滲流力學(xué)課件第三章(勢(shì))

1、第五節(jié) 勢(shì)的疊加和多井干擾理論mm4m2m3m1m3m4m2m1mqqq-q413121213mmmmmmppp413121213mmmmmmpppdxdpkvpkdxdv（）dpkd（）0222222zpypxp0222222zyx（）drdrhdrdprhkq22drdrq2hqq crqln2（4）crqln2（5）24 rqv又又drdv則則drdrq24crq4crq4crqln21r=re時(shí)， = e； r=rw時(shí)， = w；則：crqeeln2crqwwln223wewerrqln)(2pk4wewerrppkqln)(2wewerrppkhqln)(25hrrrhqeweln)

2、(2hrrqee2ln1crq2)11(2rrqwwwwrq221=2得：得：wewerhrrhqln)(23q1q2q3qnr1r2r3rn1111ln2crq2222ln2crq3333ln2crqnnnncrqln2nm.321crqrqrqrqnnmln2.ln2ln2ln2332211niiicrq1ln21 ：任意點(diǎn)合成流動(dòng)時(shí)的勢(shì)；：任意點(diǎn)合成流動(dòng)時(shí)的勢(shì)； q qi i：第第i i口井產(chǎn)液強(qiáng)度；口井產(chǎn)液強(qiáng)度； r ri i：i i井到任意點(diǎn)距離。井到任意點(diǎn)距離。利用勢(shì)的疊加原理可求：利用勢(shì)的疊加原理可求： 已知各井井壁勢(shì)（井底壓力）求各井產(chǎn)量；已知各井井壁勢(shì)（井底壓力）求各井產(chǎn)量；

3、 已知各井產(chǎn)量，求井壁處的勢(shì)已知各井產(chǎn)量，求井壁處的勢(shì)。 求出滲流場(chǎng)的等勢(shì)線分布或流線分布后，用滲求出滲流場(chǎng)的等勢(shì)線分布或流線分布后，用滲流速度與等勢(shì)線的正交關(guān)系確定滲流速度方向。流速度與等勢(shì)線的正交關(guān)系確定滲流速度方向。大小可由下式計(jì)算：大小可由下式計(jì)算：lppklv2121iiirqv2nmvvvvv.321n井同時(shí)生產(chǎn)：井同時(shí)生產(chǎn)：v1vnq1qn 設(shè)在無(wú)限大地層中有等產(chǎn)量的一源一匯，相距設(shè)在無(wú)限大地層中有等產(chǎn)量的一源一匯，相距2aaa-qqr1r2v2v1v由勢(shì)的疊加原理，地層中任由勢(shì)的疊加原理，地層中任意點(diǎn)的勢(shì)為：意點(diǎn)的勢(shì)為：crrqcrqrq2121ln2)lnln(21（1）mc

4、dab由（由（1）式知，）式知，r1/r2為常數(shù)時(shí)，勢(shì)相等，則等勢(shì)線方程為：為常數(shù)時(shí)，勢(shì)相等，則等勢(shì)線方程為：021crr（2）當(dāng)當(dāng)c0=1時(shí)，時(shí)，r1=r2，即，即y軸是一條等勢(shì)線。軸是一條等勢(shì)線。又又22222221)()(yaxryaxr代入（代入（2）整理得：）整理得：01122202022axccayx配方得：配方得：220202222020)1 (4)11(ccayaccx（3）（3）是圓心在）是圓心在x軸的圓族方程，圓心為（軸的圓族方程，圓心為（ ），），半徑為半徑為2ac0/（1-c02），即等勢(shì)線為一系列圓。），即等勢(shì)線為一系列圓。0 ,112020acc21212212)1

5、 ()(ccacayx（4）（4）式表示流線是圓心在）式表示流線是圓心在y軸上的一軸上的一 系列圓，個(gè)給系列圓，個(gè)給c0不同的值可得不同的流線，且不同的值可得不同的流線，且x軸也是一條流線。軸也是一條流線。流線與等壓線流線與等壓線油水界面位置與舌進(jìn)現(xiàn)像油水界面位置與舌進(jìn)現(xiàn)像 如只有如只有a井工作，則井工作，則m點(diǎn)滲流速度為點(diǎn)滲流速度為v1，如只有，如只有b井工作，井工作，m點(diǎn)滲流速度為點(diǎn)滲流速度為v2，兩井同時(shí)工作時(shí)，滲流，兩井同時(shí)工作時(shí)，滲流速度為速度為v，因三角形，因三角形abm與三角形與三角形mcd相似，則：相似，則：122rvav2112121222rraqrrqarvav（5） 穩(wěn)定

