輪式雙晶(2)貫穿雙晶(3)復(fù)合雙晶 聚片雙晶貫穿雙晶6雙晶的成因及成因類型雙晶的成因及成因類型(1)生長雙晶生長雙晶 原生雙晶原生雙晶 晶體生長初期晶體生長初期兩個小晶芽兩個小晶芽以雙晶的方位接合在以雙晶的方位接合在一起一起,然后長大形成雙晶然后長大形成雙晶. 小晶芽以雙晶的