6、滲流時(shí)，液體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡與流線一致，由穩(wěn)定滲流時(shí)，液體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡與流線一致，由（5）式知，）式知，v與與r1r2的乘積成反比，在的乘積成反比，在x軸上軸上r1r2最小，最小，液體質(zhì)點(diǎn)沿液體質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)速度最快，稱(chēng)軸運(yùn)動(dòng)速度最快，稱(chēng)x軸為主流線。軸為主流線。 在注水開(kāi)發(fā)時(shí)，水質(zhì)點(diǎn)沿在注水開(kāi)發(fā)時(shí)，水質(zhì)點(diǎn)沿x首先到達(dá)生產(chǎn)井首先到達(dá)生產(chǎn)井井底，沿其它流線運(yùn)動(dòng)的水質(zhì)點(diǎn)以后相繼突入井井底，沿其它流線運(yùn)動(dòng)的水質(zhì)點(diǎn)以后相繼突入井中，形成舌進(jìn)現(xiàn)象。中，形成舌進(jìn)現(xiàn)象。 水驅(qū)前沿進(jìn)入生產(chǎn)井底后，由于這一通道滲水驅(qū)前沿進(jìn)入生產(chǎn)井底后，由于這一通道滲流阻力小，后繼注入水會(huì)大量沿這一通道流入井流阻力小，后繼注入水會(huì)大

7、量沿這一通道流入井底，使水驅(qū)效率變差。底，使水驅(qū)效率變差。 這是注水開(kāi)發(fā)采收率低的重要原因。這是注水開(kāi)發(fā)采收率低的重要原因。3、以知生產(chǎn)井和注入井勢(shì)時(shí)的產(chǎn)量公式、以知生產(chǎn)井和注入井勢(shì)時(shí)的產(chǎn)量公式由（由（1）式，把任意點(diǎn)取在注水井和生產(chǎn)井井壁：）式，把任意點(diǎn)取在注水井和生產(chǎn)井井壁：craqwi2ln2carqwp2ln2上兩式相減有：上兩式相減有：wwpiraqraq2ln)2ln(22wpiraq2ln)(wpirappkhq2ln)(v1abaar2v2r1vm在無(wú)限大地層中存在等產(chǎn)量的兩匯，相距在無(wú)限大地層中存在等產(chǎn)量的兩匯，相距2a。crrqcrqrq1121ln2)lnln(21（1）

8、由（由（1）式，）式，r1r2相等時(shí)，勢(shì)相等，則等勢(shì)線方程為；相等時(shí)，勢(shì)相等，則等勢(shì)線方程為；021crr（2）22222221)()(yaxryaxr因代入（代入（2）式配方得：）式配方得：0)(2)(204222222caaxyyx（3）（3）式為四次曲線族方程，給）式為四次曲線族方程，給c0不同的值，得到不同不同的值，得到不同的等勢(shì)線。的等勢(shì)線。等產(chǎn)量?jī)蓞R時(shí)的滲流場(chǎng)等產(chǎn)量?jī)蓞R時(shí)的滲流場(chǎng)022122axycyx（4）v 給給c1不同的值得不同的流線。不同的值得不同的流線。v 當(dāng)當(dāng)c1等于無(wú)窮大時(shí)，（等于無(wú)窮大時(shí)，（4）式可轉(zhuǎn)化為）式可轉(zhuǎn)化為x軸和軸和y軸方程，軸方程，則則y軸軸x軸均為流線

9、。軸均為流線。v y軸具有分流性質(zhì)，也叫分流線。把兩側(cè)的液流分開(kāi)，軸具有分流性質(zhì)，也叫分流線。把兩側(cè)的液流分開(kāi)，使液體不能穿過(guò)分流線而流動(dòng)。使液體不能穿過(guò)分流線而流動(dòng)。2、滲流速度分析、滲流速度分析nab 在地層中任一點(diǎn)在地層中任一點(diǎn)n處，處，a、b兩井單獨(dú)工作時(shí)的速度分兩井單獨(dú)工作時(shí)的速度分別為：別為：12 rqvaa22 rqvbb兩井同時(shí)工作時(shí)，兩井同時(shí)工作時(shí)，n點(diǎn)速度為兩速度矢量合。點(diǎn)速度為兩速度矢量合。在在x軸上，軸上，n點(diǎn)速度為：點(diǎn)速度為：2122rqrqvvvbaba若若n為平衡點(diǎn)，即為平衡點(diǎn)，即v=0時(shí)：時(shí)：21rrqqbaqa=qb時(shí)，時(shí)，r1=r2q 即兩匯產(chǎn)量相等時(shí)，平衡

10、點(diǎn)應(yīng)在兩井連線的中點(diǎn)，即兩匯產(chǎn)量相等時(shí)，平衡點(diǎn)應(yīng)在兩井連線的中點(diǎn)，該點(diǎn)液體流動(dòng)速度為零，稱(chēng)死油點(diǎn)，平衡點(diǎn)附近形成該點(diǎn)液體流動(dòng)速度為零，稱(chēng)死油點(diǎn)，平衡點(diǎn)附近形成死油區(qū)。死油區(qū)。q 平衡點(diǎn)及死油區(qū)位置隨兩匯各自產(chǎn)量比值而改變，平衡點(diǎn)及死油區(qū)位置隨兩匯各自產(chǎn)量比值而改變，且總偏向產(chǎn)量小的井。且總偏向產(chǎn)量小的井。q 通過(guò)改變兩井產(chǎn)量比例，可使平衡點(diǎn)向產(chǎn)量小的井通過(guò)改變兩井產(chǎn)量比例，可使平衡點(diǎn)向產(chǎn)量小的井移動(dòng)，以采出死油區(qū)內(nèi)原油。移動(dòng)，以采出死油區(qū)內(nèi)原油。3、井產(chǎn)量、井產(chǎn)量任意點(diǎn)取在生產(chǎn)井壁：任意點(diǎn)取在生產(chǎn)井壁：craqww2ln2crqee2ln2則產(chǎn)量公式：則產(chǎn)量公式：wewearrppkhq2ln

11、)(22wewearrq2ln)(22（5）實(shí)際油氣田中，在生產(chǎn)井或注水井附近往往存在各種邊界。實(shí)際油氣田中，在生產(chǎn)井或注水井附近往往存在各種邊界。 邊界的存在對(duì)滲流場(chǎng)的等壓線分布、流線分布和井產(chǎn)量邊界的存在對(duì)滲流場(chǎng)的等壓線分布、流線分布和井產(chǎn)量都會(huì)產(chǎn)生影響，這中影響稱(chēng)為邊界效映。都會(huì)產(chǎn)生影響，這中影響稱(chēng)為邊界效映。一、直線供給邊沿附近一口井的反映一、直線供給邊沿附近一口井的反映 直線供給邊緣附近直線供給邊緣附近存在一口生產(chǎn)井時(shí)，存在一口生產(chǎn)井時(shí)，直線供給邊緣為一條直線供給邊緣為一條等勢(shì)線，液流從供給等勢(shì)線，液流從供給邊緣流向井底，流線邊緣流向井底，流線與等壓線如圖。與等壓線如圖。 等產(chǎn)量一源

12、一匯時(shí)，其滲流場(chǎng)圖與等產(chǎn)量一源一匯時(shí)，其滲流場(chǎng)圖與y軸完全對(duì)稱(chēng)，軸完全對(duì)稱(chēng)，y軸是軸是一條等勢(shì)線，一條等勢(shì)線，y軸以右的生產(chǎn)井區(qū)域滲流場(chǎng)與直線供給邊緣軸以右的生產(chǎn)井區(qū)域滲流場(chǎng)與直線供給邊緣附近一口生產(chǎn)井時(shí)的滲流場(chǎng)完全一致。附近一口生產(chǎn)井時(shí)的滲流場(chǎng)完全一致。 由此，在供給邊緣附近（由此，在供給邊緣附近（a，0）處存在一口生產(chǎn)井時(shí)，）處存在一口生產(chǎn)井時(shí)，可設(shè)想成以直線供給邊緣（選作可設(shè)想成以直線供給邊緣（選作y軸）為鏡面，在其對(duì)稱(chēng)位軸）為鏡面，在其對(duì)稱(chēng)位置（置（-a，0）出反映出一口等產(chǎn)量的注水井在作用，則虛擬）出反映出一口等產(chǎn)量的注水井在作用，則虛擬井與生產(chǎn)井在無(wú)窮地層中進(jìn)行勢(shì)的疊加所形成的滲流

13、場(chǎng)的井與生產(chǎn)井在無(wú)窮地層中進(jìn)行勢(shì)的疊加所形成的滲流場(chǎng)的生產(chǎn)井部分，與供給邊緣附近一口井的滲流場(chǎng)圖完全一樣。生產(chǎn)井部分，與供給邊緣附近一口井的滲流場(chǎng)圖完全一樣。 這種用一個(gè)這種用一個(gè)“異號(hào)像異號(hào)像”的作用來(lái)代替直線供給邊緣的作用來(lái)代替直線供給邊緣的方法，叫的方法，叫匯源反映法匯源反映法。 通過(guò)匯源反映后，寫(xiě)出地層中任意點(diǎn)的勢(shì)的表通過(guò)匯源反映后，寫(xiě)出地層中任意點(diǎn)的勢(shì)的表達(dá)式，在將已知條件取在直線供給邊緣和生產(chǎn)井達(dá)式，在將已知條件取在直線供給邊緣和生產(chǎn)井井底去掉常數(shù)，得井產(chǎn)量公式為：井底去掉常數(shù)，得井產(chǎn)量公式為：wwerappkhq2ln)(2 直線不滲透邊界附近存在一直線不滲透邊界附近存在一口生產(chǎn)

14、井時(shí)，液體不能穿過(guò)不口生產(chǎn)井時(shí)，液體不能穿過(guò)不滲透邊界（斷層）而流動(dòng)，斷滲透邊界（斷層）而流動(dòng)，斷層起分流作用，為分流線。層起分流作用，為分流線。 不滲透邊界附近一口井的不滲透邊界附近一口井的滲流場(chǎng)圖，剛好是等產(chǎn)量?jī)蓾B流場(chǎng)圖，剛好是等產(chǎn)量?jī)蓞R時(shí)的滲流場(chǎng)圖的一半，并匯時(shí)的滲流場(chǎng)圖的一半，并以以y軸為對(duì)稱(chēng)軸。軸為對(duì)稱(chēng)軸。 直線斷層附近（直線斷層附近（a，0）存在一口生產(chǎn)井時(shí)，可將斷）存在一口生產(chǎn)井時(shí)，可將斷層看作鏡面，在其對(duì)稱(chēng)位只映射出一口等強(qiáng)度的匯層看作鏡面，在其對(duì)稱(chēng)位只映射出一口等強(qiáng)度的匯（生產(chǎn)井的像），從而成為無(wú)限地層中兩口井生產(chǎn)。（生產(chǎn)井的像），從而成為無(wú)限地層中兩口井生產(chǎn)。兩口井勢(shì)的疊加

15、的結(jié)果在真實(shí)生產(chǎn)區(qū)形成的滲流場(chǎng)與兩口井勢(shì)的疊加的結(jié)果在真實(shí)生產(chǎn)區(qū)形成的滲流場(chǎng)與直線斷層和一口生產(chǎn)井產(chǎn)生的滲流場(chǎng)完全一致。直線斷層和一口生產(chǎn)井產(chǎn)生的滲流場(chǎng)完全一致。 這種反因映為這種反因映為匯點(diǎn)反映匯點(diǎn)反映。 寫(xiě)出任意點(diǎn)勢(shì)后，將任意點(diǎn)取在供給邊緣（不是斷寫(xiě)出任意點(diǎn)勢(shì)后，將任意點(diǎn)取在供給邊緣（不是斷層）和生產(chǎn)井井底，有產(chǎn)量公式為：層）和生產(chǎn)井井底，有產(chǎn)量公式為：wewearrppkhq2ln)(221、邊界對(duì)滲流場(chǎng)和井產(chǎn)量的影響可看成、邊界對(duì)滲流場(chǎng)和井產(chǎn)量的影響可看成 以邊界為鏡面，在實(shí)際井的對(duì)稱(chēng)位置上存在虛擬井以邊界為鏡面，在實(shí)際井的對(duì)稱(chēng)位置上存在虛擬井“像像”的影響，實(shí)際井與虛擬井勢(shì)的疊加形成

16、的滲流場(chǎng)的影響，實(shí)際井與虛擬井勢(shì)的疊加形成的滲流場(chǎng)與邊界對(duì)井影響形成的滲流場(chǎng)完全相同。與邊界對(duì)井影響形成的滲流場(chǎng)完全相同。2、反映法的基本原則、反映法的基本原則 不滲透邊界不滲透邊界是是同號(hào)同號(hào)等產(chǎn)量反映，反映后等產(chǎn)量反映，反映后不滲透邊界不滲透邊界保持為分流線保持為分流線； 供給邊界供給邊界是等產(chǎn)量是等產(chǎn)量異號(hào)異號(hào)反映，反映后反映，反映后供給邊界必須供給邊界必須保持為等勢(shì)線保持為等勢(shì)線。三、鏡像反映法的推廣三、鏡像反映法的推廣（一）復(fù)雜斷層的鏡像反映法（一）復(fù)雜斷層的鏡像反映法鏡像反映法的目的是取消邊界，其基本準(zhǔn)則是反映后鏡像反映法的目的是取消邊界，其基本準(zhǔn)則是反映后原滲流邊界性質(zhì)不變。原滲

17、流邊界性質(zhì)不變。 對(duì)復(fù)雜邊界，要求：對(duì)復(fù)雜邊界，要求： 對(duì)井有影響的邊界都必須進(jìn)行映射；對(duì)井有影響的邊界都必須進(jìn)行映射； 對(duì)其中一個(gè)邊界映射時(shí)必須把井和其他邊界一同映對(duì)其中一個(gè)邊界映射時(shí)必須把井和其他邊界一同映射到邊界的另一側(cè)；射到邊界的另一側(cè)； 有時(shí)需要多次映射才能取消邊界。有時(shí)需要多次映射才能取消邊界。多邊界映射實(shí)例：多邊界映射實(shí)例：+q+q+q+q+q+q+q+q+q+q+q+q+q+q-q-q直角斷層直角斷層混合邊界混合邊界45度斷層度斷層平行斷層平行斷層二、圓形供給邊界偏心井的反映二、圓形供給邊界偏心井的反映+q-qmreewem2m1r1r2aad有一圓形地層偏心井，偏心有一圓形地

18、層偏心井，偏心距為距為d，求井產(chǎn)量和壓力分布。，求井產(chǎn)量和壓力分布。從無(wú)限大地層一源一匯的平面從無(wú)限大地層一源一匯的平面滲流場(chǎng)圖知等勢(shì)線為一系列圓，滲流場(chǎng)圖知等勢(shì)線為一系列圓，且都與井點(diǎn)相差一定距離。且都與井點(diǎn)相差一定距離。 如選取一等勢(shì)圓為供給邊如選取一等勢(shì)圓為供給邊緣，其半徑為緣，其半徑為re，圓心與井點(diǎn)距，圓心與井點(diǎn)距離為離為d d，此時(shí)生產(chǎn)井就為供給邊此時(shí)生產(chǎn)井就為供給邊緣內(nèi)一口偏心井。緣內(nèi)一口偏心井。 則只要在適當(dāng)位置上虛擬一口等產(chǎn)量的注入井，就可則只要在適當(dāng)位置上虛擬一口等產(chǎn)量的注入井，就可將偏心井問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)限地層一源一匯問(wèn)題。將偏心井問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)限地層一源一匯問(wèn)題。1、確定井像的位置、確定井像的位置 無(wú)